2012年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--三角函數(shù)

1、2012高考文科試題解析分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1.【2012高考安徽文7】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位（C） 向左平移 個(gè)單位 （D） 向右平移個(gè)單位 【答案】C 左+1，平移2.【2012高考新課標(biāo)文9】已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） （B） （C） （D）【答案】A【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是中檔題.【解析】由題設(shè)知，=，=1，=（），=（），=，故選A.3.【2012高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C)1(D)【答案】A 考點(diǎn)：三角函

2、數(shù)圖像與性質(zhì)解析:，函數(shù)定義域?yàn)?,9,所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像最大值為，最小值為，最大值與最小值之和為4.【2012高考全國文3】若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì)，?！窘馕觥坑蔀榕己瘮?shù)可知，軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，而三角函數(shù)的對(duì)稱軸是在該函數(shù)取得最值時(shí)取得，故，而，故時(shí)，故選答案C。5.【2012高考全國文4】已知為第二象限角，則（A） （B） （C） （D） 【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及正弦二倍角公式的運(yùn)用?！窘馕觥恳?yàn)闉榈诙笙藿牵?，而，故，所以，故選答案A。6.【2

3、012高考重慶文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】C【解析】：【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變化，其關(guān)鍵是利用7.【2012高考浙江文6】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長度，得到的圖像是【答案】A【命題意圖】本題主要考查了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì)，具體考查了在x軸上的伸縮變換，在x軸、y軸上的平移變化，利用特殊點(diǎn)法判斷圖像的而變換?！窘馕觥坑深}意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)

4、單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.8.【2012高考上海文17】在中，若，則的形狀是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定 【答案】A【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運(yùn)用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.9.【2012高考四川文5】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）1、 B、 C、 D、 【答案】B點(diǎn)評(píng)注意恒等式sin2+cos2

5、=1的使用，需要用的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.10.【2012高考遼寧文6】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥抗蔬xA【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。11.【2012高考江西文4】若，則tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】先利用同角函數(shù)間的關(guān)系求出，再利用二倍角公式求出.因?yàn)?，所以，則，所以.故.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角公式等. 體現(xiàn)了考綱中要求會(huì)進(jìn)行簡單的恒等變

6、換，來年關(guān)于恒等變換的考查可能會(huì)涉及到和與差的三角函數(shù)公式. 熟練掌握三角公式，靈活變換是解決這類問題的關(guān)鍵.12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），則A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【答案】C【解析】先利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再通過換元尋找之間的數(shù)量關(guān)系.因?yàn)椋环亮?，則，所以，所以.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換，二倍角公式以及換元思想，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了考綱中對(duì)于綜合能力的考查解決，來年這種題型仍必不可少，涉及知識(shí)點(diǎn)多種多樣，主要考查考生的綜合素質(zhì).本題的難點(diǎn)在于三角函數(shù)的變換，熟練掌握三角函數(shù)的各種公式，并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)

7、鍵.13.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，則BC邊上的高等于A B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，在ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年常考內(nèi)容.14.【2012高考湖北文8】設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b=20acosA，則sinAsinBsinC為A.432 B.567 C.543 D.654 【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.本題最終需求

8、解三個(gè)角的正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長的比值，因此必須求出三邊長.來年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.15.【2012高考廣東文6】在中，若，則A. B. C. D. 【答案】B由正弦定理得：16.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱軸是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱性。難度：中。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的對(duì)稱軸的公式即可。解答：令，則,當(dāng)時(shí)，。17.【2012高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sin（其中0）的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是

9、（A） （B）1 C） （D）2【答案】D【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn)，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.【答案】D二、填空題18.【2012高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。 ，。 。 。19.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_?！敬鸢浮俊窘馕觥?，而，故?！究键c(diǎn)定位】本小題主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最后的答案。20.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60，ABC=4

10、5，則AC=_.【答案】考點(diǎn)：正弦定理。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形中正弦定理的應(yīng)用。解答：在中，所以解得。21.【2012高考全國文15】當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_. 【答案】【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn)?！窘馕觥坑捎煽芍?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值，時(shí)即取得最大值。22.【2012高考重慶文13】設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】23.【2012高考上海文3】函數(shù)的最小正周期是 【答案】【解析】根據(jù)韙得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的周期性、二倍角公

11、式.考綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題，難度較小.24.【2012高考陜西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= .【答案】2.【解析】根據(jù)余弦定理，得， 所以三、解答題25.【2012高考浙江文18】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.26.【2012高考安

12、徽文16】（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，且有。（）求角A的大小；（) 若，為的中點(diǎn)，求的長。【答案】【解析】【解析】（）（II） 在中，27.【2012高考山東文17】(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列；()若，求的面積S.【答案】 (I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，的面積.28.【2012高考湖南文18】（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】【解析】（）由題設(shè)圖像知，周期.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以.又即.又點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所

13、以，故函數(shù)f（x）的解析式為（）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.29.【2012高考四川文18】(本小題滿分12分) 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若，求的值。解析（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椤?分（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。 所以 ，12分點(diǎn)評(píng)本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.30.【2

14、012高考廣東文16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1），解得。（2），即，即。 因?yàn)?，所以?所以。31.【2012高考遼寧文17】(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮俊久}意圖】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。【解析】（1）由已知 6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以， 12分【點(diǎn)評(píng)】第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系

15、，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果?！窘馕觥勘绢}主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。32.【2012高考重慶文19】（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域。 【答案】（）（）【解析】因，且 故 的值域?yàn)?3.【2012高考新課標(biāo)文17】（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為A

16、BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用，是簡單題.【解析】()由及正弦定理得 由于，所以，又，故.() 的面積=,故=4，而 故=8，解得=2.34.【2102高考北京文15】（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。【答案】。（1）原函數(shù)的定義域?yàn)椋钚≌芷跒椋?）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。35.【2012高考陜西文17】（本小題滿分12分） 函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的

17、值?！窘馕觥浚ǎ┖瘮?shù)的最大值是3，即 函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期， 故函數(shù)的解析式為 （），即， ，故36.【2012高考江蘇15】（14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，?！究键c(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形?！窘馕觥浚?）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。37.【2012高考天津文科16】（本小題滿

18、分13分） 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。【答案】【解析】（I） （II） 38.【2012高考湖北文18】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的值域. 解：（）因?yàn)? 由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即. 故，函數(shù)的值域?yàn)? 【解析】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；考查轉(zhuǎn)化與劃歸，運(yùn)算求解的能力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的地位，可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期，一般運(yùn)用公式來求解;求三角函數(shù)的值域，一般