廣東省廣州市越秀區(qū)202X學年九年級數(shù)學下學期4月份月考試卷

1、精選廣東省廣州市越秀區(qū)2017-2018學年九年級數(shù)學下學期4月份月考試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）ABCD2（3分）計算|2018|1的結果是（）A2018BC2018D3（3分）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x44（3分）將拋物線y=x2向右平移1個單位再向上平移2個單位后，得到的拋物線解析式為（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）225（3分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結論中正確的是（）AAD=ABBD+BOC=90&

2、#176;CBOC=2DDD=B6（3分）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，那么A（2，5）的對應點A的坐標是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38（3分）如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是（）A4B4CD9（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF

3、：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：2510（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：ABFCAE；AHC=120°；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中結論正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱點P的坐標是 12（3分）拋物線y=x2+6x+5的頂點坐標是 13（3分）如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，若B=60°，則1= 14（

4、3分）若關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 15（3分）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB且AO=AB，則SAOB= 16（3分）如圖，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線長PQ的最小值為 三、解答題17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）18（8分）先化簡后求值：，其中：x=+1，y=19（10分）如圖，AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度（1）在網(wǎng)格中畫出AO

5、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A1OB1的圖形；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積（結果保留）20（10分）從化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）請回答以下問題：（1）該班學生選擇 觀點的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 度（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀

6、點中，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）21（12分）如圖，海中有一小島A，在該島周圍40海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西往東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)往東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由22（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ABAD（1）利用尺規(guī)作圖作出ABC的角平分線BG，交AD于點E，記點A關于BE對稱點為F（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若AF=6，AB=5，求BE的長和四邊形ABFE

7、的面積23（12分）如圖A（4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C（1）求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當k1x+b時，自變量x的取值范圍；（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點A落在反比例函數(shù)的圖象上24（14分）已知如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C若A（1，0），且OC=3OA（1）求拋物線的解析式（2）若M點為拋物線上第四象限內(nèi)一動點，順次連接AC、CM、MB，求四邊形MBAC面積的最大值（3）將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點，過B點的

8、直線l交y軸、拋物線分別于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，試求E點的坐標25（14分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AD上（不與A、D重合），點F在邊CD上，且EBF=45°ABE的外接圓O與BC、BF分別交于點G、H（1）在圖1中作出圓O，并標出點G和點H；（2）若EFAC，試說明與的大小關系，并說明理由；（3）如圖2所示，若圓O與CD相切，試求BEF的面積2017-2018學年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)軸

9、對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：C【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）計算|2018|1的結果是（）A2018BC2018D【分析】先計算絕對值，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得【解答】解：|2018|1=20181=，故選：D【點評】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則3（3

10、分）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項進行計算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故A錯誤；B、（x2）3=x6，故B正確；C、x2+x3=x5，不能合并，故C錯誤；D、x2+x2=2x2，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵4（3分）將拋物線y=x2向右平移1個單位再向上平移2個單位后，得到的拋物線解析式為（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再利

11、用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后對應點的坐標為（1，2），然后根據(jù)頂點式寫出拋物線解析式【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），點（0，0）向右平移1個單位再向上平移2個單位后對應點的坐標為（1，2），所以平移后的拋物線解析式為y=（x1）2+2故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式5（3分）如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結論中正確的是（）AAD=ABBD+BOC=90&#

12、176;CBOC=2DDD=B【分析】根據(jù)垂徑定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根據(jù)以上結論判斷即可【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AD=AB，故A選項錯誤；B、直徑CD弦AB，對的圓周角是ADC，對的圓心角是BOC，BOC=2D，不能推出D+BOC=90°，故B選項錯誤；C、，BOC=2D，C選項正確；D、根據(jù)已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故D選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了垂徑定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力6（3分）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，那么A（2，5）的對應點A的坐標是（）A（5，2）B（2，5）

13、C（2，5）D（5，2）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和點A（2，5）可以求得點A的坐標【解答】解：作ADx軸于點D，作ADx軸于點D，則OD=AD，AD=OD，OA=OA，OADAOD（SSS），A（2，5），OD=2，AD=5，點A的坐標為（5，2），故選：A【點評】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件7（3分）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸求出它與x軸的另一交點坐標，求當y0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對應的自變

