中考數(shù)學試題分類匯編 相似

1、2010年中考數(shù)學試題分類匯編 圖形的相似與位似1. (2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為，那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為 （ ）、【關鍵詞】位似中心是原點的坐標之間的關系（若相似比為k,則坐標之比同側(cè)為k異側(cè)為-k)【答案】C2（2010江蘇泰州，）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種【答案】B 【關鍵詞】相似

2、三角形的判定3.（2010年寧德市）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_【答案4】1.（2010年臺灣?。﹫D(一)表示D、E、F、G四點在ABC三邊上的位置，其中與ABCDEFGH圖(一) 交于H點。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，則下列哪 一組三角形相似？(A) BDG，CEF (B) ABC，CEF (C) ABC，BDG (D) FGH，ABC ?！娟P鍵詞】相似【答案】B3.(2010福建泉州市惠安縣)兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（ ）A.9

3、:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16【關鍵詞】相似三角形的性質(zhì)【答案】B4. (2010年蘭州市) 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米.【關鍵詞】圖形的相似【答案】65.（2010遼寧省丹東市）如圖，與是位似圖形，且位似比第11題圖是，若AB=2cm，則 cm，并在圖中畫出位似中心O【關鍵詞】位似【答案】4（填空2分，畫圖1分）O第11題圖6(2010年安徽省蕪湖市)如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB2m，CD6m，點P到CD的

4、距離是2.7m，則AB與CD間的距離是_m【關鍵詞】投影 相似三角形【答案】7(2010重慶市)已知ABC與DEF相似且對應中線的比為2:3，則ABC與DEF的周長比為_.解析：由相似三角形的對應線段比等于相似比知，ABC與DEF的周長比為2:3答案：2:3.8（2010山東德州）如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m.第14題圖A時B時【關鍵詞】三角形相似【答案】49.（2010重慶潼南縣）12. ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長比為 .答案：3：4 10. (2010重慶市潼南縣)ABC與DEF的相

5、似比為3：4，則ABC與DEF的周長比為 .答案：3:4.AODBFKE(第16題圖)GMCK11.(2010年浙江省金華).如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF.P是上的一個動點，連結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G. 若，則BK .【關鍵詞】正方形、相似、切線定理【答案】或 12.一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點（如圖所示）.如果小青的峰高為1.6

6、5米，由此可推斷出樹高是_米. 3.313. (2010浙江衢州)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應線段，不必說明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5解：(1)ABC和DEF相似2分根據(jù)勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可4分P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4

7、P5D，P2P4 P5，P1FDACBFEDP1P2P3P4(第22題)P514（2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當傘收緊時，點P與點A重合；當三慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。設AP=分米.（1）求的取值范圍； （2）若CPN=60度，求的值；（3）設陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為，求與的關系式（結(jié)構(gòu)保留）【關鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動手操作等【答案】23.解（1）因為

8、BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以的取值范圍是（2） 因為CN=PN，CPN=60°，所以三角形PCN是等邊三角形所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即當CPN=60°時，=6分米（3） 連接MN、EF，分別交AC與0、H，因為PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是ECF的平分線在中，PM=6，又因為CE=CF，AC是ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因為ECH=MCO，EHC=MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以15.（2010珠海）19.如

9、圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180° AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=16.(2010年濱州)本題滿分8分)如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線

10、）；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由解：(1) ABCADE, ABDACE (2)證ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE又ABC=ADE，ABCADE證ABDACEABCADE， 又BAD=CAE，ABDACE(2010年濱州)15如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為 【答案】152 17.（2010日照市）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點；（2）BECADC； （3）BC2=

11、2AB·CE（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90° ，即AD是底邊BC上的高 又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中點 (2) 證明：CBE與CAD是同弧所對的圓周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；（3）證明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE D是BC的中點，CD=BC 又 AB=AC，CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE18.（8分）（2010年浙江省東陽市）如圖，BD為O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE

12、=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù). 【關鍵詞】圖形相似 三角函數(shù) 【答案】（）點A是弧BC的中點又分（）×在中，分（）連接，可得，則，是正三角形，°19.（2010年四川省眉山市）如圖，RtAB ¢C ¢ 是由RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC ¢ 交斜邊于點E，CC ¢ 的延長線交BB ¢ 于點F（1）證明：ACEFBE；（2）設ABC=，CAC ¢ =，試探索、滿足什么關系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由【關鍵詞】圖形的旋

13、轉(zhuǎn)、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】（1）證明：RtAB ¢C ¢ 是由RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的， AC=AC ¢，AB=AB ¢，CAB=C ¢AB ¢ CAC ¢=BAB ¢ ACC ¢=ABB ¢ 又AEC=FEBACEFBE （2）解：當時，ACEFBE 在ACC¢中，AC=AC ¢， 在RtABC中， ACC¢+BCE=90°，即， BCE= ABC=， ABC=BCE CE=BE 由（1）知：ACEFBE， ACEFBE20.

14、 （2010年安徽中考）如圖，已知ABC，相似比為（），且ABC的三邊長分別為、（），的三邊長分別為、。若，求證：；若，試給出符合條件的一對ABC和，使得、和、進都是正整數(shù)，并加以說明；若，是否存在ABC和使得？請說明理由?！娟P鍵詞】三角形相似【答案】（1） 證明：ABC，且相似比為（），又，所以（2）取a=8,b=6,c=4，同時取此時（1） 不存在這樣的ABC和，理由如下：若k=2，則又，b=2cb+c=2c+c<4c=a，而b+c>a故不存在這樣的ABC和使得。21、（2010年寧波）如圖1、在平面直角坐標系中，O是坐標原點，ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，），點B在軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線與軸交于點F，與射線DC交于點G。（1）求的度數(shù);（2）連結(jié)OE，以OE所在直線為對稱軸，OEF經(jīng)軸對稱變換后得到，記直線與射線