概率論試卷一及解答

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷一 一、 是非題（共7分，每題1分）1設,為隨機事件，則與是互不相容的. （ ）2是正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)，則. （ ）3若隨機變量與獨立，它們?nèi)?與的概率均為，則. （ ） 4等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. （ ） 5. 樣本均值的平方不是總體期望平方的無偏估計. （ ） 6在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一. （ ） 7在參數(shù)的假設檢驗中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設而確定的. （ ）二、選擇題（15分，每題3分）（1）設，則下面正確的等式是。（）； （）；（）； （）（2）離散型隨機變量的概率分布為()的充要條件是。（）且； （）且；

2、（）且； （）且.（3）設個電子管的壽命()獨立同分布，且()，則個電子管的平均壽命的方差.（）； （）； （）； （）.（4）設為總體的一個樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有。（）； （）；（）； （）.（5）設為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，為無偏估計量的是。（）； （）；（）； （）.三、填空題（18分，每題3分）（1）設隨機事件,互不相容，且，則.（2）設隨機變量服從（-2，）上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數(shù)為.（3）設隨機變量，則概率 .（4）設隨機變量的聯(lián)合分布律為 若，則.（5）設（）是來自正態(tài)分布的樣本，當時， 服從分布，.（6）設某種清

3、漆干燥時間（單位：小時），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側置信區(qū)間上限為： 四、計算與應用題（54分，每題9分）1. 某廠卡車運送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.2. 設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù) 求 (1) 常數(shù)A ; (2) 條件密度函數(shù); (3) 討論與的相關性.3設隨機變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨立，試求的密度函數(shù).4.某彩電公司每月生產(chǎn)20萬臺背投彩電，次品率為0.0005.

4、 檢驗時每臺次品未被查出的概率為0.01. 試用中心極限定理求檢驗后出廠的彩電中次品數(shù)超過3臺的概率.5設總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計值； (2) p的極大似然估計值 .6某冶金實驗室對錳的熔化點作了四次試驗，結果分別為 12690C 12710C 12630C 12650C設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，以 % 的水平作如下檢驗：(1) 這些結果是否符合于公布的數(shù)字12600C？(2) 測定值的標準差是否不超過20C？須詳細寫出檢驗過程.五、

5、證明題（6分）設隨機變量與相互獨立，且都服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，證明仍服從泊松分布，參數(shù)為6.附表： 標準正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷一 解答一. 是非題 是 是 非 非 是 是 是 . .二. 選擇題（）（）（）（）（）. 三. 填空題（18分，每題3分） 方括弧內(nèi)為B卷答案 1. 4/7 . 2. 3. 0.8446 . 4. 0.1 . 5. 1/3 ; 2 . 6. 上限為 6.356 . 四. 計算與應用題1. 任取2箱都是民用口罩， 丟失的一箱為k 分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花. 2. (1) () 當時，() 所以與不相關.3.得z軸上的分界點與 4. 設 , 經(jīng)檢驗后的次品數(shù) ， 由中心極限定理，近似地有 5. (1) ， 令 ， 得 的矩估計為 . (2) 似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計值為 6. 由樣本得 ， . (1) 要檢驗的假設為 )檢驗用的統(tǒng)計量 ， 拒絕域為 . ，落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設，即不能認為結果符合公布的數(shù)字12600C. (2) 要檢驗的假設為 檢驗用的統(tǒng)計量 ， 拒絕域為 ,落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設，即不能認為測定值的標