《第二節(jié)：細長壓桿的臨界荷載》單元教學設計

1、細長壓桿的臨界荷載單元教學設計1. 教案計劃表單元名稱第十章 壓桿穩(wěn)定學時1項目名稱第二節(jié) 細長壓桿的臨界荷載教學地點多媒體教室學生角色設計輔助人員教學目標知識目標技能目標態(tài)度目標（1）理解臨界荷載的歐拉公式；（2）掌握各種支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載的計算；（3）理解長度因數的含義；（1）能夠解釋臨界荷載的實質性含義；（2）能夠熟練掌握細長壓桿臨界荷載計算公式及其應用；（3）能夠了解長度因數的含義，并熟記不同支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載計算公式中的長度因數。（1）做好課前預習、課后復習；（2）能夠按時上課，遵守課堂紀律，積極回答課堂問題，實現(xiàn)有效的互動和交流；（3）課下同學間能對

2、疑難問題相互討論，能認真完成老師布置的各項任務，按時上交作業(yè)。（4）注重提出、分析、解決問題此邏輯思維能力的培養(yǎng)；（5）能勇于表達個人的觀點和見解。能力訓練任務及案例舉例生活中的壓桿受壓狀態(tài)類型，通過結構的抽象和簡化，可以作為研究對象來加以聯(lián)系和說明，掌握壓桿臨界荷載的實質性概念，并可以根據歐拉臨界荷載公式計算不同支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載。教學重點、難點重點：兩端鉸支細長壓桿的臨界荷載，其它支承情況下細長壓桿的臨界荷載，壓桿臨界荷載的計算。難點：不同支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載的計算；教學方法、手段案例法，講練結合法，黑板、多媒體課件，動畫。教學組織過程 （1）復習回顧：壓桿的

3、受壓狀態(tài)的類型。（2）引入案例：壓桿的臨界荷載，（3）提出問題：壓桿的臨界荷載計算的方法。（4）教師輔導評價；教師進行全過程答疑，觀察學生的完成的質量，根據邏輯的完整性進行評價。（5）最后總結：闡明在計算過程中出現(xiàn)的系列問題和注意事項，進一步完善解決問題的方法。教學條件多媒體教學課件和配套設備，課程相關資料。作 業(yè)基礎試題（填空、計算題等）備 注2. 教學實施【步驟l】復習鞏固和引入新課教學地點教師任務學生任務教學條件時間（分鐘）多媒體教室學習任務引入與教師互動回答多媒體課件5【步驟2】課程介紹及知識講授教學地點教師任務學生任務教學條件時間（分鐘）多媒體教室講解本章的幾個知識點聽課，獲取有關知

4、識和信息多媒體課件25 教學內容及要求：由壓桿的穩(wěn)定性概念可知，壓桿是否會喪失穩(wěn)定，主要取決于壓力是否達到臨界荷載值。因此，確定臨界荷載是解決壓桿穩(wěn)定問題的關鍵。1兩端鉸支細長壓桿的臨界荷載由上節(jié)討論可知，當軸向壓力F達到臨界荷載 時，壓桿既可保持直線狀態(tài)的平衡，又可保持在微彎狀態(tài)的平衡。因此，使壓桿在微彎狀態(tài)保持平衡的最小軸向壓力，即為壓桿的臨界荷載?，F(xiàn)令壓桿在臨界荷載作用下處于微彎狀態(tài)的平衡，如圖10-4(a)所示。此時，在任一橫截面上存在彎矩，如圖10-4(b)所示，其值為 （10-1）圖10-4當桿內應力不超過材料的比例極限時，壓桿撓曲軸方程應滿足公式 （10-2）將式（10-1）代入

5、式（10-2）中，得 （10-3）令，代入式（10-3）中，可得一個二階常系數線性齊次微分方程 （10-4）微分方程式的通解為，式中:常數A、B與K均為未知，其值由壓桿的位移邊界條件與變形狀態(tài)確定。將位移邊界條件代入式中，可得：。于是得 （10-5）將位移邊界條件代入式（10-5）中，可得：。此方程有兩組可能的解，或者，或者。顯然，如果，由式（10-5）可知，各截面的撓度均為零，即壓桿的軸線始終為直線，而這與微彎狀態(tài)的前提不符。因此,由其變形狀態(tài)可知，其解應為。若要滿足此條件，則要求代入式，于是得使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力為壓桿的臨界荷載，因此，式中取，即得兩端鉸支細長壓桿的臨界

6、荷載為 （10-6）式（10-6）稱臨界荷載的歐拉公式，該荷載又稱為歐拉臨界荷載。當壓桿在各個方向的支承相同時，慣性矩I應為壓桿橫截面的最小慣性矩。在臨界荷載作用下，則有，由式(10-5)得 （10-7）由式（10-7）可知，兩端鉸支細長壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸為一半波正弦曲線，如圖10-4(a)所示，其最大撓度A取決于壓桿微彎的程度。2其它支承情況下細長壓桿的臨界荷載對于其它支承形式細長壓桿的臨界荷載，同樣可按上述方法求得，如表10-1所示。從表中可看到，這幾種細長壓桿的臨界荷載公式基本相似，只是分母中桿長 前的系數不同。為應用方便，可以寫成統(tǒng)一形式，即 （10-8）式中：乘積稱為壓桿的相當長

7、度或計算長度；系數稱為長度因數，其代表支承方式對臨界荷載的影響。不同支承下的長度因數見表10-1所示。表10-1 各種支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載公式桿端約束情況兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端鉸支兩端固定撓曲軸形狀臨界荷載公式長度因數從表10-1中各支承情況下壓桿的彈性曲線的形狀可以看到，各壓桿的相當長度相當于兩端鉸支壓桿的長度，或壓桿撓曲軸拐點間的距離。對于有些壓桿，將其撓曲軸與兩端鉸支細長壓桿的撓曲軸比較，即可確定其相當長度,這種方法稱之類比法。例題10-1 一矩形截面的細長木柱，木柱軸向受壓，軸線長度，材料的彈性模量。柱的支承情況為：在最大剛度平面(xy平面內，z為中性軸)內

8、彎曲時為兩端鉸支，如例題10-1(a)圖所示；在最小剛度平面（xz平面內，y為中性軸）內彎曲時為兩端固定，如例題10-1(b)圖所示。求木柱的臨界荷載。例題10-1圖解：由于最大與最小剛度平面內的支承情況不同，所以需要分別計算。（1）計算最大剛度平面內的臨界荷載。由于兩端鉸支，長度因數，代入公式（10-8），得（2）計算最小剛度平面內的臨界荷載。由于兩端固定，長度因數，代入公式（10-8），得比較計算結果可知，第一種情況的臨界力小，壓桿失穩(wěn)時將在最大剛度平面內發(fā)生?！静襟E3】提問和討論教學地點教師任務學生任務教學條件時間（分鐘）多媒體教室提問接受任務多媒體課件5教學內容及要求：舉例生活中的壓桿受壓狀態(tài)類型，通過結構的抽象和簡化，可以作為研究對象來加以聯(lián)系和說明，掌握壓桿臨界荷載的實質性概念，并可以根據歐拉臨界荷載公式計算不同支承情況下等截面細長壓桿的臨界荷載?！静襟E4】學生練習教學地點教師任務學生任務教學條件提交成果時間（分鐘）多媒體教室輔導、解惑理解臨界荷載的歐拉公式，能夠熟練掌握細長壓桿臨界荷載