冪函數(shù)練習(xí)題及答案解析.

1、1下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是 ()1B y 3 xA y x2Cy x2 1D y x解析： 選 C. y x2，定義域為 R ， f( x) f( x)x2 .)2若 a 0，則 0.5a,5a,5 a 的大小關(guān)系是 ( a5a 0.5aB 5a 0.5a 5aA 5C0.5a 5 a 5aD 5a 5a 0.5a解析： 選 B.5 a1 aa單調(diào)遞減，且1 0.55，所以aa a( ) ，因為 a 0時 yx55 0.5 5 .513設(shè) 1,1，2，3，則使函數(shù)y x 的定義域為 R，且為奇函數(shù)的所有值為 ()A1,3B 1,1C 1,3D 1,1,31解析： 選 A. 在函數(shù) y x 1，y

2、 x，y x2，y x3 中，只有函數(shù)y x 和 y x3 的定義域是R，且是奇函數(shù)，故 1,3.1 n1 n4已知 n 2， 1,0,1,2,3 ，若 ( ) () ，則 n _.23解析： 111 n1 n，2( )323 y xn 在 ( ， 0)上為減函數(shù)又 n 2， 1,0,1,2,3 ， n 1 或 n2.答案：1或 21函數(shù) y (x 4)2 的遞減區(qū)間是 ()A (， 4)B ( 4， )C(4， )D (， 4)解析： 選 A. y (x 4)2 開口向上，關(guān)于x 4 對稱，在 ( ， 4)遞減12冪函數(shù)的圖象過點 (2， 4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A (0， )B 0

3、， )C( ， 0)D (， )解析： 選 C.冪函數(shù)為 y x2 12，偶函數(shù)圖象如圖x3給出四個說法：n當 n 0 時， y x 的圖象是一個點；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,0)， (1,1) ；冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；n冪函數(shù) y x 在第一象限為減函數(shù)，則n 0.其中正確的說法個數(shù)是()A 1B 2C3D 4解析： 選 B. 顯然錯誤；中如y x 1的圖象就不過點 (0,0)根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知2、正確，故選 B.1， 1， 1， 1,2,3 ，則使 f(x) x為奇函數(shù)且在 (0， )上單調(diào)4設(shè) 2， 1， 2 32遞減的 的值的個數(shù)是 ()A 1B 2C3D 4解析： 選

4、A. f(x) x為奇函數(shù)， 1，1， 1,3.3又 f(x)在 (0， )上為減函數(shù)， 1.35使 (3 2x x2)4有意義的 x 的取值范圍是 ()A RB x 1 且 x 3C 3 x 1D x 3 或 x 1解析： 選 C.(3 2x x2) 31，443 2xx2 3要使上式有意義，需 3 2x x2 0，解得 3 x 1.6函數(shù) f(x) (m2 m 1)xm22m 3 是冪函數(shù)，且在x (0， )上是減函數(shù)，則實數(shù) m()A 2B 3C4D 5解析：選 A. m2m 11，得 m 1 或 m 2，再把 m 1 和 m2 分別代入 m2 2m 3 0，經(jīng)檢驗得 m 2.17關(guān)于

5、x 的函數(shù)y (x 1) ( 其中 的取值范圍可以是1,2,3 ， 1， 2)的圖象恒過點_解析： 當 x 11，即 x 2 時，無論 取何值，均有 1 1，函數(shù) y (x 1)恒過點 (2,1)答案： (2,1)8已知 2.4 2.5，則 的取值范圍是 _解析： 0 2.42.5，而 2.4 2.5， y x 在 (0， )為減函數(shù)答案： 02 13 12 17 0按從小到大的順序排列 _9把( )3， ()2， ()2， ()3556解析： (7)0 1， (21)3 (2)01，6333 12 1()21， ( )2 1，55 y x1為增函數(shù)，22 1317 02 1 ()2()2(

6、) ()3 .5563答案： (211)0 (2 1)2 (3)2 (7) 35563210求函數(shù) y (x 1) 3的單調(diào)區(qū)間解： y (x 1) 211，定義域為 x 1.令 tx 1，則 y t2323， t 0為偶x 13 3x 12函數(shù)2因為 2 0，所以 y t3在(0 ， )上單調(diào)遞減，在 ( ， 0)上單調(diào)遞增又t x321 單調(diào)遞增，故 y( x1)3在 (1， )上單調(diào)遞減，在 ( ， 1)上單調(diào)遞增1111已知 (m 4)2 (3 2m) 2 ，求 m 的取值范圍1解： y x 2的定義域為 (0， )，且為減函數(shù)m4 0原不等式化為3 2m 0，m 4 3 2m1 3解

7、得 m .321 3 m 的取值范圍是 ( 3，2)12已知冪函數(shù)yxm2 2m3 (m Z )在(0 ， )上是減函數(shù)，求y 的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解： 由冪函數(shù)的性質(zhì)可知m2 2m 3 0? (m 1)(m 3) 0? 3m 1，又 m Z ， m 2， 1,0. 3當 m 0 或 m 2 時， yx，定義域是 ( ， 0) (0， ) 3 0， y x 3 在 ( ， 0)和 (0， )上都是減函數(shù)，33又 f( x) ( x) x f(x)，當 m 1 時， y x 4，定義域是 ( ， 0) (0， ) f( x) (x) 4114 f(x)， x 4x4 x函數(shù) y

