小學(xué) 六年級 數(shù)學(xué)奧數(shù) 分數(shù)運算 練習題 帶答案

1、1湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)從而使運算得到簡化2約分法3裂項法數(shù)之和時，若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算例7 在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求10個分子為1，而分母不來做，就非常簡單了題中所求，添上括號此題要求的是10個數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成：所求的10個數(shù)是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10替換答案中的10和30，仍是符合題意的解4代數(shù)法

2、分析與解：通分計算太麻煩，不可取注意到每個括號中都有例2 計算：分析與解 這里n是任意一個自然數(shù).利用這一等式，采用裂項法便能較快地求出例2的結(jié)果.例3 計算：分析與解 仿上面例1、例2的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規(guī)律，再用裂項法求解.這幾個分數(shù)的分子都是2，分母是兩個自然數(shù)的積，其中較小的那個自然數(shù)正好等于分母中自然數(shù)的個數(shù)，另一個自然數(shù)比這個自然數(shù)大3.把這個想法推廣到一般就得到下面的等式：連續(xù)使用上面兩個等式，便可求出結(jié)果來.因為第一個小括號內(nèi)所有分數(shù)的分子都是1，分母依次為2，3，4，199，所以共有198個分數(shù).第二個小括號內(nèi)所有分數(shù)的分子也都是1，分母依次為5，

3、6，7，202，所以也一共有198個分數(shù).這樣分母分別為5，6，7，199的分數(shù)正好抵消，例4 求下列所有分數(shù)的和：分析與解這是分數(shù)求和題，如按異分母分數(shù)加法法則算，必須先求1，2，3，1991這1991個數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點就已十分麻煩，為此我們只好另找其他的方法.先計算分母分別為1，2，3，4的所有分數(shù)和各等于多少.這四個結(jié)果說明，分母分別為1，2，3，4的上述所有分數(shù)和分別為1，2，3，4.如果這一結(jié)論具有一般性，上面所有分數(shù)的求和問題便能很快解決.下面我們來討論一般的情況.假定分數(shù)的分母是某一自然數(shù)k，那么分母為k的按題目要求的所有分這說明，此題中分母為k的所有分數(shù)的和為k，利用這一結(jié)論，便可得到下面的解答.例5 自然數(shù)m至n之間所有分母為P的最簡分數(shù)和是多少（這里mn，P是奇質(zhì)數(shù)）？分析與解 先寫出這些分數(shù)來，因為P是奇質(zhì)數(shù)，所以與P互質(zhì)且比P小的數(shù)有1，2，3，P-1，共（P-1）個.換句話說，每相鄰的兩個自然數(shù)之間，以P為分母的最簡分數(shù)都有（P-1）個，故下面來求這些分數(shù)的和：因為m至（n-1）之間自然數(shù)的個數(shù)為：（n-1）-m+1=n-m，所以上