2016屆浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)解析版(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2016杭州二模）設(shè)集合A=x|x22x0，B=y|y=x22x，xA，則AB=（）A1，2B0，2C（，2D0，+）2（5分）（2016杭州二模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a20且a10”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2016杭州二模）若直線x=m（m1）與函數(shù)f（x）=logax，g（x）=logbx的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)若|AB|=2|BC，則|（）Ab=a2或

2、a=b2Ba=b1或a=b3Ca=b1或b=a3Da=b34（5分）（2016杭州二模）設(shè)x（0，），若，則=（）ABCD5（5分）（2016杭州二模）在梯形ABCD中，ABDC，ABAD，AD=DC=1，AB=2，若=，則|+t|（tR）的取值范圍是（）A，+）B，+）C，1D1，+）6（5分）（2016杭州二模）設(shè)雙曲線C：=1（a0，b0）的頂點(diǎn)為A1，A2，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線PA1交雙曲線C的一條漸近線于M點(diǎn)，直線A2M和A2P的斜率分別為k1，k2，若A2MPA1且k1+4k2=0，則雙曲線C離心率為（）A2BCD47（5分）（2016浙江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)?/p>

3、R，且f（x）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若對(duì)任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立則（）AF（x），G（x）都是增函數(shù)BF（x），G（x）都是減函數(shù)CF（x）是增函數(shù)，G（x）是減函數(shù)DF（x）是減函數(shù)，G（x）是增函數(shù)8（5分）（2016杭州二模）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，側(cè)面PAB底面ABCD若PA=AD=AB=kBC（0k1），則（）A當(dāng)k=時(shí)，平面BPC平面PCDB當(dāng)k=時(shí)，平面APD平面PCDC對(duì)k（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直Dk（0，1），使

4、直線PD與直線AC垂直二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9（6分）（2016杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=，最小正周期T=，則實(shí)數(shù)=，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為，單調(diào)遞增區(qū)間是10（6分）（2016杭州二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為，表面積為11（4分）（2016杭州二模）兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+（a21）=0，若l1l2，則a=12（4分）（2016杭州二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則|x|+|y|的取值范圍是13（4分）（2016杭州二模）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且AFB=120°，過

5、弦AB中點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M1，則的最大值為14（6分）（2016杭州二模）定義Mx，y=，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，yR），則Ma，b的最小值為，當(dāng)M取到最小值時(shí)，x=，y=15（6分）（2016浙江模擬）在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G分別在BB，BC，BA上，并且滿足，若平面ABF，平面ACE，平面BCG交于一點(diǎn)O，則x+y+z=，=三、解答題（共5小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16（14分）（2016杭州二模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若msinA=sinB+sinC（mR）（I）當(dāng)

6、m=3時(shí)，求cosA的最小值；（）當(dāng)A=時(shí)，求m的取值范圍17（15分）（2016杭州二模）在底面為正三角形的三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1平面ABC，E，F(xiàn)，G分別為BB1，AB，AC的中點(diǎn)（）求證：BG平面A1EC1；（）若AA1=2，求二面角A1ECF的大小18（15分）（2016杭州二模）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+（nN*）（）求證：2a2n+1a2n3；（）求證：19（15分）（2016杭州二模）設(shè)直線l與拋物線x2=2y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2，k3，k4若OAOB（）是否存在實(shí)

7、數(shù)t，滿足k1+k2=t（k3+k4），并說明理由；（）求OCD面積的最大值20（15分）（2016杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x+c（b1，cR），函數(shù)g（x）=|f（x）|在區(qū)間1，1上的最大值為M（1）若b=2，求M的值；（2）若Mk對(duì)任意的b，c恒成立，求k的最大值2016年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2016杭州二模）設(shè)集合A=x|x22x0，B=y|y=x22x，xA，則AB=（）A1，2B0，2C（，2D0，+）【分析】分別求出集合A，B的范圍，取并集即可【解答】解：集合A=x|x22x0=0，2，

8、B=y|y=x22x，xA=1，0，則AB=1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）（2016杭州二模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a20且a10”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0可得：Sn=na1+d=，數(shù)列Sn單調(diào)遞增，可得d0，1，因此d+2a10由a20且a10，可得a2=a1+d0即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0Sn=na1+d=n2+=，數(shù)列Sn單調(diào)遞增，d0，1，可得d+2a10由a20且a10，可得a

