2018全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：二次函數(shù)(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)真題匯編：二次函數(shù)一、選擇題1.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h （m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是（）A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同11 B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m【答案】D2 .關(guān)于二次函數(shù)1,下列說法正確的是（）a .圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為b.圖像的對(duì)稱軸在yC.當(dāng)芟<0時(shí)，F(xiàn)的值隨充值的增大而減小D,F的最小值為-3【答案】D3 .如圖，函數(shù)+ l和F=仃（b是常數(shù)，且仃聲0）在同- （）A D，.三二【答案】B4 .二次函數(shù)）*=瓜？+

2、加-0）的圖像如圖所示，卜列結(jié)論正確是（） , 低書A.。比 >0B.5VoC.如一匚 <0id. 口短+ 公+E-軸的右側(cè)TW直角坐標(biāo)系的圖象可能是一必30后兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】C5 .給出下列函數(shù)：y=- 3x+2;v= t ；y=2x2；y=3x,上述函數(shù)中符合條作當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是()A.睢O遨【答案】B6 .若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2,稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)()A. (-3, -6)11 B. (-3,

3、 0)C. (-3, -5)D. (-3, -1)【答案】B7 .如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c (awq圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B (1, 0),則二次函數(shù)的最大值為 a+b+c;a-b+c0;b2-4acv0;當(dāng)y>0時(shí)，-1vxv3,其中 正確的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B8 .若拋物線膜十?丁4與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2,稱此拋物線為定弦拋物線， 已知某定弦拋物線 的對(duì)稱軸為直線 工=1,將此拋物線向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn) ()A. - ? 一 丁B.工C.D一 一 ：【答案】B9

4、 .如圖是二次函數(shù) y=GR+加+c(巴 瓦 燈是常數(shù)，&*0)圖象的一部分，與 瓦軸的交點(diǎn)a在點(diǎn) (?0)和(二0)之間，對(duì)稱軸是 工=1.對(duì)于下列說法： 獨(dú)<u, 為+b = o；如一。>0；加（的+方）（b為實(shí)數(shù)）；當(dāng) 一1克3時(shí)，"AO,其中正確的是（）A.B.C.D.10 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y= （a-b） x+b的圖象大致是（11 .四位同學(xué)在研究函數(shù) 了=仃?duì)t+機(jī)V + £ （b, c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 工=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)- 1是方程+ 3.1

5、 +士二0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3； 丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) 工=2時(shí)，,=4 .已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（A.甲B.乙C.丙D. 丁12 .如圖所示 ADEF中，/ DEF=90:/D=30°,DF=16,B是斜邊 DF上一動(dòng)點(diǎn)，過B作AB, DF于B,交邊DE段邊EF）于點(diǎn)A,設(shè)BD=x,AABD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）圖2八一012 16*T 4C. 0人.，a i6 1【答案】B二、填空題13 .已知二次函數(shù) 尸短,當(dāng)x>0時(shí)， 【答案】增大14 .右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面“TT少號(hào)曰上:-WXI yfrh 出 -母廣

6、IL1.上一Ar ：:【答案】454BdZY q 12 16"，LfXx o S 16 "y隨x的增大而 (填 增大”或 減小”)2m時(shí)，水向?qū)?4m,水面卜降2m,水向?qū)挾仍黾?m。解答題15.如圖，拋物線+加：(aw。過點(diǎn)E(10, 0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B0),當(dāng) t=2 時(shí)，AD=4.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形 ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G , H ,且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.【答案】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax

7、 （x-10）.當(dāng) t=2 時(shí)，AD=4.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,4），4=ax2X2-10）,解得 a=14拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t . AB=10-2t當(dāng)x=t時(shí)，AD=一與戶+ %矩形 ABCD的周長(zhǎng)=2 (AB+AD)=，n ：, -.7 J - - - - _ -20 =一<0當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值是多少 斗（3）如圖,當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn) A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4, 4）,此時(shí)GH不能將矩形面積平分。當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn) C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6, 0）,此時(shí)GH也不能將矩形面積平分。當(dāng)G, H中有一點(diǎn)落在線段 AD或BC上時(shí)，

8、直線GH不可能將矩形面積平分。當(dāng)點(diǎn)G, H分別落在線段 AB, DC上時(shí)，直線 GH過點(diǎn)P,必平分矩形 ABCD的面積。 AB/ CD線段OD平移后得到線段GH線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 P在OBD中，PQ是中位線PQ= vOB=4所以，拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位。,P2 , P3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根16.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1）,順次輸入點(diǎn) Pi*府*或乃乃據(jù)圖2,繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根 據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。Pi(4,0),P2(0,0) ,P3(6,6)。Pi(0,0)

9、,P2(4,0) ,P3(6,6)?！敬鸢浮縋i (4, 0) , P2 (0, 0) , 4-0=4 >0, ，繪制線段 PlP2 ,PlP2=4.; Pi (0, 0) , P2 (4, 0) , P3 (6, 6) , 0-0=0, .繪制拋物線，設(shè)y=ax (x-4),把點(diǎn)(6,6)坐標(biāo)代入得 a= 士 ,4),即 ,=$斑_(dá)力。i7.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y （單位：m）與飛行時(shí)間x （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系 y=-5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答卜列問題:(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為

