新教材2020學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)33分層隨機(jī)抽樣

1、課時(shí)分層作業(yè)（三十三）分層隨機(jī)抽樣（建議用時(shí)：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題1.在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽 取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào) 00,01,02,99,用抽簽 法抽取20個(gè).方法2:采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取 4個(gè)，從二級(jí)品中 隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問題，下列說(shuō)法正確的是（）不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是 15；采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更

2、能反映 總體特征；在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體 的特征.A .B.C .D.B 根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性 都相等，都是N，故正確，錯(cuò)誤.由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層（一級(jí)品、 二級(jí)品和三級(jí)品），故方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯(cuò)誤.故 正確.2 .某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表.現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本， 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）B 由已知可得抽樣比為:20140 10 30 20-5類別糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類種數(shù)401030

3、20A.7B. 6C. 5D. 41抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為（10+ 20） X 1= 6.53 .當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭 360戶、270戶、180戶.若第一批 經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題， 先采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)， 則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的 戶數(shù)為（）A. 40 B. 30 C. 20 D. 36360A 由題意可知90 X= 40.360+ 270+ 1804 .在1 000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用分層隨

4、機(jī)抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球（）A. 33 個(gè)B.20jC.5j D. 10 個(gè)100 xC 由1 000= 50，川 x=5.5 .為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求 （） A.每層不等可能抽樣B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等NiC.每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須潴足抽取ni = nXN（i = 1,2,，k）個(gè)個(gè)體.（其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N 是總體的容量）D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制C A不正確.B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣

5、了，因此 B也不正確.C中對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每 個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取的可能性是相同的，故 C正確.D不正確.二、填空題6 . 一支田徑隊(duì)有男、女運(yùn)動(dòng)員 98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男、女比 例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為 28的樣本，那么應(yīng) 抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是 .98-5612 抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 -8X28=12.987 .某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 3 ： 3 ： 4,現(xiàn)用分層隨 機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本，則應(yīng)從高二 年級(jí)抽取 名學(xué)生.3315 圖二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的 而

6、，樣本容量為50,則50X10= 15.8.某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為.45353. 4375 =X3 +X4 = 3.4375.45+ 3545+ 35三、解答題9 . 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有 280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的 某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎 樣抽??？解用分層隨機(jī)抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上

7、的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為 I*：5,則在不到35歲的職工中抽寸1、取 125x5= 25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280X1= 56(人)；51在50歲及50歲以上的職工中抽取95X5= 19(人).(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.10 .某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487xy男生513560z已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率是 0.18.(1)問高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)從高三

8、年級(jí)抽取多少名學(xué)生？x解(1)由3而=0.18得乂= 540,所以局二年級(jí)有540名女生. 3 000(2)高三年級(jí)人數(shù)為：y + z= 3 000 (487+ 513+ 540+ 560) = 900.烈索X 300=90,故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生.3 000等級(jí)過關(guān)練1.某校共有2 000名學(xué)生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz1 .其中a ： b ： c= 2 ： 5 ： 3,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 彳.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為

9、200的樣本進(jìn)行調(diào) 查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A. 25B. 35 C. 45 D. 553c 由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 4,高三年級(jí)參加跑步的總?cè)?3 數(shù)為4X2 000X而=450,由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)1 .抽取木X 450=45（人）.2 .某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛.為 檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取 46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤 的是（）A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取8 .應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號(hào)的轎車依次抽取 6輛，30輛，10輛D.這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽

10、到的概率都是相等的B 由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，A正 確;因?yàn)榭傮w量較大，故不宜采用抽簽法，所以 B錯(cuò)誤；x y z設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有1 200 6 000 2 000 x+y+z= 46,x= 6,解彳3y= 30,所以三種型號(hào)的轎車依次抽取 6輛、30輛、10輛，故Cz= 10.正確；由分層隨機(jī)抽樣的意義可知D也正確.3.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共 4 800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方 法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備 生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.1 800 分層隨機(jī)抽樣中各層的

11、抽樣比相同.樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件.在4 800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5 ： 3,所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件.4 .高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有 450人，高二 年級(jí)有350人，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了 160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競(jìng)賽 成績(jī)分別為80分和90分，則(1)高一，高二抽取的樣本量分別為 .(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為 分.45090,70 (2)84.375 (1)由題意可得圖一年級(jí)抽取的樣本量為 450+ 350350X 160= 90,局二年級(jí)抽取的樣本量為 X 160= 70,450+

12、350(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為記= 90 X80+ 70 X 90 =90+7090+7084.375 分.5 .某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職 工只能參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,1老年人占10%;登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 ;且該組中，青年人占50%, 中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿 意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a, b, c,貝U有x 40%3x