流體力學(xué)丁祖榮上冊(cè)課后習(xí)題解析

1、流體力學(xué)b篇題解b1題解bp1. 1. 1根樅阿佛迦徳羅定律，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(t = 273° k, p = 1.013x105pa) 一序爾 空氣(28.96g)含有6. 022x10 23個(gè)分了。在地球表囲上70 km髙空測(cè)景得空氣密度為8. 75 x 10 -5kg/rn 試估算此處10 w體積的空氣中，含多少分子數(shù)n (般認(rèn)為n <106時(shí)， 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立)答：n= 1.82x10 5提示：計(jì)算毎個(gè)空氣分了的質(zhì)景和103ym3體積空氣的質(zhì)罱解：毎個(gè)空氣分了的質(zhì)坩為=4.81xl(t23g設(shè)7() km處io3 p m3體積空氣的質(zhì)景為mm =(8.75xlo-5k

2、g/rn-)(io3xlo",8m3) = 8.75xlo-2ogmn = ni8.75xlo2(>g4.81x1(r23g= l.82xlo；說(shuō)明在離地iflj 7() km萵空的稀溥大氣屮連續(xù)介質(zhì)假設(shè)+再成立。bp1.3. 1 兩無(wú)限大平行平板，保持兩板的m 5 = 0.2 mm.板叫充滿錠了汕，粘度為p = o.olpa.s，密度為p= 800 kg / m。若下板同定，上板以£/ = 0. 5 m / s的速度滑移，設(shè)油 內(nèi)沿板乘直方ay的速度u (y)為線性分布，試求：(1) 錠了油運(yùn)動(dòng)的粘度(2) 上下板的粘性切應(yīng)力t2。答:u= 1. 25x 10一5

3、m2/s, t i= t 2 = 25n/m2。提示：用中頓粘性定侓求解，速度梯度取平均位。./0.01 kg /sm t in.5 八解：(i)v- = =1.25x10 m7sp 800kg/m3(2)沿垂直方h'rj (y軸速度梯度保持常數(shù)，t( = 7，= / = /.lu!8 = (0.01 ns / m2)().5m/s)/(0.2 x 1() m)=25n/nf 'dybp1.3.2 20°c的水在兩同定的平行平板w作定常m流流動(dòng)。設(shè)/軸_肓板血，原點(diǎn)在下板 上，速度分布u ( y)為m =夢(mèng)你_/)式屮辦為兩板問(wèn)跑，g為中位寬度上的流呆。若設(shè)=(； =

4、 0.33m3/s m。試求兩板上的wujt. <答：r = o.i24xlo"3n/m提5:川牛頓粘性定侓求解，兩板的切hv力相等。 解:由對(duì)稱性上下板的切應(yīng)力相等t= u dy-令，d改表u=1.002x10_3pa*s，兩板上切腳力相等6(0.33m7sm)( 1 .(x)2x 1 ()3ns/m2) _() 24xl()-3n/m2(4xlo_3m)2bp1. 3. 3牛頓液體在重力作用下，沿斜平壁(傾斜角a )作定常m流流動(dòng)，速度分布“ (y)為式屮v為液體的運(yùn)動(dòng)粘度，/為液w淳度。試求(i).當(dāng)汐= 30"時(shí)的速度分布及斜壁切hv力廠d :(2).當(dāng)9 =

5、90°時(shí)的速度分布及斜欺切應(yīng)力rt,2 :(3). el山液血上的。=-p： h = pgh ； r" =0。提示：用牛頓粘性定侓求解。解：(1) =30° 時(shí)，u = (2hy-y2)/4 vduth，= dyr=0(2) 0= 90° 時(shí)，u = g(2 hyy 2)/2 vdu 2=a dy= p<?(-y)|v=0 = p y=o(3) to=/z dy=p gsn0(h-y)r=hbpl.3.4 一平板重/= 9.81n,面積j = 2 m2,板下涂滿汕，沿45°的斜壁滑下，汕膜厚度a = 0. 5 mm。若下滑速度u =lm/

6、s,試求油的粘度p。答：/ = l.734xlo"3pa s提示：汕膜wavjj之介力勹市力在運(yùn)動(dòng)方叫的分w平衡，汕脫曠jj用屮頓粘性定 律求解，速度梯度取平均位。解：平板受力如圖bp1.3.4所示，汕膜切沌力之合力與重力在運(yùn)動(dòng)am的分莆平衡mg sin = e4=/y-4h”if sin 汐 卜ua -_ (0.5x10 3m)(9.8in)sin45°734ho-3pa(lnvs)(2nr)bp1.3.5 一根直徑rz =10 mm,長(zhǎng)度i =3 cm的柱形軸芯，裝在同定的軸套內(nèi)，|川隙為 5 =0. 1_，問(wèn)隙內(nèi)充滿粘度u=1.5 pas的潤(rùn)滑油，為使軸芯運(yùn)動(dòng)速度分別

7、為v= 5cm/s, 5m/s, 50 m/s軸推動(dòng)力f分別應(yīng)為多大。答:fi= 0. 705n, ?2= 70. 5n, f3= 705n。 提不：用1頓粘性定侓求解，速度梯度取平均位。 v解：f= ta9 t fl > a- jtd i爾-3=10 = 14耀_v|=5x10<m/s 時(shí)，f|= ().705 n v2=5 m/s 時(shí)， f2=70.5nv3=50m/s 時(shí)， f3=705nbp1.3.6枰形機(jī)軸在悶定的軸承屮勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸徑20 cm,軸承寬b = 20cm,潤(rùn)滑油粘度 p =0. 2pa s,軸承轉(zhuǎn)速為 z/=150r/min。設(shè)間隙分別為 =0. 8 nun