9、2=a1+d0“a20且a10”是“數(shù)列Sn單調(diào)遞增”的既不充分又不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3（5分）（2016杭州二模）若直線x=m（m1）與函數(shù)f（x）=logax，g（x）=logbx的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)若|AB|=2|BC，則|（）Ab=a2或a=b2Ba=b1或a=b3Ca=b1或b=a3Da=b3【分析】由條件便可得到|AB|=|logamlogbm|，|BC|=|logbm|，都換成以m為底，再由|AB|=2|BC|即可得到，進(jìn)一步即可得到

10、logmblogma=±2logma，進(jìn)行對(duì)數(shù)式的運(yùn)算即可得出a，b的關(guān)系，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)條件，|AB|=|logamlogbm|=，；|AB|=2|BC|；|logmblogma|=2|logma|；logmblogma=±2logma；logma=logmb或logmb=3logma；a=b1，或b=a3故選C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，清楚x=m的圖象，橫坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)間距離的求法，以及對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)4（5分）（2016杭州二模）設(shè)x（0，），若，則=（）ABCD【分析】根據(jù)題意，求出x的值，再代人中，即可求出結(jié)果【解答】解：x（0

11、，），且，=2，即sinx+cosx=2sinxcosx，兩邊平方得1+2sinxcosx=8sin2xcos2x，即1+sin2x=2sin22x，解得sin2x=1或sin2x=（不合題意，舍去）；當(dāng)sin2x=1時(shí)，2x=，解得x=，=sin（+）=cos=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目5（5分）（2016杭州二模）在梯形ABCD中，ABDC，ABAD，AD=DC=1，AB=2，若=，則|+t|（tR）的取值范圍是（）A，+）B，+）C，1D1，+）【分析】先建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的計(jì)算得到|+t|2=t2t+2，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t

12、2t+2，求出函數(shù)最值即可【解答】解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以直線AB為x軸，直線AD為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1）=（0，1），=（2，0），=（1，1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=（x，y），=，（x，y）=（0，1）+（2，0）=（，），=（，），+t=（1，1），|+t|2=（1）2+（1）2=t2t+2，設(shè)f（t）=t2t+2，則對(duì)稱軸為t=，當(dāng)t=時(shí)，f（t）min=f（）=，|+t|（tR）的取值范圍是為，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題6（5分）（2016杭州二模）設(shè)雙曲線C：=1

13、（a0，b0）的頂點(diǎn)為A1，A2，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線PA1交雙曲線C的一條漸近線于M點(diǎn)，直線A2M和A2P的斜率分別為k1，k2，若A2MPA1且k1+4k2=0，則雙曲線C離心率為（）A2BCD4【分析】設(shè)P（m，n），即有=1，即為=，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)P（m，n），即有=1，即為=，由A1（a，0），A2（a，0），A2MPA1，可得PA1的斜率為=，可得PA2的斜率為=k2=k1，兩式相乘可得，=，即有=，即為b=a，c=a，即有e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿

14、足雙曲線的方程，以及直線的斜率公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題7（5分）（2016浙江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若對(duì)任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立則（）AF（x），G（x）都是增函數(shù)BF（x），G（x）都是減函數(shù)CF（x）是增函數(shù)，G（x）是減函數(shù)DF（x）是減函數(shù)，G（x）是增函數(shù)【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)x1x2，f（x）單調(diào)遞增，可得出f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），根據(jù)單調(diào)性的

15、定義證明即可【解答】解：對(duì)任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立，不妨設(shè)x1x2，f（x）單調(diào)遞增，f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），F(xiàn)（x1）=f（x1）+g（x1），F(xiàn)（x2）=f（x2）+g（x2），F(xiàn)（x1）F（x2）=f（x1）+g（x1）f（x2）g（x2）=f（x1）f（x2）（g（x2）g（x1）0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)；同理可證G（x）為增函數(shù)，故選A【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)絕對(duì)值不等式的理解和利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性8（5分）（2016杭州二模）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角