8、 x 4 是偶函數(shù) 4 4 0， yx在 (0， )上是減函數(shù)， 4又 y x是偶函數(shù)， y x 4 在 ( ， 0)上是增函數(shù)1下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()11A y x3B y x 252Cy x3D y x323 x2，其定義域為解析： 選 D. y x3R ，值域為 0， )，故定義域與值域不同2如圖，圖中曲線是冪函數(shù)y x在第一象限的大致圖象已知取 2， 1， 1， 222四個值，則相應(yīng)于曲線C1， C2， C3， C4 的 的值依次為 ()1，1，2B 2， 1， 1， 2A 2， 2 222C 1， 2,2，1D 2，1， 2，1222211解析： 選 B. 當 x

9、 2 時， 22 22 222 2，11即 C1： y x2， C2： yx2 ，C3： y x 2， C4 ：y x 2.3以下關(guān)于函數(shù)y x 當 0 時的圖象的說法正確的是()B一條射線C除點 (0,1)以外的一條直線D以上皆錯解析： 選 C. y x0，可知 x 0， y x0 的圖象是直線y 1 挖去 (0,1) 點4函數(shù) f(x) (1 x)0 (1 x)1的定義域為 _2解析：1 x0， x1.1 x0答案 ： (， 1)21已知冪函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點 (2， 2)，則 f(4) 的值為 ()1A16B.161C.2D 2解析： 選 C. 設(shè) f(x) xn，則有 2n2，解

10、得 n 1，22111即 f(x) x2，所以 f(4) 42 .22下列冪函數(shù)中，定義域為 x|x 0 的是 ()23A y x3B y x213Cy x 3D y x 4231解析： 選 D.A. y x33x2，x R； B.y x2 x3 ，x 0；C.y x3 1 ， x0； D.y x33 x1 ， x 0. 44 x33已知冪函數(shù)的圖象y xm2 2m 3(mZ， x 0)與 x，y 軸都無交點，且關(guān)于 y 軸對稱，則 m 為 ()A1或 1B 1,1 或 3C1或 3D 3解析： 選 B.因為圖象與x 軸、 y 軸均無交點，所以 m2 2m 30，即 1 m 3.又圖象關(guān)于 y

11、 軸對稱，且 m Z ，所以 m2 2m 3 是偶數(shù)， m 1,1,3.故選 B.4下列結(jié)論中，正確的是()冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 0 時，冪函數(shù) y x的圖象過點(1,1)和 (0,0)冪函數(shù) y x ，當 0 時是增函數(shù)時，在第一象限內(nèi)，隨 x 的增大而減小冪函數(shù) y x ，當 0A BCD解析：選 D. yx，當 0 時，x 0；中 “增函數(shù) ”相對某個區(qū)間， 如 y x2 在( ，0)上為減函數(shù)，正確5在函數(shù) y 2x3， yx2 ，y x2 x， y x0 中，冪函數(shù)有 ()A1 個B2 個C3 個D4 個解析： 選 B. y x2 與 y x0 是冪函數(shù)6冪函數(shù)時 f(x)

12、1，則 滿足條件 ()f( x) x 滿足 x 1A 1B 0 1C0D 0 且 1解析： 選 A. 當 x 1 時 f(x) 1，即 f(x) f(1) ，f(x) x為增函數(shù)，且 1.7冪函數(shù) f( x)的圖象過點 (3，3)，則 f(x)的解析式是 _11.解析： 設(shè) f(x) x，則有3 3 32? 12答案： f(x) x28設(shè) x(0,1)時，y xp(p R )的圖象在直線y x 的上方， 則 p 的取值范圍是 _解析： 結(jié)合冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知p1.答案 ：p19如圖所示的函數(shù)F(x)的圖象，由指數(shù)函數(shù)f(x) ax 與冪函數(shù)g(x) x “拼接”而成，aa_則 a、 a、 按

13、由小到大的順序排列為解析： 依題意得111，a4 2?a161 1142 2.所以a1 11 411 11)321a 1 11 1181a (16)16 (2)16， a (16)2 (16， ( )16， ()2 ()16，由冪函數(shù)2222單調(diào)遞增知aaa a .aa答案： a a 10函數(shù) f(x) (m2 m 5)xm 1 是冪函數(shù)，且當x (0， )時， f(x)是增函數(shù)，試確定m 的值m2 m 51，解： 根據(jù)冪函數(shù)的定義得：解得 m 3 或 m 2，當 m 3 時， f(x) x2 在 (0， )上是增函數(shù)；當 m 2 時， f(x) x3 在(0 ， )上是減函數(shù)，不符合要求故m 3.11已知函數(shù) f(x)2m2m 1為何值時， f( x)是： (1)正比例函數(shù)； (2)反比例(m 2m) x，m函數(shù)； (3)二次函數(shù)； (4)冪函數(shù)？解： (1)若 f(x)為正比例函數(shù)，m2 m 1 1m 1.則?m2 2m 0(2)若 f(x)為反比例函數(shù)，2m m 1 1? m 1.則 2m 2m 0(3)若 f(x)為二次函數(shù)，m2 m 1 21 13則?m2.m2 2m 0(4)若 f(x)為冪函數(shù)，則m2 2m 1， m 1 2.12已知冪函數(shù) y xm2