中考專題復(fù)習(xí)幾何最值問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何最值問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)睛在平面幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中， 當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)， 求某幾何量 （如線段的長(zhǎng)度、圖形的周長(zhǎng)或面積、 角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問(wèn)題，稱為幾何最值問(wèn)題。解決平面幾何最值問(wèn)題的常用的方法有：（ 1）應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；（ 2）應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；（ 3）應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值；（ 4）應(yīng)用二次函數(shù)求最值；（ 5）應(yīng)用其它知識(shí)求最值。一般處理方法：線段和 (周長(zhǎng) )最小線段差最大線段最大（小）值平移平移轉(zhuǎn)化對(duì)稱對(duì)稱構(gòu)造三角形旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)在線異側(cè)使點(diǎn)在線同側(cè)使目標(biāo)線段與定長(zhǎng)（如下圖）（如下圖）線

2、段構(gòu)成三角形兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短三角形三邊關(guān)系定理三點(diǎn)共線時(shí)取得最值常用定理：兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長(zhǎng)固定或其和、差固定時(shí)）BA|PA- PB|最大，APA+PB 最小，B'需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)l 需轉(zhuǎn)化，PPl使點(diǎn)在線異側(cè)B'B二、考點(diǎn)剖析，分類探究（一）線段之和最小問(wèn)題1. （ 2014 年貴州南州） 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 是直線 y=x 上的動(dòng)點(diǎn)， A(1,0) ， B(2,0) 是 x 軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB 的最小值為 _ 。（二） 線段之差最大問(wèn)題2（. 2013

3、 年江蘇省宿遷市） 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) A（0,1），B（ 1,2），點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到 A 、B 兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是 _ 。（三）應(yīng)用垂線段最短求最值問(wèn)題3.（ 2014 年葫蘆島）如圖，矩形ABCD 中，點(diǎn) M 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，若 AD=1 ，AB=2 ，則 PA+PB+PM 的最小值是 _ 。（四）圖形周長(zhǎng)最值問(wèn)題4. (2015 年盤(pán)錦）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ，DAB=60 °， E 為 BC 的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC 上存在一點(diǎn)P，使 PBE 的周長(zhǎng)最小，則PBE 的周長(zhǎng)的最小

4、值為_(kāi) 。（五）表面展開(kāi)最值問(wèn)題5. 如圖 ,一圓錐的底面半徑為 2,母線 PB 的長(zhǎng)為 6,D 為 PB 的中點(diǎn) .一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā) ,沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn) D,則螞蟻爬行的最短路程為 _ 。（六）圖形面積的最值問(wèn)題6.（ 2014 年湖北省十堰市）如圖，扇形OAB 中， AOB=60 °，扇形半徑為4，點(diǎn) C 在弧 AB 上，CD OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)OCD 的面積最大時(shí)，求圖中陰影部分的面積。提出問(wèn)題： 在解決不同類型的幾何最值問(wèn)題時(shí)你能體會(huì)其中蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想方法？注：本環(huán)節(jié)主要針對(duì)幾何最值中典型的問(wèn)題進(jìn)行分類探究， 其形式主要由學(xué)生進(jìn)行講解，從中剖析出解決此類問(wèn)題的

5、一般方法， 及所用的數(shù)學(xué)知識(shí)， 讓學(xué)生對(duì)不同類型的題目能有很好的把握，為后續(xù)解決學(xué)生前置性學(xué)習(xí)單上的題目做好鋪墊。三、解決前置性學(xué)習(xí)作業(yè)單上的相關(guān)問(wèn)題1.校對(duì)答案2.小組交流合作討論解決相關(guān)問(wèn)題（ 1）小組合作要求首先小組長(zhǎng)針對(duì)本組問(wèn)題較集中的題目組織學(xué)生交流討論、講解；然后小組內(nèi)同學(xué)針對(duì)自己的情況請(qǐng)教小師傅進(jìn)行一對(duì)一講解。提示：小組討論時(shí)應(yīng)重點(diǎn)探討、 明確解決此類問(wèn)題采用的方法和所涉及的知識(shí)點(diǎn)， 體會(huì)將最值問(wèn)題化歸與轉(zhuǎn)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和突破。（ 2）試題難易程度分析A （難）一 6、 8、 10、 12；二 4、 5；B（中）一 2、3、 4、 7；二 1、 2、 3；C（易）一 1

6、、 5、 9 、 11 ；四、課堂小結(jié)師生共同關(guān)注知識(shí)和思想方法兩方面的總結(jié)。五、教學(xué)反思:由于在近幾年各地中考中，幾何最值問(wèn)題屢屢受到命題者的關(guān)注，尤其是 2015 年遼寧省各市中考題中出現(xiàn)的尤為較多。 此類問(wèn)題不僅涉及平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)， 還涉及幾何圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、方程與不等式、函數(shù)知識(shí)等， 這類試題較好地考查了同學(xué)們的幾何探究、推理能力的要求及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用， 可以說(shuō)難度較大、應(yīng)用性較強(qiáng)， 因此我們九年級(jí)在中考二輪復(fù)習(xí)中以專題復(fù)習(xí)的形式開(kāi)展此類問(wèn)題的專題學(xué)習(xí)， 對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)反思如下：1.本節(jié)課主要以近幾年的全國(guó)各地典型的中考題為例加以講解，為了提高九年級(jí)復(fù)習(xí)的高效性，

7、采取學(xué)習(xí)任務(wù)前置，課前已經(jīng)將專題復(fù)習(xí)材料下發(fā)，在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，師生共同探究典型問(wèn)題， 歸納總結(jié)出解決此類問(wèn)題的研究方法，最后以點(diǎn)帶面， 通過(guò)小組討論研究相應(yīng)類型問(wèn)題是怎樣解決的，提高課堂高效性。2.本節(jié)課難度較大，在課堂講授探究環(huán)節(jié)，以較為典型的，但難度不是很大的題為例進(jìn)行講解， 使學(xué)困生能夠跟上課堂進(jìn)度，同時(shí)解決問(wèn)題時(shí)關(guān)注學(xué)中生的完成情況，最后在總結(jié)思想方法時(shí)盡量提問(wèn)學(xué)優(yōu)生， 同時(shí)教師對(duì)專題材料中出現(xiàn)的試題進(jìn)行了難易度區(qū)分，讓所有的孩子明確那些題是自己應(yīng)該會(huì)的，這樣使不同層次的學(xué)生課有不同的收獲、能力得到相應(yīng)的發(fā)展。3.由于本節(jié)課課堂容量較大，為了更好的完成教學(xué)任務(wù)，在講授典例歸納方

8、法之后，我安排了小組交流討論環(huán)節(jié)， 為了提高討論效率，特將此環(huán)節(jié)分為兩部分： 首先教師與各小組長(zhǎng)交流討論， 互相解決小組長(zhǎng)不能解決的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上小組長(zhǎng)再組織本組同學(xué)進(jìn)行交流討論組內(nèi)不會(huì)的問(wèn)題。 我認(rèn)為這樣的小組討論即省時(shí)又高效，效果很好， 這也是我們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課經(jīng)常采用的討論方式，值得提倡。4.本節(jié)課在完成典例講授后，教師能很好的引導(dǎo)學(xué)生歸納解決此類問(wèn)題的一般方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，這樣做不僅僅是解決一道題，而是讓學(xué)生會(huì)解決一類題， 相信這樣的復(fù)習(xí)才是高效的，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是我們所追求的。本節(jié)課，我一直踐行尊重理念，聚焦學(xué)本課堂，在講授典例、建立模型、歸納方法、小組討論等環(huán)節(jié)中，都是以學(xué)生為主，