內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）1. （3分）（2014?包頭）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A. - 2 B. - C.彘 D.網(wǎng)32. （3分）（2014?包頭）下列計算正確的是（）A. （- 1） 1=1 B. （- 1） 0=0 C. |T|=-1 D . - （- 1） 2= - 13. （3分）（2014?包頭）2013年我國GDP總值為萬億元，增速達(dá) ,將萬億元用科學(xué)記數(shù) 法表不'為（）A. M012 元 B. M013 元 C. M012 元 D. M013 元4. （3分）（2014?包頭）在一次信息技術(shù)考試中，抽得 6

2、名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8, 8, 10, 8, 7, 9,則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（）A. 7B. 8C. 9D. 105. （3 分）（2014?包頭）計算 sin245°+cos30°?tan60。，其結(jié)果是（）A. 2B. 1C. D,246. （3分）（2014?包頭）長為9, 6, 5, 4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有 （ ）A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種7. （3分）（2014?包頭）下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為 08. 一組數(shù)據(jù)1,6, 3, 9, 8的極差為7C.面積相等的兩個三角形全等”這一事件是必然事件D.

3、任意一個三角形白外角和等于180°這一事件是不可能事件8. （3分）（2014?包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A. y=3 （x+1） 2+2B. y=3 （x+1） 2- 2 C. y=3 （x-1） 2+2D . y=3 （x-1） 2- 29. （3分）（2014?包頭）如圖，在正方形 ABCD中，對角線BD的長為百.若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D處，點D經(jīng)過的路徑為而L，則圖中陰影部分的D .兀218. （3分）（2014?包頭）如圖，AB是。的直徑，BC是弦，點E是BC的中點，

4、OE交DE / BC, EF/ AB ,若 AD=2BD ,則上E的值為（ EF11. （3分）（2014?包頭）已知下列命題: 若 a> b,貝U ac> bc;若a=1,則J=a;內(nèi)錯角相等；90。的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）x2+2 （m-1） x+m2=0的兩個實數(shù)根分別A.1jB.2jC. 3 個 D.4 個12. （3分）（2014?包頭）關(guān)于x的一元二次方程為X1 , x2,且x1+x2>0, x1x2>0,則m的取值范圍是（）A . mB . mM且 m為 C. m< 1 D. m<1 且 m用22二、填空

5、題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （3 分）（2014?包頭）計算：Jl=.14. （3分）（2014?包頭）如圖，已知 /1 = /2, Z 3=73°,則/ 4的度數(shù)為 度.15. （3分）（2014?包頭）某學(xué)校舉行演講比賽，5位評委對某選手的打分如下（單位:分），則這 5個分?jǐn)?shù)的平均分為 分.16. （3 分）（2014?包頭）計算：（x+1） 2- （x+2） （x-2） =.r 3117. （3 分）（2014?包頭）方程 一-=0 的解為 x=.x +x X - x若BC=6 , DE=1 ,則AC的長為19. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA

6、ABO的頂點O與原點重合，頂點 B在x軸上，/ABO=90°, OA與反比例函數(shù) y=K的圖象交于點 D,且OD=2AD ,過點D作x軸的 X,則k的值為20. （3分）（2014?包頭）如圖，在矩形 ABCD中，點E為AB的中點，EFLEC交AD于 點F,連接CF （AD>AE）,下列結(jié)論： ZAEF= / BCE; AF+BC >CF; Szcef=Saeaf+Sacbe; 若區(qū)=&，貝UCEF0CDF.（填寫所有正確結(jié)論的序號）CD 2三、解答題（本大題共 6小題，共60分）21. （8分）（2014?包頭）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2, 1, -3, -4的不

7、透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n.（1）請畫出樹狀圖并寫出（m, n）所有可能的結(jié)果；（2）求所選出的 m, n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.22. （8 分）（2014?包頭）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC , /ABC=90°, / BCD=45 °, 點E在BC上，且/ AEB=60 °.若AB=2 JQ, AD=1，求CD和CE的長.（注意：本題中 的計算過程和結(jié)果均保留根號）23. （10分）（

8、2014?包頭）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為 3000元, 并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為 y1元，乙商場收費(fèi)為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由.24. (10分)(2014?包頭)如圖，已知AB, AC分別是。的直徑和弦，點 G為&C上一點,GEXAB ,垂足為點 E,交AC于點D ,過點C的切線與 AB的延長線交于點