8、, 0. 08mm, 0. 008mm 時(shí)，求所滿鈐動(dòng)功.答:次=77.4w, w: = 774w, w. = 7740w。提小：軸承面上的切成力用牛頓粘性定侓求解，所需功率為w = mmt af為軸承曲 上粘性力對(duì)軸心的合力矩，co為角速度。解:軸承面上的嘛力為 r = a = dr io式屮 a = 2)?/60 = 2-( l50r/min)/(60s/min) = i5.7rad/s軸承亂上的合力矩為m =ta = tmlb = l ttlbd2 =arbd_ 2224j所需要的功率為w = mcd-(0.2pa. s)( 15.7rad/s)2 7r(o.2m)(o.2ni)34=

9、0.062l(當(dāng) 8: 0. 8 mm 時(shí)，w = 77. 5 w0. 08 mm 時(shí)，w, =775 w8: 0. 008 mm 時(shí)，w. = 7750 wbp1.3.7旋轉(zhuǎn)圓筒粘度汁由同軸的內(nèi)外筒組成，兩筒的問(wèn)隙內(nèi)充滿被測(cè)流體，內(nèi)筒靜|:， 外簡(jiǎn)作勻速旋轉(zhuǎn)。設(shè)內(nèi)30 cm；高a = 30 cm，兩簡(jiǎn)的叫隙為8: 0.2 cm,外簡(jiǎn) 的角速度為以=15rad/s，測(cè)出作用在內(nèi)筒上的力矩為分=8. 5 n-tn,忽略筒底部的阻力，求 被測(cè)流體的粘度/答:z/=0.176 pa*s提示：m為軸承血上粘性力對(duì)軸心的合力矩，粘性力用牛頓粘性定侓計(jì)兌，速度梯度 用平均值。fm /0.5d=2m/d外簡(jiǎn)

10、的線速度為v = fw(o.5j +(5)解：作用在內(nèi)簡(jiǎn)上的力中牛頓粘性定律2h(o.5d+6)2(8.5n-m)(0.2xl02m)f = ta= = _ = lmld 卜s6= o.i76pas(15 rad/s)mo.3m)z(o.3m)(0.15m + 0.002m)bp1.4. 1用:w:簡(jiǎn)姑得500ml的液體，稱得液體的重w:為8n，試計(jì)算該液體的密度p;(2) 重度pn : (3)比重sg、答：p = 1631 kg/m1,= 16kn/m3, sg = 1. 63.r 500x106m3解：(1) p =，= (8y:yf) = 163lkg/m(2) pfi = (163lk

11、g/m 1 )(9.8lm/s?) = (16x10 kgm/s2)/m3 = !6kn/m'(3) 5g = (1631 kg/n?) / (1 (xx) kg/n?) = 1.63bp1.4.2己知水的體積彈性模景為k =2x10° pa,若溫度保持不變，j、v加多大的強(qiáng)ap 才能使體積汛縮5%。答：ap =10'pa提不：按體積彈性模罱的定義計(jì)兌。解：由體積彈性模景的定義夂=-一dr/r式屮r為體積。與體積變化相沌的k強(qiáng)變化為p = -k = (一2 x io9 pa)(-0.05) = io8pa tbpi. 4. 3壓力油筘壓強(qiáng)讀數(shù)為3x 105pa,打開(kāi)閥

12、門(mén)放出油景24kg，壓強(qiáng)讀數(shù)降至1x 10spa， 設(shè)油的體積彈性模量為am.3x109pa,密度為p= 900 kg/m求油箱內(nèi)油原來(lái)的體積r。 答：r=173. 55 m'提示：按體積彈性模莆的定義計(jì)算。bp1.4.4將體積為r,的空氣從0°c加熱至100°c，絕對(duì)壓強(qiáng)從lookpa增加至500kpa,試 求空氣體積變化爾ar。答：ar = -0.7271；提示：用完全氣體狀態(tài)方程求解。解：設(shè)空氣為完全氣體，滿足狀態(tài)乃程，從狀態(tài)i到狀態(tài)2丁、273+10() 10()273500= 0.273r.ar = (r2-r() = (0.273-1) = -0.727

13、bp1.4.5玻璃毛細(xì)管的內(nèi)徑為d=lmm,試計(jì)|?i()°c的水在空氣屮因毛細(xì)效hvji w的敁大價(jià) aa。答：a/?=0.03m解：杏o- = 0.0742/v/?i2,a, 4cr 14(0.0742/v/”z2)i a/7 =；=0.03nzpfi d (10)(9.8in?j io-3/?/bp1. 4. 6 w塊互相平行的帝寅玻璃平板相成叫趴b=lmm的狹縫，試求l()qc的水在空氣屮岡 毛細(xì)效應(yīng)介高的值并于bp1.4.5作比較。答：/7=o.oi5m圖 be 1.4.2解：參n be1.4.2,汁算單位寬度的縫隙屮水體的力平衡2(7 cos = pgxhb = 0