16、梯形，ADBC，ABBC，側(cè)面PAB底面ABCD若PA=AD=AB=kBC（0k1），則（）A當(dāng)k=時(shí)，平面BPC平面PCDB當(dāng)k=時(shí)，平面APD平面PCDC對(duì)k（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直Dk（0，1），使直線PD與直線AC垂直【分析】只有A正確下面給出證明分析：延長(zhǎng)BA，CD交于M點(diǎn)，連接MP，則BM=2AB，可得MPPB再利用側(cè)面PAB底面ABCD，ABBC，可得BCMP，可得MP平面PBC，即可得出平面PBC平面PCD【解答】解：只有A正確下面給出證明：延長(zhǎng)BA，CD交于M點(diǎn)，連接MP，則BM=2AB，A是BM的中點(diǎn)，AP=BM，MPPB，又側(cè)面PAB底面ABCD，ABB

17、C，BC平面PBM，可得BCMP，故MP平面PBC，MP平面PCD，平面PBC平面PCD可知：B，C，D都不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直判定與性質(zhì)定理、直角三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9（6分）（2016杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=，最小正周期T=，則實(shí)數(shù)=2，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為（，0），kZ，單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+，kZ【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，它的最小正周期T=，=2故f（x）=2sin（2x+

18、），令2x+=k，求得x=，可得函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，故答案為：2；（，0），kZ；k，k+，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題10（6分）（2016杭州二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為，表面積為6+4+2【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，利用體積計(jì)算公式、表面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，其中底面ABCD側(cè)面PAD，ABCD是矩形，PA=PD=CD=AB，PAPD體積V=×=，表面積S=+2

19、15;+=6+4+2故答案分別為：；6+4+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、四棱錐的體積與表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11（4分）（2016杭州二模）兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+（a21）=0，若l1l2，則a=【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，不滿足條件，舍去兩條直線的斜率分別為：，l1l2，k1k2=1，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題12（4分）（2016杭州二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則|x|+|y|的取值范圍是0，2【分析】由約束條件作出可行域，得到x的

20、范圍，分類去絕對(duì)值得到z=|x|+|y|，求得不同情況下的最值，取并集得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，0x1；當(dāng)x0，y0時(shí)，z=|x|+|y|=x+y過（1，）時(shí)有最大值為，過O（0，0）時(shí)有最小值0；當(dāng)x0，y0時(shí)，z=|x|+|y|=xy過（1，1）時(shí)有最大值為2，過O（0，0）時(shí)有最小值0|x|+|y|的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13（4分）（2016杭州二模）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且AFB=120°，過弦AB中點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M1，

21、則的最大值為【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大

22、值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題14（6分）（2016杭州二模）定義Mx，y=，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，yR），則Ma，b的最小值為，當(dāng)M取到最小值時(shí)，x=，y=【分析】化簡(jiǎn)ab=（x2+xy+x）（4y2+xy+2y）=（x2y）（x+2y+1），從而可得當(dāng)（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=a=x2+xy+x=x（x+y+1），當(dāng)（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），從而分類討論，結(jié)合圖象求a，

23、b的最小值，從而求得【解答】解：ab=（x2+xy+x）（4y2+xy+2y）=（x2y）（x+2y+1），當(dāng)（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=a=x2+xy+x=x（x+y+1），作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，在y=x1的左下方時(shí)，x+y+10，陰影內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，故a0，在y=x1的右上方時(shí)，x+y+10，陰影內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x有正有負(fù)，故當(dāng)x0時(shí)，a0，由解得，；當(dāng)1x時(shí)，y=使a在x不變時(shí)有最小值，即a=x（x+1）=（x+）2，故x=，y=時(shí)，a有最小值；當(dāng)x0時(shí)，y=時(shí)使a在x不變時(shí)有最小值，即a=x（+1）=（x+）2，故x=，y=時(shí)，a有最小值；當(dāng)（x2y）（x+2y+

