概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

1、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A）一、填空題（本大題共有5小題，每題3分，滿分15分）(1) 設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則必有 (A)(B) (C) (D) (2) 某人花錢買了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng)的概率分別為 如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 (A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.08(3)，則 (A) 對任意實(shí)數(shù)(B) 對任意實(shí)數(shù)(C) 只對的個(gè)別值，才有(D) 對任意實(shí)數(shù)，都有(4) 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)成立的是(A) (B) (C) (D) (5

2、) 二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件為 (A) (B) (C) (D) 二、填 空 題 (本大題5小題, 每小題4分, 共20分) (1) ,則.(2) 設(shè)隨機(jī)變量有密度,則使的常數(shù)= (3) 設(shè)隨機(jī)變量，若,則 (4) 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件 ，則=_.(5) 已知,且, 則=_.三、解答題 （共65分）1. (10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2) 若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是

3、次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？2. (10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 求：(1) 常數(shù) (2) 3. (10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 求:隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). 4. (8分)設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù) 求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). 5. (8分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù) 6. (9分)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？7. (

4、10分)設(shè)，且相互獨(dú)立，求：(1) 分別求U,V的概率密度函數(shù)；(2) U,V的相關(guān)系數(shù)；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A）概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A） 參考答案一、選 擇 題（5×3分）1.C 2.B 3.A 4.B 5.B二、填 空 題（5×4分）1、0.12、3、0.354、35、20三、 計(jì) 算 題（65分）1、解：A為事件“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”，B1為事件“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，B2為事件“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，B3為事件“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”，易見-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：(1) 由于，所以，可得-5分(2) -10分3、

5、解：由卷積公式得，又因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以-3分 當(dāng)時(shí)， -5分 當(dāng)時(shí)，-7分 當(dāng)時(shí)， 所以 -10分4、解：的分布函數(shù) -2分 -6分于是的概率密度函數(shù) -8分 5、 解： 當(dāng)-3分 當(dāng) -8分 6、解：由條件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因?yàn)椋蚁嗷オ?dú)立，所以都服從正態(tài)分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（B）注：本試卷參考數(shù)據(jù) 一、填空題（每空3分，共18分）1. 事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.6，事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為0.9，則事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為_2. 設(shè)隨機(jī)向量

6、（X，Y）取數(shù)組（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，則c=_3. 設(shè)隨機(jī)變量X在（1，6）上服從均勻分布，則關(guān)于y的方程無實(shí)根的概率為_.4. 若，且X與Y相互獨(dú)立，則服從_5. 設(shè)總體的概率密度為，為來自總體X的一個(gè)樣本，則待估參數(shù)的最大似然估計(jì)量為_.6. 當(dāng)已知，正態(tài)總體均值的置信度為的置信區(qū)間為（樣本容量為n）_二、選擇題（每題3分，共18分）1. 對任意事件與，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 設(shè)隨機(jī)變量X且期望和方差分別為，則-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX（x），則的分

7、布函數(shù)FY（y）為-( ) (A) (B) (C) （D）4. 若隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)，則下列錯(cuò)誤的是-（ ）(A) 必相互獨(dú)立 (B) 必有(C) 必不相關(guān) （D） 必有5. 總體，為來自總體X的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則下列不正確的是-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,具有同一分布, ，則當(dāng)n很大時(shí)，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答題（共64分）1. （本題10分）設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個(gè)等級的發(fā)芽率依次為0.9，0.7，0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。若取一粒能發(fā)芽，它是二等品的

8、概率是多少？2. （本題10分）設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度 (1) 試確定常數(shù)； (2) 求的概率分布函數(shù)F（x）；(3) 求.3. （本題10分）隨機(jī)變量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求X和Y的邊緣概率密度并判斷X和Y是否獨(dú)立？5. （本題8分）某種燈管壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)隨機(jī)取100只這種燈管，以記這一樣本的均值，求均值與的偏差小于1的概率.6. （本題10分）設(shè)未知. 為來自總體X的一個(gè)樣本，求b的矩估計(jì)量.今測得一個(gè)樣本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估計(jì)值.7. （本題6分）自某種銅溶液測得9個(gè)銅含量的百分比的觀察值. 算得樣本均值為8.3 ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 .設(shè)樣本來自正態(tài)總體均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè).概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（B） 參考答案一、填空題（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. 5. 6. 二、選擇題（每題3分，共18分）16 C D D A B A三、解答題（共64分）1. 解： ,易見-2分-5分由全概率公式，得 -8分-10分2. (1) 由于，-1分即得.-4分于是的概率密度；-5分 (2) -8分 (3) =. -10分3. -10分4. -4分-8分顯然，故X和Y不相互獨(dú)立-10分