14、76;,2ct cos 02x0.0742(9810/n?2.v2)(l(r3/?0=0.015m討論:升商值只有毛細(xì)管的一半。bp1. 4. 7 20°c空氣屮有一寅柃為d = lnini的小水滴，試用拉普拉斯公式汁算內(nèi)外fe強(qiáng)斧/?。答：a/? =29l.2pa解：=與=r= 2()/) = 292 ().5x1(f3/?zb2題解bp2.2.1已知速度場(chǎng)為u = 2y (m/s)，v = 1 (m/s),試求通過(guò)圖bp22* 1中陰影面積(1) (右側(cè)血*)和(2)(上側(cè)面)的體積流景q1和q 2 。答：q j=2(?2= 6 m3/s解:巾體積流璜公式(b2.2.3)式q=

15、(v n)da j aq = j'(2yi + j)i2dy = j 4ydy = 2y2: = 2m'/s對(duì)ifu積(2) n = i + j 9 da=2d5 (s 沿 ab 線) d.s. d.vdy對(duì)面積(1) n =1(14 = 2dvd.s.q= (2yi + j)( i +j)2ds = 2(2曲 + d_v) =( 4ydv + f 2dx ja .d.v d.s. .jo . jo=2+2a| = 6m 7sbp2.2.2不可fr縮粘性流體在圓管屮作定常流動(dòng)，圓管截而上的速度分布為w = 10(l-r2/?2) cm/s, m管半柃w=2cm,試求截血上的體積

16、流莆q、平均速度v和鋃大速度am。答：q =2() n cm vs, v=5 cm/s，wm= 1() cm/s解：(? = j"(v n、da = w 芘r(lr = i* 20" (irj1,11叫少= 20/r(丄/?2-丄/?2) = 20;r (2-l) = 20/r cm3/s 2417 q q20兀 cm vs c zv = =7 = = 5cm/sa 兀 r" 4/rcnrum = 2v = 1 ocm/sbp2.2.3己知訓(xùn)符定常流動(dòng)屮截曲上的速度分布為w=wm(i-r/?)/r ("關(guān)-1,-2)式屮為關(guān)符軸線上的敁大速度，/?為_(kāi)鈐

17、平徑。(1)試驗(yàn)證截血上的平均速度 為 v = 2"m /(n + l)(/z + 2)：(2)取 n= 1/7,求 v。答:v= 0.8167 um解：(1) v= = fwcu = -(l-r2dr = -f(l-)/,/xlr(a)a tfr j 7tr 七 ri r由積分公式什-戶=-點(diǎn)r務(wù)i廣il+-r2r?(h +l)(/i+ 2)代入(a)式r22“myr2 (n + l)(/z+ 2) (n + l)(h + 2)當(dāng)n=l/7時(shí)v= = 0.8i67um(y + d(y + 2)bp2.2.4在題bp2.2.3的速度分布式屮取n = 1 / 1()，計(jì)算動(dòng)能修正系數(shù)a

18、 ,并4例b2.2.2 屮，':門(mén)的結(jié)果作比較。答：«=1.0312lhn解：由 bp2.2.3 v=_二= 2x10x10 =08658w(>)什)11x21um/v= 1.155。由例b2.2.2動(dòng)能修正系數(shù)定義為% 一二)mov r2x1.15 r(|_£)3/iodr jo /? 7?2r2 (»1155'x2x10x10o3)r2x1.1513x23汁算表明，與1/7指數(shù)分布相比，1/10指數(shù)分布的速度廓線史加飽滿，動(dòng)能修正系數(shù)吏接近于i。bp2.3.i設(shè)平lid流動(dòng)的速度分布為m =xv = -2xy,試求分別通過(guò)點(diǎn)（2,0.5）

19、, （2, 2.5）, （2, 5）的流線，并酗出第一象限的流線閣。答：x2y = c解：流線方柷為dxdy一 2xy積分可得 iny = - 2 lnx+ in ch y = cx:或 x2 y = c 通過(guò)(2, 0.5)時(shí)c=2流線為x2y = 2(2, 2.5) c= 10c= 2()x2y = 10bp2.3.2設(shè)平lllh、定常流動(dòng)的速度分布為m =x + n v = -y + n在/ = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)a位 于點(diǎn)（li）。試求（1）質(zhì)點(diǎn)a的跡線力程，（2） r=0時(shí)刻過(guò)點(diǎn)（1,1）的流線力程并 與跡線作比較。答：(i) a: = 2/ 1，y = 2e ' +/-1;(2

20、) ay = idr解：(1)由一=x + /, x = cer - f-1, / = 0 時(shí).r = 1, c i = 2 dr由=-v + f, ye'dte'dt + ce 1 (te1 一 el +c、) = c +z-1 d?' j'r = 0 時(shí)y = 1,c2 = 2,跡線方程為 x = 2e1, y = 2e-/+r- 1(2)由- = , g + f) (- >. + " = c,，= 0 時(shí)x = y= 1，c = _ 1，x + t - y + t此時(shí)的流線方程為xy=lbp2.3.3設(shè)平定常流動(dòng)的速度分布ju = xt.

