北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元比的認識知識點總結(jié)

1、六比的認識一、生活中的比1. 生活中兩個量之間存在倍比關(guān)系。2. 比的意義 : 兩個數(shù)相除 , 又叫作這兩個數(shù)的比。3. 比的各部分名稱 : “”是比號 , 讀作“比”。比1. 比表示 兩個號前面的數(shù)是比的前項, 比號后面的數(shù)是比的后項。比的前項除以比的后項 , 所得的商叫作比值。4. 求比值的方法 : 用比的前項除以后項得到一個數(shù) , 這個數(shù)就是比值。比值可以是分數(shù) , 也可以是小數(shù)或整數(shù)。5. 比與除法、分數(shù)的關(guān)系 :(1) 比的前項相當(dāng)于被除數(shù)、分子 , 比的后項相當(dāng)于除數(shù)、分母 , 比值相當(dāng)于商、分數(shù)值 , 比號相當(dāng)于除號、分數(shù)之間的倍比關(guān)系。2. 比與除法、分數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換, 但

2、三者的意義不同。3. 比是有序的, 如果顛倒比的順序, 就會得到另一個數(shù)線。因為除數(shù)和分母不能為0, 所以比的后項也不能為0。 比, 表示的意義也不(2) 用字母表示比與除法、分數(shù)三者之間的關(guān)系 , 可 同。以表示為 ab=a÷b=a (b 0) 。4. 比與除法、b分數(shù)的區(qū)別 : 比表示6. 連比。三個或三個以上的數(shù)的關(guān)系也可以用比一種關(guān)系 , 除法是一來表示。例如 : 一個長方體的長、 寬、高的比是 234( 讀種運算 , 分數(shù)是一個作 2 比 3 比 4), 這樣的比稱為連比。7. 比在生活中的應(yīng)用。數(shù)。易混點: 教材(1) 兩個同類量進行比較時, 它們的比值表示這兩個數(shù)量之間

3、的倍比關(guān)系。中所講的“比”與體(2) 兩個相關(guān)聯(lián)的非同類量進行比較時育比賽中的“比”意, 它們的比值表示一個新的量 , 要加單位名稱。義不同。體育比賽中的“比”是記錄比賽二、比的化簡1. 最簡整數(shù)比。雙方得分的一種形式, 它可以記作 2比的前項和比的后項都是整數(shù),并且比的前項和后項的最大公因數(shù)是 1。0, 表示一個隊得 2分, 另一個隊得 0 分,2. 把一個比化成最簡整數(shù)比的過程, 叫作化簡比。而教材中的“比”表3.比的基本性質(zhì)。示倍比關(guān)系。比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0 的數(shù),比易錯點 : 因為除值的大小不變。數(shù)和分母不能為 0,4.比的前項和后項不能同時乘或除以 0 的原因。所以

4、比的后項也不(1)因為除數(shù)不能為 0, 所以比的前項和后項不能同時能為 0。除以 0。(2)因為比的前項和后項同時乘 0 后, 比的后項變?yōu)?0,1. 在化簡比的而 0 不能作比的后項 , 所以比的前項和后項也不能同時乘過程中必須保證比0。值不變 , 且最后結(jié)果5. 化簡比的方法。仍然是兩個數(shù)的比。(1)整數(shù)比的化簡方法 :2. 比的基本性方法一 , 先把比改寫成分數(shù)的形式 , 再把這個分數(shù)進質(zhì)與分數(shù)的基本性行約分 , 最后改寫成最簡整數(shù)比 ;質(zhì)、商不變的規(guī)律是方法二 , 把比改寫成除法算式 , 根據(jù)商不變的規(guī)律 , 把一樣的。被除數(shù)和除數(shù)同時除以它們的最大公因數(shù), 求出商后再化成最簡整數(shù)比