9、 F,與EG的 延長線交于點P,連接AG .(1)求證： PCD是等腰三角形；(2)若點D為AC的中點，且 /F=30°, BF=2 ,求4PCD的周長和 AG的長.25. (12分)(2014?包頭)如圖，已知 /MON=90 °, A是/ MON內(nèi)部的一點，過點 A作 ABLON,垂足為點 B, AB=3厘米，OB=4厘米，動點 E, F同時從O點出發(fā)，點 E以厘 米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動，EF與OA交于點C, 連接AE,當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為 t秒(t>0).(1)當(dāng)t=1秒時，AEOF與ABO是

10、否相似？請說明理由；(2)在運(yùn)動過程中，不論 t取何值時，總有 EFXOA .為什么？(3)連接AF ,在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使得S/AEF1s四邊形AEOF?若存在，2請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.26. (12 分)(2014?包頭)已知拋物線 y=ax2+x+c (a加)經(jīng)過 A (- 1, 0) , B (2, 0)兩 點，與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點 M ,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；(2)連接 ON, AC,證明：/NOB=/ACB;(3)點E是該拋物線上一動點，且位于第一象限，當(dāng)點 E到直線BC的距離

11、為逛時，求點2E的坐標(biāo)；(4)在滿足(3)的條件下，連接 EN,并延長EN交y軸于點F, E、F兩點關(guān)于直線 BC 對稱嗎？請說明理由.2014年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）1. （3分）（2014?包頭）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A. - 2 B. 1C. F D. V5【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】 解；A、是有理數(shù)，故 A錯誤；B、是有理數(shù)，故 B錯誤；C、是有理數(shù)，故 C錯誤；D、詆是無理數(shù)，故D正確.故選：D.【點評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2. （3分）（2014?包頭）下

12、列計算正確的是（）A. （- 1） 1=1 B. （- 1） 0=0 C. |T|=-1 D . - （- 1） 2= - 1【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)哥，可判斷 A,根據(jù)非0的0次哥，可判斷B,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是 正數(shù)，可判斷C,根據(jù)相反數(shù)，可判斷 D.【解答】解：A、（ T ） 1= 1 ,故A錯誤；B、（ - 1） 0=1 ,故 B 錯誤；C、|- 1|=1,故 C 錯誤;D、-（- 1） 2=-1,故 D 正確；故選：D.【點評】本題考查了負(fù)整指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)白0 0次哥等于1.3. （3分）（2014?包頭）2013年我國GDP總值為萬億元，增速達(dá) ,將萬億

13、元用科學(xué)記數(shù) 法表不'為（）A . M012元 B - M013元 C. M012 元 D . M013元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1耳a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：萬億元=M013元，故選：B.【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1書|< 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3分）（2014?包頭）在一次信息技術(shù)考試中

14、，抽得6名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8, 8, 10, 8, 7, 9,則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（）A. 7B. 8C. 9 D. 10【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可.【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7, 8, 8, 8, 9, 10,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（8+8）登=8,則中位數(shù)是8.故選：B.【點評】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.25. （3 分）（2014?包頭）計算 sin 45+cos30 ?tan60 ,其結(jié)果是（）A. 2 B. 1 C. - D.

15、-24【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.=2.故選：A.【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.6. （3分）（2014?包頭）長為9, 6, 5, 4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有 （ ）A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組 數(shù).【解答】解：四根木條的所有組合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9, 6, 5和9, 6, 4和6, 5, 4.故選：C.【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意

16、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差 小于第三邊是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2014?包頭）下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為 08. 一組數(shù)據(jù)1,6, 3, 9, 8的極差為7C.面積相等的兩個三角形全等”這一事件是必然事件D.任意一個三角形白外角和等于180°這一事件是不可能事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件，可得答案.【解答】 解：A、必然事件發(fā)生的概率為 1,故A錯誤；B、一組數(shù)據(jù)1,6, 3, 9, 8的極差為8,故B錯誤；C、面積相等兩個三角形全等，是隨機(jī)事件，故 C錯誤；D、任意一個三角形白外角和等于180°是不可能事件，故

17、 D正確；故選：D.【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的 概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不 發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事.8. （3分）（2014?包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A. y=3 （x+1） 2+2 B. y=3 （x+1） 2- 2 C. y=3 （x-1） 2+2 D. y=3 （x-1） 2- 2【分析】 先根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線y=3x2的對稱軸為直線 x