24、1）0，Ma，b=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，在4y+x+2=0的左下方時(shí)，4y+x+20，陰影內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0，故b0，在4y+x+2=0的右上方時(shí)，4y+x+20，陰影內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y有正有負(fù)，故當(dāng)y0時(shí)，b0，由解得，；當(dāng)y時(shí)，x=2y1使b在y不變時(shí)有最小值，即b=y（2y+1）=2（y+）2，故x=，y=時(shí)，b有最小值；當(dāng)y0時(shí)，x=2y時(shí)使b在y不變時(shí)有最小值，即b=y（6y+2）=6（y+）2，故x=，y=時(shí)，b有最小值；綜上所述，Ma，b的最小值為，此時(shí)x=，y=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用

25、，同時(shí)考查了最值的求法及分類討論的思想應(yīng)用，屬于難題15（6分）（2016浙江模擬）在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G分別在BB，BC，BA上，并且滿足，若平面ABF，平面ACE，平面BCG交于一點(diǎn)O，則x+y+z=，=【分析】根據(jù)四點(diǎn)共面列出方程組解出x，y，z，用兩兩垂直的向量表示出，計(jì)算開方即為|【解答】解：=xO，A，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，O，A，C，E四點(diǎn)共面，O，B，C，G四點(diǎn)共面，解得，x+y+z=，=，=（）2=|=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，平面向量的基本定理，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

26、步驟。）16（14分）（2016杭州二模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若msinA=sinB+sinC（mR）（I）當(dāng)m=3時(shí)，求cosA的最小值；（）當(dāng)A=時(shí)，求m的取值范圍【分析】（I）由題意和正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=，由基本不等式可得；（）由題意可得m=sinB+sinC，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得m=sin（B+），由B（0，）和三角函數(shù)的值域可得【解答】解：（I）在ABC中msinA=sinB+sinC，當(dāng)m=3時(shí)，3sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故cosA的

27、最小值為；（）當(dāng)A=時(shí)，可得m=sinB+sinC，故m=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+（cosB+sinB）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），B（0，），B+（，），sin（B+）（sin，1，sin（B+）（sin，由=cos=12sin2可解得sin=sin=m的取值范圍為（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函數(shù)的值域，屬中檔題17（15分）（2016杭州二模）在底面為正三角形的三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1平面ABC，E，F(xiàn)，G分別為BB1，AB，AC的中點(diǎn)（）求證：BG平

28、面A1EC1；（）若AA1=2，求二面角A1ECF的大小【分析】（）取A1C的中點(diǎn)H，連結(jié)HG，EH，推導(dǎo)出四邊形EHGB為平行四邊形，從而BGEH，由此能證明BG平面A1EC（）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)C為y軸，過F作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A1ECF的大小【解答】證明：（）取A1C的中點(diǎn)H，連結(jié)HG，EH，HGA1A，HG=A1A，又E為BB1的中點(diǎn)，BEHG，BE=HG，四邊形EHGB為平行四邊形，BGEH，又EH平面A1EC，BG平面A1EC，BG平面A1EC解：（）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)C為y軸，過F作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直

29、角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a，則F（0，0，0），A1（1，0，a），E（1，0，），C（0，0），=（1，0，），=（0，0），=（2，0，），=（1，a），設(shè)平面ECF法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（a，0，2），設(shè)平面A1EC的法向量=（x1，y1，z1），則，取z=4，得=（a，4），設(shè)二面角A1ECF的平面角為，則cos=，當(dāng)AA1=a=2時(shí)，cos=0，即=90°，二面角A1ECF的大小為90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用18（15分）（2016杭州二模）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，a

30、n+1=an+（nN*）（）求證：2a2n+1a2n3；（）求證：【分析】（）化簡(jiǎn)可得01，從而可得an+12=an2+（）2+2，從而證明；（）由（）知2n1an+123n+1，從而可得=1+，【解答】證明：（）a1=1，an+1=an+，an1，01；an+12=an2+（）2+2，an+12an2=2+2，3，故；（）由（）知，2nan+12a123n，所以2n1an+123n+1，當(dāng)n=0時(shí)，上式也成立，故=1+，故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題19（15分）（2016杭州二模）設(shè)直線l與拋物線x2=2y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k1，k2，k3，k4若OAOB（）是否存在實(shí)數(shù)t，滿足k1+k2=t（k3+k4），并說明理由；（）求OCD面積的最大值【分析】（）設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OAOB，求出b，直線與拋物橢圓分別聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論；（）求出|CD|，O到直