〈動(dòng)量守恒定律〉教學(xué)參考

1、動(dòng)量守恒定律3用單線懸掛，在發(fā)生碰撞時(shí)各球可能偏移而不在同一豎直面內(nèi),一、教法建議 拋磚引玉“動(dòng)量守恒定律”是自然界普遍適用的基本定律，在中學(xué)物理中占有重要的地位。 我們建議：講授“動(dòng)量守恒定律”按下列五個(gè)步驟進(jìn)行。第一步：通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)。很多中學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有如圖4-8所示的儀器，它的側(cè)視圖如圖 4-9之（1 ）、（2）所示。上述儀器中各小球的質(zhì)量都是相等的。用多線 懸掛可保證各小球之間發(fā)生對(duì)心碰撞時(shí)不偏移。（若圖 4-11孥圖 4-12實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將最左邊的一球斜拉起，然后放手使其與右方球碰撞，將會(huì)看到如圖4-10之（1）、（2）的現(xiàn)象一一最右邊的一球擺起。 再將左邊的兩個(gè)

2、球一塊斜拉起，然后放手使它們與右方球碰撞， 將會(huì)看到如圖4-11 之（1）、（ 2）的現(xiàn)象一一最右邊的兩個(gè)球一 塊擺起。如果再將左邊的三個(gè)球一塊斜拉起，當(dāng) 發(fā)生碰撞后將會(huì)看到 最右邊的三個(gè)球一 塊擺起。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總 結(jié)說(shuō)明，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)量守恒的規(guī)律。第二步：以兩球在光滑的水平面上碰撞為例 進(jìn)行推導(dǎo)，使學(xué)生掌握動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)形 式。教師先在黑板上面質(zhì)量分別為m1和m2、速度分別為V1和V2（V1>V2 ）的兩小球在光滑水平 面上沿著同一直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞的過(guò)程示意圖， 如圖 4-12 之（1）、（2）、（ 3）所示。圖中F1和F2為兩球碰撞時(shí)的相互作用力， 其方向

3、相反、大小相等（F1=F2）； V1和V2為兩球 碰撞后的速度。根據(jù)“動(dòng)量定理”對(duì)兩個(gè)球可以分別寫(xiě)出下列二式:（式中t為碰撞的時(shí)間）F1 t=m1V 1-m1V1F2t= m2V 2-m2V2因?yàn)?是在同一直線上且方向相反，所以它們的矢量方向可以用正、負(fù)號(hào)來(lái)表示，即：F1F 2 ，目前中學(xué)課本中不畫(huà)矢量號(hào)的，所以可寫(xiě)為F1F 2 ，但要理解它們的矢量關(guān)系。據(jù)： F1t=F2t則： m1v1 -m1v1=-（ m2v 2-m2v2）導(dǎo)出： m1v1-m2v2 =m1v 1- m2v 2或： p1+p2 = p 1 +p 2或： p= p第三步：總結(jié)規(guī)律，說(shuō)明適用范圍及意義。文字斜述： 相互作用的

4、物體，如果不受外力作用， 或它們所受的外力之和為零，它們總 動(dòng)量保持不變。 這個(gè)結(jié)論叫做 “動(dòng)量守恒定律” 。（附： 教師在總結(jié)講述時(shí)， 是否提出 “系統(tǒng)” 或“封閉系統(tǒng)”等概念，可根據(jù)自己的學(xué)生情況而定。如果學(xué)生們的接受能力較強(qiáng)，講一講 會(huì)使他們對(duì)知識(shí)的理解更深刻， 將有利于他們今后的發(fā)展； 如果學(xué)生們的接受力較差， 多講 會(huì)增加負(fù)擔(dān)，則不講為宜。 ）數(shù)學(xué)表達(dá)：“動(dòng)量守恒定律”的數(shù)學(xué)表達(dá)的一般形式為一一當(dāng)F外 0時(shí)，p p時(shí)，或者p=0 ,但是這種表達(dá)比較抽象，不利于中學(xué)生直接運(yùn)用。目前對(duì)中學(xué)生的要求，只限 于兩個(gè)物體間的動(dòng)量守恒問(wèn)題， 但需說(shuō)明， 也能用于兩個(gè)以上的物體間的相互作用， 所以

5、學(xué) 生解題常用的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：條件： F 外=0結(jié)論： m1v1+m2v2= m1v 1 + m2v 2注意： F 外、 v1、v2、v 1、v 2 都是矢量，解題時(shí)要考慮方向問(wèn)題。適用范圍： “動(dòng)量守恒定律”是自然界普遍適用的基本規(guī)律。它不但能解決低速問(wèn)題， 也能處理接近于光速的高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題； 它不但適用于宏觀物體， 也適用于微觀粒子的相互作 用。第四步：討論“動(dòng)量守恒定律”的一種特殊情況反沖運(yùn)動(dòng)。據(jù)： m1 v1+m2v2=m1v 1 +m2v 2當(dāng)： v1=v2=0 時(shí)則： m1v 1 +m2v 2 =0即： m1v 1 =-m2v 2（嚴(yán)格地講， v 上應(yīng)畫(huà)矢號(hào)） 上式的意思表明：由

