中考專題復習幾何最值問題

1、中考數(shù)學專題復習幾何最值問題一、知識點睛在平面幾何的動態(tài)問題中， 當某幾何元素在給定條件變動時， 求某幾何量 （如線段的長度、圖形的周長或面積、 角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問題，稱為幾何最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：（ 1）應用兩點間線段最短的公理（含應用三角形的三邊關系）求最值；（ 2）應用垂線段最短的性質求最值；（ 3）應用軸對稱的性質求最值；（ 4）應用二次函數(shù)求最值；（ 5）應用其它知識求最值。一般處理方法：線段和 (周長 )最小線段差最大線段最大（?。┲灯揭破揭妻D化對稱對稱構造三角形旋轉旋轉使點在線異側使點在線同側使目標線段與定長（如下圖）（如下圖）線

2、段構成三角形兩點之間，線段最短垂線段最短三角形三邊關系定理三點共線時取得最值常用定理：兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形三邊關系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）BA|PA- PB|最大，APA+PB 最小，B'需轉化，使點在線同側l 需轉化，PPl使點在線異側B'B二、考點剖析，分類探究（一）線段之和最小問題1. （ 2014 年貴州南州） 在如圖所示的平面直角坐標系中，點 P 是直線 y=x 上的動點， A(1,0) ， B(2,0) 是 x 軸上的兩點，則PA+PB 的最小值為 _ 。（二） 線段之差最大問題2（. 2013

3、 年江蘇省宿遷市） 在平面直角坐標系 xoy 中，已知點 A（0,1），B（ 1,2），點 P 在 x 軸上運動，當點 P 到 A 、B 兩點距離之差的絕對值最大時，點P 的坐標是 _ 。（三）應用垂線段最短求最值問題3.（ 2014 年葫蘆島）如圖，矩形ABCD 中，點 M 是 CD 的中點，點 P 是 AB 上的一動點，若 AD=1 ，AB=2 ，則 PA+PB+PM 的最小值是 _ 。（四）圖形周長最值問題4. (2015 年盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2 ，DAB=60 °， E 為 BC 的中點，在對角線AC 上存在一點P，使 PBE 的周長最小，則PBE 的周長的最小

4、值為_ 。（五）表面展開最值問題5. 如圖 ,一圓錐的底面半徑為 2,母線 PB 的長為 6,D 為 PB 的中點 .一只螞蟻從點 A 出發(fā) ,沿著圓錐的側面爬行到點 D,則螞蟻爬行的最短路程為 _ 。（六）圖形面積的最值問題6.（ 2014 年湖北省十堰市）如圖，扇形OAB 中， AOB=60 °，扇形半徑為4，點 C 在弧 AB 上，CD OA，垂足為點D，當OCD 的面積最大時，求圖中陰影部分的面積。提出問題： 在解決不同類型的幾何最值問題時你能體會其中蘊含哪些數(shù)學思想方法？注：本環(huán)節(jié)主要針對幾何最值中典型的問題進行分類探究， 其形式主要由學生進行講解，從中剖析出解決此類問題的

5、一般方法， 及所用的數(shù)學知識， 讓學生對不同類型的題目能有很好的把握，為后續(xù)解決學生前置性學習單上的題目做好鋪墊。三、解決前置性學習作業(yè)單上的相關問題1.校對答案2.小組交流合作討論解決相關問題（ 1）小組合作要求首先小組長針對本組問題較集中的題目組織學生交流討論、講解；然后小組內同學針對自己的情況請教小師傅進行一對一講解。提示：小組討論時應重點探討、 明確解決此類問題采用的方法和所涉及的知識點， 體會將最值問題化歸與轉化相應的數(shù)學模型進行分析和突破。（ 2）試題難易程度分析A （難）一 6、 8、 10、 12；二 4、 5；B（中）一 2、3、 4、 7；二 1、 2、 3；C（易）一 1

6、、 5、 9 、 11 ；四、課堂小結師生共同關注知識和思想方法兩方面的總結。五、教學反思:由于在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者的關注，尤其是 2015 年遼寧省各市中考題中出現(xiàn)的尤為較多。 此類問題不僅涉及平面幾何的基礎知識， 還涉及幾何圖形的性質、平面直角坐標系、方程與不等式、函數(shù)知識等， 這類試題較好地考查了同學們的幾何探究、推理能力的要求及數(shù)學思想方法的運用， 可以說難度較大、應用性較強， 因此我們九年級在中考二輪復習中以專題復習的形式開展此類問題的專題學習， 對于本節(jié)課的教學反思如下：1.本節(jié)課主要以近幾年的全國各地典型的中考題為例加以講解，為了提高九年級復習的高效性，

7、采取學習任務前置，課前已經(jīng)將專題復習材料下發(fā)，在學生獨立完成的基礎上，師生共同探究典型問題， 歸納總結出解決此類問題的研究方法，最后以點帶面， 通過小組討論研究相應類型問題是怎樣解決的，提高課堂高效性。2.本節(jié)課難度較大，在課堂講授探究環(huán)節(jié)，以較為典型的，但難度不是很大的題為例進行講解， 使學困生能夠跟上課堂進度，同時解決問題時關注學中生的完成情況，最后在總結思想方法時盡量提問學優(yōu)生， 同時教師對專題材料中出現(xiàn)的試題進行了難易度區(qū)分，讓所有的孩子明確那些題是自己應該會的，這樣使不同層次的學生課有不同的收獲、能力得到相應的發(fā)展。3.由于本節(jié)課課堂容量較大，為了更好的完成教學任務，在講授典例歸納方

8、法之后，我安排了小組交流討論環(huán)節(jié)， 為了提高討論效率，特將此環(huán)節(jié)分為兩部分： 首先教師與各小組長交流討論， 互相解決小組長不能解決的問題，在此基礎上小組長再組織本組同學進行交流討論組內不會的問題。 我認為這樣的小組討論即省時又高效，效果很好， 這也是我們數(shù)學復習課經(jīng)常采用的討論方式，值得提倡。4.本節(jié)課在完成典例講授后，教師能很好的引導學生歸納解決此類問題的一般方法，建立相應的數(shù)學模型， 同時體會數(shù)學中轉化與化歸的數(shù)學思想方法，這樣做不僅僅是解決一道題，而是讓學生會解決一類題， 相信這樣的復習才是高效的，這樣的數(shù)學教學才是我們所追求的。本節(jié)課，我一直踐行尊重理念，聚焦學本課堂，在講授典例、建立模型、歸納方法、小組討論等環(huán)節(jié)中，都是以學生為主，