變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例教師版

1、變雖間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例【知識(shí)要點(diǎn)】1. 相關(guān)關(guān)系的判斷如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線的附近,我們說變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.n(Xi X)(yi y)(2)樣本數(shù)據(jù)(Xi,yi)(i= 1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r i i 當(dāng)r 0時(shí),1nnJ (x X)2 ' (yi y)2 i 1 i 1兩變量正相關(guān),當(dāng)r 0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān),當(dāng)|r| 1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當(dāng)|r | 1且|r |越接近于0,相關(guān)程度越低.2. 回歸方程的求法求回歸方程的方法是最小二乘法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小.假設(shè)變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,有 n個(gè)樣本數(shù)據(jù)

2、(xi, yi) (i = 1,2,n),那么回歸方程y bx a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：nn_(x X)(yi ；) i 1xyi nxy -b nz ,a y bx222(x x)x nxi 1i 1-1 n -1 n廣一、其中x , Xi , y - yi , (x, y)稱為樣本點(diǎn)的中央.【重點(diǎn)】 回歸直線y bx a必過樣本點(diǎn)的中央(x, y),這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線 方程是否準(zhǔn)確的依據(jù),也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù).3. 獨(dú)立性檢驗(yàn)設(shè)X, Y為兩個(gè)變量,它們的取值分別為x,x2)和( y1, y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2汲y1y2總計(jì)x1aba+ bx2cdc+ d總計(jì)a

3、 + cb+ da + b+ c+ d列聯(lián)表)如下:P(K2 k)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 8282利用隨機(jī)變量k2 (其中n a b c d為樣本容量)來判斷 兩個(gè)變量有關(guān)系的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).【例題解析】題型一變量間的相關(guān)關(guān)系【例1】對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如下列圖的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的選項(xiàng)是悟XjK販弟,廁 mil弟酎r4 v r2< 0< r3< ri D . r2< r4< 0v rv r3A . r2< r4< 0< r3< ri B. r4< r2< 0

4、v rv r3 C.解析：選 A 易知題中圖1與圖3是正相關(guān),圖2與圖是負(fù)相關(guān),且圖1與圖中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近,貝U2vr4v 0v r3 vri.【變式1】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x, y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且y= 2.347x 6.423; y與x負(fù)相關(guān)且y= 3.476x+ 5.648 ; y與x正相關(guān)且y = 5.437x+ 8.493 ; y與x正相關(guān)且y= 4.326x 4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是C.解析：選D 正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為,應(yīng)選D

5、.相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點(diǎn)圖,假設(shè)散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄,說明兩個(gè)變量解析：選B 由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖,a<0, b<0有一定的線性相關(guān)性,假設(shè)呈曲線型也是有相關(guān)性,假設(shè)呈圖形區(qū)域且分布較亂那么不具備相關(guān)性.y*0X.由散點(diǎn)圖可知 b<0, a>0,選B.y = 0.8x- 155,那么實(shí)數(shù) m【例3】對于以下表格所示五個(gè)散點(diǎn),求得的線性回歸方程為的值為x196197200203204y1367mA.8B. 8.2C. 8.4D. 8.5解析：選 A - = 196 + 197+ 20°+ 2°3+ 204 =200,刀=1 + 3

6、+ ？ + 7+ m 555 樣本中央點(diǎn)為200,17m ,將樣本中央點(diǎn) 200, 17 m代入y= 0.8x155,可得m =,5,58.故A正確.題型二回歸方程的求法【例4】某城市理論預(yù)測 2021年到2021年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年 612021+101234人口散y十萬5711191請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;2據(jù)此估計(jì)2021年該城市人口總數(shù)n參考公式：$nxy,$ ； bx22x nxi 1解：(1)Q x 2, y 10,5292-2c2,2x i = 0123430i 15xiyi = 0 籽+1 >7+2 X8+3 XI1+4 X