6、兩個(gè)物體組成的一個(gè)“系統(tǒng)” ，如要這兩個(gè)物體原來(lái)的動(dòng)量都為零 （即整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)的總動(dòng)量為零） ，若在系統(tǒng)“內(nèi)力”的作用下，其中一個(gè)物體有了某一方 向的動(dòng)量，則另一物體必然也有了方向相反的等大的動(dòng)量。（m1v 1 =-mv 2 就表示 m1v 1 和m2v 2 的大小相等，但方向相反）這就是“反沖運(yùn)動(dòng)”。例如：槍炮和子彈原來(lái)都是靜止的，在為藥爆炸這一內(nèi)力的作用下，子彈向前飛去，槍炮之身向后反沖。需要注意：則于 mi和m2不相等，所以它們的速度 v i和V2也不相等，但它們的乘積 m1v 1 +m2v 2 是相等的。最后可介紹一下火箭技術(shù)和人造衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展及我國(guó)在這個(gè)領(lǐng)域取得的成就。 第五步：指

7、導(dǎo)學(xué)生解一些有關(guān)的習(xí)題，以鞏固知識(shí)和培養(yǎng)能力。（我們將在后面的“學(xué)海導(dǎo)航”和“智能顯示”中提供一些練習(xí)資料，就不在此敘述了。）指點(diǎn)述津1既然“動(dòng)量守恒定律”是自然界普遍適用的基本規(guī)律，是否就可以無(wú)條件地使用它解 決問(wèn)題呢？“動(dòng)量守恒定律” 的普遍適用性體現(xiàn)在： 它既可用于解決物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 又可處理 接近于光速的物體高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 它既可用于解決宏觀物體間的相互作用問(wèn)題， 又可處理微 觀粒子間的相互作用問(wèn)題。因此它比“牛頓定律”的適用范圍要廣泛得多。但是在使用 “動(dòng)量守恒定律” 解決問(wèn)題時(shí)必須滿足的條件是相互作用的物體不受外 力，或所受的外力之和零。2什么是“內(nèi)力”？什么是“外力”？ 在

8、物理學(xué)中研究幾個(gè)物體間的相互作用的問(wèn)題時(shí)，常把這些物體統(tǒng)稱為一個(gè)“系統(tǒng)” 。 在系統(tǒng)之中的物體間的相互作用力都稱為“內(nèi)力” 。當(dāng)系統(tǒng)之外的物體與系統(tǒng)中的物體相互 作用時(shí)，系統(tǒng)中物體所受到的作用力就稱為“外力” ?！皟?nèi)力”和“外力”并不是絕對(duì)的，而是與所定的“系統(tǒng)”的范圍有關(guān)。例如：有甲、 乙、丙三個(gè)物體，如果我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)只把甲、乙兩個(gè)物體定為研究的系統(tǒng)，那么甲、乙 之間的相互作用就是“內(nèi)力” ，而丙對(duì)甲、乙的作用就是“外力” ；如果我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)把 甲、乙、丙三個(gè)物體定為研究的系統(tǒng)，那么甲、乙、丙之間的所有相互作用就都是“內(nèi)力” 了。一個(gè)不受“外力”作用的系統(tǒng)，在物理學(xué)中被稱為“封閉系統(tǒng)

9、” ，這種系統(tǒng)是滿足動(dòng)量 守恒定律的。3怎樣理解宇宙動(dòng)量守恒？怎樣運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解答具體問(wèn)題？ 無(wú)限的宇宙包容著自然界所有的物體， 因此若以宇宙為系統(tǒng)， 則自然界任何物體間的相 互作用都是內(nèi)力（沒(méi)有外力） ，所以宇宙的動(dòng)量永遠(yuǎn)是守恒的。但是在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解答物理問(wèn)題時(shí)，顯然不能以宇宙為系統(tǒng)（那將無(wú)法計(jì)算） ， 而要人為地選擇幾個(gè)相互作用的物體， 定為一個(gè)系統(tǒng)， 然后再分析這個(gè)系統(tǒng)是否滿足有 受外力或所受外力之和為零，如果滿足， 就可使用動(dòng)量守恒定律求解； 如果不滿足，就不能 使用動(dòng)量守恒定律求解。 所選系統(tǒng)中物體過(guò)多，就會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜， 不易解答；所選系統(tǒng)中物 體過(guò)少，就排除不了外力。因此

10、這就需要有一定的解題能力和技巧。當(dāng)物體間相互作用的內(nèi)力很大，且相互作用的時(shí)間很短時(shí)，有時(shí)可以忽略在這一瞬間 外力的影響，而運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題，但從理論上說(shuō)，這仍是不嚴(yán)格的近似結(jié)果。 一、學(xué)海導(dǎo)航 思維基礎(chǔ)例題 1 向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體 炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則：（ A ）b 的速度方向一定與原速度方向相反。（B）從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比 b的大。（ C） a、 b 一定同時(shí)到達(dá)水平地面。（D）在炸裂過(guò)程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等。答： 思維基礎(chǔ)：這是一個(gè)檢查概念理解和分析