18、=0,頂點坐標(biāo)為（0,0）,則拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移 2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點坐標(biāo)為（1, 2）,然后再根據(jù)頂點式即可得到平移后拋物線的解析式.【解答】 解：:拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0,頂點坐標(biāo)為（0, 0）,拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移 2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1 ,頂點坐標(biāo)為（1,2）,，平移后拋物線的解析式為y=3 （x-1） 2+2.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點式y(tǒng)=a （x-k）2+h,其中對稱軸為直線 x=k,頂點坐標(biāo)為（k, h）,若把拋物線先右

19、平移 m個單位，向上 平移n個單位，則得到的拋物線的解析式為y=a （x- k- m） 2+h+n ；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點進(jìn)行平移.9. （3分）（2014?包頭）如圖，在正方形 ABCD中，對角線BD的長為6.若將BD繞點D .兀2B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D處，點D經(jīng)過的路徑為麗片，則圖中陰影部分的BC、DBD =45 °, BC=CD ,然后根據(jù)勾股定理可得CD長，再計算出扇形 BDD和 BCD的面積可得陰影部分面積.【解答】 解：:四邊形ABCD是正方形，Z DBD =45 °, BC=CD ,BD的長為近，BC=CD=1 ,S 扇形 BDD

20、360Sacbd=-陰影部分的面積:故選：C.【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積和三角形的面積計算，關(guān)鍵是掌握扇形 的面積公式：S=36010. （3分）（2014?包頭）如圖，在4ABC中，點D, E, F分別在邊 AB , AC, BC上，且DE / BC, EF/ AB ,若 AD=2BD ,則上的值為（）EF【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出也逝坦=2,即可得出答案.BD EC CF【解答】 解：DE / BC , EF/AB, AD=2BD ,故選：A.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截 得的對應(yīng)線段成比例.11. （3分

21、）（2014?包頭）已知下列命題： 若 a> b,貝U ac> bc;若a=1,則J=a;內(nèi)錯角相等；90。的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A.1jB.2jC. 3 個 D.4 個【分析】先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【解答】 解；若a>b,則ac> bc是假命題，逆命題是假命題；若a=1,則也=a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；90。的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選：A.【點評】主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩

22、個命題中，如果第一個 命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩 個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要 熟悉課本中的性質(zhì)定理.12. （3分）（2014?包頭）關(guān)于x的一元二次方程 x2+2 （m-1） x+m 2=0的兩個實數(shù)根分別為X1 x2,且X1+X2>0, X1X2>0,則m的取值范圍是（）A . mB . m且 m% C. m< 1 D. m<1 且 m用22【分析】先由根的判別式可得方程有兩個實數(shù)根則用，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 Xl+x2=2-2 （m-1） , xix2=m ,

23、再由 xi+x2>0, xix2>0,解出不等式組即可.【解答】解：=2 （m 1） 2 4m2= 8m+4 可， m<i,22 八- xi+x2= - 2 （ m 1） >0, xix2=m > 0. m< 1, m為m J且m機(jī)2故選：B.【點評】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） >0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 4=0?方程有兩個相等白實數(shù)根；（3） <0?方程沒有實數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是 x1+x2=-上，x1x2.a a二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （

24、3分）（2014?包頭）計算：【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案.【解答】解：夢圮一Eg2 同5=布上4q故答案為：,1.q【點評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.14. （3分）（2014?包頭）如圖，已知/1 = /2, Z 3=73°,則/4 的度數(shù)為107 度.a與b平行，利用兩直 Z4的度數(shù).【分析】根據(jù)已知一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到 線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對角互補(bǔ)，再利用對頂角相等即可確定出【解答】 解：./1 = /2,a / b,/ 5+/ 3=180°, /4=/5, Z 3=73&#

25、176;,/ 4+Z 3=180 °,則 / 4=107°.故答案為：107C 6【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15. （3分）（2014?包頭）某學(xué)校舉行演講比賽，5位評委對某選手的打分如下（單位：分），則這 5個分?jǐn)?shù)的平均分為 分.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可.【解答】 解：這5個分?jǐn)?shù)的平均分為（>2+ >2+）與=;故答案為：.【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式 列出算式.16. （3 分）（2014?包頭）計算：（x+1） 2- （