14、量x的取值范圍【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），y0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當1x3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，當1x3時，y0故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學生的識圖能力，是一道不錯的考查二次函數(shù)圖象的題目8（3分）如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是（）A4B4CD【分析】連接AO，求出AB的長度，然后求出的弧長，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑，應用勾股定理，求出圓錐的高【解答】解：連接AO，AB=AC，點O是BC

15、的中點，AOBC，又BAC=90°，ABO=AC0=45°，AB=OB=4（m），的長為：=2（m），剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：2÷2=（m），圓錐的高為：=cm，故選：D【點評】此題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長9（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25【分析】根據(jù)平行四邊形的

16、性質(zhì)求出DC=AB，DCAB，求出DE：AB=2：5，根據(jù)相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF和ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出DEF和EBF的面積比，即可求出答案【解答】解：根據(jù)圖形知：DEF的邊DF和BFE的邊BF上的高相等，并設這個高為h，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=，=，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故選：D【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)的應用，關鍵是求出和的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求

17、面積比應根據(jù)三角形的面積公式求10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：ABFCAE；AHC=120°；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中結論正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得ABC是等邊三角形，則可得B=EAC=60°，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAF=ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得AHC=120°，由BAF=ACE，AEC=AEC，推出AEHCEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于AEHCEA，ABF

18、CAE，于是AEHABF，得到AEAD=AHAF【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60°，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60°+60°=120°故正確；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正確；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正確，故選：D【點

19、評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱點P的坐標是（2，3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y）【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）關于原點的對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶12（3分）拋物線y=x2+6x+5的頂點坐標是（3，4）【

20、分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標；或者用頂點坐標公式求解【解答】解：y=x2+6x+5=x2+6x+99+5=（x+3）24，拋物線y=x2+6x+5的頂點坐標是（3，4）【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點式13（3分）如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，若B=60°，則1=15°【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AC=A'C，B=CB'A'=60°，可求CAA'=45°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求1的度數(shù)【解答】解：旋轉(zhuǎn)B=A'B'

21、;C=60°，AC=A'C，ACA'=90°CAA'=45°1=CB'A'CAA'=15°故答案為：15°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題14（3分）若關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k1且k0【分析】由關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式0且k0，則可求得k的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（2）24×k×（1）=4

22、+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范圍是：k1且k0故答案為：k1且k0【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根15（3分）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB且AO=AB，則SAOB=6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOB即可【解答】解：過點A作ACOB于點C，AO=AB，CO=BC，點A在其

23、圖象上，AC×CO=3，AC×BC=3，SAOB=6故答案為：6【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確分割AOB是解題關鍵16（3分）如圖，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線長PQ的最小值為【分析】連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關系式，由OP最小時，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值【解答】解：連接

24、OP、OQ，如圖所示，PQ是O的切線，OQPQ，根據(jù)勾股定理知：PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=4，AB=OA=8，SAOB=OAOB=ABOP，即OP=4，PQ=故答案為：【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵三、解答題17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解；（2）先變形為3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）去分母得3x=2（x2），解得x=4經(jīng)檢驗，原方程的解為x=4；（

25、2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）也考查了解分式方程18（8分）先化簡后求值：，其中：x=+1，y=【分析】先化簡，然后將x與y的值代入即可求出答案【解答】解：當x=+1，y=時，原式=【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題

26、型19（10分）如圖，AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度（1）在網(wǎng)格中畫出AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A1OB1的圖形；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積（結果保留）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應點A1、B1即可得到A1OB1；（2）由于旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的部分為以O為圓心，OB為半徑，圓心角為90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解【解答】解：（1）如圖，A1OB1為所作；（2）OB=3，所以旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積=【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此

27、可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20（10分）從化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計圖（如圖）請回答以下問題：（1）該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有30人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是216度（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中

28、，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）【分析】（1）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用360°乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（2）用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)；（3）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有2位女同學和2位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示12種等可能的結果數(shù)，找出出現(xiàn)2女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）該班學生選擇A高中觀點的人

29、數(shù)最多，共有60%×50=30（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×360°=216°；故答案為A高中（填A或高中等都可以），30，216；（2）800×32%=256（人），估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是256人；（3）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50×（160%32%）=50×8%=4（人），則該班有2位女同學和2位男生選擇“就業(yè)”觀點，列表如下：女1女2男1男2女1女2女1男1 女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2男1男2共有12種等