11、能力的多元選擇題，需要掌握下列各項(xiàng)知識(shí)。 1掌握動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件在本題中，物體在空中炸裂時(shí)不僅存在著爆炸過(guò)程之內(nèi)力， 而且還受到重力 （這是外力） 。 但是由于爆炸的過(guò)程很短，而且 a、 b 間的相互作用的內(nèi)力是沿著水癥方向的，所以可忽略 重力的影響（注意：只是在爆炸瞬間可忽略，而在爆炸后a、b）做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力是絕不能忽略的） ，能用動(dòng)量守恒定律思問(wèn)題。1 全面考慮滿足動(dòng)量守恒的各種情況若設(shè)物體炸裂前整體的速度為 V，炸裂后a的速度為Va、b的速度為vb。 則應(yīng)滿足下例動(dòng)量守恒關(guān)系式：(ma mb)V mava mbvb只要有可能滿足上式就都是正確的。3 掌握平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們知

12、道，平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可由水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方程共同表達(dá):x=vt1 +22gt飛行時(shí)間t是式?jīng)Q定的，對(duì)于 a、b而言，y和g都是相同的。水平距離x是由式?jīng)Q定的，對(duì) a、b而言，若t相等，則由Va和vb的大小決定。 4.掌握沖量的概念沖量的大小I=Ft，如果a、b所受的F和t都相等，則其沖量的大小就相等（但方向相反） 解題思路：我們先將容易判斷的選項(xiàng)確定下來(lái)，再分析不易確定的選項(xiàng)。1 在炸裂過(guò)程中，a、b之間的人用力和反作用力的大小是相等的，即Fa=Fb；相互作用的時(shí)間當(dāng)然是相同的， 即ta=tb,所以它們所受爆炸力沖量的大小也是相等的，即Fata=Fbtb,所以選項(xiàng)（D）是正確的。2

13、 因?yàn)檎押骯、b在同一高度y開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的，據(jù) yy ggt2,則t，既然y相等，所a、b的飛行時(shí)間t也應(yīng)相等，一定能同時(shí)到達(dá)水平地面，因此選項(xiàng)（ C）也是正確 的。3. 判斷（A）、（ B）是否正確的要點(diǎn)在于選項(xiàng)文字中的“一定”二字。根據(jù)在“思維基 礎(chǔ)”中我們所寫(xiě)出的關(guān)系式 （ma mb）v mava mbvb進(jìn)行推論，由于題文中只說(shuō)出了v和va。的方向相同，但沒(méi)有給出V、Va、ma、mb的確切的數(shù)值，所以vb的方向既可能與v相同，也可能與v相反。Vb的大小既可能比 va大，也可能比 va小，所以用x=vt也無(wú)法判斷出哪 一塊的水平距離大，因此在（A ）、（ B）選項(xiàng)中使用“一定”二字是

14、不正確的。答案：C、D解題后的思考：1 你覺(jué)得選擇題一定比計(jì)算題容易嗎？2. 正確的“選擇”應(yīng)建立在什么基礎(chǔ)上？ 學(xué)法指要例題2甲、乙兩船浮于靜止的水面上，它們相距L。用一條繩子將兩船相連（繩子的質(zhì)量可忽略不計(jì)）。甲船上有人，船和人的總質(zhì)量為2m；乙船上無(wú)人，質(zhì)量為 m。甲船上的人以水平恒力通過(guò)繩子拉乙船，若水對(duì)兩船阻力相同， 且保持不變，則兩船相遇時(shí)各移動(dòng)了多大距離？啟發(fā)性問(wèn)題：1 本題是否滿足動(dòng)量守恒定律的使用條件？2本題主要有幾種解法？你能說(shuō)出所用的規(guī)律嗎？分析與說(shuō)明：1 首先我們對(duì)甲、乙二船進(jìn)行受力分析：兩船都受到了重力、浮力、水的阻力、水平 拉力。然后，選定研究的“系統(tǒng)”并區(qū)分“內(nèi)力

15、”和“外力”：選定甲、乙兩船為“系統(tǒng)”，則通過(guò)繩子兩船之間的相互作用力的“內(nèi)力”；兩船所受的重力、浮力和水的阻力皆為“外力”。最后，分析“系統(tǒng)”所受的外力之和是否為零：在豎直方向上，甲、乙二船各受的重力和浮力是大小相等、方向相反的，所以豎直方向合力為零（Fy=O ）。在水平方向上，水對(duì)兩船的阻力是大小相等、方向相反的，所以水平方向上合力也為零（Fx=O），因此“系統(tǒng)”所受的“外力”之和為零。（說(shuō)明：因?yàn)槿死K時(shí)兩船相向而行，所以它們所受水的阻力的方向是相反的。雖然這兩個(gè)阻力分別作用在甲、乙兩個(gè)船上，但我們已定兩船為一個(gè) “系統(tǒng)”，所以對(duì)系統(tǒng)而言是合力為零的。）因?yàn)楸绢}兩船系統(tǒng)所受的外力之和為零

16、，所以滿足動(dòng)量守恒定律使用的條件。2 本題有兩種解法用動(dòng)量守恒定律求解；用牛頓定律結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。請(qǐng)看下面的求解過(guò)程。求解過(guò)程：第一種解法（用動(dòng)量守恒定律求解）：已知甲船的總質(zhì)量為 2m，乙船的質(zhì)量為 m,設(shè)二船相遇時(shí)的速度分別為v甲和v乙。二船在相互作用前都是靜止的，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零。二船在系統(tǒng)內(nèi)力作用下總動(dòng)量應(yīng)保持不變，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以寫(xiě)出下式：2mv甲 +m（-v 乙）=0（說(shuō)明：V甲與V乙的方向相反，若以 v甲為正向取正值，則 v乙就應(yīng)為反向取負(fù)值。）即：2mv甲=mv乙2m 2甲、乙二船在水平恒力下作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的平均速度應(yīng)為:v甲2v乙20 v甲20 v乙

