北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理測(cè)試題

1、?勾股定理知識(shí)總結(jié)一：勾股定理直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2= c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c

2、2=a2+b2,則4ABC是以/ C為直角的直角三 角形(若c2>a2+b2,則4ABC是以/ C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則4ABC為銳角三角 形)。三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。勾股定理練習(xí)填空題:1.在 RtzXABC 中，/ C=90° (1)若 a=5, b=12,貝U c=;(2) b=8, c=17,貝U Saabc=。2 .若一個(gè)三角形的三邊之比為5 ： 12 ： 13,則這個(gè)三角形是 (按角分類)。3 .直

3、角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為 。4 .傳說，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子，請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周 長(zhǎng)為24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為 厘米,厘米,厘米，其中的道理是.5 .命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為 它是命題.(填“真”或“假”)6 .觀察下列各式：32+42=52; 82+62=102; 152 +82=172 ; 242+102=262;；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子： 7 .利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的).從圖中可以看

4、到：大正方形面積=小正方形面積十四個(gè)直角三角形面 積. 因而 c2=+，化簡(jiǎn)后即為 c2=.c/ b/i rla8 . 一只螞蟻從長(zhǎng)、寬者口是紙箱爬到B點(diǎn)，怵么它,3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿 方行的最短路線的長(zhǎng)是二.選擇題：i9 .觀察下列幾組%球一:一(揚(yáng)8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20;7, 24, 25.其和育鼠18陶盅角三角形的三邊長(zhǎng)的有()組A. 1B. 2C. 3D. 410 .三個(gè)正方形的面積如圖，正方形 A的面積為()A. 6B. 4 C. 64D. 811 .已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為 （A. 13 B

5、 ./T9C . 1 3或119D .不能確定12 .下列命題如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形 的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形 必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c, （a>b=c）,那么a2：b2 ： c2=2:1 ： 1。其中正確的是（）A、B、C、D、13 .三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b） 2=c2+2ab則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形.14 .如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里

6、/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距 （）A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里15 .已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10, 一腰上的高為6,則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、40B、80C、40 或 360D、80 或 36016 .某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（）A、450a元B、225a 元C、150a元D、300a元增/20m/O 30m/三.解答題： 150/.17.如圖1,在神用類呢組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)d B> CD產(chǎn)EF、GH四條線段，

7、其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）洲 第14題（A） CD、EF、GH（B） AB、EF、GH（C） AB、CD、GH（D） AB、CD、EF19 .有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬 4尺， 求竹竿高與門高20 . 一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻 7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距 地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？21 .如圖5,將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如

8、果M為CD邊的中點(diǎn),圖5E、F分另I是AB、八年級(jí)上北師大版第一章勾股定理測(cè)試題、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是().(A) 9,12, 15(B)15,32, 39(C)16, 30,32(D)9,40, 412 .如圖1,直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24,且AB: BC=5 3, WJ AC= ().(A) 6(B)8(C)10(D)123 .已知：如圖2,以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB= 3,則圖中陰影部分的面積為().99(A) 9(B) 3(C) -(D) 9424. 如圖 3,在ABCt, ADLBC與 D, AB=

9、17 BD=15 DC=6 則 AC的長(zhǎng)為().(A) 11(B) 10(Q 9(D) 85 .若三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c,且滿足等式(a b)2 c2 2ab ,則此三角形是().(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)等腰直角三角形(D)直角三角形6 .直角三角形兩直角邊分別為5、12,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為().(A) 6(B)(C)空(D) 6013137 .高為3,底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為().(A) 3(B) 4(C) 5(D) 68 . 一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需 2秒，如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍，那么 這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需().(A) 6 秒(B)

10、5 秒(0 4 秒(D)3 秒9 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽”的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形 拼成的一個(gè)大正方形(如圖1所示)，如果大正方形的面積是 25,小正方形的面積是1, 直角三角形的兩直角邊分別是 a、b,那么(a b)2的值為().(A) 4910.如圖BF=1G25(C) 13(D) 1(B)(B) 24(A) 20、填空題5所示，在長(zhǎng)方形ABCDfr, E、F分別是AR BC上的點(diǎn)，且BE=12 則由點(diǎn)E到F的最短距離為(C) 28(D) 32(每小題3分，共30分)11. 寫出兩組直角三角形的三邊長(zhǎng) .(要求都是勾股數(shù))12. 如圖6(1)、 (2)中，(

11、1)正方形A的面積為(2)斜邊x=13.如圖7,已知在RtzXABC中， ACB Rt以AC, BC為直徑作半圓，面積分別記為S1 + S2的值等于AB 4 ,分別S1 , S2 ,則13cm,任選三根組成三角形，其中有14.15.四根小木棒的長(zhǎng)分別為5cnn, 8cnn, 12cmi, 個(gè)直角三角形.8,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的 長(zhǎng)為.:、簡(jiǎn)答題(50分)16. (8 分)如圖 9, AB=4 BC=3 CD=13 AD=12 / B=90° ,求四邊形AC=6cm BC=8cm 現(xiàn)直圖*ABCD勺面積.17. (

12、8分)如圖10,方格紙上每個(gè)小正方形的面積為 1個(gè)單位.(1)在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計(jì)算所畫正方形的面積，解釋你的計(jì)算方法.(2)你能在圖上畫出面積依次為 5個(gè)單位、10個(gè)單位、13個(gè)單位的正方形嗎？18. (8分)如圖11,這是一個(gè)供滑板愛好者使用的 U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方 體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m點(diǎn)E在CD上，CE=2m一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離 是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù))19. (8分)如圖12,飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方400

13、0米處，過了 20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂 50000米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？20. (8分)如圖13 (1)所示為一個(gè)無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖13 (2) 所示.已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1.(1)求該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度，并求出這樣的線段可畫幾條.(2)試比較立體圖中/ ABC與平面展開圖中 A/B/C/的大小關(guān)系.21. (8分)如圖14, 一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面 24米.(1)這個(gè)梯子底端離墻有多少米？(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了 4米嗎？答案提示：一、選擇題、填空題11.略 12.(1) 36, (2) 13 13. 2 九14. 1 15.154簡(jiǎn)答題16.在 RtzXABC, AC=;32 425.又因?yàn)?2122 132,即AD2AC2CD2.所以 / DAC=90 .所以S四邊形ABCD SRt ACDSRt ABC11 5 12=6+30=36.217.略18.約22米.根據(jù)半圓