河南省鄭州市2021-2022學年八年級上學期期中數學試題[含答案]

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線河南省鄭州市2021-2022學年八年級上學期期中數學試題評卷人得分一、單選題1-8的立方根是（ ）A-2B2C±2D42下列二次根式是最簡二次根式的（ ）ABCD3在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD4下列各式中，表示正比例函數的是（ ）ABCD5下列各組數值是二元一次方程的解是（ ）ABCD6在中，的對邊分別是a，b，c，且，則（ ）ABCD不確定哪個角是直角7直線（）過點，則關于的方程的解為（ ）ABCD8如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別

2、是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，49已知點A（1，）和點B（a，）在y=-2x+b 的圖象上且> ，則a的值可能是（ ）A2B0C-1D-210若一次函數（都是常數）的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數的圖象大致是（ ）ABCD評卷人得分二、填空題11計算：_12已知一次函數，當時，y的最小值等于_13如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，則葉桿

3、“底部”點的坐標為_14古代著作九章算術中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個邊長為 10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的正中央，高出水面1尺如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦的頂部恰好碰到岸邊，則水深_尺15如圖，在中，已知：，動點從點出發(fā)，沿射線以1cm/s的速度運動，設運動的時間為秒，連接，當為等腰三角形時，的值為_評卷人得分三、解答題16（1）計算（2）解方程組：17已知點，解答下列各題（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為=，直線軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值18勾股

4、定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用請嘗試應用勾股定理解決下列問題：一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為0.7m如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑動了多少米？19如圖，網格中的，若小方格邊長為，請你根據所學的知識，（1）判斷是什么形狀？并說明理由；（2）求的面積20如圖，已知一次函數yx3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點點C（4，n）在該函數的圖象上，連接OC（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）求OAC的面積21某電信公司推出A、B兩種通話套餐，計費方式如下：月租費/元通話費（元/分鐘）A套餐120.2B套餐00.2

5、5（1）設一個月內通話時間為x分鐘（），A套餐總費用元，B套餐總費用元分別寫出和關于x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若每月平均通話時間為300分鐘，你選擇哪種收費方式？（3）每月通話多長時間，按A、B兩種套餐所繳話費相等？22小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務區(qū)，爸爸駕車到A服務區(qū)接小蕾回家兩人在A服務區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時間x（h）之間的關系大致如圖所示（1）求小蕾從外婆家到A

6、服務區(qū)的過程中，y與x之間的函數關系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？試卷第5頁，共5頁參考答案1A【分析】根據立方根的計算法則進行計算即可【詳解】解：=-2，故選：A【點睛】本題考查了立方根，掌握運算法則是解題關鍵2D【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可【詳解】A. 不是最簡二次根式；B. 不是最簡二次根式；C. 不是最簡二次根式；D. 是最簡二次根式；故選：D.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式3A【分析】利用平面直角坐標系點對稱的性質求解，關于x軸對稱點的

7、坐標是橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾怠驹斀狻拷猓狐cA的橫坐標為1，點A關于x軸對稱的點的橫坐標是1，點A的縱坐標為2，點A關于y軸對稱的點的縱坐標是-2，點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是故選：A【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數，解題的關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律4A【分析】根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案【詳解】解：A、該函數表示y是x的正比例函數，故本選項符合題意；B、該函

8、數表示y是x的一次函數，故本選項不符合題意；C、該函數表示y2是x的正比例函數，故本選項不符合題意；D、該函數不表示y是x的正比例函數，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了正比例函數的定義解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k0，自變量次數為15D【分析】將選項中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求【詳解】解：A代入方程，不滿足題意；B代入方程，不滿足題意；C代入方程，不滿足題意；D代入方程，滿足題意；故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵6A【分析】根據題意直接利用勾股定理的逆

9、定理進行判斷即可得出答案【詳解】解：在中，的對邊分別是a，b，c，且，b、c是兩直角邊，a是斜邊，故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形7C【分析】關于的方程的解為函數的圖象與x軸的交點的橫坐標，由于直線過點A(2,0)，即當x=2時，函數的函數值為0，從而可得結論【詳解】直線（）過點，表明當x=2時，函數的函數值為0，即方程的解為x=2 故選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，即一元一次方程的解是一次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，要從數與形兩個方面來理解這種關系8B【分析】根據勾股定理，則小的兩個正方形的

10、面積等于大三角形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形【詳解】解：根據題意，設三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、3+45，則不符合題意；D、2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理的應用，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質進行解題9A【分析】函數解析式y(tǒng)=-2x+b知k0，可得y隨x的增大而減小，求出a的取值范圍即可求解【詳解】解：由y=-2x+b知k0，y隨x的增大而減小