17、2則：甲、乙兩船移動(dòng)的距離為：s甲 v甲 t 丄呷t21s乙 v乙 t v乙 t2（說(shuō)明：甲、乙二船相互作用的時(shí)間相同，由靜止到相遇的時(shí)間當(dāng)然也相同。）由、兩式相除，并將式結(jié)果代入：s甲 v甲 1S乙 v乙 2則：s乙=2s甲根據(jù)題中的已知量可以分析寫(xiě)出：s 甲+ s z=L將代入式：s甲+ 2s甲=L則：s甲 L3再將s甲的數(shù)值代入式：則：s乙 29甲 - L第二種解法（用牛頓定律求解）：在豎直方向上重力與浮力大小相等方向相反，兩船處于平衡狀態(tài)。在水平方向上，甲、乙兩船各受水平拉力F和水的阻力f ,根據(jù)牛頓第二定律可以寫(xiě)出下列二式：F-f=m 甲 a 甲=2ma 甲F-f=m 乙 a z=m

18、a乙由、兩式可以寫(xiě)出：2ma甲=ma乙則：a甲工1a 乙 2m 2據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以寫(xiě)出下列二式：1 2之評(píng)tS乙 丄a乙t22由、兩式相除，并將式結(jié)果代入：sp a 甲 1乙 a乙 2則：s乙=2s甲以下的解法與“第一種解法”相同，不再重復(fù)。答案：兩船相遇時(shí)，甲船移動(dòng)了L;。3 3思維體操例題3 一個(gè)連同裝備的總質(zhì)量 M=100千克的宇宙航行員，脫離宇宙飛船后，在離飛船s=4.5 米處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。他帶著一個(gè)裝有m0=0.5千克氧氣的貯氧筒，貯氧筒有個(gè)可以使氧氣以 v=50米/秒的速度噴出的噴嘴。宇航員必須向著與返回飛船相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，

19、同時(shí)又必須保留一部分氧氣供他在飛回飛船的途中呼吸。宇航員呼吸的耗氧率R=2.5 X IO-4千克/秒,他應(yīng)該釋放多少氧氣 m才能安全地回到飛船？（說(shuō)明：由于M>>m，可以忽略宇航員在返回過(guò)程中M的變化；由于噴出 m的時(shí)間很短，可認(rèn)為是一次瞬時(shí)噴出的。）“準(zhǔn)備活動(dòng)”（解題時(shí)所需的知識(shí)與技能）：1 本題是涉及現(xiàn)代科技的較復(fù)雜的反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。嚴(yán)格地講，噴氣的反沖過(guò)程的質(zhì)量和反沖速度者是連續(xù)變化的， 應(yīng)當(dāng)用齊奧爾科夫基的火箭運(yùn)動(dòng)方程式求解， 這就超出了中學(xué) 生的知識(shí)和能力范圍。 但是在本題中，由于M>>m，且噴氣時(shí)間很短， 就可以當(dāng)作二體反沖 問(wèn)題求解，這是一種理想的簡(jiǎn)化。2要

20、解答本題，首先必須分析出“安全返回”的條件；設(shè)宇航員返回飛船的飛行時(shí)間為ti,留在筒內(nèi)的氧氣所能維持呼吸的時(shí)間12,則可分析出只有當(dāng)12>>t 1時(shí)宇航員才有安全返回。（否則宇航員將在返回過(guò)程中因氧氣用完而死亡）3. 在解答本題過(guò)程中需要掌握不等式的代數(shù)解法不等式ax2+bx+c<0,它有兩個(gè)根 xi 和 X2,當(dāng) a>0 時(shí)，它的解為：xi<x<x2。（設(shè) xi <X2）4. 本題的難度較大，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生有發(fā)展思維、開(kāi)闊眼界的作用；對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生可能是一種負(fù)擔(dān)，若看不懂可略去不學(xué)，不會(huì)影響中學(xué)的基本要求。“體操表演”（解題的過(guò)程）：設(shè)宇航員

21、的返回速度（即反沖速度）為 v,則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以寫(xiě)出下式：MV mv 0 （考慮了題中說(shuō)明的簡(jiǎn)化條件）因?yàn)榉礇_運(yùn)動(dòng)的V和v的方向是相反的，所以若以 V為正值，則v就為負(fù)值，去掉矢號(hào) 時(shí)應(yīng)以“ -v”代入：MV-mv=0因?yàn)樵谟钪嫣罩袥](méi)有空氣阻力,所以宇航員的返回過(guò)程可按勻速運(yùn)動(dòng)計(jì)算,設(shè)宇航員返回飛船的時(shí)間為tl,則可寫(xiě)出下式:s=Vti將式代入式：vt! M導(dǎo)出：tlmv已知貯氧筒內(nèi)原有氧氣質(zhì)量為mo,釋放出的氧氣為量為（mo-m）。設(shè)留在筒內(nèi)氧氣所能維持呼吸的時(shí)間為 出下式：m，則留給宇航員供呼吸用的氧氣質(zhì) t2,再聯(lián)系已知的耗氧率 R就可以寫(xiě)t2momR19在“準(zhǔn)備活動(dòng)”中我們已經(jīng)