30、可能的結果數(shù)，其中出現(xiàn)2女的情況共有2種所以恰好選到2位女同學的概率=【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法：用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率的公式求事件A和B的概率也考查根據(jù)樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖21（12分）如圖，海中有一小島A，在該島周圍40海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西往東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)往東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，利用銳角三角函數(shù)求出AD的長，然后與40比較大小

31、即可解答本題【解答】解：貨船繼續(xù)向東航行不會有觸礁的危險，理由：作ADBC交BC的延長線于點D，由題意可得，DAB=45°，DAC=30°，BC=20，BD=AD，CD=ADtan30°=AD，BC=BDCD=ADAD，即20=ADAD，解得，AD=10（3+），10（3+）40，貨船繼續(xù)向東航行不會有觸礁的危險【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答22（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ABAD（1）利用尺規(guī)作圖作出ABC的角平分線BG，交AD于點E，記點A關于BE對稱點為F（要求保留作圖痕跡，

32、不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若AF=6，AB=5，求BE的長和四邊形ABFE的面積【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可（2）在RtAOB中求出BO，證明四邊形ABEF是菱形，求出菱形面積即可【解答】解：（1）ABC的平分線AG，交AD于點E，作AFBE交AD于F，則點A、F關于BE對稱，圖象如圖所示，（2）設AF與BE交于點O，BE垂直平分AF，AO=AF=3，在RtAOB中，AOB=90°，AB=5，AO=3，BO=4，BE=2BO=8四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，DAF=AFB=BAF，BA=BF，四邊形ABEF是菱形S四邊形ABEF=×AF×

33、BE=×6×8=24【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線、對稱、勾股定理等知識，利用菱形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型23（12分）如圖A（4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C（1）求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當k1x+b時，自變量x的取值范圍；（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點A落在反比例函數(shù)的圖象上【分析】（1）由A（4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，可求得點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)y=k1

34、x+b的解析式；（2）觀察圖象即可求得在第二象限內(nèi)，當k1x+b時，自變量x的取值范圍；（3）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，進一步求得當x=4時，反比例函數(shù)上的點的坐標，繼而可求得將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）在口ABCD中，A（4，0），B（1，3），BC=OA=4，C（5，3），直線y=k1x+b的經(jīng)過點A（4，0），C（5，3），解得，y=3x12；（2）當x5時，；（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（5，3），解得k2=15，當x=4時，當OACB向上平移個單位，使點A落在反比例函數(shù)的圖象上【點評】本題考查了平行四邊形的性

35、質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式運用數(shù)形結合思想以及方程思想是解題的關鍵24（14分）已知如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C若A（1，0），且OC=3OA（1）求拋物線的解析式（2）若M點為拋物線上第四象限內(nèi)一動點，順次連接AC、CM、MB，求四邊形MBAC面積的最大值（3）將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點，過B點的直線l交y軸、拋物線分別于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，試求E點的坐標【分析】（1）將A點和C點坐標代入y=x2+mx+n中得到關于m、n的方程組，然后解方程組求出m、n即可得到拋物線解析式

36、；（2）先解方程x22x3=0得到B（3，0），A（1，0），設M（m，m22m3），過點M作MQy軸交BC于Q，如圖1，則Q（m，m3），用m表示出MQ，接著根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當m=時，MN有最大值，則SBCM的最大值為，從而得到S四邊形MBAC的最大值；（3）作DHBN于H，如圖2，證明RtBDHRtC，利用相似比得到BH=3DH，再證明BON和DHN為等腰直角三角形，則DH=HN=DN，所以3+DH=3DH，解得DH=，于是DN=DH=3，從而得到D（0，6），接下來利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式y(tǒng)=2x+6，然后解方程組即可得到E點坐標【解答】解：（1）A（1，0），OA=1，

37、OC=3OA=3，C（0，3），將A（1，0）、C（0，3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）令y=0，則x22x3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0），A（1，0），直線BC的解析式為y=x3，當BCM的面積最大時，四邊形MBAC的面積最大設M（m，m22m3），過點M作MQy軸交BC于Q，如圖1，則Q（m，m3），MQ=m3（m22m3）=m2+3m=（m）2+，當m=時，MN有最大值，SBCM的最大值為××3=，S四邊形MBAC的最大值為6+=；（3）作DHBN于H，如圖2，A（1，0），C（0，3），OA=1，OC=3，NBD=DC