21、v=l.在/=1時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)a位于(2,2)。 試求(i)質(zhì)點(diǎn)a的跡線方程；(2)在t=l、2、3時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)(2, 2)與流線方程，并 作示怠圖說(shuō)明。答：(1) y = (2ln +1)12 +1，(2) y = ylnx-c解：< 1)由=u= xt. ck = a7d/,解得 nx =丄r+c, dt21丨時(shí)，x=2.可得c,=ln2-.代入上式得2inx-ln2 + 丄=丄/2, 2 22,nf+,="z = (21n| + i),z2由卜=1解得(/>)y = r + c2因r = 1時(shí)，y = 2可得c*2= 1由，(b)式可得質(zhì)點(diǎn)a的跡線方程為 y = (21

22、n + l),/2 +1(2)流線方稈為dx dv積分得 -in x = y + c3 或 y = - in x + c3/=| 時(shí).r=y=2, c3=ln2+2,流線方程為 y = inx-in2 + 2 = in-+ 2/=2 時(shí)x=、=2, c、二一丄in2 +2,流線方程為，=丄inx 丄ln2 + 2 =丄lni + 22222 2房時(shí)x = y = 2, c=-丄in2 + 2,流線方程為 y = -inx-丄in2 +2 = -ln- + 2 3333 2/= i時(shí)，跡線與流線在點(diǎn)(2, 2)相w，隨時(shí)問(wèn)的增長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)(2, 2)的流線斜 率越來(lái)越小。x()，+2) =c跡線方程

23、為bp2.3.4設(shè)平lllh、定簾流動(dòng)的速度分布為w = xt, v = - (y+2)r,試求跡線與流線力程。 答：解： = - = dz xt -(y + 2)t將上式屮分付上的f消去n，兩項(xiàng)分別漢與x和何關(guān)，只能均為常數(shù)。w此跡線與時(shí)im無(wú)關(guān)dx dyi = _(y+2)積分得lnx = -ln(y + 2) + cx(y + 2) = c試也是流線7稈，與跡線a程形式樸i同。討論：木例誠(chéng)個(gè)定常流場(chǎng)，毎一時(shí)刻同一點(diǎn)的逨度4、相同，但由于w個(gè)速度分姑與時(shí)叫成比例關(guān)系，流線與跡線的形狀均+隨時(shí)問(wèn)變化，且相互重合。bp2.3.5在流場(chǎng)顯示實(shí)驗(yàn)屮，從原點(diǎn)連續(xù)施放染料液形成脈線。設(shè)速度場(chǎng)由k列規(guī)律

24、決定： 0/<2su = i m/sv= i m/s2st：4sw=o.5m/sv=1.5ni/s試h出f = o、i、2、3、4 s時(shí)流過(guò)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)跡線及由這些質(zhì)點(diǎn)相成的脈線。 提示：這是不定常流場(chǎng)，詠線與跡線不蚤合。_出從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)毎一時(shí)刻的位置可 得到每一質(zhì)點(diǎn)的跡線，t = 4s時(shí)5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位置的連線是該時(shí)刻的脈線。解：這是不定常流場(chǎng)，脈線1j跡線不承介。在毎一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置如卜表所不tls01234質(zhì)點(diǎn)a (0,0)(l，l)(2,2)(2.5,3.5)(3.0, 5.0)b(0,0)(u)(1.5, 2.5)(2.0,4.0)c(0,0)(0.5, 1.5)(1.0, 3.0

25、)d(0, 0)(0.5, 1.5)e(0, 0)上表屮橫向行屮數(shù)樅紹成跡線，豎a列屮數(shù)擬組成脈線。bp2.4.1己知流場(chǎng)的速度分布為v = xyiy2j,試問(wèn)（1）改流場(chǎng)紱幾維流動(dòng)？（2）求點(diǎn)（i , i）處的加逨度。答：二維:（2） （2,2）解：（丨）速度分布式屮以包含2個(gè)變讀，為一維流動(dòng)：<2) + ox oy= xy-y + y2x = 2y2x.仏(1，1) = 2a、=u + v = xyo+y22y = 2y av（u） = 2 ox dybp2.4.2己知流場(chǎng)的速度分布為v = （4x3+2y+.n）/ + （3x-y3+z好，試問(wèn)（1）該流場(chǎng)誠(chéng)幾維流 動(dòng)？（2）求點(diǎn)（

26、2. 2,3）處的加速度。:（2（x）4, 108, 0）:（1）厲三維流動(dòng);(2) ax= u- + v- + w- = (4x3 +2y + xy)(lx2 + y) + (3x-y2 + z)(2 + x) ox dy dz= (4x 8+2 x 2+2 x 2) (48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40x50 + 4 = 2004ax = w + v- + w- = (4j3 + 2y + xy)x3 + (3x-y' +z)(-3y2) dx ay dz= 40x3-12= 108bp2.4.3己知流場(chǎng)的速度分布為v = x2yi -3yy+zv2jt,試問(wèn)（1）該流

27、場(chǎng)w兒維流動(dòng)？ （2） 求點(diǎn)（2, 1，丨）處的加速度。答：(4, 9, 32解：(1)屬一.維流動(dòng);dw du、，、？2) av =w- v- vv = xv(2xv) + (-3y)x ox oy dz= 2?y 3x + = (2a:+ v) + 2v*0» 8x dvy = l6 12 = 4x2y(4x) = 4x'y = 32bp2.4.4 4<nrfr.縮無(wú)粘性流體在|!4|管屮沿屮心軸x軸作一維定常流動(dòng)，在(x.v3()m段， 由于管欺為多孔+4料，流體從管殖均勻池漏，速度的變化規(guī)律為z/(.v) = 2(io-o.3.v) m/s，試求此段的流體加速度

