電路原理(邱關(guān)源)習(xí)題答案第四章電路定理練習(xí)

1、第 四章電路 定 理電 路定 理 是電 路理 論的 重要 組成 部分 ，為 我 們求 解電 路問 題 提供了 另一 種分 析 方法 ，這 些 方法 具 有 比 較靈 活，變 換 形式 多樣 ，目 的性強(qiáng) 的特 點(diǎn)。因此 相對(duì) 來說 比第 三章 中的 方 程式 法較 難掌 握一 些，但應(yīng)用 正確 ，將使一 些看 似復(fù) 雜的 問題 的求 解 過程 變得 非常 簡(jiǎn)單 。應(yīng)用定理 分析 電路 問 題必 須做 到理 解其 內(nèi)容 ，注 意使 用的 范圍 、條 件 ，熟 練掌 握使 用的 方 法和 步驟 。需要 指出 ，在 很多 問題 中定 理和 方程 法 往往又 是結(jié) 合使 用 的。4-1 應(yīng) 用 疊加

2、定理 求圖 示電 路中 電壓uab 。解： 首先 畫 出兩 個(gè)電 源單 獨(dú)作 用式 的分 電路 入 題解 4-1圖（ a） 和 （ b） 所示 。對(duì) （ a） 圖 應(yīng) 用結(jié) 點(diǎn)電 壓法 可 得(1131)u21n15 sin t1un1解 得5sin t533sin tvu (1)un111 u13sin tsin tvabn12133對(duì) （ b） 圖， 應(yīng) 用 電阻 的分 流公 式 有e t11ie ta1132 1135u1i(2)ab所 以1 e t50.2e tvuu(1)u(2)sin t0.2e tv故 由疊 加定 理 得ababab4-2 應(yīng) 用 疊加 定理 求圖 示電 路中 電

3、壓 u 。解 ： 畫 出 電源 分別 作用 的分 電路 如題 解（ a） 和 （ b） 所示 。對(duì)（ a） 圖 應(yīng)用 結(jié)點(diǎn) 電 壓法 有(111 )18210u (1)解 得un113.650.10.0250.118.624882.667v0.2253對(duì) （ b） 圖， 應(yīng) 用 電阻 串并 聯(lián)化 簡(jiǎn) 方法 ， 可 求得2(81040 )3216usiu (2)3(8usi10401040 )2104016183v183v2323所 以， 由疊 加 定理 得原 電路 的 u 為uu (1)u(2)248880v334-3 應(yīng) 用 疊加 定理 求圖 示電 路中 電壓u2

4、。解 ： 根 據(jù)疊 加定 理 ， 作 出 2 v 電壓 源 和 3 a 電流 源單 獨(dú)作 用 時(shí)的分 電路 如題 解 圖（ a） 和（ b）。 受 控源 均保 留在 分電 路中 。（ a） 圖 中所 以根 據(jù) kvl 有(1)i1u (1)20.5a42132i(1)2320.521v由 （ b） 圖， 得( 2)i1u(2)20339vuu (1)u (2)8v故 原電 路中 的 電壓2224-4 應(yīng) 用 疊加 定理 求圖 示電 路中 電壓 u 。解 ：按 疊加 定理 ，作 出 5 v 和 10 v 電壓 源單 獨(dú)作 用時(shí) 的分 電 路如題 解 4-4圖 （ a） 和（ b） 所 示， 受控

5、 電壓 源均 保 留在 分電 路中 。應(yīng)用 電 源等 效變 換把 圖（ a）等效為 圖（ c ），圖（ b）等 效為 圖（ d ）。由 圖（ c ）， 得u (1)2u ( 1)53312u (1)5從 中解 得12211u (1)3vu (2)2u (2)202u (2)2031322111由 圖（ d） 得33從 中解 得故 原電 路的 電 壓u (2)20341113uu (1)vu (2)341v注 ：疊 加 定 理 僅 適 用 于 線 性 電 路 求 解 電 壓 和 電 流 響 應(yīng) ，而 不 能 用 來 計(jì) 算功 率 。 這 是 因 為 線 性 電 路 中 的 電 壓 和 電 流 都