22、分析出宇航員“安全返回”的條件為:t2> tl將、二式代入式：moMs 卩 Rmv展開(kāi)后可得下列不等式：vm 2-movm+RMs > 0在上式中v、mo、R、M、S都是已知量，只有 m是未知數(shù)，根據(jù)代數(shù)中的不等式解法可 寫(xiě)出它的兩個(gè)根mi和m2；mov,(mov)24vRMs2vm2mov.(mov)24vRMs2v將v=5o米/秒、mo=o.5千克、R=2.5 X io-4千克/秒、M=ioo千克、s=45米代入可以計(jì)算出:mi=0.05 千克m2=0.45 千克在“準(zhǔn)備活動(dòng)”中我們已經(jīng)知道了這類不等式方程的解為：mi< m< m2(注: mi<m2, 不存在

23、等于 )即: 0.05千克w m且w 0.45千克答：宇航員若要安全地返回飛船，他的氧氣釋放量應(yīng)在0.05千克至0.45千克之間，若超出此范圍(即：少于 0.05千克或多于0.45千克)宇航員就可能有生命危險(xiǎn)?！罢磉\(yùn)動(dòng)”(解題后的思考)：1. 本題的答案為什么不是一個(gè)唯一的答數(shù)？你能說(shuō)明“0.05千克w m且mW 0.45千克”的具體狀況嗎？(提示：釋放氧氣較多t反沖速度較大t返回時(shí)間較短t呼吸用氧較少；釋放氧氣較少t反沖速度較小t返回時(shí)間較長(zhǎng)t呼吸用較多。但是釋放氧氣量過(guò)多或過(guò)少都是危險(xiǎn)的。)2. 你看過(guò)本題的解答后有什么體會(huì)？你覺(jué)得學(xué)習(xí)這種水平的習(xí)題有益處嗎？ 二、智能顯示心中有數(shù)1.

24、動(dòng)量守恒定律(1) 動(dòng)量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)所受合外力為零。如果系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向合外力等于零，這一方向動(dòng)量還是守恒的。(2) 動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及其數(shù)學(xué)表達(dá)式 系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量：p=p 系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零：p=0 相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩個(gè)物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反：pi=- P2 兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)， 相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量：mvi+nv2=mv i+m2v 2推論I: 0= mivi+mv2,適用于原來(lái)靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。由此式可推論：甲動(dòng)乙 動(dòng)、甲快乙快、甲慢乙慢、甲慢乙慢、甲停乙停，甲

25、、乙的速度與質(zhì)量成反比。推論n： mvi+mv2= (m+ m2) V,適用于兩個(gè)物體相互作用后結(jié)合在一起的情況。(3) 解題步驟 分析系統(tǒng)由哪幾個(gè)物體組成，受力情況，判斷該系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。 規(guī)定正方向(一般規(guī)定原來(lái)速度方向?yàn)檎较?，確定相互作用前后各物體的動(dòng)量大小和正負(fù)。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解。2. 碰撞問(wèn)題(1) 碰撞的物點(diǎn)：作用時(shí)間極短，相互作用的內(nèi)力極大，有些碰撞問(wèn)題，雖然合外力不為零，但外力相對(duì)內(nèi)力可以忽略，系統(tǒng)的動(dòng)量還是近似守恒的。且碰撞過(guò)程中兩物體產(chǎn)生的位移可以忽略。(2) 碰撞的分類： 彈性碰撞：碰撞時(shí)，內(nèi)力是彈性力，只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能損失。若 系統(tǒng)有兩

26、個(gè)物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒，同時(shí)動(dòng)能也守恒。mv1+mv2= mw 1+nw 21 2121212mhV1m2 V2m1 v 1m2 v 22 1 222122若碰撞前，有一個(gè)物體是靜止的，設(shè)V2=0,則碰撞后的速度分別為v 1= (m-m2)vi/(m i+m)v 2=2 mivi/(m i+m)幾種特殊情況若m= m2, v 2=0, v 2=vi，碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移。若m<< m2, v 1 - v 1 ,v 2 2vi碰后m幾乎仍保持原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的m>將以2vi向前運(yùn)動(dòng)。若m<< m2, v 1 -vi ,v 2 0,碰后m

27、被按原來(lái)速率彈回，m幾乎未動(dòng)。 完全非彈性碰撞： 碰撞時(shí)，內(nèi)力是完全非彈性力，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的最多，機(jī)械能 損失最大。碰后物體粘在一起，以共同速度運(yùn)動(dòng)。只有動(dòng)量守恒。mv1+mv2=( m+m) V機(jī)械能損失量(轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)為12 12 12Em1v1m2 v2(m1 m2 )V2' 22 2 非彈性碰撞：碰撞時(shí)內(nèi)力是非彈性力，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，機(jī)械能有損失，動(dòng)量守恒mv計(jì)mv2= m1v 計(jì)m>v 2總動(dòng)能減少1 2 1 2 1 2 1 22 m1 v12m2V22m1 v12m2 v1動(dòng)腦動(dòng)手(一) 選擇題1 兩個(gè)球沿直線相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩球都靜止。則可以推斷A.