28、表達(dá)式及x=10m處的加速度值。提示：川一維定常流動(dòng)連續(xù)性方.dv =u-求解。流體沿管軸作減速運(yùn)動(dòng)，減速度與3xx 有關(guān)，在 x =33.3m 處，a.x = 00 答：-8.4 m/s?解：對(duì)一維定常流動(dòng) a，= w = 2(10- 03j)x 2(-03) = -1.2(10 -q3x) oxax (a = 10) = 1.2 x 7 m/s2 = -8.4 m/s2!3題解bp3.i.i試判斷下列各二維流場(chǎng)屮的速度分布足杏滿兄小可ie縮流體連線性條件:(1) w = .v+2x-4y， v = -2x)2)，(2) u = x2+a>->*2, v = x2+y2(3) u

29、-xi +2y. v = xt2y t(4) u = .r r2, v=.y)?+y2提示:按.v=* +嘗=o判斷 ox oy答:(i)滿足，(2)不滿足，(3)滿見(jiàn)，(4)不滿足4、滿足。解：(1) i + = (2x + 2) + (-2x-2) = 0,滿足個(gè)可縮流體連續(xù)性條件。 ox av(3) += t + (/) = 0 » 滿足。dx av參)¥ + # = p+cw + 2)關(guān)0, +滿足。 ox dybp3.i.2試判斷f列各三維流場(chǎng)的速度分布是左滿足個(gè)可限縮流體迮續(xù)性條件:(i)u = 2x2 + y9 v = 22 + z, vv = -4(x +

30、y)z + xy(x2 + /)2(x、/)2 p + y(3)u = 2xz + y, v = -2yz + x2yz,w = 2xy + zx(4)u = xyty v = 2yzt2，h，提示：按v=| + +¥ = o判斷 ox oy oz解：(i) + + = 4x + 4y + -4u+y) = 0,滿足不可fe縮流體迕續(xù)性條 ox ay oz件。dx(x2 +y2)4一 2yz(x2 + y2)2 + 4yz(2x4 + 2x2y2)(2) d" - 2yz(x2 + y2)2 -2(? + y2)2x(-2xyz)(? + y2)4二 一 2yz(x2 +

31、y2 )2 _ 2(義2 + y2 )2y(j2 y2 )z dy(x2 + y2)43zdxdu3v4.du， -udxdydzdudvdu，3vv 如竽+竽=0,滿足。 dy dz(3)-2yz(x2+y2)2+4yz(-x4 + y4)=2z + (-2z) + x2z + 2zx * 0，不滿足。 + + = yr+ (-2zf?) + (2zf2 - yr) = 0,滿足。 ox oy ozbp3.i.3在不可fk縮流體三維流場(chǎng)屮，己知a = x2 + y2 + x + y + 2y v = y2 + 2yz » 推異另速度分莆u的-般農(nóng)達(dá)式。答：vv = -(2xz +

32、z + 2yz + z-) + c解：由 = 2x +1 和 = 2y+2zy+= -(2a + 1 + 2y+ 2z)oxoyoz dr dvw = -(2xz + z + 2yz + z2) + cbp3.1.4在不可ie縮流體平llu流場(chǎng)屮，已知u = ax +by (a, h為常數(shù))，試推導(dǎo)y方a速 度分罱v的表達(dá)式，設(shè))，= (> 時(shí).v = ()otr： v = -2ovy解：rtldu d、，+ dx dvdv du =dv dx 9v = -2ory + / (x)'-iy = 0 if'l. v = /(x) = 0, v = - 2axybp3.1.5

33、不可爪縮粘性流體對(duì)零攻角平板作定常繞流時(shí)，m流邊界w屮逨度廓線可近似用下式表示：-u式屮t/為來(lái)流速度，6為邊服時(shí)度，s與沿平板跗前緣的坐標(biāo)x的關(guān)系為j = c，c為常數(shù)。試驗(yàn)證y "叫速度分m：v滿足如下式(id i 1 cyx 5 2 2丄穴u dxdv由連續(xù)性力稈士 $ u c)vu dxbp3.2.i試分析佑域流w = kx、v = -ky gl為常數(shù)）屮的應(yīng)力狀態(tài)。 提示：有附加法叫應(yīng)力，無(wú)切m應(yīng)力。解：=2/ = 2/:, <tv =2/ = -2/zc, oxdvbp3.2.2試分析純剪切流u = ky.提示：v = kx ot為常數(shù)）屮的hv力狀態(tài)。答:無(wú)附加法

34、injhvjj,有切i4fyvjj么=> =0, p» = pyy =0, =2爐解:iui)，p)y =-/'zdw 3v， n ，xy = yx =( + ) = pk+pk = 2kbp3.5.i二無(wú)限大平行板w距為h，屮問(wèn)充滿均質(zhì)不可爪縮牛頓流體。設(shè)下板冏定4、動(dòng)，上板以勻速u(mài)x h運(yùn)動(dòng)。在-t a|hj存在恒定的以強(qiáng)梯度dp/dv=常數(shù)，設(shè)速度分布和體積力分別為“ =芋(/)，bdxv = 0;人=0，厶=一 a試驗(yàn)證足內(nèi)滿足n-s方秤及邊界條件。提示：邊界條件為y = （），“ = 0 ； y = b, u = u 解：平血流動(dòng)n-s方程為,dw dw dw

35、、 # p(m)="dp d_u dua；+/(+a7.dv dv dv、p(m=dvdf) 32v82v"，一 va(f+57>木duaj什=o37k,，atd"9vd2u 一 1 dp dy2 / dv'卜，（東力）代入(a)式左邊=0,右邊=-兜+ /.丄變=一變+聖=0 dr jll dx dx dr代入(/，)式左邊=0,右邊=-p-(-pg)=0,滿足n-s方稈。在y = 0處w = 0與下板相同;在y = 處"=+丄生(b2-b2) = u，4上板相同，滿足邊界條件。 2ju dxbp3.5.2放置在x軸線上無(wú)限大平板的上方為