6、 與 激 勵(lì) ( 獨(dú) 立 源 ) 呈 線 性 關(guān) 系 ， 而功 率 與 激 勵(lì) 不 再 是 線 性 關(guān) 系 。 題 4-1 至 題 4-4 的 求 解 過 程 告 訴 我 們 ：應(yīng) 用 疊 加 定 理 求 解 電 路 的 基 本 思 想 是“ 化 整 為 零 ”， 即 將 多 個(gè) 獨(dú) 立 源 作 用的 較 復(fù) 雜 的 電 路 分 解 為 一 個(gè) 一 個(gè)（ 或 一 組 一 組 ）獨(dú) 立 源 作 用 的 較 簡(jiǎn) 單 的 電 路 ， 在 分 電 路 中 分 別 計(jì) 算 所 求 量 ， 最 后 代 數(shù) 和 相 加 求 出 結(jié) 果 。 需 要 特 別 注 意 ：（ 1 ） 當(dāng) 一 個(gè) 獨(dú) 立 源 作 用

7、 時(shí) ， 其 它 獨(dú) 立 源 都 應(yīng) 等 于 零 ， 即 獨(dú) 立 電 壓 源 短 路 ， 獨(dú) 立 電 流 源 開 路（ 2 ） 最 后 電 壓 、 電 流 是 代 數(shù) 量 的 疊 加 ， 若 分 電 路 計(jì) 算 的 響 應(yīng) 與 原 電 路 這一 響 應(yīng) 的 參 考 方 向 一 致 取 正 號(hào) ， 反 之 取 負(fù) 號(hào) 。（ 3 ） 電 路 中 的 受 控 源 不 要 單 獨(dú) 作 用 ， 應(yīng) 保 留 在 各 分 電 路 中 ， 受 控 源 的 數(shù)值 隨 每 一 分 電 路 中 控 制 量 數(shù) 值 的 變 化 而 變 化 。（ 4 ） 疊 加 的 方 式 是 任 意 的 ， 可 以 一 次 使 一

8、個(gè) 獨(dú) 立 源 作 用 ， 也 可 以 一 次 讓多 個(gè) 獨(dú) 立 源 同 時(shí) 作 用 （ 如 4 2 解 ）， 方 式 的 選 擇 以 有 利 于 簡(jiǎn) 化 分 析 計(jì) 算 。學(xué) 習(xí) 應(yīng) 用 疊 加 定 理 ， 還 應(yīng) 認(rèn) 識(shí) 到 ， 疊 加 定 理 的 重 要 性 不 僅 在 于 可 用 疊 加法 分 析 電 路 本 身 ， 而 且 在 于 它 為 線 性 電 路 的 定 性 分 析 和 一 些 具 體 計(jì) 算 方 法 提供 了 理 論 依 據(jù) 。4 5試 求 圖 示 梯形 電 路 中 各 支 路 電 流， 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 和10v 。uous 。 其 中us 解 ：由 齊性 定理 可知 ，當(dāng)

9、 電路 中只 有一 個(gè)獨(dú) 立 源時(shí) ，其 任 意支 路 的響應(yīng) 與該 獨(dú)立 源 成正 比。用 齊性 定理 分析 本 題的 梯形 電路 特別 有效 。現(xiàn)ii1a'設(shè) 支路 電流 如 圖所 示， 若給 定55則 可計(jì) 算出 各 支路 電壓 電流 分別 為uui''oo5uu'2012020vi '(420)12424vn 2n 25''i4i 4un2/1224 /122aii 'i 'i '213a3345uu'i '5u'352439vn1n13n2ii 'i 'i '

10、;134aun11123uui4''ss1'443955v即 當(dāng) 激 勵(lì) us'us55v時(shí) ， 各 電 壓 、 電 流 如 以 上 計(jì) 算 數(shù) 值 ， 現(xiàn) 給 定10uu'k102s10 v ， 相當(dāng) 于將 以上 激勵(lì)s 縮 小了 55倍， 即25511故 電路 各支 路 的電 流和 結(jié)點(diǎn) 電 壓 應(yīng)同 時(shí)縮 小 11 倍 ， 有iki '2480.727a111111iki '212a22111133iki '236a1111iki '224a44111155iki '212a1111uku'23978

11、vn1n11111uku'22448vn2n21111uku'22040voo111140uo1140.364輸 出電 壓和 激 勵(lì)的 比值 為 us1011注 ：本 題 的 計(jì) 算 采 用“ 倒 退 法 ”，即 先 從 梯 形 電 路 最 遠(yuǎn) 離 電 源 的 一 端 開 始 ， 對(duì) 電 壓 或 電 流 設(shè) 一 便 于 計(jì) 算 的 值 ， 倒 退 算 至 激 勵(lì) 處 ， 最 后 再 按 齊 性 定 理 予 以修 正 。4 6圖 示電 路中 ，當(dāng) 電 流 源i s1 和 電 壓源us1 反 向 時(shí)（us 2 不變 ），電 壓uab是 原來 的 0.5倍；當(dāng)i s1 和us2 反向

