浙江紹興一中-高一數(shù)學期中考試.

1、2015學年紹興一中高一數(shù)學期中考試試卷第一學期命題：虞金龍校對：陳連原一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 3 分 , 共 24 分 . 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的. ）1下列函數(shù)在區(qū)間 (0,3) 內(nèi)是增函數(shù)的是 ()11 x1B yC y x 222x 15A y( )D y xx32下列各式： n an a； (a2 3a 3)0 1 3 3 6 3 2.其中正確的個數(shù)是 ( )A 0B 1C 2D 33.已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5 ， B xR |x 2 ，則圖中陰影部分所表示的集合為( )A1B 1,2C 0,1D 0,1,24若函數(shù)

2、y f(x)的定義域是 2,4 ，則 yf log 1 x 的定義域是 ( )21， 1B 1，1C 4,16D 2,4A 21645 已知 f( xn) lnx，則 f(2) 的值為 ( )11A ln2B. nln2C.2ln2D 2ln26 如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“幸運點”在下面的五個點M(1,1) ， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2) ，G(2， 12)中，可以是“幸運點”的為 ( )AQ 或NBQ或PCQ 或GDG或 N7 在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y f(x)，一種是平均價格曲線 y g(x)(如

3、 f(2) 3 表示開始交易后第2 小時的即時價格為3 元； g(2) 4 表示開始交易后兩個小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4 元 ).下面所給出的四個圖象中，實線表示 y f( x)，虛線表示y g(x)，其中可能正確的是( )yyyyxxxxABCD8. 函數(shù) f : 1,2,31,2,3 滿足 f fxx ，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有( )A1 個B4 個C6 個D10 個二、填空題（本大題共7 小題，多空題每題4 分，單空題每題3 分，共 25分）9.已知函數(shù) f xlog 1 4 3x x 2，則 f 3 = ，單調(diào)減區(qū)間為 _ _210.已知函數(shù) f(x) (1)ax， a 為常數(shù)，且函

4、數(shù)的圖象過點( 1,2)則 a=， x2若 g( x) 4 2，且 g(x) f(x)，則 x=11 函數(shù) f(x) 滿足： (1)f(x)的定義域為 2,2 ； (2)f(x)是奇函數(shù)； (3)f(x)在 (0,2 上遞減；(4) f(x)是既有最大值，也有最小值； (5)f(1) 0.在下列函數(shù)的圖象中，同時符合上述條件的函數(shù)的圖象是（填序號）（ 1）（ 2）（3）（ 4）12.設 f : xx 2 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,3 ，則 A B =.x2 2ax， x2，若 f(f(1)>3 a2，則 a 的取13已知函數(shù) f(x)，則 f(1) 2x 1， x 2，

5、值范圍是 _ax 1在區(qū)間 (2， )上是增函數(shù)，那么a 的取值范圍是 _ _14.設函數(shù) f(x)x 2a15已知 f(x)是定義在 1,1 上的奇函數(shù)，則 f(0) ；若 a，b 1,1 ，a b0時，有 f af b0 成立，且f(1) 1，如果 f(x) m2 2am 1 對所有的aba 1,1 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題 ,共 51 分 . 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. ）16. ( 本題滿分 8分 )（ 1）已知集合 A m2,2m2m ，若 3A，求 m 的值32log3.（ 2）計算： 2log 32 log 39log 38 25

6、517 ( 本題滿分10 分 )設集合 A x|x2 4x 0， x R ， B x|x2 2(a 1)x a2 1 0， aR ， x R ，（ 1）求 A 的子集；（ 2）若 B? A，求實數(shù) a 的取值范圍18(本題滿分10 分 )已知函數(shù)ex1f ( x ).ex1（ 1）求 f ( x) 的定義域，值域；（ 2）判斷函數(shù) f ( x) 的單調(diào)性，并加以證明 .19 ( 本題滿分 10 分 )若函數(shù) f(x)滿足對于定義域內(nèi)任意兩個不等的實數(shù)x ， x 都有： f x112則稱函數(shù) f(x)為凹函數(shù)已知f(x) x2 cx，且 f(x)為偶函數(shù)(1) 求 c 的值，并證明 f(x)是凹