36、靜止的均質(zhì)個(gè)可歷縮屮頓流體。設(shè)平板在日 身平囬內(nèi)以速度m = ucost作振蕩運(yùn)動(dòng)，6/和“均為常數(shù)。不考慮重力和爪強(qiáng)w 素，試驗(yàn)證流場(chǎng)屮的速度分布是否滿足n-s方程及邊界條件。提示：邊界條件為 y = 0, m= t/cosa;w = 0解：這是不定常流動(dòng)，忽略重力和fr強(qiáng)因素，n-s濘稈為dw dz/ 3z/ + w + v ot ox ox 9t2ve sin(co f-yal)-cos(ty/ 一 y5/) + cos(6?f- v 2v2v右邊=vd “ -滿足 n-s 方程。dy v 2v在y = 0處，流體速度為w = ucost9與平板一致.在無(wú)窮遠(yuǎn)處，/ = ().滿足邊界條

37、件。bp3.6.1盛水矜器的岡壁如圖bp3.6.1所示，h由液血上均為大氣樂(lè)強(qiáng)。試定性地_出斜壁 或曲壁ab和a'b上的汛強(qiáng)分布圖。提示：閣c是密封容器，可設(shè)爪強(qiáng)均大于大氣爪強(qiáng)。注總弧線上爪強(qiáng)迕續(xù)殳化，且弧 ab上最w點(diǎn)e強(qiáng)最?。换b上最低點(diǎn)fe強(qiáng)最大。bp3.6.2試求水的b由液血下5m深處的絕對(duì)樂(lè)強(qiáng)和表fe強(qiáng)，液血上為人氣汛強(qiáng)。p5m = 15o.35xiolpa(ab)= 49.05x 1 o'pa解：p5m = pn+p = (ioi.3x io3pa) + (98iokg/m2s?)(5m) = (101.3x10 >a) + (49.05x io3pa )=

38、i5o.35x 10 3pa (ab) p5m= p = 49.05 x 1 opa (尺)bp3.6.3圖bp3.6.3示密封界器內(nèi)盛有水,水面萵/i0=1.5m，液社壓強(qiáng)為p0。在側(cè)壁b 點(diǎn)的測(cè)jk管屮水位w為h=m, a、b兩點(diǎn)的位置w度為/ia=1.2m, /?b= ().8m0試 求 po(ab)，p,(v)，pr (g)«答：/20 =96.4 kpa (ab), p、=1.96 kpa (v)；/?b = 1.96 kpa (g)解：利用等灰面性質(zhì) (ao-hn)po = p(ai-a) = (9810 kg/m2s2) (im -1.5m) = - 4905papo=

39、 (-4.9 x 103pa) + (101.3x10 3pa) = 96.4 x 103pa (ab) p= p()+ pf(h o/?a)= "4903 pa +9806 kg / m2s2) (1.5m -1.2m) = (-4903pa)+(294l.8pa) = -1961.2 pa=1.96kpa(v)pb= po+ 9 (/hrfjii) = (-4903pa) + (9806 kg / m2s2) (1.5m - 0.8m ) =(-4903pa)+( 6864.2pa) = 196l.2pa (g)=1.96kpa(g)bp3.6.4 一氣fk表在iwlfu時(shí)的讀數(shù)

40、為760 mmhg,在山頂時(shí)的讀數(shù)為73() mmhg，設(shè)空氣的 密度為1.3 kg/m試計(jì)算山頂?shù)捏{度。答：ft=313.5m解：p0 - /?,=(760nimhg - 73()mnihg) 1(13(加 _ 3998.7pa = 3998.7kg/ms2 760mmhgh=p°-p、 pg=3135m (1.3kg/m )(9.8 lm/s)bp3.6.5圖bp3.6.5示u形管內(nèi)籽兩種互小相混的液體，第一種液體是水，p !=103 kg/m3,第二種液體的密度為p 2= 827 kg/m設(shè)第二種液體的柱長(zhǎng)h = 103 mm，試求左右i3ltl液血的萵度差/hmm)，并判斷苫

41、在左支管屮加水，/:將如何變化?答： /?=17.8mm解：0-0 為等!kill】：p ig (/?- h)= p2g ha/j = (1 - )/i = (i - snkg/m )(103mm)二 |7 8mm p10(x)kg/nr5在左女管屮加水，兩邊水囲同步增高，小變。bp3.6.6圖bp3.6.6示對(duì)稱貯液罐連通器，己知p a，p b，pc和h、，h2, h3, h4及p0,試求a_底部爪強(qiáng)ph和頂部k強(qiáng)pi的表達(dá)式，并i4論它們與h、的關(guān)系。提不：從b罐液ifti開(kāi)始按ik強(qiáng)公式計(jì)釕pb(與川無(wú)關(guān))；在a罐內(nèi)計(jì)n p pb的關(guān)系 (與么有關(guān))解：2-2 為等 iklfij: pb