12、 時(shí)（us1 不變 ），電 壓uab 是原 來的 0.3倍 。 問 ： 僅is1 反 向（us1 ，us 2 均 不變 ）， 電壓uab 應(yīng)為 原來 的 幾倍 ？解： 根 據(jù) 疊加 定理 ， 設(shè) 響應(yīng) uabk 1i s1k 2 us 1k 3us 2式 中 k1 ，k 2 ，k3 為未 知的 比例 常數(shù) ， 將已 知條 件代 入上 式， 得 0.5uabk1i s1k 2us1k 3us2 0.3u ab xuabk1 is1k1 is1k 2 us1k 2 us1k 3 us2k 3us2將 式 ， ， 相 加， 得 1.8uabk 1i s1k 2 us1k 3 us 2顯 然 式等 號(hào)

13、 右邊 的式 子恰 等于 式 等號(hào) 右邊 的 式子 。因 此 得所 求倍數(shù) 。x1.8注 ：本 題 實(shí) 際 給 出 了 應(yīng) 用 疊 加 定 理 研 究 一 個(gè) 線 性 電 路 激 勵(lì) 與 響 應(yīng) 關(guān) 系 的 實(shí) 驗(yàn)方 法 。'4 7圖 示電 路中u s110v ， u s 215 v ， 當(dāng)開 關(guān) s 在 位置 1 時(shí)， 毫安表 的 讀 數(shù) 為i40 ma ； 當(dāng) 開 關(guān) s 合向 位 置 2 時(shí) ， 毫安 表的 讀 數(shù) 為i ''60 ma。 如果 把開 關(guān) s 合 向 位置 3 ， 毫安 表的 讀數(shù) 為多 少？解 ： 設(shè) 流 過電 流表 的電 流為 i ， 根 據(jù)

14、疊加 定理ik1i sk 2us當(dāng) 開關(guān) s 在 位 置 1 時(shí)， 相當(dāng) 于 u su su s1 ，當(dāng) 開關(guān) s 在 位 置 3 時(shí)， 相當(dāng) 于 us中 ， 可得 關(guān)系 式0 ， 當(dāng)開 關(guān) s 在位 置 2 時(shí)， 相 當(dāng)于us2 ， 把 上述 條件 代入 以上 方 程式從 中解 出40k1i s60k1i sk100210k 2u s11040k 210所以當(dāng)s在位置3時(shí)，有ik1i sk 2(u s2)40( 10)( 15)190ma4 8求 圖示 電路 的戴 維寧 和 諾 頓 等效 電路 。解 ： 求 開路 電壓uoc 。 設(shè)uoc 參考 方向 如 圖所 示， 由 kvl 列 方程(2

15、4) i31ia解 得82(i1)01u oc4i4()80.5v求等 效內(nèi) 阻req 。將 原 圖中 電壓 源 短 路，電 流 源 開路 ，電 路變?yōu)?題 解4 8 （ a ） 圖 ， 應(yīng) 用 電 阻 串 并 聯(lián) 等 效 ， 求 得req =(2+2)/4=2畫出 戴 維寧 等 效 電路 如圖 （ b） 所示 ， 應(yīng)用 電源 等 效 變換 得 諾頓等 效電 路如 圖 （ c ） 所 示。i sc其中uoc req0.520.25a注 意畫 等效 電 路時(shí) 不要 將開 路電 壓uoc 的 極性 畫錯(cuò) ， 本 題設(shè) a 端為uoc的“ ” 極 性端 ， 求 得的的 實(shí)際 “ ” 極性 端。uoc

16、 為負(fù) 值 ， 故 （ b） 圖 中的 b 端 為開 路 電壓4 9求 圖示 電路 的戴 維寧 等 效 電 路。解 ： 本題 電路 為梯 形電 路， 根 據(jù)齊 性 定 理， 應(yīng)用 “ 倒 退 法 ” 求開路 電壓 uoc 。 設(shè)ii'55uu'10 vococ101 a 10， 各支 路電 流如 圖示 ， 計(jì) 算 得uu'(210)112 vn 2n 2u'ii'n244122.4 a55ii 'i 'i '2.413.4 a3345uu'7i 'u73.41235.8 vn1n13n2ii'un12235