7、I9=132, i 1nxi yi nx y_t？=3.2 , a？ y bx 3.6 故y關(guān)于x的線性回歸方程為 ？=3.2x+3.6n 22x nx i 1當(dāng)x=5時(shí),？=3.2*5+3.6即？=19.6據(jù)此估計(jì)2021年該城市人口總數(shù)約為196萬.【例5】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率獲益率=獲益州費(fèi)收入的頻率分布直方圖如下列圖：I 試估計(jì)平均獲益率；"根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的根底上每增加 x元,對應(yīng)的銷量y 萬份與x元有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)：頻率組距3. 02. 52. 01. 51.00.5x元2535404

8、555銷量y 萬份7.36.36.05.94.3001 020"30050.6 獲益率第19題圖i根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量 y 萬份與x 元的回歸方程為ii 假設(shè)把回歸方程v b 乂均當(dāng)作y與X的線性關(guān)系,用I 中求出的平均獲益率估計(jì) y x a此產(chǎn)品的獲益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益,并求出該最大獲益n n_Xi xy yxyi nxy _參考公示:bn 4, a y b x222x,xx,nxi 1i 1解析：I 區(qū)間中值依次為：0.05, 0.15, 0.25, 0.35, 0.45, 0.55,取值概率依次為：0.1, 0.2, 0.25, 0.3, 0.1

9、, 0.05,平均獲益率為x2535404555yi7.56.36.05.94.3x, 40-15-50515yi 6.01.50.30-0.1-1.7(xi40)( yi 6.0)-22.5-1.50-0.5-25.5(xi 40)22552502525555_ _. _ _,一._、2x 40=0, y 6.0=0, (x 40)( yi 6.0)=-50, (x, 40)500i 1i 10.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.25 0.35 0.30 0.45 0.10 0.55 0.05 0.275(n) (i)nxi y nx y i 12 一2x nxi 16.00

10、.10(x40)即 y 0.10x 10.050 0.10,a y bx 0 500(ii)設(shè)每份保單的保費(fèi)為 20 x元,那么銷量為y 0.10x 10.0,那么保費(fèi)獲益為f(x) (20 x)( 0.10x 10.0)萬元,f(x)0.1x2 8x 2000.1(x 40)2 360當(dāng)x 40元時(shí),保費(fèi)收入最大為 360萬元,保險(xiǎn)公司預(yù)計(jì)獲益為360 0.275=99萬元.題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例6】為考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù):種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù),那么種子經(jīng)過處理與是否生病 (填 有或 無關(guān).

11、解析：在假設(shè)無關(guān)的情況下,根據(jù)題意K2= a+ b二廣令:可以得到無關(guān)的概率大于50%,所以種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)的概率小于50%,所以可以認(rèn)為種子經(jīng)過處理與是否生病無關(guān).答案：無【例7】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程是否與性別有關(guān), 隨機(jī)抽取了選修課程的 55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程/、喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程總計(jì)男生20525女生102030總計(jì)302555(1) 判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān)？(2) 用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查,將這 6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.卜面的臨

12、界值表供參考:P(K2 冰)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:k2=n ad bcc+ d,其中 n = a+ b+ c+ d) b+ d解:由公式9 55 X 20 X20 10 X5 2K2=.30 >25 X25 X3011.978>7.879所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān).(2)設(shè)所抽樣本中有 m個(gè)男生,那么&=芫,得m= 4,所以樣本中有4個(gè)男生,2個(gè)女生, 30 20分別記作 Bi,B2,B3,B4,G1,G2.從中任選2人的

13、根本領(lǐng)件有(B1,B2),(Bi,B3),(Bi,B4),(B1 ,G1) ,(Bi,G2) ,(B2,B3),(B2,B4), (B2,Gi) , (B2 , G2), (B3, B4) , (B3, G),(B3,G2),(B4,Gi),(B4,G2) ,(G1,G2),共 15 個(gè),其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(Bi,Gi),(Bi,G2) ,(B2,Gi),(B2,G2),(B3,G1), (B3, G2), (B4, G1), (B4, G2),共 8 個(gè).所以恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為 金.15【變式1】經(jīng)過對計(jì)量K請完成上面的列聯(lián)表； 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),問是否有95%的