42、+ pag (么-為4)+ peg 4= p 0+ ptig (a 2+ 3)ph= po+ pbg(/72+h3)-pas (/13-/14)- pcg/»4( h 無(wú)關(guān)) p斤 p 逯 h'= pbpr= po+hg (h2+h3)-fifing (/13-/14+ hi)-pcgh4(與 hl 有關(guān))bp3.6.7圖bp3.6.7示用兒式水銀測(cè)爪計(jì)測(cè)景祚器屮水血上的fk強(qiáng)仰,己知 h = 2.5 m，hi =0.9m, /?2=2om,/i3 = o.7m，h 4= 1.8 m,其屮 h2 與 h3z間也是水。答:p() =265kpa解：由爪強(qiáng)公式可捋po=夕&quo

43、t;u s (a九)-h (hrh 3) + p "只 g (a 2-力 i) - phio n (h-h)=p-hs+h2-h 1) g(2a j+/i /? 1) =(13.6x kpkg/m3) (9.81 m / s2) (1.8 nv0.7 m+2.0 m-0.9m)-(l()3kg/m3) (9.81 m/s2) (2.om-().7m+2.5m-().9 m) = 265 kpabp3.6.8圖bp3.6.8為裝液體的密封矜器，上部氣表讀數(shù)為p0= 27457 pa.在側(cè)岈b點(diǎn)處 裝u形水銀測(cè)仄計(jì)(左克符內(nèi)充滿容器內(nèi)液體)，(i)若矜器內(nèi)裝的是水，并d.知 /h= 0.

44、3m，塢=0.2m，試求界器內(nèi)液面髙kb; (2)若料器內(nèi)裝的是未知密度的液體， 在a點(diǎn)處再裝一個(gè)u形水銀測(cè)汛計(jì)，己知/?2= 0.25 m,兩u形管左女管水銀凼商 度差h = 0.68m，試求液體密度p。提示：(2)利用兩根u形管右女管水銀曲上大氣11強(qiáng)相等的條件，求解液體密度。 答：= 108m： p= lo3kg/m5解:(1)設(shè)b點(diǎn)與u形管左女水銀液面的_苜趴離為/23，由1-1為等ikliu可得：po+ph20(+)= phglhb=汍sph2o(i3.6xi03kg/m3)(9.81 nvs2 )(0.3m)-(27457kg/ms2) ,、 =:70.2m(l(xm)kg/n?

45、)(9.81 m/s2)= 1.28 m-0.2 m = 1.08 m(2)忽略高度對(duì)大氣fr的影響，由1-1和2-2兩個(gè)等爪血及灰強(qiáng)公式可得 hl-2+ pk h= phgsh = 0.68m，/?2= 0.25mp = plk _=- = (13.6x 10;kg/m3>0.3|n ().25in _ |()()()|(g/m, h0.68mbp3.6.9圖bp3.6.9為帶頂杯的羌fr計(jì)，當(dāng)ap = pp2=812pa時(shí)，a、b杯屮的液山處同一度，設(shè) p 1= kxo kg/m p 2 = 2950 kg/m?，試求 u 形管內(nèi)液位差 h。提示：設(shè)液iii 2與液血0的at離為，在

46、h1等壓血上用fe強(qiáng)公式求解。 答：/?=0.04m解:設(shè)液ifti 2離液w o的距離為h'，由1-1為等f(wàn)fi面p、+ pfl (h、+h) = p2+ p ighi+ p2ghpl - pl . (a 一pi)g=，= 0.04m(2950kgmr -880kg/nr )(9.8 lnvs)bp3.6.10在閣bp3.6.9屮當(dāng)增大fi，a杯液血下降a/i, b杯液血上升/?，u形 符內(nèi)液位差為h = 0.06 m (如圖bp3.6.i0示)，設(shè)a、b杯直校為4=4cm，u形 管直徑ch = 4mm，求此時(shí)的尸。提示：液位改變時(shí)，利用杯內(nèi)與u形眢內(nèi)液體體積變化相等(個(gè)可k縮)計(jì)再

47、 用等樂(lè)面和樂(lè)強(qiáng)公式求解ap。答：ap=1222pa 解：巾體積付口:：開(kāi)d、2mi=jrd22(h-h(、)，h)= 0.04m為u形管來(lái)的液位差。a/z =(/? -)=0.01 (0.06m - 0.04m) = 2xlo"4md由u形管低液血列等樂(lè)血方程，pi+ p yg (hh) = p2+ p ig /ib+ p2ghp = pi 一p2= ppgh- pg (2 a/j) + ( p2- p)h=(88() kg/m3) (9.81 m/s2) (2x2x l()-4m) + (2950 kg / m3-880 kg/m3)(9.8lm/s)(0.06m) =(3.45

48、3 kg/ms2) + (1218.4kg/ms2) =1221.9 pabp4.2.1在n徑為4 = 20cm的輸油管屮，石油的流速為v, = 2 m/s,試求在串聯(lián)的柃為4 = 5 cm的輸汕管屮的流速及質(zhì)罱流景，己知石汕的比重為0.85答：v2 =32m/s, m =53.4kg/s解:由不可壓縮性流體迕續(xù)性方稈:(e4) 1= (va) 2,所求流速和質(zhì)流莆分別為k = = ()2(2m/s) = 32m/s-丄 d.0.05tii = pva. = (0.85x107kg/m ')(32m/s)( )(0.05m)? = 53.4kg/s'"4bp4.2.2