17、.85.967 a66ii 'i '5.9673.49.367 a123uui''ss91un199.36735.8120.1v故 當(dāng) us5 v 時(shí) ， 開 路電 壓'5uoc 為uockuoc12.1100.416v將電 路 中的 電壓 源短 路，應(yīng) 用 電阻 串并 聯(lián)等 效，求 得 等效 內(nèi)阻為reqreq(9/ 67) / 52/103.505畫出 戴 維寧 等效 電路 如題 解 4 9 圖 所示 。4 10求 圖中 各電 路在 ab 端 口的 戴維 寧等 效電 路或 諾頓 等效 電 路。解（ a ）：先 求 開路 電壓所 示。 結(jié)點(diǎn) 方 程為u

18、oc 。應(yīng)用 結(jié)點(diǎn) 電壓 法 ，結(jié)點(diǎn) 編號(hào) 如 圖（ a）n1( 111 )u110un 222222un2n11( 111)u02223把 以上 方程 加 以整 理有3un1un2103un1應(yīng) 用消 去法 ， 解得8un2 un2010 v7uun 2110 v故 開路 電壓oc2121再把 電 壓源 短路 應(yīng)用 電阻 串并 聯(lián) 等 效求 內(nèi) 阻reqreq(2 / 22) / 22/11621畫出 戴 維寧 等效 電路 如題 解圖 （ a1 ） 所 示 。uusru解（ b）： 應(yīng) 用電 阻分 壓求 得開 路電 壓 uoc 為把 電壓 源短 路 ， 可 求得 等效 內(nèi)電 阻為ocsrre

19、q( rr)/rr1(1) rr1等 效電 路如 題 解圖 （ b1 ） 所 示。解 （ c ）： 這個(gè) 問題 用諾 頓定 理求 解比 較方 便 。 把 ab 端 口短 路，顯 然短 路電 流 等于 電流 源的 電流 ， 即i sci ab1 a把 電流 源 開路 求 等 效內(nèi) 電 阻req 。 由于 電 路 是一 平 衡 電橋 ， 可以把cd右 側(cè) 電 阻 電 路 斷 去 如 題 解 圖 （ c1 ） 所 示 ， 則req(2060) /(2060)40畫出 諾 頓等 效電 路如 題解 圖（ c2 ） 所示 。解 （ d ）： 應(yīng)用 替代 定理 ， 圖 （ d） 可以 等效 變換 為 題 解

20、圖 （ d1 ）所 示的 電路 。 則開 路電 壓為uoc10515v把 圖（ d1 ）中 的 電壓 源短 路，電 流 源開 路，等 效 電阻畫出 戴維 寧等 效 電路 如圖 （ d2 ） 所 示。req55104 11圖 （ a） 所示 含 源 一 端 口的 外 特 性 曲 線 畫于 圖（ b） 中 ， 求 其等 效電 源。解 ： 根 據(jù) 戴 維寧 定理 可知 ， 圖 示 含源 一端 口電 路可 以等 效 為題解 4 11 圖 所 示的 電源 電路 ， 其 端口 電壓 u 和 電流 i 滿 足關(guān) 系式uu ocreqi圖 （ b） 所示 的 含 源一 端口 的外 特 性曲 線方 程為u101

21、 i5比 較以 上兩 個(gè) 方程 式， 可得 等效 電源 電路 的參 數(shù)uoc10 v ，req10.254 12求 圖示 各電 路的 等效 戴維 寧電 路或 諾 頓電 路。解（ a）：先 求開 路電 壓uoc 。應(yīng) 用 網(wǎng)孔 電流 法，設(shè) 網(wǎng) 孔電 流i1 ，i2 ，其 繞行 方向 如 圖（ a） 所示 。 列 網(wǎng) 孔電 流方 程為i1210i1(10105)i20i2聯(lián) 立求 解以 上 方程 ， 可 得200.8 a25故 開路 電壓 為uoc10 15i 2651150.815v將電 壓 源短 接， 電 流 源開 路， 得題 解圖 （ a1 ） 所 示 電路 ， 應(yīng) 用電阻 串、 并聯(lián) 等

22、 效求 得等 效電 阻req5/(1010)1014戴 維寧 等效 電 路如 題解 圖（ a2 ） 所示解 （ b ）： 根 據(jù) kvl 求 開路 電 壓uab 為uab96236 v把 3v 電 壓源 短 路 ， 2a 電 流源 斷開 ， 可 以 看出 等效 內(nèi)阻 為req10616戴 維寧 等效 電 路見 題解 圖（ b1 ）。解 （ c ）：設(shè) 開路 電壓 參考 方 向如 圖（ c） 所 示。 顯然路 得電 壓， 即uoc 等 于受 控源 所 在支uoc2i12i10由于 電 路中 有受 控源 ，求 等效 電阻 時(shí)不 能用 電阻 串 、并 聯(lián) 等 效的方 法，現(xiàn) 采 用求 輸入 電阻 的