14、把握認(rèn)為 數(shù)學(xué)成績與班級(jí)有關(guān)系； 假設(shè)按下面的方法從甲班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1人：把甲班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和被記為抽取人 的編號(hào),求抽到的編號(hào)為 6或10的概率.的研究,得到了假設(shè)干個(gè)臨界值如下：P0.1$0.100 050 025Q.QIO2 Vt2!一做3 25.024當(dāng)K2的觀測值K 3.841時(shí),我們(A )A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提可認(rèn)為 A與B有關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提可認(rèn)為 A與B無關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提可認(rèn)為 A與B有關(guān)D.沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)系【變式2】

15、某校高三子啊一次模擬測試后,為了解數(shù)學(xué)成績是否與班級(jí)有關(guān),對甲乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(總分值150分)進(jìn)行分析,根據(jù)不小于 120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn) 3、一,一 ,統(tǒng)計(jì)成績,從全班 100人中隨機(jī)抽取1人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為 蘭,調(diào)查結(jié)果如下表10所示.優(yōu)秀非伉秀危計(jì)甲理It乙步3.臺(tái)11100H叩一n.)附* =fa+4r)U+d)(a+c)(fi+d)p W)0,05O,C1k18116.635IL奉題以買際生活為背景.建吏散學(xué)模塑,主:將伐統(tǒng)計(jì)案例中的獨(dú)苴性冷翳眨知識(shí)W,JT將古典概率知識(shí)棒透于其中,寫查學(xué)生姓理數(shù)鋸、分析般據(jù)的水平. 試題集折1 (H相據(jù)睡時(shí)所會(huì)條件.M汁蜂

16、出兩期矗孕成縮t忙秀的怠人數(shù)為3山從而確定乙爵教學(xué) 成鋤優(yōu)旁的人數(shù),諼而犒到甲瞄靠學(xué)成紋半優(yōu)秀的人數(shù)；(2)再根據(jù)¥的計(jì)算公式*機(jī)出k值,時(shí)比 友中船1削斷H其聯(lián)性、CD利用列華法芥古聰概型概率公式.即可建解優(yōu)奇總計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),導(dǎo)到"=竺攔竺胃竺壬4762 > 1841,因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班攜育關(guān)系R . (4分)(3)記事件.到6號(hào)或】.號(hào)*為羿件A財(cái)所有的基木事件有頃、(1.2). 1.3k、(6,6).共36個(gè),(2分)其中事件 A 包含的根本領(lǐng)件有a,5)t(Z4),(X3), (4,

17、2,.(5,1).(i6t 5.5, (ML共 8 個(gè).所以 P(A) =|, (2 分)ijJvF lF【變式3】為了解人們對新公布的生育二孩放開政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查.對5,65歲的人群隨機(jī)抽取了人,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段抽取人數(shù)的頻率分布直方圖:(I )求,p的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)被調(diào)查人群的平均年齡；(n )根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 X2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對 生育二孩放開政策的支持度有關(guān)系？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持不支持合計(jì)P(K2 k)0. 0500. 0100. 001k3

18、. 8416. 63510. 828K2n(ad bc)2c)(b d)(a b)(c d)(a其中nab解：(I )從5,15)歲這一年齡組中抽取的人數(shù)為40.8且頻率為0.01010 0.1 ,5. . n 50 ;又第二組的頻率為0.2 ,那么第二組人數(shù)為0.110 人,p 0.510平均數(shù) x 0.1 10 0.2 20 0.3 30 0.2 40 0.1 50 0.1 60 33 (歲)2 25 17 17 7225K 2 32 181152沒有99%的把握認(rèn)為以6.27 6.635,45歲為分界點(diǎn)的不同人群對生育二孩放開政策的支持度有(n ) 2 2列聯(lián)表如下:年齡不低于45歲的人