26、x+2） （x-2） = 2x+5 .【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=x2+2x+1 - x2+4=2x+5 .故答案為：2x+5 .【點評】此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.r 3117. （3分）（2014?包頭）方程 一=0的解為x= 2 .X +l X - x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到 分式方程的解.【解答】 解：去分母得：3x-3-x - 1=0,解得：x=2 ,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：2【點評】此題考查了

27、解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.18. （3分）（2014?包頭）如圖，AB是。的直徑，BC是弦，點E是BC的中點，OE交BC于點D.連接AC ,若BC=6 , DE=1 ,則AC的長為 8 .【分析】連接OC,根據(jù)圓心角與弧之間的關(guān)系可得/BOE=/COE,由于OB=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 ODBC, BD=CD .在直角三角形 BDO中，根據(jù)勾股定理可求出 OB,進(jìn)而求出OD長，再根據(jù)三角形中位線定理可得AC的長.【解答】解：連接OC,如圖所示.點E是BC的中點，/ BOE= / COE . OB=OC ,ODX

28、BC, BD=DC .BC=6 , .BD=3 . 設(shè)。的半徑為r,則OB=OE=r. .DE=1 , .OD=r - 1 . . ODXBC 即/BDO=90 °, .OB2=BD2+OD2. . OB=r, OD=r - 1, BD=3 , r2=32+ (rT) 2.解得：r=5. .OD=4 . . AO=BO , BD=CD ,.OD= -AC.2【點評】本題考查了在同圓或等圓中等弧所對的圓心角相等、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識，有一定的綜合性.19. (3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABO的頂點O與原點重合，頂點 B在x軸上，Z ABO=90

29、 , OA與反比例函數(shù) y=%的圖象交于點 D,且OD=2AD ,過點D作x軸的 I垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為 -16 .SCO【分析】證DCOsABO ,推出匹輯 求出 £&WC=（_g）2/ 求出 Sa odC=8 , AB OB 0A 忖 SA0AB 30根據(jù)三角形面積公式得出 -OC>CD=8 ,求出OC>CD=16即可.2【解答】解：OD=2AD , ， oa m' . /ABO=90 °, DdOB, AB D DC,.-.dcoaabo ,.DC_OC_OD_2 . =.AB OB OA 3S 四邊形 a

30、bcd =10,-1 Saodc=8,4oC >CD=8 ,OC>CD=16 , 雙曲線在第二象限，.k= - 16,故答案為：-16.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解 此題的關(guān)鍵是求出 ODC的面積.20. （3分）（2014?包頭）如圖，在矩形 ABCD中，點E為AB的中點，EFLEC交AD于 點F,連接CF （AD>AE）,下列結(jié)論： ZAEF= / BCE; af+bc >cf； Sacef=Saeaf+Sacbe; 若卷=T，貝UCEF0CDF.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】 根據(jù)同角的余角

31、相等可得 /AEF=/ BCE,判斷出 正確，然后求出 AAEF和 BCE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得鯉出,然后根據(jù)兩組邊對邊對應(yīng)成比BE EC例，兩三角形相似求出 AAEF和AECF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得/AFE=/EFC,過點E作EHLFC于H,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AE=HE ,利用HL”證明4AEF和AHEF,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=FH ,同理可得BC=CH ,然后求出AF+BC=CF ,判斷出錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得Sacef=S aeaf+Sacbe ,判斷出 正確；根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出Z BCE=30 °,

32、然后求出/ DCF= / ECF=30 °,再利用 角角邊”證明即可.【解答】 解：.EFEC, / AEF+ / BEC=90 °, / BEC+ / BCE=90 °,/ AEF= / BCE,故 正確；又 Z A=Z B=90 °, .AEFABCE,，江照BE EC 點E是AB的中點，.AE=BE ,AE EC'又 : /A=/CEF=90 °, .AEFAECF,/ AFE= / EFC,過點E作EH，F(xiàn)C于H ,貝U AE=HE,在 AEF和AHEF中，(即液二 EH .AEFAHEF ( HL ),.AF=FH ,同理可得

33、 BCE0HCE,BC=CH ,.AF+BC=CF ,故 錯誤； . AEFAHEF, BCEAHCE,Sacef=S aeaf+Sacbe,故 正確；ECBC-2BC.一jABCDCD則 cot/ BCE=T BE/ BCE=30 °,/ DCF= / ECF=30 °, 在CEF和CDF中，ZDCF=ZECFZD=ZCEF ,ck=cf .CEFACDF (AAS),故 正確, 綜上所述，正確的結(jié)論是 .故答案為：.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解 直角三角形，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于求出4AEF和4ECF相似并得