23、 外加 電源 法。將（ c）圖 中 4 v 獨(dú)立 電 壓源短 路， 在 ab 端 子 間加 電壓 源 u 如題 圖（ c1 ） 所示 。根 據(jù) kvl 列 方 程u5i8i18i12(ii1 )2i1021i1ii從 第二 個(gè)方 程 中解 出84把 i1 代入 第一 個(gè)方 程 中， 可得u故 等效 電阻 為5i8(ureqi1 i )7i 47畫出 戴 維寧 等效 電路 如題 解圖 （ c2 ） 所 示 。解 （ d）： 解法 一： 先 求 開路 電壓uoc 。把 圖（ d） 中受 控電 流 源與電 阻的 并 接 支 路 等 效 變 換 為受 控電 壓 源 與 電 阻 的串 接支 路如 題解

24、圖（ d1 ） 所示 。 由 kvl 得(25)i14u1u 10i965.647 a把 u1(4i1)8 代入 上式 中， 解得 117故 開路 電壓uoc5i155.64728.235v求等 效 電阻req 可以 采用 如下 兩種 方法（ 1） 開路 、 短路 法把圖 （ d1 ） 中 的11'端子 短 接 如 題 解 圖 （ d2 ） 所 示 。 由 kvl 得2isc4u1u10u3isc1即2把 u1(4isc )8 代 入式 中， 有isc328(4i sc )isc解 得484.364 a11則 等效 電阻requoc isc28.2356.4714.364（ 2） 外加

25、 電 源法把圖（ d1 ）中 4 a 電 流源 開端 ，在所 示， 由 kvl 得11' 端 子間 加電 壓源 u 如圖（ d3 ）u4u12(ii1)u13u12(ii1)把 u18(ii1 ) 代 入上 式中 ， 有 u38(ii1)2(ii1 )22(ii1)i1考 慮到u5 ， 則u22i22522u 5ui所 以17故 等效 電阻 為ureqi2256.47117戴 維寧 等效 電 路如 題解 圖（ d4 ） 所示 。解 法二 ：在 圖（ d1 ）的 端 口 11' 處外 加一 個(gè)電 壓源 u ，圖 題 解圖（ d5 ）所 示 。通過 求 出在 端口 11'

26、的 ui 關(guān) 系得 出 等效 電路 。應(yīng)用 kvl列 出中 間網(wǎng) 孔 的電 壓方 程， 應(yīng)用 kcl 列出 下部 結(jié) 點(diǎn)的 電 流 方程 有2(ii1)3u1uu1u(i4)85iu1把5 代 入第 一個(gè) 方程 中， 并從 兩方 程 中 消 去u1 ， 可 得2i2 u524i9624 uu 5整 理得 ui 關(guān)系 為u96517225 i 1728.2356.471i這 個(gè)關(guān) 系式 與 圖（ d4 ）的 等效 電路 的端 口電 壓 、電 流 的關(guān) 系式 是 一致的 ， 即 可得 原 圖 11' 端口 的uoc28.235v ，req6.471這一 解法 是一 步 同時(shí) 求出uoc 和

27、req ，但 在電 路比 較 復(fù)雜 時(shí)，由 于這 一解 法要 求 解方 程組 ， 不 如解 法一 方便 。注： 戴 維 寧 定 理 、 諾 頓 定 理 是 分 析 線 性 電 路 最 常 用 的 兩 個(gè) 定 理 。 從 4 8題 至 4 12 題 的 求 解 過 程 可 以 歸 納 出 應(yīng) 用 這 兩 個(gè) 定 理 求 等 效 電 路 的 步 驟 為 ：（ 1 ） 求 一 端 口電 路 端 口 處 的 開 路 電 壓 或 短 路 電 流 ；（ 2 ）求 等 效 內(nèi) 電 阻 ；（ 3 ）畫 出 等 效 電 路 。開 路 電 壓uoc 可 這 樣 求 取 ：先 設(shè) 端 口 處uoc 的 參 考 方