19、數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持32932不支持71118合計(jì)10405023a, b , c , d .不吸煙患肺癌的15人,那么應(yīng)抽取吸煙患肺癌的 4人,記為人,記為A .從5人中隨機(jī)抽取2人,關(guān)系.【例8】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),做了一次相關(guān)調(diào)查,其中局部數(shù)據(jù)喪失,但可以確、,.,一.一一 4定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的-；不吸煙的人數(shù)中,5患肺癌與不患肺癌的比為 1:4.(1) 假設(shè)吸煙不患肺癌的有 4人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；(2) 假設(shè)研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過0.

20、001的前提下,認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān),那么吸煙的人數(shù)至少有多少？2附：K2 ,其中 n a b c d .P(K > k°)0.1000.0500.0100.001kc2.7063.8416.63510.828解：(1)設(shè)吸煙人數(shù)為x,依題意有1x 4,所以吸煙的人有20人,故有吸煙患肺癌的有 516人,不患肺癌的有4人.用分層抽樣的方法抽取所有可能的結(jié)果有(a,b), (a,c) , (a,d), (a,A) , (b,c) , (b,d) , (b,A) , (c,d) , (c,A),一、-一 -63 r 、(d,A),共10種,那么這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有6種,P

21、 ,即這兩人都是10 5一、,3吸煙患肺癌的概率為 3 6分5(2)方法一：設(shè)吸煙人數(shù)為5x,由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計(jì)吸煙4xx5x不吸煙x4x5x總計(jì)5x5x10x22、22 10x(16x x )由表得,K 4 3.6x,由題意 3.6x > 10.828 , x > 3.008,(5x)x為整數(shù),x的最小值為4.那么5x 20,即吸煙人數(shù)至少為 20人方法二：設(shè)吸煙人數(shù)為 x,由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計(jì)吸煙4 x51 x5x不吸煙1 x54 x5x總計(jì)xx2x2x(16x21 x2)2由表得,K2 一25425 18x,由題意 18x >

22、10.828 , x > 15.04 , : x 為整(x)42525數(shù)且為5的倍數(shù),- x的最小值為20即吸煙人數(shù)至少為20人.【高考真題】【1】【2021課標(biāo)1,文19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9. 9510.129. 969. 9610.019. 929. 9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269. 9110.1310.029. 2210. 0410.059. 95經(jīng)計(jì)算得x1

23、 16Xi16 i i9.97, s J (x X)2 J( x2 16X2) 0.212,16i/ 1i 116(i 8.5)22.78 ,其中x為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,18.439,(Xi X)(i 8.5)i 1i 1,2, ,16.(1)求(Xi,i) (i 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r ,并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(假設(shè)| r | 0.25 ,那么可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2) 一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對

24、當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i )從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(X 3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0 . 01)n(X X)(Yi y) i 1附：樣本(Xi, yi) (i 1,2, n)的相關(guān)系數(shù)r 官 _ j n,"(X X)L(y y)2J0.008 0.09 -【答案】(1) r 0.18,可以；(2) ( i )需要；(ii )均值與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為10. 02,0. 09.【解析】試題分析：(1)依公式求r； (2) (i)由x 9.97, s 0.212

25、,得抽取的第 13個(gè)零件的尺寸在(X 3s,x 3s)以外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；( ii)剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),那么均值的估計(jì)值為10. 02,方差為0. 09.試題解析：(D由樣本數(shù)據(jù)得=企的相*系數(shù)為r = -上 0 一 18,2 0.212>/l&x 18439JEG 8 5)V f-aV m由于|廣|<025 ,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(1) a于無=9.97,次0.212 ,由樣本教據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(無一3皿+羚以外- 因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查(ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),

26、剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16 9 97 9 22) 10 02 ,這15條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10. 02.162.2.2-Xi2 16 0.2122 16 9.972 1591.134,i 1122剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本萬差為一(1591.134 9.22 15 10.02 ) 0.008,15這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為J0而8 0.09.【2】【2021課標(biāo)II,文19】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列