28、 兩個(gè)球的動(dòng)量一定相等B. 兩個(gè)球的質(zhì)量一定相等C. 兩個(gè)球的速度一定相等D. 兩個(gè)球的動(dòng)量大小相等，方向相反2. 在光滑水平面上，有兩輛靜止的小車，車上各站著一個(gè)運(yùn)動(dòng)員，兩車(包括負(fù)載)的總質(zhì)量均為 M,設(shè)甲車上的運(yùn)動(dòng)員接到一個(gè)質(zhì)量為m沿水平方向拋來(lái)的速率為v的籃球；乙車上的運(yùn)動(dòng)員把原來(lái)在車上質(zhì)量為m的籃球沿水平方向以速率 v擲出去。這兩種情況下，甲、乙兩車所獲蜊的速度大小的關(guān)系是(以上速率都是相對(duì)地面而言)A. V甲V乙B. V甲V乙C. V甲=2乙D.視 M m和v的大小而定3. 顆子彈沿水平方向射入放在光滑水平面上的木塊，子彈射入木塊后與木塊一起沿 水平面滑動(dòng)。在子彈射入木塊的過(guò)程中A

29、. 子彈受到阻力比木塊受到的動(dòng)力要大B. 子彈發(fā)生的位移比木塊的位移大C. 子彈損失的動(dòng)量比木塊獲得的動(dòng)量要大D. 子彈損失的動(dòng)量等于木塊獲得的動(dòng)量4. 船和人的總質(zhì)量為 M原來(lái)靜止在水面上，質(zhì)量為m的人從船頭水平跳出后，船獲 得的反沖速度為V,則人跳出去時(shí)的速度為A. MV/mB. (m-M)V/mC. MV/(M-m)D. mV/(M+m)5. 個(gè)質(zhì)量為M的平板車以速度 V在光滑的水平面上滑行，質(zhì)量為 m的物體從高h(yuǎn)處 豎直自由落到車子里，兩者合在一起后速度的大小為A. VB.MV/(M+m)C. (MV m 2gh/(M m)D. M V2 g2t2 /(M m)6. 物體a的質(zhì)量為m物

30、體b的質(zhì)量為2m它們?cè)诠饣矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng),發(fā)生正碰后，A的運(yùn)動(dòng)方向不變，但速度減小為原來(lái)的一半。碰后兩物體運(yùn)動(dòng)速度之比為A. 1:2B.1:3C.2:1D.2:37. 如圖4-13所示，在光滑水平面上放置A B兩物體，其中B物體帶有不計(jì)質(zhì)量的彈簧靜止在水平面內(nèi)。A物體質(zhì)量為m以速度V0逼近B,并壓縮彈簧，在壓縮的過(guò)程中A. 任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量均為mvB. 任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量均為mv/2C. 任意一段時(shí)間內(nèi)兩物體所受沖量的大小相等，方向相反D. 當(dāng)A B兩物體距離最近時(shí)，其速度相等圖 4-13&一顆質(zhì)量為0.06kg的手榴彈以V0=10m/g的速度水平飛行。設(shè)它炸裂成兩塊后

31、，質(zhì)rA/WsA b量為.04kg的大塊速度為250m/s，其方向與原來(lái)飛行方向相反。若規(guī)定v0方向?yàn)檎较?則質(zhì)量為0.20kg的小塊速度為A.-470 m/sB. 530 m/sC. 490 m/sD. 800 m/s9. 如圖4-14所示，放在光滑水平地面上的小車質(zhì)量為M它兩端各有彈性擋板P和Q,車內(nèi)表面動(dòng)摩擦因數(shù)為卩。質(zhì)量為m的物體放在車上，在極短時(shí)間內(nèi)給物體施加向右的沖量I ,物體與Q作彈性碰撞，后又返回，再與P作彈性碰撞，這樣物 體在車內(nèi)來(lái)回與 P和Q碰撞若干次后，最終物體的速度為A.0 B.I/mC.I/(M+m)D.無(wú)法確定10. 如圖4-15所示，物體A、B C靜止放在水平桌

32、面上，它們的質(zhì)量均相等，且一切接觸表面都是光滑的。一顆子彈從A射入，由B射出，則子彈從小是A. v a=Vb=VcB. v A=v B= VcC.Vb Va vcD.Va Vb=Vc11. 質(zhì)量為m的小球A在光滑的水平面上以速度V0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰后A球的動(dòng)能恰好變?yōu)樵瓉?lái)的 1/9，則B球速度大小可能是B射出瞬間，它們的速度大圖 4-15C.4vo/9D. 8v 0/912.如圖4-16所示，質(zhì)量M=100kg的小船靜止在平靜的水面上， 乙朝右同時(shí)以相對(duì)于岸m乙 =60kg的游泳者，在同一水平線上甲朝左、 則小船的運(yùn)動(dòng)方向和速率是A.向左，0.60 m/sB.向左，C.向右

