雙曲線與雙曲線的性質(zhì)

1、佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心 雙曲線的定義和方程一、雙曲線的定義雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩交點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。例1、是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線【練習(xí)1】1、是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線2、是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線3、是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射

2、線二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn)焦距的關(guān)系范圍對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)軸實(shí)軸長(zhǎng)= 虛軸長(zhǎng)= 離心率漸近線例2、如果方程表示雙曲線，的取值范圍為 【練習(xí)2】表示雙曲線，的取值范圍 .例3、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo). 【練習(xí)3】求出下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2） （3） （4）例4、如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是 【練習(xí)4】1、設(shè)是橢圓的一點(diǎn)，若、是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 ( ) A、4 B、5 C、8 D、102、雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若, 則 = 3、過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交

3、雙曲線的左支于、兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則.三、雙曲線的性質(zhì)類(lèi)型一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例5、求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率?！揪毩?xí)5】1、下列曲線中離心率為的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 （ ）A、 B、 C、 4 D、類(lèi)型二、離心率例6、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 （ ） A、 B、2 C、 D、3【練習(xí)6】1.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，F(xiàn)1MF2=120，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2二次曲線，時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍

4、是（ ）AB C D3雙曲線的離心率為，則a:b= 類(lèi)型三、與漸近線有關(guān)的問(wèn)題例7、雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ）A、 B、2 C、 D、1【練習(xí)7】1、設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A、 B、 C、 D、2、雙曲線的漸近線方程是y=2x，那么雙曲線方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1 D4x2y2=13、雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為 （ ） A、 B、2 C、或 D、或4、雙曲線的漸近線與圓相切，則 （ ）A、 B、2 C、3 D、6類(lèi)型四、求雙曲線的方程例8、求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為8，離心率；（2）虛軸長(zhǎng)為6，離心率為2（3）與雙曲線共漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，-2）類(lèi)型五、雙曲線的綜合問(wèn)題例9、已知雙曲線的離心率為，且雙曲線(1)求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求的值?！眷柟叹毩?xí)】1、曲線和曲線的 ( )A.焦距相等 B.離心率相等 的實(shí)軸長(zhǎng) D.相同的漸近線2、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ） 3、雙曲線的漸近線方程為( )A、 B、 C、 D、4、已知雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.