分式方程工程問題

1、分式方程工程問題例 1 要在規(guī)定日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，則剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做則要超過3 天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作2 天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？分析：設(shè)規(guī)定日期是x 天，工作總量、工作效率、工作時間的關(guān)系如下表：等量關(guān)系：甲的工作總量乙的工作總量=這批機器零件總量。解：設(shè)規(guī)定的日期為x 天。根據(jù)題意得：解得 x=6 經(jīng)檢驗：x=6 是原方程的根。答：規(guī)定日期是6 天。說明：工程問題涉及的量有三個，即每天的工作量、工作的天數(shù)、工作的總量。它們之間的基本關(guān)系是：工作總量 =每天的工作量X工作的天數(shù)。當(dāng)工作總量沒有給定時，通常把1工作量看作“1”，則

2、有每天的 工作量 二十,丁 一 解分式方程應(yīng)用題,對于求得的 完成工作的天數(shù)根，不僅要檢驗它是否符合所列的方程，還要檢驗它是否符合題意。例2某工作由甲、乙兩人合做，原計劃6天完成，他們共同合做了 4天之后，乙被調(diào)走，因而甲又用了 6天才全部完成，問甲、乙獨做各需幾天完成？分析：此題是沒有具體工作量的工程問題，所以設(shè)總工作量為1,甲獨做需x天完成,則甲的效率為 1,從而乙的效率為（1 -）ox6 x 一，1， 1 1、解：設(shè)甲單獨做需x天完成，則甲的效率為 一，乙的效率為（一 一），所以乙獨做需x6 x1 f 1 1）1cm 二十, 丁二=1-一丁天完成。根據(jù)題意得元 16 目 。1 16 x解

3、這個方程，得x=18經(jīng)檢驗：x=18是所列方程的解。答：甲單獨完成需18天，乙單獨完成需 9天。，一，人，1，一 一，例3某工程，甲、乙兩隊合作2天完成工程的-，甲對獨做所需天數(shù)是乙隊獨做所需3天數(shù)的2倍，現(xiàn)由甲隊先做4天后，甲、乙兩隊合做 2天，余下的由乙隊獨做，共需幾天完 工？分析：該題可分步解答，即先求出甲、乙兩隊單獨干時，各用的天數(shù)，再確定兩隊實際1，干時所用天數(shù)。等量關(guān)系有：（1）甲、乙兩隊合做2天的工程=工作量的-；（2）甲隊4天的3工作量+甲、乙兩隊合作2天的工程量+乙隊又單獨的工程量=1。解：設(shè)乙單才干需x天完工，則甲單獨干需 2x天完工，根據(jù)題意，得去分母，整理得x=9經(jīng)檢驗

4、x=9是原方程的根。x=9 時， 2x=18設(shè)共需 y 天完工，則該工程，甲干6 天，乙干（y 4） 天，根據(jù)題意，解得 y=10答：先后共需10 天完工。例 4 王芳加工180 個零件的時間，張楠可以加工240 個，又已知王芳每小時比張楠少加工 5 個，求每人每小時各加工多少個零件？解：設(shè)張楠每小時做x 個零件，則王芳每小時做（x 5）個零件。整理，解得x=20經(jīng)檢驗，x=20 是所列方程的解。x 5=20 5=15答：王芳每小時加工15 個零件，張楠每小時加工20 個零件。它們之間的關(guān)系3倍,因此乙比甲說明： 工作問題涉及三個基本量：工作量S,時間t,工作效率v,* sst , vvt例5甲、乙兩人分別加工零件 1500個，乙用新技術(shù)，生產(chǎn)率是甲的 少用20個小時完成，問甲、乙每小時各加工多少個零件？分析：這道題是工程問題工作量：甲，1500個，乙，1500個工作時間：甲用時間=乙用時間+ 20小時工作效率：乙的工作效率 =3 X甲的工作效率解：設(shè)甲每小時加工 x個零件，乙每小時加工 3x個零件。根據(jù)題意，列方程：方程兩邊都乘以3x,得1500 + 60x=1500X 360x=4500 150060