28、向 ，然 后 視 具 體 電 路 形式 ， 從 已 掌 握 的 電 阻 串 、 并 聯(lián) 等 效 ， 分 壓 分 流 關(guān) 系 ， 電 源 等 效 互 換 ， 疊 加 定理 ， 回 路 電 流 法 ， 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 法 等 方 法 中 ， 選 取 一 個(gè) 能 簡(jiǎn) 便 地 求 得uoc 的 方 法 計(jì)算 uoc 。求 等 效 電 阻req 的 一 般 方 法 為 ：（ 1 ）開 路 、短 路 法 。即 在 求 得uoc 后 ，將 端口 的 兩 端 子 短 路 ， 并 設(shè) 短 路 電 流isc （i sc 的 參 考 方 向 為 從uoc 的 “ ” 極 性 端 指向“ ”極 性 端 ），應(yīng) 用 所

29、 學(xué) 的 任 何 方 法 求 出isc ，則requoc / isc 。此 法 在 求uoc和 isc 時(shí) ， 一 端 口 電 路 內(nèi) 所 有 的 獨(dú) 立 源 均 保 留 。（ 2） 外 加 電 源 法 。 即 令 一 端 口電 路 內(nèi) 所 有 的 獨(dú) 立 源 為 零（ 獨(dú) 立 電 壓 源 短 路 ，獨(dú) 立 電 流 源 開 路 ），在 兩 端 子 間外 加 電 源 （ 電 壓 源 、 電 流 源 均 可 ）， 求 得 端 子 間 電 壓 u 和 電 流 i 的 比 值 ， 則requ / i （ u 與 i 對(duì) 兩 端 電 路 的 參 考 方 向 關(guān) 聯(lián) ）。（ 3 ） 若 兩 端 電 路 是

30、 不 含 受 控源 的 純 電 阻 電 路 ，則 除 上 述 方 法 外 常 用 電 阻 串 、并 聯(lián) 等 效 和 y互 換 等 效 求req 。4 13求 圖示 兩個(gè) 一端 口 的戴 維寧 或諾 頓 等效 電路 ， 并 解釋 所 得結(jié)果 。解 （ a ）： 因 為端 口 開路 ， 端 口 電 流 i為 零， 可將 其 斷開 ， 從 而得 開路 電壓0 ， 故受 控 電 流源 的 電流uoc1065 v426把 端口 短路 ， 電路 變?yōu)?題解 4 13 圖 （ a1 ） 所 示 電路 。 由 kvl 可得( 42)isc23i sc10從 中解 出i sc104223requoc0這 說明

31、該電 路 的等 效電 阻isc， 故等 效電 路為 題解 圖（ a2 ） 所示 的 5 v 理想 電壓 源。 顯然 其諾 頓等 效 電路 是不 存在 的。解 （ b）： 把 端子 11' 短路 。 電 路如 題解 圖（ b1 ） 所 示。由 圖 可知12電阻 和 8電阻 并聯(lián) ， 則 電壓6u1512820 v電 流 isc 為212 812 81283iiiu24u29u2920157.5 asc12848832把 15v 電 壓源 短路 ， 應(yīng) 用外 加電 源 法求 等效 電阻（ b2 ）， 可得u612u4u612612843612ureq ， 由 題解 圖28iu4u2u2u3

32、 uu3u046 /12442ureq說 明該 電路 的 等效 電阻i44310故 等效 電路 為 一電 流為 7.5 a 的理 想電 流源 ， 即該 電路 只有 諾頓 等效電 路如 題解 圖 （ b3 ） 所 示， 而 不 存在 戴維 寧等 效 模型 。注： 本 題 兩 個(gè) 電 路 的 計(jì) 算 結(jié) 果 說 明 ， 一 個(gè) 一 端 口 電 路 不 一 定 同 時(shí) 存 在 戴維 寧 和 諾 頓 等 效 電 路 。 當(dāng) 端 口 的 開 路 電 壓uoc0 ， 而 等 效 電 阻req0 時(shí) ， 電路 的 等 效 模 型 為 一 理 想 電 壓 源 ， 即 只 有 戴 維 寧 等 效 電 路 。 當(dāng)

33、 端 口 的 短 路 電 流isc0 ， 而 等 效 電 導(dǎo)geq0 時(shí) ， 電 路 的 等 效 模 型 為 理 想 電 流 源 ， 即 只 有 諾 頓等 效 電 路 。 只 有 當(dāng)req 不 等 于 0 和時(shí) ，電 路 才 同 時(shí) 存 在 戴 維 寧 和 諾 頓 等 效 電 路 。4 14在 圖示 電路 中，當(dāng)rl 取 0 ,2 ,4 ,6 ,10 ,18 ,24 ,42 ,90 和 186時(shí) ，求 rl的 電壓u l 、 電 流i l 和rl 消 耗的 功率 （ 可 列表 表示 各結(jié) 果 ）。解 ： 本 題 計(jì)算rl 所 在支 路 的 電 量， 且rl 的 值是 變化 的 ， 這 種求解