5、;方法三 , 把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數(shù) , 直接化成最簡整數(shù)比。(2) 分數(shù)比的化簡方法 :方法一 : 根據(jù)比與除法的關(guān)系 , 將比改寫成除法算式 , 并求出結(jié)果 , 商用最簡分數(shù)表示 , 然后將最簡分數(shù)轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比的形式 ;方法二 : 把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù) , 然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。(3) 小數(shù)比的化簡方法 :方法一 : 根據(jù)比與除法的關(guān)系, 將比改寫成除法算式 , 根據(jù)商不變的規(guī)律 , 將被除數(shù)與除數(shù)同時擴大到原來的相同的倍數(shù) (0 除外 ), 從而化成整數(shù)比 , 然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比 ;3. 利用比的基本性質(zhì)解

6、答有關(guān)比的實際問題時 , 要注意的是比的前項和后項同時乘或除以同一個不為 0 的數(shù) , 而不是同時加上或減去相同的數(shù)。錯例 :選擇 : 把 10 g 鹽放入 90 g 水中 , 鹽和鹽水的質(zhì)量比是(A) 。A.19B.9 10方法二 : 根據(jù)比的基本性質(zhì) , 先把比的前項和后項的C.1 10小數(shù)點向右移動相同的位數(shù), 將小數(shù)比化成整數(shù)比, 然后D.101按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。分析 : 此題錯在6. 化簡比和求比值的區(qū)別。鹽水的質(zhì)量應(yīng)是鹽(1) 在計算依據(jù)上 , 化簡比依據(jù)除法中商不變的規(guī)律、和水的質(zhì)量和。 答案分數(shù)中分數(shù)的基本性質(zhì)及比的基本性質(zhì); 求比值依據(jù)比值A(chǔ) 中的 19 是

7、鹽和的意義。水的質(zhì)量比 , 答案 B(2) 在計算方法上 , 化簡比時可以改寫成分數(shù)約分化中的 910 是水和鹽簡 , 也可以改寫成除法求商化簡, 還可以把比的前項和后水的質(zhì)量比 , 答案 D項同時乘或除以同一個不為 0的數(shù) ; 求比值則是用比的前中的 10 1 是鹽水和項除以比的后項。鹽的質(zhì)量比。鹽和鹽(3) 在結(jié)果的表現(xiàn)形式上 , 化簡比的最終結(jié)果是一個 水的質(zhì)量比應(yīng)該是最簡整數(shù)比 ; 求比值的最終結(jié)果是一個數(shù) , 可以是分數(shù)、小 10 (10+90)=1 數(shù)或整數(shù)。10。鹽水是由鹽與水三、比的應(yīng)用組成的 , 判斷時要正1. 按一定的比進行分配的意義。確理解“鹽水”等溶在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生

8、活中 , 常常需要把一個數(shù)量按照一液的組成成分。 求比定的比進行分配 , 這種分配方法通常叫作按一定的比進行時, 一般都要化成最分配。簡整數(shù)比。2. 按一定的比進行分配問題的解法。正解: C(1) 按一定的比進行分配的問題 , 應(yīng)先求出總量一共1. 根據(jù)兩個數(shù)被平均分成了幾份 , 再找出各部分量占總量的份數(shù), 采用的比 , 可以求出其中平均分的方法求出每份具體的數(shù)量 , 最后用分數(shù)乘法求出一個數(shù)占這兩個數(shù)各部分相應(yīng)的具體數(shù)量 ;總和的幾分之幾。(2) 先求出總量一共被平均分成了幾份 , 再用相應(yīng)的2. 解決按比分數(shù)來表示各部分量 , 最后用分數(shù)乘法來解答 ;分配的問題時 , 一定(3) 列方程解答 , 先設(shè)每份的量為 x, 再用每份的量乘 要注意已知量所對分成的份數(shù) , 表示各部分量 , 最后根據(jù)“部分量 +部分量 =總 應(yīng)的份數(shù)是多少 , 已量”列方程解答。知量÷已知量對應(yīng)3. 按一定的比進行分配解決問題方法的應(yīng)用。(1) 已知總量及兩個部分量間的比的關(guān)系, 求部分的份數(shù) =一份量。3.解決按比量。分配的問題時, 不但(2) 已知一個部分量及兩個部分量間的比的關(guān)系, 求 要找準分配的比 , 還總量。要找準被分配的量。(3