10、 15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？【答案】(1)解：當(dāng)y=15時(shí)，15=- 5x2+20x,解得，X1 = 1 , X2=3,答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s(2)解：當(dāng)y=0時(shí)，0 - 5X2+20X,解得，X3=0, X2=4, 4- 0=4,在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s(3)解：y= - 5x2+20x= - 5 (x 2) 2+20,當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20,答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是 20

11、m18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0,0),點(diǎn)J(L。).已知拋物線 產(chǎn)二爐+加丁一 2m (曰是常數(shù))，定點(diǎn)為.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) a時(shí)，求定點(diǎn) 尸的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) 尸在工軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；(3)無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)日.當(dāng)/耳尸=45匚時(shí)，求拋物線的解析式.【答案】(1)解：拋物線 )'=聯(lián)+曬工-2制經(jīng)過點(diǎn) /10),0二1湖一 2m,解得例二1.拋物線的解析式為r1-29-4,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一胃).(2)解：如圖1,由點(diǎn)p的坐標(biāo)為t _空普).L0施 工軸正半軸上，點(diǎn) 尸在、軸下方， 尸=450 ,知點(diǎn) 尸在第四象限.過點(diǎn)P作軸于點(diǎn) Q,則 上尸。p=

12、.可知PO=OQ,即史苧勺，解得酬產(chǎn)0,叱=一10.當(dāng)加=0時(shí)，點(diǎn)尸不在第四象限，舍去.(3)解：如圖，拋物線解析式為.當(dāng)工=2時(shí)，無(wú)論 m取何值，J都等于4.得點(diǎn)a的坐標(biāo)為口 4).過點(diǎn)上作.山，,田,交射線 HF于點(diǎn) 口 分別過點(diǎn) D, H作*軸的垂線，垂足分別為 E , G,則二卜一一一.54 .QS=90 口， £.4HD = 43一£ = ：j,.7.JD4E+ 工山C= 工 AHG+ £HJG = y?？?，DE = AG=l, AE = HG = 4.145+33=f1-可得點(diǎn) D的坐標(biāo)為（一占；）或（5, 1卜當(dāng)點(diǎn)£的坐標(biāo)為（一 3； 0時(shí)

13、，可得直線 DH的解析式為*勉）在直線廠本+竽上,-" = 5罕）十可.解得 叫二-4,嗎=一號(hào).當(dāng)環(huán)=4時(shí)，點(diǎn) 產(chǎn)與點(diǎn)a重合，不符合題意， 州:一 4 .22T+5一3當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5, 1）時(shí)，可得直線的解析式為r =a M m咕升8n4+仆522 t丁點(diǎn) 孔一節(jié)，-4-）在直線.= -x+ ±, “MM 5, 22 曰,A、22j一二q m 一3"J+ r .斛得川i -4 （舍），加、三 一 丁.12.七=-.綜上，明=一¥1或用。一亍.故拋物線解析式為 t=耳2單工一W或-工+等.19.如圖，已知二次函數(shù) F=+ r的圖象經(jīng)過點(diǎn) dQ 3）,

14、與戈軸分別交于點(diǎn)d,點(diǎn)夙3,0）.點(diǎn)產(chǎn)是直線 3。上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù) 了=口上？+21+已的表達(dá)式；（2）連接FO, FC,并把尸。右沿，軸翻折，得到四邊形 FOF'U.若四邊形產(chǎn)。F'C為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；ACPB的最（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí) 尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 大面積.【答案】（1）解：將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入 y= zn：-+2i+r,得|,解得a= - L,匚=3 .3 + 6+s 0.該二次函數(shù)的表達(dá)式為尸=一12 + 21+ 3.（2）解：若四邊形 POP是菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上；如圖，連接P

15、P,則PEL CO,垂足為E,解得 ，y = ' （不合題意，舍去），M-2- 1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（, 4 ）.設(shè)P（m,- # +?|十$）,設(shè)直線BC的表達(dá)式為 y=h + 3,則景+3=0,解得k= - L.直線bc的表達(dá)式為，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m, 一在+3）, 當(dāng)一旌- 2x+3 = 0,解得修=- L工2 = 3 ,. AO=1, AB=4,S 四邊形 ABPC=S/xABC+Sk CPQ+Sx BPQ=:E O：r'S=-二 4-占一-軸"-4當(dāng) 的三怖時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 保守，四邊形ABPC的面積的最大值為 .20.如圖1,四邊

16、形。一團(tuán)匚是矩形，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)右的坐標(biāo)為(0,6).點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。4 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 。從點(diǎn)X出發(fā)，沿.Iff以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) 產(chǎn)與點(diǎn)H重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 /秒.洲I用工(1)當(dāng)r = 2時(shí)，線段FQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)當(dāng) K即與相似時(shí)，求工的值；(3)當(dāng)二1時(shí)，拋物線 丫=旌+加+£經(jīng)過F、。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為 笈,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點(diǎn) D,使MOD = 5 z AIK。,若存在，求出所有滿足條件的 Q點(diǎn) 坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(1) ( §, 2)(

