計算機圖形學分形圖的生成

1、僅供個人參考實驗六分形圖的生成班級08信計學號60姓名楊平萍分數(shù)一、實驗目的和要求：1、掌握分形基本原理2、熟悉分形的計算機模擬算法3、上機操作迭代函數(shù)系統(tǒng)算法4、編譯并執(zhí)行謝賓斯基(Sierpinski)三角形二、實驗內容：1、編程實現(xiàn)分形的迭代函數(shù)系統(tǒng)算法，并輸出圖形；2、編譯曼德布洛特集和可放大的曼德布洛特集。.三、編程并實現(xiàn)MandelbrotSet(曼德布洛特集)的運行程序：#include<graphics.h>#include<conio.h>structCOMPLEXdoublere;doubleim;；COMPLEXoperator*(COMPLEXa

2、,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re*b.re-a.im*b.im;c.im=a.im*b.re+a.re*b.im;returnc;COMPLEXoperator+(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re+b.re;c.im=a.im+b.im;returnc;voidmain()initgraph(640,480);COMPLEXz,c;intx,y,k;/定義循環(huán)變量for(x=0;x<640;x+)c.re=-2.1+(1.1-2.1)*(x/640.0);for(y=0;y<480;y+)c.im=-1.2+(1.2-

3、1.2)*(y/480.0);z.re=z.im=0;for(k=0;k<180;k+)if(z.re*z.re+z.im*z.im>4.0)break;z=z*z+c;putpixel(x,y,(k>=180)?0:HSLtoRGB(float)(k<<5)%360),1.0,0.5);getch();closegraph();程序截圖可以無窮放大的MandelbrotSet（曼德布洛特集）的運行程序:#include<graphics.h>不得用于商業(yè)用途僅供個人參考#include<conio.h>#defineITERATIONS1

4、000#defineMAXCOLOR64structCOMPLEXdoublere;doubleim;COMPLEXoperator*(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re*b.re-a.im*b.im;c.im=a.im*b.re+a.re*b.im;returnc;COMPLEXoperator+(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re+b.re;c.im=a.im+b.im;returnc;intColorMAXCOLOR;voidInitColor()inth1=240,h2=30;for(inti=0;i<M

5、AXCOLOR/2;i+)Colori=HSLtoRGB(float)h1,1.0f,i*2.0f/MAXCOLOR);ColorMAXCOLOR-1-i=HSLtoRGB(float)h2,1.0f,i*2.0fMAXCOLOR);voidDraw(doublefromx,doublefromy,doubletox,doubletoy)COMPLEXz,c;intx,y,k;for(x=0;x<640;x+)c.re=fromx+(tox-fromx)*(x/640.0);for(y=0;y<480;y+)c.im=fromy+(toy-fromy)*(y/480.0);z.re

6、=z.im=0;for(k=0;k<ITERATIONS;k+)if(z.re*z.re+z.im*z.im>4.0)break;z=z*z+c;putpixel(x,y,(k>=ITERATIONS)?0:Colork%MAXCOLOR);voidmain()initgraph(640,480);InitColor();doublefromx,fromy,tox,toy;fromx=-2.1;tox=1.1;fromy=-1.2;toy=1.2;Draw(fromx,fromy,tox,toy);MOUSEMSGm;boolisLDown=false;intselfx,se

7、lfy,seltx,selty;while(!kbhit()m=GetMouseMsg();switch(m.uMsg)caseWM_MBUTTONUP:fromx=-2.1;tox=1.1;fromy=-1.2;toy=1.2;Draw(fromx,fromy,tox,toy);break;caseWM_MOUSEMOVE:if(isLDown)rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);seltx=m.x;selty=m.y;rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);break;caseWM_LBUTTONDOWN:setcolor(W

8、HITE);setwritemode(R2_XORPEN);isLDown=true;selfx=seltx=m.x;selfy=selty=m.y;rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);break;caseWM_LBUTTONUP:rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);setwritemode(R2_COPYPEN);isLDown=false;seltx=m.x;selty=m.y;if(selfx=seltx|selfy=selty)break;inttmp;if(selfx>seltx)tmp=selfx;selfx

9、=seltx;seltx=tmp;if(selfy>selty)tmp=selfy;selfy=selty;selty=tmp;if(seltx-selfx)*0.75<(selty-selfy)selty+=(3-(selty-selfy)%3);selfx-=(selty-selfy)/3*4/2-(seltx-selfx)/2;seltx=selfx+(selty-selfy)/3*4;elseseltx+=(4-(seltx-selfx)%4);selfy-=(seltx-selfx)*3/4/2-(selty-selfy)/2;selty=selfy+(seltx-sel

10、fx)*3/4;doublef,t;f=fromx+(tox-fromx)*selfx/640;t=fromx+(tox-fromx)*seltx/640;fromx=f;tox=t;f=fromy+(toy-fromy)*selfy/480;t=fromy+(toy-fromy)*selty/480;fromy=f;toy=t;Draw(fromx,fromy,tox,toy);break;getch();closegraph();程序截圖：不得用于商業(yè)用途僅供個人參考四、實驗結果分析分形的對稱性即表現(xiàn)了傳統(tǒng)幾何的上下、左右及中心對稱。同時它的自相似性又揭示了一種新的對稱性，即畫面的局部與更

11、大范圍的局部的對稱，或說局部與整體的對稱。它是大小比例的對稱，即系統(tǒng)中的每一元素都反映和含有整個系統(tǒng)的性質和信息。從數(shù)學上來講，曼德布洛特集合是一個復數(shù)的集合。曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至無限大的所有c點的集合。事實上，一個點屬于Mandelbrot集合當且僅當它對應的序列（由上面的二項式定義）中的任何元素的模都不大于2。Mandelbrot集合圖形的邊界處，具有無限復雜和精細的結構。如果計算機的精度是不受限制的話，可以無限地放大她的邊界。當放大某個區(qū)域，它的結構就在變化，展現(xiàn)出新的結構元素。這正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸線"，無論怎樣放大它的局部，它總是曲折

12、而不光滑，即連續(xù)不可微。如果把所有不同的Julia集重合起來，我們將會得到一個四維圖形，它的其中兩個維度是不同的初始值z構成的復平面，另外兩個維度則是不同的常數(shù)c構成的復平面。這個四維空間就包含了所有不同的初始值在所有不同的常數(shù)c之下迭代的發(fā)散情況。而Mandelbrot集，則是這個四維圖形在c=0處的一個切片，并且是最具有概括力的一個切片。因此，我們相當于有了Mandelbrot集的一個四維擴展，從這個四維圖形中，我們可以切出很多二維的或者三維的切片，得到更多驚人而漂亮的圖形。僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'