7、函數(shù)；(2)判斷g(x) log 2x 是否為凹函數(shù)，并說明理由 f x2 >f(x1 x2 )，2220. (本題滿分 13 分 )已知二次函數(shù)f xax 2bxc , f (x) 的圖象與y 軸交于點(0,2) ，圖象關于7x 對稱，且 f 1 3 .4(1)求 fx 的解析式；(2)若函數(shù)f x 7x ln xk x2 為奇函數(shù)，求 k 的值；(3)是否存在實數(shù) m, n(0 mn) ，使 f x 的定義域與值域分別是m, n, 3 , 3 ，n m若存在，求出m, n 的值；若不存在，請說明理由.一選擇題二填空題題號12345678答案CBABBCCB39.答案 2， ( 1，2

8、10. 答案 1， 111.答案 （ 1）（ 2）（ 3）（4） （注：少一個不得分）12.答案 或 1 （注：少一個不得分）13.答案 3， ( 1,3)14. 答案 1， )15. 答案 0,-，- 202，（注：少一個不得分）三解答題16 解析 （ 1）因為 3 A，所以 m 23 或 2m2 m 3. -（1 分）當 m 2 3，即 m 1 時， 2m2m3，此時集合A 中有重復元素3，所以 m 1 不合乎題意，舍去；-（2 分）2331 3當 2m m 3 時，解得 m 或 m 1(舍去 )，此時當 m 時， m 22223合乎題意所以m 2.-（4 分）322log39×

9、8)5log 9（ 6分）（ 2）原式 log34 log 39 log 38 55 log3(4×5 -32 log 399 -（7 分） 2 9 7. -（8 分）17 解析 (1) A 0 ， 4 ， -（1 分）A 的子集 ?，0 ， 4 ，0 ，4-（4分，少一個扣 1分）(2) 當 B ?時， 4(a 1)2 4(a2 1) 0，解得 a 1. -（ 5分）當 B ?時是方程 x2 2(a 1)x a2 1 0 的兩個根，若 BA 時， B 0， 4，由此知 0 和 4 4 a 1 2 4 a2 1 0，由根與系數(shù)之間的關系，得 2 a 1 4，解得 a 1.a2 1 0

10、，-（ 7 分）若 BA 時， B0 或 B 4，并且 4(a1)2 4(a2 1)0，解得 a 1，此時 B 0 滿足題意-（ 9分）綜上所述，所求實數(shù) a 的取值范圍是 (， 1 1 -（ 10分）18 解析 （ 1）定義域為 R- （ 2分）值域為 1,1-（5 分）（ 2）函數(shù) f ( x) 是 R上的增函數(shù) -（7 分）設 x1x2 ，f x1f x22 ex1ex2-（8 分）ex11 ex21由 x1x2 得： ex1ex2 ，即 ex1ex20ex11 0 ， ex21 0 -（9 分）f x1f x20，即 f x1f x2函數(shù) f (x) 是 R 上的增函數(shù) .-（10分）

11、19 解析 (1)f(x)為偶函數(shù)， f( x) f(x)，即 x2 cx x2 cx，cx 0，c 0，f(x) x212 x221 x2 2-（3 分）f x1 f x21 x2xx1 x2 f(xx1 x2) ()2>0( x22224)f(x)為凹函數(shù)-（ 5分）(2) g(x)log 2x 不是凹函數(shù) ， -（7分）x1 x23) log 23理由：當 x1 1， x2 2 時， g(x1) 0， g(x2) 1， g(2) g(22g x1 g x21x1 x2312 2， g(2) log 22>log 222x1 x2g x1 g x2，故 g(x) log 2x

12、不是 凹函數(shù)（10 分）g(2)>2-20 解析 (1)f ( x) 的圖象與 x 軸交于點 (0,2) ，c2 -1分圖象關于 x7對稱，b7 -2分42a4由 f 13 得 a bc 3 ,解得 a2 , b 7f (x)2x27x2-3分(2) 若 f x7x ln xkx 2 是奇函數(shù)，則 ln xkx 2是是奇函數(shù)-4 分ln xk x 2 +ln - xk x2 =0-5 分解得： k1 -6 分（ 3）法一：存在。f x2(x7)233 ，對稱軸為 x7 ，484 若 733mn ，f (m)， m,n 是方程2x27x2m的其中兩根，4f3x(n )n2x37x22x30x 1或 3或 - 1，即 m1, n 3，不滿足7m n .-8分24 若 m7n ， maxf (7 )333m848438m11minf (m)f () 或 f (n)n111 f ( 8 )2463n1217（舍）11121n8242f (n)3n3-10分n7f (m)2m 27m23 若 mn，n43 f (n)2n27n2m2(m 2n2 )7(mn)3(mn)2(mn) 73mnmn2(m 2n2 )7(mn)43(m n)mn1mn2mn1mn（舍）存在定義域 8,3 ，使得值域為 1, 33-13分118法二：（若學生給出