正等軸測投影正等軸測圖

1、§7-2 正等軸測投影（正等軸測圖）一、正等軸測投影的形成 正等軸測投影的投射方向S垂直于軸測投影間P，如圖7-2 a所示，且確定物體空間位置的三個坐標(biāo)平面與軸測投影面均傾斜，其上的三根直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角均相等，物體上平行于三個坐標(biāo)平面的平面圖形的正等軸測投影的形狀和大小的變化均相同，因此，物體的正等軸投影的立體感頗強(qiáng)。二、正等軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù) （一）軸間角 正等軸測投影，由于物體上的三根直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角均相等，因此，與之相對應(yīng)的軸測軸之間的軸間角也必須相等，即XOY=YOZ=XOZ=120°，如圖7-3a 所示。(二) 軸相伸縮系數(shù) 正

2、等軸測投影中OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即 p=q=r。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得：p=q=r0.82。為作圖方便，取簡化軸向伸縮系數(shù)p=q=r1.22倍，如圖7-3c所示。三、平面立體的正等軸測圖畫法 由多面正投影圖畫軸測圖時，應(yīng)先選好適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)體系，畫出對應(yīng)的軸測軸，然后，按一定方法作圖，畫平面立體軸測圖的基本方法是按坐標(biāo)畫出各頂點(diǎn)的軸測圖，稱為坐標(biāo)法，見以下兩例。 例7-1 根據(jù)三棱錐的三面投影圖，畫出它的正等軸測圖。 作圖步驟，如圖7-4所示。 例7-2 根據(jù)六棱柱的三面投影圖，畫出它的正等軸測圖。作圖步驟，如圖7-5所示。本題關(guān)鍵在于選定坐標(biāo)軸和坐標(biāo)圓點(diǎn)，如先確定頂面各點(diǎn)的坐標(biāo)，可避免畫

3、不必要的作圖線。 四、曲面立體的正等軸測圖的畫法 （一） 坐標(biāo)平面（或其平面）上的圓的正等軸測投影坐標(biāo)平面（或其平行面）上圓的正等軸測投影為橢圓。立方體平行于坐標(biāo)平面的各表面上的內(nèi)切圓的正等軸測投影，如圖7-6所示。 從圖7-6中可以看出： （1）分別平行于坐標(biāo)平面的圓的正等軸測投影均為形狀和大小完全相同的橢圓，但其長軸和短軸方向各不相同。 （2）各橢圓的長軸方向垂直于不屬于軸測投影（即軸測軸），且在菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的長對角線上；短軸方向平行于不屬于此坐標(biāo)平面的那根坐標(biāo)軸的軸測投影（即軸測軸），且在菱形的短對角線上。 （3）各橢圓的長軸等于圓的直徑d，短軸等于0.58d，如圖7

4、-6a。按簡化軸向伸縮系數(shù)作圖，長軸等于1.22d，短軸等于0.7d，如圖7-6b。為作圖方便，一般采用軸向伸縮系數(shù)。 （二）圓的正等軸測投影（橢圓）的畫法 橢圓常用的近似畫法是菱形法，現(xiàn)以坐標(biāo)平面XOY上的圓（或其平行圓）的正等軸測投影為例，說明作圖方法，如圖7-7所示。（三）常見曲面立體的正等軸測投影畫法 （1）圓柱的畫法，如圖7-8所示。 （2）圓錐臺的畫法，如圖7-9所示。 （3）圓球的畫法，如圖7-10所示。 （四） 圓角正等軸測投影的畫法 從圖7-7用菱形法近似畫橢圓可以看出，菱形的鈍角與大圓弧相對，銳角與小圓弧相對，菱形相鄰兩邊的中垂線的交點(diǎn)就是大圓弧（或小圓弧0的圓心，由此可得

5、出圓角的正等軸測投影的近似畫法：畫圓角正等軸測投影時，只要在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，自量得的點(diǎn)作邊線的垂線，然后以兩垂線交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)至垂足的距離為半徑畫弧，所得的弧即為圓角的正等軸測投影。圖7-11a是帶圓角的四棱柱底版，其正等軸測投影的作圖步驟，如圖7-11bf所示。五、組合體的正等軸測圖的畫法 畫組合體的軸測圖，常用堆疊法、挖切法、綜合法作圖。對于堆疊式的組合體，可按各基本形體逐一疊加畫出其軸測圖，稱為挖切法。對于既有堆疊又有挖切的組合體，可綜合采用上述兩種方法畫軸測圖，稱為綜合法。 例7-3 根據(jù)圖7-12a所示物體（支撐）的三視圖，畫出它的正等軸測投影。 根據(jù)支撐的形體特點(diǎn)

6、，可用堆疊法作圖，其作圖步驟如圖7-12be所示。 該支撐用形體分析法可看作由四棱柱底版、四棱柱豎板和直角三棱柱肋板組成。（1）在三視圖圖上定坐標(biāo)軸，原點(diǎn)定在后、中、下（在對稱平面與后下方底棱線的交點(diǎn)）處，如圖7-12a所示。（2）畫軸測軸并畫底版 沿OX軸向由O點(diǎn)左、右各量a/2。沿OY軸向量b，畫出底版的下底面，沿OZ軸向量c，即可畫出底版，如圖7-16b 所示。（3）畫豎板 在底版的后、上方（后面平齊），沿OY軸向自后向前量e，沿OZ軸自下而上量h-c，即可畫出豎板，如圖7-12c所示。（4）畫肋板 在底版、豎板的居中位置上，沿OX軸向左、右各量d/2，沿OZ軸向自上而下量f，即可畫出肋板，如圖7-12d所示。（5）通常不畫物體的不可見輪廓，擦出多余線，然后加深，既完成作圖，如圖7-13e所示。例7-5 根據(jù)圖7-14a所示物體（支撐座）的三示圖，畫出它的正等軸測投影。根據(jù)支撐座的形體特點(diǎn)，可用綜合法作圖，一般先作堆疊型的形體，后作挖切型的形體，其作圖步驟如圖7-14bf所示。 六、截交線、相貫線的正等軸測投影的畫法在畫組合體的軸測投影時，常需作出其上的截交線和相貫線的軸測投影，一般可用坐標(biāo)法或輔助平面法求出交線上的一系列的軸測投影，然后，光滑連接各點(diǎn)即可。（一）截交線的正等軸測投影畫法一般采用坐標(biāo)法，如圖7-15所示。（二）相貫線的正等軸測投影畫法先