34、到ZAFE= / EFC.三、解答題（本大題共 6小題，共60分） 1. （8分）（2014?包頭）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2, 1, -3, -4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n.（1）請畫出樹狀圖并寫出（m, n）所有可能的結(jié)果；（2）求所選出的 m, n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）首先可得所選出的 m, n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有

35、： （3, - 4） , （-4, - 3）,再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：（1）畫樹狀圖得：升始214T/T /K ZT /N1 3 -4 2-3 3 2 14 工 1 凸則(m, n)共有 12 種等可能的結(jié)果：(2,1), (2, -3), (2, - 4) , (1,2), (1, -3), (1,- 4), (-3,2), (-3,1), (-3, -4), (-4,2), 4,1),(-4, - 3);(2) ,一所選出的m, n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：(-3,-4) , ( 4, 3),，所選出的m, n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過

36、第二、三四象限的概率為：=12 6【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （8 分）（2014?包頭）如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , /ABC=90°, Z BCD=45 °, 點E在BC上，且/ AEB=60 °.若AB=2-V1, AD=1，求CD和CE的長.（注意：本題中 的計算過程和結(jié)果均保留根號）【分析】 過點D作DF，BC, DF=CF=2職,由勾股

37、定理得根據(jù)Z BCD=45 °,得DF=CF,再由AB=26,可得CD 的長，因為 AD=1 ,所以 BC=2/3+1 ,根據(jù) Z AEB=60 °,可得BE,進(jìn)而得出CE的長.【解答】 解：過點D作DFLBC,. AD/BC, ZABC=90 °, 四邊形ABFD為矩形， / BCD=45 °,.DF=CF , . AB=2 .DF=CF=2：；,，由勾股定理得CD=2/6； .AD=1 ,.BF=1 ,BC=2 J t+1 , / AEB=60 °,+ ABtan60 =麗，.一工二，BE.BE=2 , . CE=BC - BE=2 Vl+

38、1 - 2=2V3 - 1.【點評】本題考查了梯形的計算以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.23. (10分)(2014?包頭)甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為 3000元， 并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為 yi元，乙商場收費(fèi)為y2元.(1)分別求出yi, y2與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？(3)當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由.【分析】(1)根據(jù)兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；(2)根據(jù)收費(fèi)相

39、同，列出方程求解即可；(3)根據(jù)函數(shù)解析式分別求出 x=5時的函數(shù)值，即可得解.【解答】解：(1)當(dāng)x=1時，y1=3000;當(dāng) x>1 時，y1=3000+3000 (x- 1) x (1- 30%) =2100x+900.,W3) y1=12105(+900 (x>l)y2=3000x (1 - 25%) =2250x, y2=2250x;(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100x+900=2250x ,解得x=6 ,答：甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為 6件；(3) x=5 時，y1=2100x+900=2100 X5+900=11400,y2=2250x=2250

40、 >5=11250,-11400>11250,，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵.24. (10分)(2014?包頭)如圖，已知 AB, AC分別是。的直徑和弦，點 G為AC上一點，GEXAB ,垂足為點 E,交AC于點D ,過點C的切線與 AB的延長線交于點 F,與EG的 延長線交于點P,連接AG .(1)求證： PCD是等腰三角形；(2)若點D為AC的中點，且 /F=30°, BF=2 ,求4PCD的周長和 AG的長.【分析】(1)連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得 /OCP=90

41、6;,即/ 1 + /PCD=90°,由GE± AB得 /GEA=90°,則/2+/ADE=90 °,利用/1 = /2得至U / PCD= / ADE ,根據(jù)對頂角相等得 / ADE= / PDC,所以/ PCD= / PDC ,于是根據(jù)等腰三角形的判定定理得到 PCD是等腰三角形；(2)連結(jié)OD, BG,在RtACOF中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出OC=2 ,由于/ FOC=90 ° - / F=60 °,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出/ 1= / 2=30。，則/ PCD=90 -71=60 °,可判斷4PC