27、聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn) 為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱f v 50kg箱產(chǎn)量> 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較.附:P (瑚 >A)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d )(a c)(b d)【答案】1 0.62. 2有把握3新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】試旭殍折M D *偵頰卒皎有直方匡中小書方玲面積等于那么/稅率.計(jì)算冉的概率拘致JE眉入M盅表 格.代A土方公式,計(jì)705 ,對睽參奔期居可明萍有網(wǎng)的¥阿幻3先從均值比Hi方個(gè),主叱大 越好,再叢故提

28、分布情及右褪定也越弟中越.好,尊上可得新齊殖法伐于舊養(yǎng)箜法MW： i舊養(yǎng)殖的廟產(chǎn)量他孑網(wǎng)編們蜓率為e0A«Q14+OO24TO C3J0W 書=.曰因此,主rr a的粼卒估計(jì)值豹0#衛(wèi)一箱f v 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466k2=2根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表200 (62 66-34 38)100 100 96 104R15.705由于15.705 6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)3箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值或中位數(shù)在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法

29、的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【3】2021年全國III卷高考以下列圖是我國2021年至2021年生活垃圾無害化處理量單位：億噸的折線圖可"碼f逢；牛捌代戰(zhàn)T分虬葉府牛鈴網(wǎng)H上翻以巴屋女摟尊茫9H-(I)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2021年我國生活垃圾無害化處理量.附注:7yii 19.32 ,7ti yi40.17 ,17(yi y)20.55,2.646.i 1n參考公式:相關(guān)系數(shù)(tiF)( y y)回歸方程ybt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:n¥岳y bt

30、.) (ti t)(yb (ti t)2i 1試題解析"I由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中M考數(shù)抿旱f = 4 , (it 28i-lES 一孑=ok,F-l _-89 jp-1M2 $9 r 壽 0.99 .0,55x2x2,646劇療與r的相關(guān)系數(shù)近彳她0-兆,說明*與w的線性才睇程度相當(dāng)高,從而可以用繡性回歸模型擬合y與*的關(guān)系,a？ ybt所以,9 32-1.331 及(I )得 b71.331 0.103 4 0.92y關(guān)于t的回歸方程為：？ 0.92將2021年對應(yīng)的t 9代入回歸方程得:7_(tit)(% y)i 172(ti t)2i 10.10t .2.892810分0.92

31、 0.10 9 1.82.0.103,12分所以預(yù)測2021年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.【4】【2021高考新課標(biāo)1,文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x 單位：千元對年銷售量 y 單位：t和年利潤z 單位：千元的影響,對近8年的宣傳費(fèi)為和年銷售量丫 i 1,2,L ,8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一 些統(tǒng)計(jì)量的值.r xir yUr w82(xi x)i 18,一、2(Wi w)i 18(xi x)(yi y)i 18(Wi w)(yi y)i 146.656.36.8289.81.61469108.8 ur 1 8表中 W = %;&#

32、39;x , w = W 8 i 1I 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y a bx與y c d我,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型給出判斷即可,不必說明理由；II根據(jù)I的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 y關(guān)于x的回歸方程；III 這種產(chǎn)品的年利潤z與x, y的關(guān)系為z 0.2y x ,根據(jù)II的結(jié)果答復(fù)下列問題：i當(dāng)年宣傳費(fèi)x 90時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？ii當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)U1,V1,U2, V2, ,Un,Vn,其回歸線v U的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： nUi uVi v史 n,虹 v uUi U2i 1【答案】I y c d& 適合作為年銷售 y關(guān)于年宣傳費(fèi)用 x的回歸方程類型口y 100.6 68& (m) 46.24【解析】(i)由散點(diǎn)圖可以判斷,y c適合作為年銷售 y關(guān)于年宣傳費(fèi)用 x的回歸方程類型.2分8(Wi w)(yi y)()令 w .<x,先建立