33、，0.60 m/sD.向右，13.甲、乙二人站在光滑的水平冰面上，船兩端載著m 甲 =40kg、3m/s的速度躍入水中，3.0 m/s30 m/s他們的質(zhì)量都是M甲手持一個(gè)質(zhì)量為 m的籃球，現(xiàn)在甲把球傳給乙，乙接球 后又把球傳回給甲，最后甲、乙二人的速度大小之比等于A. M/(M+m)B. M/(M-m)A. v 0/3B. 2v 0/3C. (M+m)/MD. (M-m)/M14. 甲、乙兩球在光滑水平軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p甲=5kgm/s,p乙=7kgm/s，甲從后面追上乙并發(fā)生正碰，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜 乙=10kg m/s。則兩球質(zhì)量m甲與m乙之間的關(guān)系可能是下面哪

34、幾種A. m 甲=口乙B. m 乙=2m甲C. m 乙=4m甲D. m 乙=3m甲/215. 由相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受合外力為零，下列情況中可能的是A.系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能守恒B.系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能不守恒C.系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，總機(jī)械能守恒D.系統(tǒng)總動(dòng)量和總機(jī)械能都不守恒16. 如圖4-17所示，質(zhì)量為 m的人在質(zhì)量為 M的車上，左端走到右端，當(dāng)車與地面間的摩擦可以不計(jì)時(shí)，那么A. 人在車上行走的平均速度越大，車在地面上行動(dòng)的距離 也越大B.越大C.4-17人在車上行走的平均速度越小，車在地面上移動(dòng)的距離不管人在車上以多大的平均速度行走，車在地面上移動(dòng)的距離都一樣 人在車上行

35、走時(shí)，若人突然停止，車也突然停止17 .質(zhì)量相等的 A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng), 球的動(dòng)量為pA=7kg m/s, B以斤當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A球的動(dòng)量為A、B兩球的動(dòng)量可D.能值是A.p A=6kg m/s, pB=6kg m/s,B.p A=5kg m/s, pB=7kg m/s,C.p A=4kg m/s, pB=8kg m/s,D.p A=-2kg m/s, pB=14kg1 m/s,a、18三個(gè)完全相同的小球 a、b、c,以相同的速度在光滑水面上分別與另外三個(gè)不同的 靜止小球相撞后，小球 a被反向彈回，小球 b與被碰球粘合在一起仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，小球

36、c恰好靜止。比較這三種情況，以下說(shuō)法中正確的是A. a球獲得的沖量最大B. b球損失的動(dòng)能最多C. c球克服阻力做的功最多D.三種碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量都是守恒的19.如圖4-18所示，木塊A靜置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN是光滑的，水平部分NP是粗糙的?，F(xiàn)有物體 B從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿 MN下滑，設(shè)NP足夠長(zhǎng)，則以下敘述正確 的是A.B.C.D.A、B最終以相同速度運(yùn)動(dòng)A、B最終速度均為零A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)20.如圖4-19所示，在光滑水平面上有三個(gè)完全相同 的小球a、b、c排成一條直線b、c小球靜止并靠在一起， 球以速度V0射向它們。設(shè)碰撞過(guò)程

37、中機(jī)械能沒(méi)有損失，. 后三個(gè)小球的速度可能值是a則碰A. V a=Vb=Vc=V0 /3B. V a = O,V b=Vc= 2v0 /2C. v a=0,V b=Vc=V/2（二）填空題21 .在光滑水平面上，在一起，中間放一個(gè)被壓縮的彈簧，D. V a=Vb=0,V c = 0圖 4-19放置質(zhì)量分別為m和M（ M=2m的兩個(gè)物體，將它們用細(xì)線連接彈簧不與物體連接?，F(xiàn)將細(xì)線燒斷后，兩物體動(dòng)量大小之比為，速度大小之比為 。22.質(zhì)量為M的氣球上連著一個(gè)繩梯，在繩梯中間站著質(zhì)量為m的人，氣球靜止不動(dòng)。假如這個(gè)人相對(duì)于繩梯以速度v勻速沿著梯子向上爬，那么氣球?qū)⑾?運(yùn)動(dòng)，速度大小為。23輛質(zhì)量為2

38、0噸的機(jī)車，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后以0.4m/s的速度向東行駛，與另一節(jié)質(zhì)量為60噸的貨車連接，已知機(jī)車上的司機(jī)看到這節(jié)貨車以0.30m/s的速度向西行駛。那么它們掛接后的速度為 。掛接過(guò)程中，機(jī)車和貨車所受的沖量大小分別為 和24. 一個(gè)小孩質(zhì)量為 30kg，以40m/s水平速度從靜止在水平地面的小車后方跳上小車,他又繼續(xù)跑到小車前方，以2m/s水平對(duì)地速度向前跳下。小車質(zhì)量為40kg，小孩跳下后,圖 4-20圖 4-21小車速度的大小為 。25. 如圖4-20所示，質(zhì)量為 M的框架放在光滑的水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊壓縮著框架左側(cè)的彈簧并用細(xì) 線固定，木塊距框架右側(cè)為d?，F(xiàn)在把線剪斷，木塊被彈簧推動(dòng)