34、電路 的局 部 量問 題選 用戴 維寧 等效 電路 的方 法 最適 宜 。把 所 求 支路以 外的 電路 用 戴維 寧等 效電 路替 代， 再求 所求 量 。先把 rl 支路 斷 開 如題 解 4 14 圖 （ a） 所示 。 應(yīng) 用電 源等 效 互 換得 一端 口電 路 的戴 維寧 等效 電路 的電 壓源 和電 阻 為u oc48 v , req6接 上 rl 支 路， 如題 解 圖 （ b） 所示 ， 則li486rlu lrl i lpr i2ll l把 rl 的 各 個(gè)值 代入 ， 計(jì) 算得u l ，i l ，pl 的 值 如下 表所 示。rl ()024610182442901868

35、64.84321.610.50.2501219.224303638.4424546.507292.1696907261.444222.511.625i l ( a)ul (v )pl (w)4 15在 圖示 電路 中， 試問 ：（ 1） r 為 多大 時(shí) ， 它 吸收 的功 率最 大？ 求此 時(shí)最 大 功率 。（ 2） 若 r80欲使 r 中 電 流 為零 ， 則 a， b 間 應(yīng)并 接什 么元 件 ， 其參 數(shù)為 多 少 ？ 畫 出電 路圖 。解 ：（ 1 ） 自 a， b 斷 開 r 所在 支路 ， 應(yīng) 用電 阻串 、 并 聯(lián)及 電 源等效 互換 將原 圖 變?yōu)?題解 圖（ a）， 由題

36、解圖 （ a） 易求 得開 路電 壓uoc5025(1010)2537.5 v101020將 （ a） 圖中 電 壓 源短 路， 求等 效 電阻req(1010) / 2010最 后得 等效 電 路如 題解 圖 （ b） 所 示， 由最 大功 率傳 輸定 理可 知 ， 當(dāng)rreq10時(shí) ， 其 上 可獲 得最 大功 率。 此時(shí)pmax2uoc4req37.524 1035.156w（ 2）利 用 電源 等效 互 換 ，圖（ b）電 路可 以變 化 為 圖（ c），由 kcl可知 ，在 a， b 間并 接 一 個(gè) 理想 電流 源， 其值 is這 樣 r 中的 電流 將為 零。3.75 a， 方

37、向 由 a 指向 b，注 ： 求 解 負(fù) 載rl 從 有 源 一 端 口 電 路 吸 收 最 大 功 率 這 一 類 問 題 ， 選 用 戴2維 寧 定 理 或 諾 頓 定 理 與 最 大 功 率 傳 輸 定 理 結(jié) 合 的 方 法 最 為 簡(jiǎn) 便 ， 因 為 最 大 功率 傳 輸 定 理 告 訴 我 們 ： 最 大 功 率 匹 配 的 條 件 是 負(fù) 載 電 阻 等 于 有 源 一 端 口 電 路的 等 效 電 阻 ， 即 rlreq ， 此 時(shí) 最 大 功 率 為pmaxuoc 4req。 這 里 需 要 注 意 ：（ 1 ）rlreq 這 一 條 件 應(yīng) 用 于rl 可 改 變 、req

38、 固 定 的 情 況 下 ， 若rl 固 定 、req 可 變則 另 當(dāng) 別 論 ；（ 2 ）req 上 消 耗 的 功 率 不 等 于 一 端 口 電 路 內(nèi) 部 消 耗 的 功 率 ，因 此rl 獲 最 大 功 率 時(shí) ， 并 不 等 于 rl 獲 取 了 一 端 口 電 路 內(nèi) 電 源 發(fā) 出 功 率 的 50% 。4 16圖 示 電 路的 負(fù)載 電 阻功 率？ 求此 功 率。rl 可變 ， 試 問rl 等 于何 值 時(shí) 可吸 收 最大解 ： 首 先求 出rl 以 左部 分的 等效 電路 。 斷開rl ， 設(shè) 如 題解 4 16 圖 （ a） 所示 ， 并 把受 控電 流源 等 效 為