42、D為等邊三角形；再由 D為AC的中點，根據(jù)垂徑定理得到 ODXAC , AD=CD ,在 RtAOCD 中，可計算出 OD=OC=1 , CD=巧OD=J,所以 PCD的周長為3如;然后在RtAADE中，計算出DE=aD=N , AE=DE匚，根據(jù) 圓周角定理由 AB為直徑得到/AGB=90°,再證明RtAAGERtAABG ,利用相似比可計 算出AG .【解答】(1)證明：連結(jié)OC,如圖，.PC為。O的切線， OCXPC,，/OCP=90 °,即 / 1+/PCD=90 °,. GEXAB , / GEA=90 °, / 2+/ADE=90 °

43、;, ,. OA=OC , ，1 = Z 2,/ PCD= Z ADE , 而 / ADE= / PDC,/ PCD= /PDC, .PCD是等腰三角形；(2)解：連結(jié)OD, BG,如圖，在 RtCOF 中，/F=30°, BF=2, .OF=2OC ,即 OB+2=2OC , 而 OB=OC ,.OC=2 , / FOC=90 ° - Z F=60 °, / 1 = 7 2=30°,/ PCD=90 ° - Z 1=60 °, .PCD為等邊三角形， . D為AC的中點， ODXAC , .AD=CD ,在 RtAOCD 中，OD=

44、OC=1 ,cd=V3od=/s, PCD的周長為3、石； _在 RtAADE 中，AD=CD= V3,.DE=AD=-_,22AE=®E=，,AB為直徑，/ AGB=90 °,而 / GAE= / BAG ,RtAAGERtAABG ,.AG : AB=AE : AG ,.AG2=AE?AB= >4=6, 2.AG= _【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的 判定、垂徑定理、圓周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì).25. (12分)(2014?包頭)如圖，已知 /MON=90 °, A是/ MON內(nèi)部的一點，過點 A作

45、 AB ± ON ,垂足為點 B, AB=3厘米，OB=4厘米，動點 E, F同時從O點出發(fā)，點 E以厘 米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動，EF與OA交于點C, 連接AE,當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為 t秒(t>0).(1)當(dāng)t=1秒時，AEOF與ABO是否相似？請說明理由；(2)在運(yùn)動過程中，不論 t取何值時，總有 EFXOA .為什么？(3)連接AF ,在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使得S_AAEF；S四邊形AEOF?若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.【分析】(1)運(yùn)用=E和夾角相等，得出 eofsabo

46、 .A3 B0(2)證明 RtAEOFRtA ABO ,進(jìn)而證明 EFXOA .(3)根據(jù) S4AEF=S 梯形 ABOF - SafOE - Sa ABE 以及 S 四邊形 AEOF=S 梯形 ABOF Sa ABE 可得到 SAAEF與S四邊形AEOF關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而可求出 t的值.【解答】解：(1) .t=1,，OE二厘米，OF=2厘米，,. AB=3厘米，OB=4厘米，_=，AB 3 2 B0 4 2 / MON= ZABE=90 °, .EOFsMBO .(2)在運(yùn)動過程中， OE=, OF=2t. . AB=3 , OB=4 . OE OF AB OB又 / EOF=

47、 Z ABO=90 °, RtAEOFRtAABO ./ AOB= / EFO. / AOB+ / FOC=90 °, / EFO+Z FOC=90 °, EFXOA .(3)如圖，連接AF, . OE=, OF=2t,BE=4 -_：； 2 .Safoe=-OE?OF=-x 2t=-t ,SAABE="j-jX (4-) >3=6 -4'S梯形ABOF=(2t+3) >4=4t+6,2 SzAEF=S 梯形 ABOF - SAFOE- SaABE=4t+6 - t -(6年=予+年 424t,S 四邊形 AEOF=S 梯形 ABOF

48、 SABE=4t+6 ( 6925-t) =t404 i'SaaEF=S 四邊形 AEOF 22： - - -t +-1=一/二t, ( 0V tv)2 4 2 48解得t=1或t=0 (舍去).12.1%一， _1 .當(dāng)t=2時,SaAEFS四邊形AEOF .122【點評】本題主要考查了相似形綜合題，解題的關(guān)鍵是利用Sa aefS四邊形AEOF求t的值.226. (12 分)(2014?包頭)已知拋物線 y=ax2+x+c (a加)經(jīng)過 A (- 1, 0) , B (2, 0)兩 點，與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點 M ,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；(2)連接 ON, AC,證明：/NOB=/ACB;(3)點E是該拋物線上一動點，且位于第一象限，當(dāng)點