39、，木塊達(dá)到框架右側(cè)并不彈回，木塊與框架間的摩擦可以忽略不計(jì)。最后框架的位移為 。（三）實(shí)驗(yàn)題26. 利用圖4-21所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（1）下面是在實(shí)驗(yàn)中一系列可能的操作，注意哪些操 作是必要的，哪些操作是不必要的？A. 在桌面固定斜槽，使它的末端點(diǎn)切線成水平，并在它的末端掛上重錘線。在桌邊地板上鋪上記錄小球落地點(diǎn)的 紙，在紙上記下重錘線所指的位置O點(diǎn)。B. 用天平稱出兩球質(zhì)量，質(zhì)量大的為m,質(zhì)量小的為 m。C. 用游標(biāo)卡尺量出球的直徑 d （兩球直徑應(yīng)相等），在紙上標(biāo)出 O點(diǎn)，OO=d。D. 分別測(cè)出h和H的高度E. 不放被驗(yàn)球 皿，讓m從斜槽頂A點(diǎn)自由滾下，重得若干次，記下落地點(diǎn)平

40、均位置p。F. 用秒表測(cè)出球 m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到落地所經(jīng)歷的時(shí)間 X。G. 把球m放在斜槽末端，把被碰球m放在斜槽末端前支柱上， 使兩小球處于同一高度； 再讓球m從A點(diǎn)自由滾下與 m碰撞，重復(fù)若干次，分別記下m、m落地點(diǎn)的平均位置 M和N。H. 用秒表測(cè)量?jī)汕蛳嗯龅铰涞厮?jīng)歷的時(shí)間t2。I. 用米尺分別量出 OM OP ON的距離。不必要的操作步驟是（用字母代號(hào)填） 。（2）用測(cè)出的有關(guān)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的關(guān)系式（其中線段長(zhǎng)度用圖中符號(hào)表 示）:（四）計(jì)算題27. 試在下述簡(jiǎn)化情況下由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)中兩個(gè)物體沿同 一直線運(yùn)動(dòng)，相互作用力為恒力，不受其他外力作用，要求

41、說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程的根據(jù)。28. 如圖4-22所示，把質(zhì)量 m=20kg的物體以水平速-j - -I*圖 4 - 22度vo=5m/s拋到靜止在水平地面的平板小車上。小車質(zhì)量 M=80kg，物體在小車上滑行一段距離后相對(duì)于小車靜止。 已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.8 ,小車與地面間的磨擦可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：（1）物體相對(duì)小車靜止時(shí)， 小車的速度大小是多少？(2) 物體相對(duì)小車靜止時(shí)，物體和小車相對(duì)地面的加速度各是多大?(3) 物體在小車滑行的距離是多少？29. 如圖4-23所示，在光滑的水平面上有并列放置的木塊A和B,質(zhì)是分別為 nm=500g, m=300g。有一個(gè)質(zhì)量 mc=

42、80g 的小銅塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以 vo=25m/s的水平速度開(kāi)始在 A 表面上滑動(dòng)，由于 C與A B的上表面之間有摩擦，銅塊 C 最后停留在B上，B和C一起以V=2.5m/s的速度共同前進(jìn)。(?/ift圖 4 23求:(1)木塊A最后的速度v a是多少?(2)銅塊C在離開(kāi)木塊 A時(shí)的速度vc是多少?30.一個(gè)速度為vo質(zhì)量的m的基本粒子與質(zhì)量為Am的靜止原子核做對(duì)心彈性正碰，當(dāng)多大時(shí)，原子核獲得的動(dòng)能最大？圖 4-2431. 一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上。質(zhì)量為m的小滑塊 以水平速度Vo從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)， 直到離開(kāi)木板，滑塊1剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為 -Vo。若把長(zhǎng)木板固

43、定在水平桌面上，其他條件3相同，求滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度V。32. 如圖4-24所示，兩塊大小不同，質(zhì)量分別為 M和m的圓形薄板(厚 度不計(jì))，半徑分別為R和r, M=3m兩板之間用一根長(zhǎng)為l=0.40m的輕繩相連接。開(kāi)始時(shí)，兩板水平放置并疊合在一起處?kù)o止?fàn)顟B(tài)，在其正下方0.80m處有一固定支架 C,支架上有一半徑為R (r R R)的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓孔中心軸線上。今使兩板一起自由下落，空氣阻力不計(jì)，大板與支架C發(fā)生沒(méi)有機(jī)械能兩板便獲得共同損失的彈性碰撞，碰撞后兩板即分離，直到輕繩繃緊，在輕繩繃緊的瞬間, 速度，g取10m/s2。試求這個(gè)共同速度的大小是多少？創(chuàng)新園地33. 兩物體在

44、光滑水平直軌道上發(fā)生正碰。試證明：碰撞后兩物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大。參考答案動(dòng)腦動(dòng)手(一)選擇題1. D 2. B 3. B、D 4. B 5. B 6. D 7. A、C、D 8. B 9. C 10.C 11. A、B 12.A 13. A 14.C 15.A、B 16. C、D 17. A、B 18. A、C、D 19. B、C 20. D(二) 填空題21 . 1:1 , 2:122.向下，mv/(M+m)3323.0 . 175m/s , 4.5 X 10 N- s, 4.5 X 10 N- s，向西，向東24. 1.5m/s25. md/(M+m)(三) 實(shí)驗(yàn)題26. (