高中數(shù)學(xué)雙曲線經(jīng)典例題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)雙曲線經(jīng)典例題一、雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1已知兩圓C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（）Ax=0BCD2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 ；（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為3、與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是4、求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）和B（2，）兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程5、已知P是雙曲線=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=17，則|PF2|的值為二、離心率1、已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線

2、的兩個焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若PF1F2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為2、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)若在C上存在一點(diǎn)P使PF1PF2，且PF1F2=30°，則C的離心率為3、雙曲線的焦距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）ABCD3、焦點(diǎn)三角形1、設(shè)P是雙曲線x2=1的右支上的動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為2、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x25y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且F1PF2=120&#

3、176;，求F1PF2的面積3、已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，焦距為10，焦距是實(shí)軸長的2倍求：（1）雙曲線的漸近線方程；（2）若P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足F1PF2=60°，求PF1F2的面積4、直線與雙曲線的位置關(guān)系已知過點(diǎn)P（1，1）的直線L與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則直線L的斜率k= 5、綜合題型如圖，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k21；(3)是否存在常數(shù)，使得|AB|CD|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由高中數(shù)學(xué)雙曲線經(jīng)典例題參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2015秋洛陽校級期末）已知兩圓C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（）Ax=0BCD【解答】解：由題意，若兩定圓與動圓相外切或都內(nèi)切，即兩圓C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，|MC1|=|MC2|，即M點(diǎn)在線段C

5、1，C2的垂直平分線上又C1，C2的坐標(biāo)分別為（4，0）與（4，0）其垂直平分線為y軸，動圓圓心M的軌跡方程是x=0若一內(nèi)切一外切，不妨令與圓C1：（x+4）2+y2=2內(nèi)切，與圓C2：（x4）2+y2=2外切，則有M到（4，0）的距離減到（4，0）的距離的差是2，由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以（4，0）與（4，0）為焦點(diǎn)，以為實(shí)半軸長的雙曲線，故可得b2=c2a2=14，故此雙曲線的方程為綜知，動圓M的軌跡方程為應(yīng)選D2（2014齊齊哈爾三模）雙曲線的焦距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

6、ABCD【解答】解：直線l的方程為+=1，即bx+ayab=0由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 ，同理得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離.，由，得于是得 52e2，即4e425e2+250解不等式，得 e25由于e10，所以e的取值范圍是 故選D二填空題（共5小題）3（2013秋城區(qū)校級期末）已知P是雙曲線=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=17，則|PF2|的值為33【解答】解：由雙曲線方程知，a=8，b=6，則c=10P是雙曲線上一點(diǎn)，|PF1|PF2|=2a=16，又|PF1|=17，|PF2|=1或|PF2|=33又|PF2|ca=2，|PF

7、2|=33故答案為334（2008秋海淀區(qū)期末）已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若PF1F2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為【解答】解：由題意，角F1或角F2為直角，不妨令角F2為直角，雙曲線方程=1此時P（c，y），代入雙曲線方程=1解得y=又三角形PF1F2為等腰三角形得PF2=F1F2，故得=2c，即2ac=c2a2，即e22e1=0，解得e=1故雙曲線的離心率是故答案為5（2014秋象山縣校級月考）設(shè)P是雙曲線x2=1的右支上的動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為2【解答】解：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，由雙曲線的定義可

8、得|PF2|PF|=2a，即|PF|=|PF2|2a，則|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|2a|F2A|2a，當(dāng)P、F2、A三點(diǎn)共線時，|PF2|+|PA|有最小值，此時F2（2，0）、A（3，1），則|PF2|+|PA|=|AF2|=，而對于這個雙曲線，2a=2，所以最小值為2故答案為：26（2011秋張家港市校級期末）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是【解答】解：設(shè)所求雙曲線的方程為 ，已知雙曲線的焦點(diǎn)為（±，0）所求雙曲線中的c2=5雙曲線過點(diǎn)且c2=a2+b2聯(lián)立解得a2=4，b2=1，雙曲線的方程為故答案為：7（2013湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a

9、0，b0）的兩個焦點(diǎn)若在C上存在一點(diǎn)P使PF1PF2，且PF1F2=30°，則C的離心率為【解答】解：依題意可知F1PF2=90°|F1F2|=2c，|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a=（1）ce=故答案為：三解答題（共4小題）8已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x25y2=75的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且F1PF2=120°，求F1PF2的面積【解答】解：由題意，雙曲線3x25y2=75，可化為=1由余弦定理可得160=PF12+PF222PF1PF2cos120°=（PF1PF2）2+

10、3PF1PF2=100+3PF1PF2，PF1PF2=20SF1PF2=PF1PF2sin120°=×20×=5故答案為：A9（2014春湄潭縣校級期中）已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，焦距為10，焦距是實(shí)軸長的2倍求：（1）雙曲線的漸近線方程；（2）若P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足F1PF2=60°，求PF1F2的面積【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則焦距是實(shí)軸長的2倍，c=2a，b=a，雙曲線的漸近線方程為y=±x；（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF222PF1PF2cos60°=（PF1PF2）2+PF1PF2=4a2+PF1PF2，焦距為10，2c=10，2a=5PF1PF2=75SF1PF2=PF1PF2sin60°=75=10（2008秋岳陽校級期末）求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）和B（2，）兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)所求雙曲線方程為：mx2ny2=1，（mn0），因?yàn)辄c(diǎn)A（，2）和B（2，）在雙曲線上，所以可得：，解得，故所求雙曲線方程為11（2009秋天心區(qū)校級期末）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 ；（2