第19課時導數(shù)的概念及其運算

1、選修2-2第1章導數(shù)及其應用 第1節(jié)導數(shù)的概念及其運算【學習目標】1. 了解導數(shù)概念的實際背景；理解導數(shù)的幾何意義；12. 能用導數(shù)定義，求函數(shù) y=c,y=x,y=x 2,y=的導數(shù)；X3. 能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) 【教學過程】學生自學1、平均變化率函數(shù)f(x)在區(qū)間X1,X2上的平均變化率為2、導數(shù)及其幾何意義(1)設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義，X0 (a, b),當x無限趨近于無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在X=X0處，并稱常數(shù)0時，比值一y XA為函數(shù)f(x)在點x=X0處的，記作f(X0)?？杀硎緸椤爱?X70時,f(X0

2、 X) f(X0)(2 )幾何意義函數(shù)f(x)在點X0處的導數(shù)f(X0)的幾何意義是過曲線y=f(x)上點的切線的斜率。3、導函數(shù)若f(x)對于區(qū)間(a,b)內任一點都可導，貝U f(x)在各點的導數(shù)也隨著自變量X的變化而變化，因而也是自變量X的函數(shù)，該函數(shù)稱為 ，記作4、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)(3)(5)(7)C =(si nx) =_ (ax / =_ (lOgaX)=(C為常數(shù))；;(a> 0，且 aM 1);(2) (xn) =_(4) (cosx)=(6) (ex) =_(8) (Inx) =_f (X )± g (X) =；cf ( x) =; (c 為常數(shù))

3、f (X) ?g (X) =；5、導數(shù)的四則運算法則 若f (X )、g (X)的導數(shù)都存在，則(1)(2)(3)(4)巖=(g(x) M 0)；若 y=f(u),u=ax+b,貝U yx,即yx展示交流1、 一個物體的運動方程為s=1-t+t2,其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是米/秒。oP (2,5),且圖像在點P處得切線方程是2x-y+1=0,則2、曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處得切線的傾斜角為3、已知函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點f (2) =(0, n)，貝U X0=4、設 f(x)=x-2sinx,若 f (x0)0 且 xo 訓練提升1.已知質點M

4、按規(guī)律s=2t2+3做直線運動st =0.01 時，求一;tst =0.001時，求;tM在t=2時的瞬時速度。(1 )當 t=2,(2)當 t=2,(3)求質點(位移單位:cm ,時間單位:S)o2. 求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=x2cosx; (2) y=exlnx; (3)y=sin ； (4)xVxx5 sin x2x(5) y=7-1 Jx1 Tx練習:求下列函數(shù)的導數(shù):(1) y=x (x2+-x1);(2) y=x1)(害 1) ； (3) y=xtanx ； Vx(a>0, az 1); (6)y=cos (2-4x)Xx(4) y=x-sin cos ; (5) y=3

5、Inx+a x223. 已知直線L與曲線y=x3-3x2+2x相切，分別求L的方程，使之滿足:(1)切點為(0, 0); (2)經(jīng)過點(0, 0)。4. 已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b ( a, b R)。(1)若函數(shù)f (x)的圖象過原點，且在原點處的 切線斜率為-3,求a、b的值；(2)若曲線y=f (x)存在兩條垂直與 y軸的切線，求a的取值范圍。評價小結1 .評價：f ( x)的導函數(shù)f'(X)和f (x)2. 小結：1、函數(shù)在某一點處的導數(shù)值的幾何意義就是函數(shù)曲線在這一點處的切線斜率。因此求曲 線上某一點的切線方程時，只需通過求這一點處的導數(shù)獲取斜

6、率，就可求出切線方程。導函數(shù)概念 的引入，使函數(shù)在某一點處的導數(shù)又有了更深一層的理解。因為函數(shù) 在X=X0處的導數(shù)f(X0)是函數(shù)與函數(shù)值的關系，所以求 f(X0)，可以先求f(X)，再令X=X0,求f'(x)的函數(shù)值f'(X0)即可。2、弄清“函數(shù)在一點X0處的導數(shù)”、“導函數(shù)(導數(shù))”的區(qū)別與聯(lián)系。(1)函數(shù)在一點處的導數(shù) f(X0)是一個常數(shù)，不是變量。(2)函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內任意X而言。函數(shù)f (X)在區(qū)間(a,b)內可導，是指對于區(qū)間(a, b)內的每一個確定的值X0,都對應著一個確定的導數(shù)f(X0)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a, b)內就構成了一個新的函

7、數(shù)，也就是函數(shù)f (X)的導函數(shù)f(X)。3、由有限個基本初等函數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除得到的函數(shù)的導數(shù)， 都可以用導數(shù)的運算法則來求得。復合函數(shù)y=f (ax+b)的導數(shù)由公式 yxf (u) ?a求得?！痉椒ㄒ?guī)律】I. 利用定義求函數(shù)f(x)導數(shù)的步驟：求函數(shù)值的增量f(x x) f(x);計算平均變化率 丄!；當x70時，求丄的趨向值。xxxII. 對于復雜函數(shù)求導，要選取恰當?shù)姆椒?，對解析式進行合理變形，轉化為較易求導的結構形式， 如2題得(4) (5),在求導數(shù)，但必須注意等價變形。III. 求曲線的切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者。曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個。檢測反饋1、半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是 2、曲線y=ex在點(2,ex)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為43、已知點 P在曲線y=上，a為曲線在點 P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是ex 1【預習指導】1. 結合書本例3，養(yǎng)成對事物的觀察細心的習慣，培養(yǎng)立體感覺，學會從實際問題中抽象出數(shù)學 問題假如沒有圖，你能由題意建模 .2. 結合書本例4,學會正弦定理的變式(設參數(shù))應用 3. 結合書本