呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題紙的規(guī)定位置。2考生要將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上答題一律無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回。3本試卷滿(mǎn)分120分。考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是A1B0CD2以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是A旅客上飛機(jī)前的安檢B學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試C了解全校學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間D了解一批燈泡的使用壽命3已知線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），

2、則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）4右圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為A60B70C90D1605某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則最后的單價(jià)是Aa元B0.99a元C1.21a元D0.81a元6已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為ABCD7實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是a b 0 c xAac > bcB|ab| = abCa <b < cDac >bc8下列運(yùn)算正確的是AB=a3CD(a)9÷a3 =(a)69已知矩形

3、ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為ACDE與ABF的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等 BCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cmCCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為5cm DCDE與ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定10已知函數(shù)y = 的圖象在第一象限的一支曲線(xiàn)上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1，x2判斷正確的是Ax1 x2 >1，x1·x2 > 0Bx1

4、 x2 < 0，x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1，x1·x2 > 0Dx1 x2與x1·x2 的符號(hào)都不確定二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）11一個(gè)底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為 _12某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi) _14把多項(xiàng)式6xy29x2yy3

5、因式分解，最后結(jié)果為_(kāi)15已知m，n是方程x22x5 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn3mn=_16以下四個(gè)命題：每一條對(duì)角線(xiàn)都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形當(dāng)m > 0時(shí)， y =mx1與y = 兩個(gè)函數(shù)都是y隨著x的增大而減小已知正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇须S機(jī)地摸取一個(gè)，則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為 其中正確的命題有_（只需填正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

6、過(guò)程或演算步驟）17（10分）計(jì)算（1）（5分）計(jì)算： 2cos 30°(2)1 （2）（5分）解方程： = 018（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）19（5分）已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組 ，并依據(jù)a的取值情況寫(xiě)出其解集20（9分）學(xué)校為了了解初三年級(jí)學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級(jí)各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了60秒跳繩的測(cè)試，并將這50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即60秒跳繩的個(gè)數(shù)）從低到高

7、分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請(qǐng)根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于60秒跳繩成績(jī)的一個(gè)什么結(jié)論？（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的60秒跳繩的平均成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從成績(jī)落在第一和第六組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用列舉法求抽取的2名學(xué)生恰好在同一組的概率21（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O, 連接DE（1）求證：ADECED;（2）求證： DEAC22

8、（7分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶(hù)居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以?xún)?nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格 我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和 410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元? 23（8分）如圖，已知反比例函

9、數(shù)y = （x > 0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4），點(diǎn)B（m , n），其中m1， AMx軸，垂足為M，BNy軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C（1）寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：ACBNOM；（3）若ACB與NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線(xiàn)的解析式24（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長(zhǎng)BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，ED = 2, 求ACE的外接圓的半徑25（12分）如圖，已知直線(xiàn)l的解析式為y = x1，拋物線(xiàn)y = ax2bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（2

10、，0），D 三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象；（2）已知點(diǎn) P（x，y）為拋物線(xiàn)在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E, 延長(zhǎng)PE與直線(xiàn)l交于點(diǎn)F，請(qǐng)你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時(shí)的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在PB所在直線(xiàn)上2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1C 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9B 10C二、填空題11160° 121.61363&#

11、176;或27° 14y(3xy)2158 16三、計(jì)算題17（1）解：原式=2 × 3分= (2) 4分= 5分（2）解：去分母得 3x26xx22x = 01分 2x2 8x = 02分 x = 0或x = 43分經(jīng)檢驗(yàn)：x = 0是增根 x = 4是原方程的解5分18解：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D1分由題意知DPB = 45°在RtPBD中，sin 45° = PB=PD2分 點(diǎn)A在P的北偏東65°方向上 APD = 25°在RtPAD中cos 25° = PD = PA cos 25° = 80 cos 25&#

12、176;5分 PB = 80cos 25° 6分19解：解得：x31分解得：x < a2分 a是不等于3的常數(shù) 當(dāng)a > 3時(shí)，不等式組的解集為x34分 當(dāng)a < 3時(shí)，不等式組的解集為x < a5分20解：（1）中位數(shù)落在第四組1分由此可以估計(jì)初三學(xué)生60秒跳繩在120個(gè)以上的人數(shù)達(dá)到一半以上3分（2）= 1216分（3）記第一組的兩名學(xué)生為A、B，第六組的三名學(xué)生為1、2、37分 則從這5名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下10種情況： AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 P = = 9分21證明：（1） 四邊形ABCD是矩形 AD=BC A

13、B=CD又 AC是折痕 BC = CE = AD 1分 AB = AE = CD 2分又DE = ED ADE CED3分（2） ADE CED EDC =DEA又ACE與ACB關(guān)于AC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) OAC =CAB而OCA =CAB OAC =OCA5分 2OAC = 2DEA6分 OAC =DEA DEAC7分22解：設(shè)基本電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，提高電價(jià)為y元/千瓦時(shí)1分由題意得：3分解之得：4分 4月份的電費(fèi)為：160×0.6=96元 5月份的電費(fèi)為：180×0.6230×0.7 = 108161 = 269元答：這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為96元和269元

14、7分23解：（1） y = 過(guò)（1，4）點(diǎn) k = 4，反比例函數(shù)解析式為y = 1分（2） B（m，n） A（1，4） AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 12分 = = 1而B(niǎo)（m，n）在y = 上 = m = m1而 = = 4分又 ACB =NOM = 90° ACBNOM5分（3） ACB與NOM的相似比為2 m1 = 2 m = 3 B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）6分設(shè)AB所在直線(xiàn)的解析式為y = kxb k = b = 解析式為y = x8分24證明：（1）連接OC1分 AB為O的直徑 ACB = 90° ABC BAC = 90°又 CM是

15、O的切線(xiàn) OCCM ACM ACO = 90° 2分 CO = AO BAC =ACO ACM =ABC3分（2） BC = CD OCAD又 OCCE ADCE AEC是直角三角形 AEC的外接圓的直徑為AC4分又 ABC BAC = 90°ACM ECD = 90°而ABC =ACM BAC =ECD又CED =ACB = 90° ABCCDE = 而O的半徑為3 AB = 6 = BC2 = 12 BC = 26分在RtABC中 AC = = 27分 AEC的外接圓的半徑為8分25解：（1） y = ax2bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D 解之得：a =，b = y =x2 x22分 A（m，0）在拋物線(xiàn)上 0 = m2 m2解得：m =4 A（4，0）3分圖像（略）4分（2）由題設(shè)知直線(xiàn)l的解析式為y = x1 S = AB·