人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)課件

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)11.3.1角平分線角平分線的性質(zhì)（的性質(zhì)（1）ADBCEADCB人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)自學(xué)提綱1.角平分儀為什么能平分一個(gè)角？ P192.如何畫一個(gè)角的平分線？P194.角的平分線的性質(zhì)是什么？如何證明？用幾何符號(hào)如何表示？P206.課本中利用角平分線的性質(zhì)解決了一個(gè)什么實(shí)際問題？P213.如何通過作一個(gè)平角的平分線得到直線的垂線？P19練習(xí)5.證明一個(gè)幾何命題的步驟是什么？P21AOBC活活 動(dòng)動(dòng)1（對(duì)折對(duì)折）1、如圖，是一個(gè)角平分儀，、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著

2、角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作根據(jù)角平分儀的制作

3、原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）量角器）OABCE活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCENM人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)已知已知： (如圖)求作求作： 的角平分線OC.在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMC ONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分線. 1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。2、分別以M、N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。MN213、作射線OC，射線OC即為所求。作法作法：ABOCNM證明證明:連結(jié)MC,NC由作法知:1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟

4、，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動(dòng)動(dòng)4ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1) (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得

5、出什么結(jié)論？活活 動(dòng)動(dòng)5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC

6、平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE活活 動(dòng)動(dòng)5(3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想(4)得到角得到角平分線的平分線的性質(zhì)：性質(zhì)：活活 動(dòng)動(dòng)5 利用此性質(zhì)怎利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程樣書寫推理過程?(幾何符號(hào)語言）幾何符號(hào)語言） 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（角平分（角平分線的性質(zhì)）線的性質(zhì)）P PA AOOB BC CE EDD12定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：AOBPE

7、D121= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等如圖，如圖，E是是AOB的角平分線的角平分線OC上的上的一點(diǎn)，一點(diǎn)， EMOB垂足為垂足為M，且，且EM=3cm，求點(diǎn)求點(diǎn)E 到到OA的距離的距離分析分析：點(diǎn)：點(diǎn)E 到到OA的距離是過點(diǎn)的距離是過點(diǎn)E作作OA的垂線段，再根據(jù)角的平的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到到OA的距離。的距離。解解：過過E作作ENOA垂足為垂足為N E是是AOB的角平分線上的一點(diǎn)，的角平分線上的一點(diǎn)， EMOB， ENOA，E

8、M=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即點(diǎn)即點(diǎn)E 到到OA的距離為的距離為3cm。E EB BOOA AC C課堂練習(xí)課堂練習(xí)MMN N思考：思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）s公路鐵路DCs公路鐵路人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì) 如 圖 ： 在 如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF實(shí)踐應(yīng)

9、用(2) 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等們所在的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行！定行！人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)證明證明: AD平分平分C, D是是AD上一點(diǎn)（已知）上一點(diǎn)（已知） 如圖：在如圖：在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分線，的平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上

10、，BD=DF； 求證：求證：CF=EBDEAB,DCAC（已知）（已知）在在RtCDF和和RtBDE 中中 BD=DF （已知）（已知） DC=DE（已證）（已證）Rt CDF RtFDB (HL)CFB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ACDEBFDCD(角平分線的性質(zhì)）角平分線的性質(zhì)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)BOACDPE1.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線， PD=PEPDOA，PEOB人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)2.如圖如圖,在在ABC中，中，ACBC，AD為為BAC的平分線，的平分線，DEAB，AB7，AC3，求，求BE= CM.EDCBA4人教

11、版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角平分線的性質(zhì)3.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，則：，則：圖中相等的線段有圖中相等的線段有 ;相等的角有：相等的角有： 。哪條線段與哪條線段與DE相等？為什么？相等？為什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的長和的長和AED的周長。的周長。EDCBABE=BC,DE=DCABD= CBDBED= AED= C6810 做一做做一做w已知已知:如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.w求證求證:EB

12、=FC.EB=FC. BAEDCF證明證明： AD平分平分CABDEAB ，DFAC(已知已知)DE=DF (角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì))在在tBED和和RtCFD中中, BD=CD （已證）（已證） DE=DF （已知）（已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）等）2.2.定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等的兩邊距離相等. .w OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,w P P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等