49、氣體在一擴(kuò)張管道屮流動(dòng)(陶bp4.2.2)，管道喉部育徑為4= 2.47 cm，氣流速度 為 v|= 244 m/s.壓強(qiáng)pf 734 kpa,溫度 7>32o k:管道出 ufi徑為必=3.57 cm， fe強(qiáng)p2 = 954 kpa,溫度72 = 345 k,試求出u速度v2。提示：按完全氣體力程求密度比p'lh，冉由個(gè)可報(bào)縮流體連續(xù)性/程求解答：v> =96.9 m/s解：由氣體狀態(tài)力程p= prt, 可得p/p2 = pit2/p2tl 由一維可爪縮流體連續(xù)性厶程(pva)=(pva)2t可得y _ /)11義1 = pl2a y _( (!、)2 v2 pll l

50、htla2 * p2t d2 *)2 (244m/s) = 96.9m/s(734kpa)(345k) ( 2.47cm (954kpa)(320k) 3.57cmbp4.2.3圖bp4.2.3示一迮多個(gè)符道的水箱，符道丨、2為進(jìn)水符，3、4為出水管。4 = 2.5cm. j2= 5 cm, d = 3.75 cm, j4= 10 cm,若管 1、2、3 的流速均為 15 ni/s,試求通過(guò)管4的流罱和流速。提不：按具有多個(gè)出入u的連續(xù)性方程求解。答:q2 =0.02 m5/s. vj=2.55 m/s解：取包_水筘的控制體cv。水為不可爪縮流體，山具有多個(gè)出入ii的控制iki連續(xù)性方程s 仏

51、，=s木題屮為<?l+02= g3+£?404=cl+c2-e3=v1a1+v2a2-v4=-(2.5x 102 m)2 +(5xl o'2 m)24-(3.75x 102 m)2 (15m/s) = 0.02m 7sv4= = 2.55m/s a4 7tdx;r(0.lni 廣bp4.2.4 一 h鎢灑水器的三個(gè)鋝尺寸相同，肓柃為=僞長(zhǎng)(|叫轉(zhuǎn)t徑)/? = 150 mm，方位均布，噴管u傾斜角=0° (出流與冋轉(zhuǎn)半徑垂直)(圖bp4.2.4)。從中心軸 流入的水流氘怕:定0 = 70 1/min，設(shè)灑水器在水流反作川下以此91.6 rad/s的角速 度沿逆

52、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試求每個(gè)噴u水流的絕對(duì)速度v。提不：取與噴符一起旋轉(zhuǎn)的控制體，用迕續(xù)性力稈求解相對(duì)速度，再計(jì)算絕對(duì)速度。 答：vo解：取包i詞噴管并與噴管一起旋轉(zhuǎn)的控制體cvo對(duì)站在控制體上的觀察者，水以 速度沿三女噴管作定常流動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)控制體連續(xù)性方程即p | vra |+ p 2+ p 3 vr3/l3= p q由于水為小可ie縮流體pi=p2= pj=p,ai=a2=a3=a9 vr = vr2= vr3= vrbp 3vh4 = (2，q 4(?4(70x10 'm?/min) ，.k = = = = 13.75m/s3a vtd- 37t(6xl(r3)(60s/min)噴管相對(duì)速

53、度為 t/= o>/e = (9l.6 rad/s) (0.15 m)=l 3.74m/s水流絕對(duì)速度為 v= vr-t/= 13.75 m/s- 13.74 m/s 0bp4.2.5河水以均流速度流入一矩形觀ifu的明柒，柒寬為2/，河水深度保持為/7,在閣 bp4.2.5屮所示坐標(biāo)系屮，設(shè)在明渠下游某截面上水流速度分布為試求屮心最大速度與均流速度u的關(guān)系。提示：沿流道及l(fā)l知速度分布的艤ifij構(gòu)成控制體，+可fk縮流體定常流積分形式的連續(xù) 性方稈為£ (v /i)d4 + £ (v n)da =0答：um= 9l/4 解：由縮流體積分形式的連續(xù)性方秤nj得i (

54、v.")cl4 = - (v /i)cl4 j ainjaout木題屮v和n不是方h'd相反(入11)就足方向相同(出u)，岡此可積分得)|>-旮2232hhu = u(l - -)( i -)dxdy = (x- 丄山 m b1h vvmo(l-t)dy = -2wo(y-t)=-2w(g-) = ->0. m 3b2b . b、“ h、 8,bp4.2.6某系統(tǒng)屮個(gè)可縮非中頓流體以線性速度分布n =人(1 -21 y i /7)流入二維平行平板水槽內(nèi)，式屮mb為x軸上最大速度，ft為槽高度(圖bp4.2.6)。在圖示坐標(biāo)系 屮設(shè)在槽下游某截而上流體速度分布改變

55、為w = wmcos (ny/b)9試求的關(guān) 系式。提示：川不可爪縮流體定常流積分形式的連續(xù)性乃稈(厚度為1)求解：f (v-n)(14+ (v./i)d4=0 jaw(取寬度為1)解：由d、可嚇.縮流體積分形式的違續(xù)性方程 (v ")da+|* (v/i)da=0f (v-/i)cl4 =、.i(v " )(14 = i wmcos(條 y)dy =sin(y y)b兀b2 2bb2ha rm兀由一 -w0+ m=0- nm=-7w<)2 7c4bp4.3.1在大氣屮一股空氣射流以速度v吹到一與之垂肓的牮曲上(見(jiàn)圖bp4.3.i爾)，壁ifij上的測(cè)fe孔與u形管水銀汁相通。設(shè)測(cè)限汁讀數(shù) /; = 3.5 mmhg,空氣密度p = 1.293 kg/m試求空氣射流的速度v。提示：u形管測(cè)