初中數(shù)學(xué)2016年中考八大題型典中典：初中數(shù)學(xué)2016年中考八大題型典中典專題復(fù)習(xí)(二)規(guī)律猜想問題

1、專題復(fù)習(xí)（二）規(guī)律猜想問題題型概述給出一列數(shù)字、等式或者一組圖形，通過觀察、分析、猜想、探索歸納其規(guī)律的一類題目就是規(guī)律與猜想的探究性試題，這類問題要求大家都有較為敏銳的觀察思考、分析、推理、演繹、歸納能力，從具體、特殊的事實(shí)中探究其存在的規(guī)律，把潛在的表面現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，是一種發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。題型例析類型1：數(shù)字規(guī)律數(shù)字變化類的問題，一般在解答時(shí)先從數(shù)陣前面簡單的情形入手，通過觀察同一行、同一列的數(shù)據(jù)排列關(guān)系，同時(shí)注意這個(gè)數(shù)據(jù)艘所在行數(shù)序號(hào)之間有何深層次的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律問題就等于解決了?！纠}】（2015山東泰安,第18題3分）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律

2、確定x的值為（）A135B170C209D252考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：首先根據(jù)圖示，可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個(gè)表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并

3、能正確的應(yīng)用規(guī)律【變式練習(xí)】(1)（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個(gè)數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）100

4、8，即1008，解得：n，當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+63=1024；故第1008個(gè)數(shù)在第32組，第1024個(gè)數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×9621=1923，則2015是（+1）=47個(gè)數(shù)故A2015=（32，47）故選B點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題(2)（2015甘肅武威,第18題3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是 ，2016是第

5、個(gè)三角形數(shù)考點(diǎn)：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型：分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題類型2：圖形規(guī)律對于圖形的問題，要注意仔細(xì)觀察，找到圖形之間能夠相互循環(huán)的關(guān)鍵點(diǎn)，然后把每一個(gè)循環(huán)組看作一個(gè)整體再來研究就可以了。【例題】（2015山東威海，第12 題3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F

6、2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）A B C D考點(diǎn)：正多邊形和圓.專題：規(guī)律型分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2

7、15;2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可解答：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2=故選D點(diǎn)評：本題考

8、查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑【變式練習(xí)】(1)（2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算專題：規(guī)律型分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)

9、現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可解答：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：+2=6，2015÷4=503余3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6×504=3024故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵(2)（2015四川省內(nèi)江市，第16題，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有 根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：壓軸題分析：本題可分別寫出n=1，2，3，

10、所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案解答：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×（1+1）；n=2，根數(shù)為：12=2×2×（2+1）；n=3，根數(shù)為：24=2×3×（3+1）；n=n時(shí)，根數(shù)為：2n（n+1）點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的跟蹤檢測：1. (2015·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2

11、，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)AN，如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是 2. (2015·貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線 上，點(diǎn)C1，C2在x軸上，已知A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 3. （2015·湖南省益陽市，第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有 根小棒4. （2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角

12、線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為 5. （2015山東聊城,第17題3分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成個(gè)互不重疊的小三角形6. （2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個(gè)正方形從第三象

13、限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 7（2015·山東濰坊第17 題3分）如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn= （用含n的式子表示）跟蹤檢測參考答案1. (2015·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上

14、，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)AN，如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸.分析：序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為173=20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，n的最小值是13解答：解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)A1，則A1

15、表示的數(shù)，13=22；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為49=5；中國#教&育%出版網(wǎng)第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為715=8；則A7表示的數(shù)為83=11，A9表示的數(shù)為113=14，A11表示的數(shù)為143=17，A13表示的數(shù)為173=20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距

16、離不小于20，那么n的最小值是13故答案為：13點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵2. (2015·貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線 上，點(diǎn)C1，C2在x軸上，已知A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，求得第一個(gè)正方形的邊長，再求出第二個(gè)正方形的邊長為2，即可求得B2的坐標(biāo)解答：解：直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=

17、45°，A2A1B1=45°，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案為（3，2）點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵3. （2015·湖南省益陽市，第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒A B C D考點(diǎn)：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+21=11

18、根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+32=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+32=16根小棒，第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題4. （2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為（）n1考點(diǎn)：正方形

19、的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題解答：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個(gè)正方形的邊長an=（）n1故答案為（）n1點(diǎn)評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用5. （2015山東聊城,第17題3分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、

20、P2、P3，把ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成個(gè)互不重疊的小三角形考點(diǎn)：圖形的變化類.專題：規(guī)律型分析：利用圖形得到，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3加上P點(diǎn)的個(gè)數(shù)與1的差的2倍，從而得到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P

21、2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)解答：如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，所以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2（n1）故答案為3+ 2（n1）點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解6. （2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6