用方程解決問題

1、用方程解決問題教學(xué)內(nèi)容 : 人教版（新版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) p79 例 5,練習(xí)十七第 11 題、第 12 題、第 13 題。教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合具體的情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程來解決相遇問題；2. 讓學(xué)生感受用畫線段圖等方法可以更直觀、清晰地分析數(shù)量關(guān)系；3. 讓學(xué)生在用方程解決行程問題、工程問題、面積問題、購(gòu)物問題等一系列實(shí)際問題中，掌握用 ax+bc=d 的等量關(guān)系解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想。教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握用 ax+bc=d 的等量關(guān)系解決問題。教學(xué)難點(diǎn)： 讓學(xué)生在用方程解決行程問題、工程問題、面積問題、購(gòu)物問題等一系列實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想。教學(xué)過程

2、：一、激活經(jīng)驗(yàn)、尋找關(guān)系、引出例題。1. 回顧舊知：師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是用方程解決問題。如果想要用方程來解決問題，你覺得我們通常要做些什么？師：對(duì)啊，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。就像同學(xué)們所說的那樣，用方程解決問題找等量關(guān)系很重要。2. 找等量關(guān)系。(1) 呈現(xiàn)線段圖。師：老師這里有一些信息，你能快速地找到等量關(guān)系嗎？（ 2）繼續(xù)呈現(xiàn)線段圖。師：再來看看，這一組？找到了嗎？（ 3）學(xué)生自己根據(jù)線段圖編題。師：請(qǐng)問，在這條 600 米的路上，除了會(huì)發(fā)生我們剛才所看到的事情外，你覺得還可能發(fā)生什么數(shù)學(xué)問題？你們能來編編看嗎？二、自主解決、溝通方法、凸顯關(guān)系。1. 根據(jù)學(xué)生編題，呈現(xiàn)例題。出示例

3、題：媽媽和小紅兩人相距 600 米，媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行，媽媽每分鐘走 75 米，小紅每分鐘走 45 米，兩人幾分鐘后相遇？師：請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題，邊讀邊想你知道了什么？生：媽媽和小紅相距 600 米，媽媽每分鐘走 75 米，小紅每分鐘走 45 米，同時(shí)出發(fā)相向而行師：什么叫做同時(shí)相向而行？2、畫圖，列等量關(guān)系師：好，請(qǐng)同學(xué)們先畫圖表示題目的意思，并列出等量關(guān)系。完成后組內(nèi)交流你們的想法。學(xué)生反饋：方法 1：生 1：媽媽行的路程和小紅行的路程加起來就是總共的路程。師：那些同學(xué)和他畫的是一樣的？誰能再說他的想法。師：還有不同的畫法嗎？方法 2：生：媽媽和小紅每分鐘共走×時(shí)間=總路程

4、2. 學(xué)生獨(dú)立用方程解決。師：請(qǐng)同學(xué)們選擇其中的一種等量關(guān)系來列出方程，并解決。完成后，同桌互相說一說你的想法。3. 交流反饋。預(yù)設(shè)方法一： 75x+45x=600預(yù)設(shè)方法二： (75+45)x=600生介紹方法生 1：我根據(jù)，媽媽行的路程 +小紅行的路程 =總路程這個(gè)等量關(guān)系，設(shè)相遇時(shí)間是x 分， 75× x 是媽媽行的路程， 45x 是小紅行的路程，加起來就是總路程600 米， x=5，所以 5 分鐘后相遇。（指著圖來說，學(xué)生介紹方法）師：誰能再來說說他是怎么算的？生：媽媽行的路程加上小紅行的路程等于兩個(gè)人行的總路程。師：和他做法一樣的同學(xué)有哪些？還有不同的嗎？生： 75+45是

5、媽媽和小紅兩個(gè)人的速度和，速度和×時(shí)間=路程師： 75+45也就是媽媽和小紅每分鐘共行的路程4回顧反思。（1）回顧過程師：同學(xué)們很能干，用不同的方法解決了問題，我們來回顧一下，我們前面是怎么用方程解決問題的？生：先畫圖，找到等量關(guān)系（板書： （找）圖）設(shè)好未知數(shù)（板書：設(shè)）列出方程，最后解答（板書：列（解） ）。（2）師：我們用這樣的方法解決了，可以確保正確嗎？還要進(jìn)行生：檢驗(yàn)。生說檢驗(yàn)方法。師：請(qǐng)同學(xué)們用你的檢驗(yàn)方法快速地檢驗(yàn)一下。（學(xué)生口答檢驗(yàn)，師板書）5變式編題，歸類提煉等量關(guān)系；媽媽和小紅相距 600 米，媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行， 5 分鐘后相遇，小紅每分鐘行 45 米，

6、問媽媽每分鐘行多少米？媽媽和小紅相距 600 米，媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行， 5 分鐘后相遇，媽媽每分鐘行 75 米，問小紅每分鐘行多少米？（口頭解、設(shè)，只列方程不解答）（ 2）觀察比較 , 感受基本等量關(guān)系。師：剛才解決了這些問題，這些問題有沒有什么相同的地方？師：都是根據(jù)“媽媽的路程 +小紅行的路程 =總路程”或“每分鐘一共行的路程×時(shí)間 =總路程”來列出方程的師：雖然我們解決的問題是不一樣的， 但是我們所用的等量關(guān)系是相同的。 一個(gè)等量關(guān)系可以解決這么多問題，這就是列方程解決問題的好處。三、多樣素材、對(duì)比溝通、建立模型。1多樣素材，初步審題。師：老師這里還有幾個(gè)問題，想請(qǐng)同學(xué)

7、們來解決下。（1）愛心工程隊(duì)今天往工地運(yùn)送了 35 噸水泥，已知一輛卡車每次能運(yùn) 5 噸，上午運(yùn)了 3 次，下午要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？（2）兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃 20 天打通一條 540 米的隧道，各從一端相向施工，甲隊(duì)每天開鑿 12 米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？（3）用圖呈現(xiàn)：一張發(fā)票，鉛筆每支 0.7 元，共付了 6.5 元，已知買了鉛筆和橡皮的數(shù)量都是 5 枝，那橡皮每塊多少錢？（4）長(zhǎng)方形原來的長(zhǎng) 20 米 ，現(xiàn)在將長(zhǎng)增加 15 米，新的長(zhǎng)方形面積 420 平方米，問這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少？（圖形出示）師：這幾題再說什么事情呢？生：送東西、挖隧道、購(gòu)物、面積師：這四道題能不能也用方程來解決下？好，請(qǐng)你先想一想等量關(guān)系，再在練習(xí)紙上完成，要求只列方程，不計(jì)算。2. 學(xué)生獨(dú)立完成。（1）3×55x=35（3+x）× 5=35（2）12×20+20x=540（12+x）× 20=540（3）0.7 × 5+5x=6.5（ 0.7+x ）× 5=6.5（4）（20+15）x=4203. 全班交流：師：猜一猜這位同學(xué)是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出方程的？（依次選擇其中一格方程）4. 聯(lián)系溝通，建立“ ax+bc=d”模型。師：剛才解決的這五個(gè)問題，這些問題都不一樣，但有什么相同的地方？師：有的同學(xué)已經(jīng)有想法了，先和同桌小聲地說一說。師：好，誰先