一至六年級(jí)數(shù)學(xué)概念定理

1、一.整數(shù)和小數(shù)1 最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是02 .小數(shù)的意義：把整數(shù)“ 1”平均分成10份、100份、1000份,這樣的一份 或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾,可以用小數(shù)來(lái)表示。3 .小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百 分位、千分位,4 .小數(shù)的分類：小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)5. 整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。（每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間 的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法，叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”）6. 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。7. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、,原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、10

2、0倍、，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位,原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍,二.數(shù)的整除除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不 變。O除以任何不是O的數(shù)都得Q1 .整除：整數(shù)a除以整數(shù)b （bM0），除得的商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我 們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。2 .約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約 數(shù)。3 .個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身。4 .按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被 2整除的數(shù)叫 做

3、偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。5 .按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都 有2個(gè)約數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合 數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4120 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19120 以內(nèi)的合數(shù)有“ 4、6、8、9、10、12、14、15、16、186 .能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上 數(shù)

4、的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。7 .質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì) 因數(shù)。8. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。9 .公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大 的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)。10 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、 最小公倍數(shù)用短除法來(lái)求； 互質(zhì)關(guān)系的 兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約 數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。11 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互

5、質(zhì)數(shù)。12 兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。三四則運(yùn)算1一個(gè)加數(shù) =和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù) =差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)- 差一個(gè)因數(shù)二積十另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)二被除數(shù)十商2 在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。3. 運(yùn)算定律：(1)加法交換律：a+b=b+a乘法交換律：ax b=bXa兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。( 2)加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：( ax b)x c=ax (b x c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 加，再同第一個(gè)數(shù)

6、相加，它們的和不變。三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。( 3)乘法分配律：( a+b)x c=ax c+bxc兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘， 可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘， 再把兩個(gè)積相加， 結(jié)果不變。(4) 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：a* b* c=a* (b x c) 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。(5) 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不 參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。四關(guān)系式速度

7、x時(shí)間=路程路程*時(shí)間二速度路程*速度=時(shí)間工作效率x工作時(shí)間=工作總量 工作總量*工作效率=工作時(shí)間工作總量*工作時(shí)間 =工作效率單價(jià)x數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量五方程 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。六分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“ 1”平均分成若干份， 表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫 做分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單 位。3 分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的 除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上

8、就是分母是10、 100、 1000, 的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。4分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。6最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外） ，分 數(shù)的大小不變。8這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母 只含有 2、5 這 2 個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。9百分?jǐn)?shù)：

9、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)也叫 做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“ %”來(lái)表示。10. 分?jǐn)?shù)的加、減法法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。11. 分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分 母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。12. 分?jǐn)?shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 13分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 14、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分 母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較

10、；若分子相同，分母大的反而小。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 七量的計(jì)量 1長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，會(huì)寫出它們之間的進(jìn)率。1公里=1千米 1 千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10厘米1厘米=10毫米2. 面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們 之間的進(jìn)率。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1 平方厘米=100平方毫米1公頃二10000平方米 1 公頃=15畝 1 畝=666.666平方米3. 體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升） 、立方厘米（毫升），寫出它 們之間的進(jìn)率。1立方米=1000立方分米 1 立方

11、分米=1000立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 1 毫升=1立方厘米4. 質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤5. 時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。6. 一年中的大月有： 1、3、5、7、8、10、12月，共 7個(gè)，每月 31天。小月有： 4、6、9、 1 1月，共 4個(gè)，每月 30天。二月平年是 28 天，閏年是 29 天。左拳記月法7. 一年有 4 個(gè)季度，每個(gè)季度 3 個(gè)月。8. 平年閏年：公歷年份是 4 的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必 須是

12、400 的倍數(shù)才是閏年。9. 名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。10名數(shù)的改寫： 高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率， 低級(jí)單位的名 數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。八幾何初步知識(shí)1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩 個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩 端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的。2角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。4計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)“

13、°”表示。5小于 90°的角叫做銳角；大于 90°而小于 180°的角叫做鈍角。角的兩邊 在一條直線上的角叫做平角。平角 180°。6垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另 一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 （畫圖說(shuō)明）7平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。（畫圖說(shuō)明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。8三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。9三角形的分類： （1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。 （2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10三角形

14、三個(gè)內(nèi)角和是 180°。11四邊形：由四條線段圍成的圖形。12圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓 的半徑的長(zhǎng)。13圓的半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2 倍，半徑是直徑的二分之一。14軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折， 直線兩惻的圖形能夠完全 重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。15學(xué)過(guò)的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、 正方形、等腰梯形。16周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。17表面積：立體圖形所有面

15、的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。18長(zhǎng)方體、正方體都有 12 條棱，6個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。19圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1）上下一樣粗細(xì)（ 2）側(cè)面是曲面（ 3）兩個(gè)底面是相 同的圓20圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條，這些高都平行且相等。21把圓柱的側(cè)面展開， 得到一個(gè)長(zhǎng)方形， 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的 周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。22.圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。n =3.141592653,23把圓等份成若干份， 拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓 周

16、長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑。24. 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。25. 等底等高的圓錐的體積是圓柱的 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。 體積和底面積相等的圓柱和圓錐， 圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3 倍。九.比和比例1 .比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2. 求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。女口 3: x = 9:183. 比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù) （0 除外），比值不變。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4. 應(yīng)

17、用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比； 應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。5. 用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。a:b=a 寧 b= （b 工06. 比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。7. 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺實(shí)際距離=圖上距離十比例尺圖上距離=實(shí)際距離x比例尺8. 求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)?；?jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同 的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。9. 正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

18、比的比值 （也就是商） 一定， 這兩種量就叫做成正 比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示： =k（ 一定），用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。10. 反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們之間 的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示：xXy=k （一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。十.簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)1. 常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。2. 條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)： （ 1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。 （2）用直條的長(zhǎng) 短來(lái)表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。 折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（ 1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。 （2）用折線的起 伏來(lái)表示數(shù)量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況， 也能看出數(shù)量的多少。應(yīng)用題和倍問(wèn)題和*（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) （或者 和小數(shù)=大數(shù)）差倍問(wèn)題差*（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) （或小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問(wèn)題1 、非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形 :如果在非圭寸閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+