39、受控 電壓 源。 由 kvl 可 得(22)i18i16i60.5 a112故 開路 電壓uoc2i12i18i112i1120.56 v把 端口 短路 ， 如題 解圖 （ b） 所示 應(yīng)用 網(wǎng)孔 電流 法求 短 路電 流孔 方程 為i sc ， 網(wǎng)(22)i12isc8i162i1解 得(2isc4)isc(263 a428)i10故 一端 口電 路 的等 效電 阻requoc64isc3 2畫出 戴維 寧等 效 電路 ， 接 上待 求支 路rl ， 如題 解圖 （ c ） 所示 。由 最大 功率 傳 輸定 理知 rl最 大功 率為req4時(shí)其 上 獲 得 最大 功率 。rl 獲 得 的pm

40、ax2uoc4req62.25w2444 17圖 示電 路中 n （ 方 框 內(nèi) 部） 僅由 電 阻 組 成。 對(duì)不 同的 輸 入直流 電壓us 及不 同的r1 ，r2 值 進(jìn) 行了 兩次 測(cè)量 ，得 下 列數(shù) 據(jù) ：r1r22時(shí) ，u s8 v ，i12 a ，u 22 v ；r11.4，r20.8時(shí) ，u?9 v ，i?3a ，s1u?求 2 的值 。解 ： 設(shè) n 網(wǎng) 絡(luò)二 個(gè) 端口 的電 壓為u1 ， u 2 如圖 所示 。 由 題意 可知 ：第 一次 測(cè)量 有第 二此 測(cè)量 有u1u su 22vi12 aiu 22r2uu?1si1?3 au?i?22r2r1i18224 v21a

41、21 1r i?91.434.8 vu?212 2112 20.8u12根 據(jù)特 勒根 定 理 2 ， 應(yīng)滿 足u 1(i? )u i?u? (i )u? i代 入數(shù) 據(jù)， 有4( 3)2?u20.84.8(2)?從 中解 得?129.64u26642.41.6v注： 特 勒 根 定 理 是 對(duì) 任 何 具 有 線 性 、 非 線 性 、 時(shí) 不 變 、 時(shí) 變 元 件 的 集 總電 路 都 適 用 的 基 本 定 理 ， 它 有 兩 種 形 式 。 應(yīng) 用 特 勒 根 定 理 時(shí) ， 支 路 的 電 壓 、電 流 要 取 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向 。如 4 17 題 求 解 時(shí) ，由 于u1

42、和i 1 為 非 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向 ，所 以 在 列 方 程 時(shí)i 1 前 加 負(fù) 號(hào) 。 特 勒 根 定 理 常 用 于 求 解 多 端 口 電 路 的 電 壓 、 電4 18在 圖（ a） 中， 已知 u 2阻 組成 ）。6v， 求 圖（ b） 中u'1（ 網(wǎng)絡(luò) n 僅 由解 法一 ： 設(shè) n 網(wǎng) 絡(luò)端 口得 電 壓和 電流 如 圖 （ a） 和（ b） 所 示其中'u1(4i )r11i'1u1r1i2u 2r26r2u'2( i'22)r2應(yīng) 用特 勒根 定 理 2 ， 有關(guān) 系式'u1 1i'u i''&#

43、39;2 2u i1 1u i2 2(4i ) ru1'2'116iu i1 1(i'22) r2即r16r2整 理可 得u'11243 v解 法二 ： 把 r1 ， r 2 和 n 網(wǎng) 絡(luò) 歸 為 n ' 網(wǎng) 絡(luò)中 ， 圖 （ a） 和 （ b） 為 題解4 18圖（ a） 和 （ b）， n 網(wǎng) 絡(luò)仍 為純 電阻 網(wǎng)絡(luò) ， 為 互易 網(wǎng)絡(luò) ， 根互 易定''u2u1理 ， n 網(wǎng) 絡(luò)端 口電 壓 電 流關(guān) 系為''42故u1u 2246423 v注 ：互 易 定 理 是 指 ：對(duì) 一 個(gè) 僅 含 線 性 電 阻 的 二 端 口 電 路 n ，當(dāng) 激 勵(lì) 端與 響 應(yīng) 端 口 互 換 位 置 時(shí) ， 同 一 激 勵(lì) 源 所 產(chǎn) 生 的 響 應(yīng) 相 同 。 應(yīng) 用 互 易 定 理 分電 路 時(shí) 應(yīng) 注 意 以 下 幾 點(diǎn) ：（ 1 ） 互 易 前 后 應(yīng) 保 持 網(wǎng) 絡(luò) 的 拓 撲 結(jié) 構(gòu) 及 參 數(shù) 不 變僅 理 想 電 源 搬 移 ；（ 2 ） 互 易 前 后 ， 網(wǎng) 絡(luò) 端 口 ， 11 ， 2