17、2)解：如圖1,二四邊形 OABC是矩形，B=/PAQ=90，當(dāng) CBQA PAQ相似時(shí)，存在兩種情況:當(dāng) PAQr 4QBC 時(shí),上色 ，4t2-15t+9=0,(t-3) (t-m)=0, t1=3 (舍),t2=日，當(dāng) PAQ CBQ 時(shí),二 _PA _QB _JC BC 'PA _BC_' _ ，.也 QB，t2-9t+9=0 ,t= l 52. ,0Wt06升玷7.2x=升小不符合題意,舍去，2綜上所述，當(dāng) CBQ與4PAQ相似時(shí),(3)解：當(dāng) t=1 時(shí)，P (1, 0) , Q (3, 2),9+動(dòng)+E-2c =2a，拋物線：y=x2-3x+2= (x-耳)2-j

18、，.31頂點(diǎn)k ( 5 ,-工)，,. Q (3, 2) , M (0, 2),MQ / x軸,作拋物線對(duì)稱軸，交 MQ于E, .KM=KQ, KE± MQ,/ MKE=Z QKE= 4 / MKQ,如圖 2, / MQD= x / MKQ=Z QKE,設(shè) DQ 交 y 軸于 H,把P (1, 0) , Q (3, 2)代入拋物線y=x2+bx+c中得:或I. / HMQ=/ QEK=90, . KEg AQMH, 三一上 EO 仃入.H 一 丁 ，. MH=2 ,H (0, 4),易得HQ的解析式為：y=- 5x+4,則，=-3 + 22 X2=-,x2-3x+2=-x+4,解得：

19、xi=3 （舍），.D (-1同理，在 M的下方，y軸上存在點(diǎn) H,如圖3,使/ HQM= : / MKQ=Z QKE圖3由對(duì)稱性得：H （0, 0）,2易得OQ的解析式：y= y x,則尸尹， 卜二爐-31十2 2c C x2-3x+2= ?x,解得：X1=3 （舍），X2= J , r 24DC 勺）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D （-,，孚）或（,，21.平面直角坐標(biāo)系 10J沖，二次函數(shù) y 腫+?什2的圖象與 比軸有兩個(gè)交點(diǎn).Kx 0 （1）當(dāng) 2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與工軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) 網(wǎng)0；削一。作直線/«Lj'軸，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)，在直線1與x軸之間

20、（不包含點(diǎn)a在直線，上）,求刑的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線7相交于點(diǎn) 歸，求邛的面積最大時(shí) 項(xiàng)的值.【答案】（1）解：當(dāng) m=-2 時(shí)，y=x2+4x+2 當(dāng) y=0 時(shí)，則 x2+4x+2=0解之：x1= -2-2 , x2= -2+板（2）解： 丫=旌一沏?工 + 。+20計(jì)2= （x-m） 2+2m+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m, 2m+2）此拋物線的開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在直線l與x軸之間（不包括點(diǎn) A在直線l上）助2<0 . 2? + 2>ffl- L 解之：mv-1, m>-3 即-3v m v-1（3）解：根據(jù)（2

21、）的條件可知-3<m<-1根據(jù)題意可知點(diǎn) B （m, m-1） ,A （m, 2m+2）9-8十 T-.If,.+/. AB=2m+2-m+1=m+3S；AABO=f 1a :出一 H 一 4 ： ：.:3 一 .m=-，時(shí)， ABO的面積最大。22.如圖，已知拋物線 尸="琳十"-3與k軸交于點(diǎn) /-3,0)和點(diǎn) 鳳L0，交，軸于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作 8/ 軸，交拋物線于點(diǎn) D.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線日?(一 手制0)與線段.S、5D分別交于 G、4兩點(diǎn)，過 G點(diǎn)作軸于點(diǎn)£,過點(diǎn) H作 H戶J-K軸于點(diǎn) F，求矩形 GEFH的最大面積；(3)

22、若直線丫=抬+1將四邊形.OS分成左、右兩個(gè)部分，面積分別為51、S2，且51：5工二4：5 ,求旅的值.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1, b=2，拋物線的解析式為 y-=x2+2x-3(2)解：解：: x=0時(shí)，y=-3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3) CD/ X軸,，點(diǎn) D (-2, -3) A (-3,0) , B (1,0) yAD=-3x9, yBD=X-1 直線了=廿«-3川。)與線段.山、SD分別交于 G 斤兩點(diǎn)G' 一 守;1一；*卜？(1一 ¥；”，."-I" ' 1'- ：LI .:，矩形的最大面積為 3(3)解：AB=1- (-3) =4, CD=0-(-2) =2,OC=3. CD/ x 軸S四邊形ABCDFX 3 乂(2+4)=9.51：馬7:5S=4