勾股定理學(xué)案

1、17.1勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3 .介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。 重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一. 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 64至66頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1正方形A B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積 之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。(1) 那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢?3和4的直角三角形，并

2、以其三(2) 組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為 邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。三角形是否具有上述結(jié)論嗎?(3)通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說明直角(4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢?二. 課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形=方法二；已知：在 ABC中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊為 a、b、c。 求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=右邊S=左邊和右邊面積相等, 即 化簡(jiǎn)可得。方法三:以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角

3、三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.ab.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使/ RtA EAD 也 RtA CBE,H b E/ / AED + / AED +C30 / ADE = / BEC./ ADE = 905, / BEC = 90). / DEC = 18G0 90o= 90o. A DEC是一個(gè)等腰直角三角形,它的面積等于2 c2.又 / DAE = 900, / EBC = 90), AD / BC. ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是三. 隨堂練習(xí)1. 如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/C=90° (用幾何語

4、言表示)兩銳角之間的關(guān)系：B的對(duì)邊和斜邊:(2) 若/ B=30°,則/(3) 三邊之間的關(guān)系：2. 完成書上 P69習(xí)題1、四. 課堂檢測(cè)1. 在 Rt ABC中，/ C=90°a=5, b=12，貝y c=a=15, c=25，則 b=c=61, b=60,則 a=a : b=3： 4, c=10 則 &t ABC 若 若 若 若2. 已知在 RtAABC中，/ B=90° c=a=b=O (已知 O (已知 .O (已知a,b,c,a、3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4. 已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為A、 25B、 145. 等腰三角形底邊上的高為8,B、A、56C,5和3和b、c是 ABC的三邊, 求C)求a)求b)12,則