11、，> ，a>1a的值可能是2故選：A【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵10B【分析】根據一次函數圖像在坐標平面的位置，可先確定的取值范圍，在根據的取值范圍確定一次函數圖像在坐標平面的位置，即可求解【詳解】根據一次函數經過一、二、四象限，則函數值隨的增大而減小，可得；圖像與軸的正半軸相交則，因而一次函數的一次項系數，隨的增大而增大，經過一三象限，常數，則函數與軸的負半軸，因而一定經過一、三、四象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數的圖像與系數的關系，解題關鍵是根據已知函數圖像的位置確定的取值范圍11.【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并

12、同類二次根式即可【詳解】解：原式=.故答案為512-3【分析】根據一次函數的性質即可得答案【詳解】一次函數中，0，y隨x的增大而增大，當x=-3時，y有最小值，最小值為=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b（k0），當k0時，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵13【分析】根據A，兩點的坐標分別為，可以判斷原點的位置，然后確定C點坐標即可【詳解】解：，兩點的坐標分別為，B點向右移動3位即為原點的位置，點C的坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查在平面直角系中，根據已知點的坐

13、標，求未知點的坐標，解題的關鍵是根據已知點的坐標確定原點的坐標14【分析】我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知的長為10尺，則尺，設出尺，表示出水深AC，根據勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦的水深【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長尺，則水深尺，尺，尺，在中，解之得，即水深12尺，故答案為：12【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟悉數形結合的解題思想是解題關鍵15或10或16【分析】根據勾股定理先求出BC= 8cm，再由ABP為等腰三角形，只要求出BP的長即可，分三類, 如圖1，當AB = AP時，則BP = 2BC；如圖2，當BA = BP時；如圖3，當P

14、A= PB時，設BP = PA = x cm，則PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的長【詳解】在ABC中，ACB = 90°，由勾股定理得：BC = 8cmABP為等腰三角形，如圖1，當AB = AP時，則BP = 2BC = 16cm，則t = 16；如圖2，當BA = BP= 10cm時，則t= 10，如圖3，當PA= PB時，設BP = PA= xcm，則PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理得：，解得綜上所述，的值為或10或16【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質，運用分類思想是正確解題的關鍵16（1）；（2）【分析

15、】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：（1）原式=3（2）解：，得，得，解得，將代入得，方程組的解為【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的性質及加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解決問題的關鍵17（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x軸上P點的縱坐標為0求解即可得；（2）利用平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點的橫縱坐標互為相反數，再利用相反數的性質列方程求解可得，將其代入代數式求解即可（1）解：點P在x軸上，P點的縱坐標為0

16、，解得：，（2）解：直線軸，解得：，（3）解：點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，解得：，的值為2020【點睛】本題主要考查平面直角坐標系內點的坐標特點分別考查了坐標軸上點的坐標特點、平行于坐標軸的直線上點坐標的特點、到坐標軸距離相等的點的坐標特點，理解題意，熟練掌握坐標系中不同條件下的坐標特點是解題關鍵18梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米【分析】先根據勾股定理求出OA的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據即可得 出結論【詳解】解：中，同理，中，答：梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米【點睛】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際

17、問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用19（1）直角三角形，理由見解析；（2）5【分析】（1）根據網格及勾股定理分別求出AB2、BC2、AC2的長，得出，再根據勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀；（2）判斷出AB和AC分別為底和高，利用公式直接計算出面積【詳解】解：（1），為直角三角形；（2）由（1）可知： ；的面積為【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，充分利用網格是解題關鍵20（1）A（6，0），B（0，3）；（2）15【分析】（1）根據一次函數yx3，分別令x=0，y=0即可求出A，B的坐標；（2）根據點

18、C（4，n）在該函數的圖象上，將之代入一次函數解析式求出C點的坐標，根據三角形的面積公式即可求得三角形面積【詳解】解：（1）一次函數yx3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，令x=0，則y=3，令y=0，則x=-6，A（6，0），B（0，3）；（2）把點C（4，n）代入yx3得，點C的坐標為（4，5），【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵21（1）；（2）當時，你選擇A收費方式；（3）每月通話240分鐘，按A、B兩種套餐所繳話費相等.【分析】（1）分別根據A、B兩種通話套餐列出函數關系式即可；（2）分別由A、B兩類收費關系式可求得相應的費用，費用少則更合算；（3）令兩函數關系式相等可求得x的值即可.（1）解：由題意可得：；.（2）解：當時，元，元，y1y2每月平均通話時間為300分鐘，你選擇A收費方式.（3）解：由，得，即每月通話240分鐘，按A、B兩種套餐所繳話費相等【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，由題意列出相應的函數關系式和一元一次方程是解本題的關鍵.22（1）y90x+270（0x2）；（2）4小時【分析】（1）設y與x之間的函數關系式為ykx+