七年級數(shù)學整體代入思想

1、整體代入思想有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應想到采用整體思想解決問題，用整體思想求 值時，關(guān)鍵是如何確定整體。下面舉例說明如何用整體思想求代數(shù)式的值。一、直接代入2例 1、如果 a b = 5，那么(a+b) 4 (a+b) =.解析：本題是直接代入求值的一個基本題型，a、b的值雖然都不知道，但我們發(fā)現(xiàn)已知式 與要求式之間都有(a+b )，只要把式中的a+b的值代入到要求的式子中，即可得出結(jié)果 5.(a+b) 2 4 (a+b) =52 4><5=5。練習：1.當代數(shù)式a+b的值為3時，代數(shù)式2a

2、+2b+1的值是2. 已知 3x=a, 3y=b, 那么 3x+y=二、轉(zhuǎn)化已知式后再代入例 2、已知 a2 a 4=0，求 a2 2(a2 a+3) 1 (a2 a 4) a 的值.解析:仔細觀察已知式所求式，它們當中都含有a2 a,可以將a2 a 4=0轉(zhuǎn)化為a2 a=4,再把a2 a的值直接代入所求式即可。a2 2(a2 a+3) 1(a2 a 4) a=a2 a 2(a2 a+3) ； (a2 a 4)=(a2 a)2(a2 a) 6 (a2 a)+2=一 (a a) 4.22,3所以當a a=4時，原式=一 >4 4=10.2三、轉(zhuǎn)化所求式后再代入例 3、若 x2 - 3x =

3、6，貝U 6x -2x2 =解析：這兩個乍看起來好象沒有什么關(guān)系的式子，其實卻存在著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，所 求式是已知式的相反數(shù)的2倍.我們可作簡單的變形：由x2-3x = 6，可得3x-x2=-6， 兩邊再乘以2，即得6x-2x2 = 12.例 4、2x2 3x 7 的值為 8，則 4x2 6x -9 二.解析：將要求式進行轉(zhuǎn)化，湊”出與已知式相同的式子再代入求值，即由4x2，6x 9得2(x2 3x 7)-23 = 2X8 23= 7。本題也可將已知式進行轉(zhuǎn)化，由2x2 3x 7的值為8,得2x2 31，兩邊再乘以2, 得 4x2 6x =2，于是 4x2 6x -9 = 7。習題練習：2

4、 2 2 21. 已知x x = y，則方程x x 2 x x -0可變形為()2 2A . y 2y 1 =0 B . y -2y 1 =0C. y2 2y_1 =0 D . y2 _2y _1 =02. 已知a2,2a-3=0，求代數(shù)式3a2，6a-1的值.3. 若 3a2 -a -2 = 0，貝U 5 +2a -6a2 =四、同時轉(zhuǎn)化所求式和已知式，尋找共同式子例5、已知x2 x 1= 0，試求代數(shù)式x3+2x+2008的值.解析：考慮待求式有3次方，而已知則可變形為x2= x+1，這樣由乘法的分配律可將x3寫 成x2x= x(x+1) = x2+x,這樣就可以將3次降為2降，再進一步變形即可求解.因為 x2 x 1 = 0，所以 x2 = x+1，所以x3+2x+2008 = x2x+2x+2008=x(x+1)+2x+2008=x x+2x+20082=x +x+2008=(x2 x 1)+2007=2007.練習：1.當x=1時，ax3 bx 4的值為0，求當x= 1時，ax3 bx 4的值.2.(08紹興)若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則 買4支圓