等差數(shù)列的概念及通項公式說課稿

1、等差數(shù)列的概念及通項公式說課稿一、教材分析本節(jié)課選自職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二冊第六章第 二節(jié)“等差數(shù)列” 。首先，“等差數(shù)列”在實際生活中應(yīng)用廣 泛，是重點學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，對學(xué)生掌握方法、發(fā)展能力、培 養(yǎng)創(chuàng)新意識有重要作用；其次， “等差數(shù)列”是對前面所學(xué) 數(shù)列知識的鞏固和應(yīng)用，學(xué)習(xí)等差數(shù)列是為將要學(xué)習(xí)的等比 數(shù)列打基礎(chǔ)的，起到了承上啟下的作用。二、學(xué)情分析我所教的學(xué)生是 2014 級的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比 較差，多數(shù)學(xué)生能主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，動手操作能力強，但 缺乏自信心，同時渴望表現(xiàn)，渴望肯定。在基礎(chǔ)知識方面， 學(xué)生對數(shù)列的概念和通項公式已經(jīng)熟悉，加上貼近學(xué)生生活 情境的創(chuàng)設(shè)，新知教學(xué)有

2、了很好的基礎(chǔ)。三、目標(biāo)分析1. 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)過對教材及學(xué)生的分析，我將教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識目標(biāo)：通過實例理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù) 列的通項公式和前 n 項和公式。能力目標(biāo)：（1）指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、歸納、探究 的方法得出結(jié)論；（2）增強學(xué)生用公式來解決簡單實際問題的能力，培 養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。情感目標(biāo)：（ 1）密切聯(lián)系實際， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性； （2）在探索、猜想、歸納的過程中，使學(xué)生樹立嚴(yán)謹(jǐn) 的科學(xué)觀。2. 重點和難點 為了實現(xiàn)上述三個教學(xué)目標(biāo)，我把本節(jié)課的重、難點確、丿 t定為：（1）教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念及通項公式； （2）教學(xué)難點：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程

3、及應(yīng)用。四、教法學(xué)法 從本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點出發(fā)，在教學(xué)中主要采用 以誘導(dǎo)啟發(fā)為主，以小組為單位，合作探究，由不完全歸納 的方法進行類比教學(xué)；同時讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識 的形成和發(fā)展，通過觀察、自主探究、合作交流參與課堂學(xué) 習(xí)。五、教學(xué)過程 整個課堂教學(xué)分為：創(chuàng)設(shè)情境，探究新知，剖析公式， 應(yīng)用反饋，歸納總結(jié)，布置作業(yè)六個部分。1. 創(chuàng)設(shè)情境這一環(huán)節(jié)是整個教學(xué)過程的關(guān)鍵，它直接影響學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此，我創(chuàng)設(shè)了兩個情境，并用多媒體進 行展示，情境一是埃及金字塔的自上而下臺階寬度所組成的 數(shù)列，情境二是北京天壇頂圓形半徑所組成的數(shù)列，以此來 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的直觀思

4、考。2. 探究新知引導(dǎo)學(xué)生觀察：（1）10，15，20，25，30，, ；（2）50， 60，70；（3）1，1，1，1，1，, ；（4）3，1，-1，-3，-5， -7，, 這些數(shù)列有什么共同特點，引導(dǎo)學(xué)生思考，用多媒體 展示正確的結(jié)論，然后讓學(xué)生自己嘗試給出等差數(shù)列的概 念，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言刻畫等差數(shù)列的特征： an-an-1=d（n > 2且n N+ , d是常數(shù)），這樣使學(xué)生主動參與到課堂中來， 引起學(xué)生思考及探究新知的興趣， 實現(xiàn)情感目標(biāo) （ 1）。在得到等差數(shù)列的概念之后，設(shè)置問題：張家界百龍觀光電梯運行速度為 3 m/s，現(xiàn)在電梯從高154 m處向上運行， 高 325

5、m 處為終點，每秒計數(shù)一次，由學(xué)生寫出電梯高度構(gòu) 成的數(shù)列并求出這個數(shù)列的第 20 項及通項公式，由此引出 等差數(shù)列通項公式的概念，引出第二課時的教學(xué)。隨后設(shè)置思考題：若一個等差數(shù)列 an的首項是a1，公 差是d，那么如何表示a2，a3，a4呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù) 列的概念把 a2， a3， a4 表示出來， a2=a1+d， a3=a2+d=a1+2d， a4=a1+3d，依此類推，由學(xué)生觀察得 an=a1+（ n-1）d，然后 驗證當(dāng) n=1 時也成立，就這樣用不完全歸納的方法推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式。突破難點（1），實現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)（2）。3. 剖析公式 在推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式之

6、后，設(shè)置疑問：在通項 公式中，已知哪些量可以求等差數(shù)列的通項公式？引導(dǎo)學(xué)生 對公式進行剖析。各小組討論，教師對討論結(jié)果匯總并分析 補充，用多媒體展示正確的結(jié)論，即：在通項公式中，已知 al, n, d就可以求第四個量 an,并引出“知三求一”的數(shù)學(xué) 思想。4. 應(yīng)用練習(xí)例 1 ：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是,寫出其首 項及公差。（1）2, 5, 8, 11, 14；（2）-2, -2, -2, -2, -2；（3）1 , 0, -1 , 0 , 1 , 0 , -1 , 0, 。例 2：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由。（1）an=3n-2；（2）bn=1/n。例 3：已知等差數(shù)列

7、an 的首項是 1,公差是 3,求其第 11 項。例4:已知等差數(shù)列an中a3=16, a7=8,求此數(shù)列的通 項公式。例 1、例 2 的設(shè)置讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的概念；例 3 的設(shè)置體現(xiàn)知三求一的數(shù)學(xué)思想,強化學(xué)生對等差數(shù)列公式的 應(yīng)用；例 4 的設(shè)置主要是對公式的變式應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生用 方程的思想來解決問題，讓學(xué)生知道一般已知等差數(shù)列的兩 項就可以確定這個數(shù)列，使學(xué)生熟練掌握公式，進一步提高 學(xué)生的應(yīng)用能力。分析完例題后，為了加深學(xué)生對概念的理解和掌握，也 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而進行課堂調(diào)控，讓學(xué)生做書 上的練習(xí)，分組形式展開，分兩大組，并同時找三位學(xué)生來 黑板板演。講練結(jié)合，有利于提高學(xué)生的知識應(yīng)用水平。5. 歸納總結(jié) 以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對這 堂課的收獲，后由小組代表總結(jié)歸納，再由教師進行補充， 用多媒體向?qū)W生展示這節(jié)課的主要知識內(nèi)容，使學(xué)生對本節(jié) 知識結(jié)構(gòu)有一個清晰而系統(tǒng)的認識。同時強調(diào)不完全歸納 法，強調(diào)等差數(shù)列的概念及通項公式的應(yīng)用。6. 作業(yè)布置必做題：（ 1）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書 P5A 組 1、2、 4；（ 2）學(xué)習(xí) 指導(dǎo)用書第 6 頁 A 組 3，B 組 3、 4。選做題：（ 1）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書 B 組 9、10；（ 2）學(xué)習(xí)指導(dǎo) 用書 B 組 6、 7。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué) 習(xí)區(qū)，進一步推動教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。