立方根導(dǎo)學(xué)案

1、立方根教學(xué)設(shè)計6.2立方根教學(xué)目標知識與技能目標1了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2 會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3. 了解立方根的性質(zhì).4區(qū)分立方根與平方根的不同.過程與方法目標1. 經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略.2. 在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比 思想.3. 通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識. 情感與態(tài)度目標：1 .在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇 于探索和勤于思考的精神.2. 學(xué)生通

2、過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值.教學(xué)重點立方根的概念及計算.教學(xué)難點立方根的性質(zhì)，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.教學(xué)過程一、溫故知新1. 平方根是如何定義的？算術(shù)平方根和平方根有什么關(guān)系？ 答：2. 正數(shù)a的平方根是，正數(shù)a的算術(shù)平方根是， 36的算數(shù)平方根是-16 的平方根是，土J4 =， -J9 = ， Y（3-兀 2 = 設(shè)計意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊3、問題：要制作一種容積為27 cmi的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長 應(yīng)該是多少？你是怎么知道的？如果正方體的容積為 5亦，正方體的棱長又該 是多少呢？如何去表示它呢？設(shè)計意圖：

3、通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很 快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于 5,從而順利引入新課。二、新知導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)請你類比平方根的定義 給出立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于 a，這個數(shù)叫做 的 （也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，一個數(shù) a的立方根，記作 ，讀作：?其中叫被開方數(shù)，叫根指數(shù)。想一想：根指數(shù)能不能省略，若省略了會怎么樣？求一個數(shù)的的運算叫做開立方， 與開立方互為逆運算。在上面問題3中，（1）由于 3二，所以（）是（）的立方根，記作3 =（）（2）設(shè)棱長為xcm

4、, /x3=5,5的立方根記作（），二x=（） 答: 教師關(guān)注：學(xué)生是否能夠類比平方根的概念得出立方根的概念，及學(xué)生對立方根概念了解的 程度。設(shè)計意圖：1、滲透類比的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會利用類比的方法由已知得出未知的過程。2、鼓勵學(xué)生大膽思考，并嘗試用較規(guī)范的語言描述數(shù)學(xué)概念。3、回顧情境問題，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值。合作探究根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點：(1) 23 =8，二8的立方根是;(2) v ( )3=0.125，二 0.125 的立方根是;(3) v ( )3=0,二0的立方根是;(4) v ()3= *， _8 的立方根是88

5、(5) v ( )3=_上，一 的立方根是。2727設(shè)計意圖：通過計算練習(xí)，使學(xué)生進一步了解立方與開立方是互為逆運算，計算中對分別選為 正數(shù)、負數(shù)、0這樣設(shè)計，是想在此過程中滲透分類討論的思想方法。思考：每一個數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)有幾個立方根呢？正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？歸納：正數(shù)的立方根是 數(shù)負數(shù)的立方根是數(shù)0的立方根是學(xué)生活動：學(xué)生先獨立探索，再小組合作交流，給出立方根的特征。設(shè)計意圖：感受一個數(shù)的立方根的唯一性。 小組討論你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎 ？平方根立方根表示方法被開方數(shù)性質(zhì)設(shè)計意圖：1.通過性質(zhì)對比，凸顯立方根和平方根性質(zhì)的區(qū)別，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，突 破

6、本節(jié)課的難點。這是學(xué)生做題的易錯點，提醒學(xué)生在今后的做題過程中避免出錯。2. 在引導(dǎo)學(xué)生探索、對比、歸納、總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生步步探索、深入思考、善于總結(jié) 的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識反饋2是8的立方根。()(2)± 4是64的立方根。(-1 1是-丄的立方根。273()-4的立方根是-4。(-1沒有立方根。()(6)1 1的立方根是丄(判斷下列說法是否正確，并說明理由366)設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步熟悉立方根的定義 引導(dǎo)探究 3-8= , -3 8 = ，二 3 -8-3 8 3 - 27 =, - 3 27 =，二 3 -27-3 27你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù) a與

7、-a的立方根的關(guān)系嗎？也就是說，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根 深入探究(2) 3 (-3)3等于多少？3 23等于多少?(1) (3-8)3等于多少？(3 27)3等于多少？你能用符號總結(jié)一下剛才的結(jié)論嗎？設(shè)計意圖：1.充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，在環(huán)環(huán)相扣的探究活動中充分調(diào)動學(xué)生積極思 考，使學(xué)生在類比，思考，計算，猜想，驗證中不知不覺地加深了對立方根性質(zhì)的理解。2在階梯式的探究過程中，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使得每一個學(xué)生都能夠比較輕松的拾階 而上，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3使學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究思想，并感受合作交流的重要性。4. 將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問

8、題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化的思想, 最后用符號表示可以給我們的計算帶來方便。通過以上兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計，進一步突破了本節(jié) 課的難點。例題解析下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎? 設(shè)計意圖：學(xué)生在了解立方根有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，通過對例題的研究，進一步鞏固立方根的 概念，了解本節(jié)課的重點.(1) 3 64(2)(3)小試牛刀1求下列各數(shù)的立方根3-125 ，3-，9,0.216 , 3 100082、計算下列各式的值3、求下列各式中x的值3 x匚 2 二 43(x_1)30.081 =04、下列說法正確的是()_3 -343A 立方根等于本身的數(shù)是-1C 3 8的平方根是2D38 1=2 1=5學(xué)

9、生獨立完成并互相補充、總結(jié).本次活動中，教師關(guān)注：(1) 不同層次的學(xué)生對知識的理解程度，有針對性地講解；(2) 學(xué)生在練習(xí)中暴露出的問題，要及時反饋.設(shè)計意圖：安排有層次的習(xí)題，將學(xué)生對知識的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能，給不同學(xué)生獲得成功 體驗的過程，激發(fā)學(xué)生的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.課堂小結(jié)：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？你還有什么問題或想法需要和大家交流?學(xué)生活動：學(xué)生自由發(fā)表對本節(jié)課的理解，針對學(xué)生存在的問題，讓學(xué)生之間互相講解 本次活動中，教師重點 關(guān)注:(1) 不同層次學(xué)生對本節(jié)課的認識程度;(2) 學(xué)生是否從不同方面談感受；(3) 學(xué)生發(fā)表自己理性見解的勇氣。設(shè)計意圖：通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流空間，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從知識掌握 的角度來理解本節(jié)知識，又從能力、情感、態(tài)度