初中數(shù)學(xué)最全知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+初中數(shù)學(xué)公式匯總+中考最后壓軸題(二次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合題)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流一、猜想、探究題1. 已知：拋物線yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 其中點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上， 點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上， 線段 OA、OC 的長(zhǎng)（OAOC）是方程 x2 5x 4 0 的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1 （ 1）求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求此拋物線的解析式；（ 3）若點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、B 不重合），過點(diǎn) D 作 DEBC 交 AC 于點(diǎn) E，連結(jié) CD，設(shè) BD 的長(zhǎng)為 m，CDE 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍

2、 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yAODBxEC2. 已知，如圖 1，過點(diǎn) E 0， 1 作平行于 x 軸的直線 l ，拋物線 y1 x2上的兩點(diǎn) A、B 的橫4坐標(biāo)分別為 1 和 4，直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ，過點(diǎn) A、B 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) C 、 D ，連接 CF、DF （ 1）求點(diǎn) A、B、 F 的坐標(biāo)；（ 2）求證： CF DF ；（3）點(diǎn) P 是拋物線 y1 x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PQ PO 交 x 軸于點(diǎn)4Q ，是否存在點(diǎn) P 使得 OPQ 與 CDF 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的

3、點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流yyBFFAOxOxEDEDCCl（圖 1）備用圖3. 已知矩形紙片 OABC 的長(zhǎng)為 4，寬為 3，以長(zhǎng) OA 所在的直線為 x 軸， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn) P 是 OA 邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) O、A 不重合），現(xiàn)將 POC 沿 PC 翻折得到PEC，再在 AB 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿PD翻折，得到PFD ，使得D， PAD直線 PE、 PF 重合（ 1）若點(diǎn) E 落在 BC 邊上，如圖，求點(diǎn)P、C、D 的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若點(diǎn) E 落在矩形紙片OABC 的內(nèi)

4、部，如圖，設(shè)OPx， ADy 取得最大值？（ 3）在（1）的情況下，過點(diǎn) P、C、D 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)yyEBCCy，當(dāng) x 為何值時(shí)，Q，使 PDQ 是以 PDQ 的坐標(biāo)BFEFDDOPAxOPAx圖圖4. 如圖，已知拋物線 yx24x 3 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，?拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0）如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流（ 1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中是否存在點(diǎn) P，與 A、B、C 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平

5、行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）連結(jié) CA 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D，在拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得直線 CM 把四邊形 DEOC 分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線 CM 的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由yCDAEBOx5. 如圖，已知拋物線 yax 2bx3（a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn) B（ 3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 CMP 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖，若點(diǎn) E

6、為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形 BOCE 面積的最大值，并求此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)yyCCBMABAOxOx二、動(dòng)態(tài)幾何圖圖6. 如圖，在梯形 ABCD 中，DC AB， A 90，AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度 i34，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)以 3 厘米 /秒的速度沿 B C D 方向向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（ 1）求邊 BC 的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng) t 為何

7、值時(shí)， PC 與 BQ 相互平分；（ 3）連結(jié) PQ，設(shè) PBQ 的面積為 y，探求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，求 t 為何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？DCccQcAcBcPc7. 已知：直線 y1 x 1與 y 軸交于 A，與 x 軸交于 D，拋物線 y1 x2bx c 與直線交于 A、E22兩點(diǎn)，與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使 | AMMC |的值最大，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)yEADOBCx8.已知：拋物線 y ax2bx c

8、 a0 的對(duì)稱軸為 x1，與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)，A3，0、C0，2C其中如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流（ 1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（ 2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 PBC 的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3）若點(diǎn) D 是線段 OC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) O、點(diǎn) C 重合）過點(diǎn) D 作 DE PC 交 x 軸于點(diǎn)E連接 PD 、 PE 設(shè) CD 的長(zhǎng)為 m ， PDE 的面積為 S 求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S 是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由yAOBxC9. 如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)

9、原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E ，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2，4) ；矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合， AD、AB 分別在 x 軸、 y 軸上，且 AD 2 ， AB 3（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將矩形 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度 從點(diǎn) A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 t 3），直線 AB 與該拋物線的交點(diǎn)為 N （如圖 2 所示）當(dāng) t 52 時(shí)，判斷點(diǎn) P 是否在直線 ME 上，并說明理由；設(shè)以 P、N、C、D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 S ，試問

10、 S 是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由yyMMN10. 已知拋物線： y11 x22x 2CBCBPDO(A)ExDOAEx圖1圖2（1）求拋物線 y1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流（ 2）將拋物線 y1 向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，得到拋物線 y2 ，求拋物線 y2 的解析式（ 3）如下圖，拋物線 y2 的頂點(diǎn)為 P， x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) M，在 y1 、 y2 這兩條拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 O（原點(diǎn)）、P、M、N 四點(diǎn)構(gòu)成以 OP 為一邊的平行四邊形，若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【提

11、示：拋物線 y ax2bx c （ a0 ）的對(duì)稱軸是 xb，2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是b4acb22a，】4ay543Py22y111O 123456789x123411. 如圖，已知拋物線 C1： y a x 2 25 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左邊），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1（ 1）求 P點(diǎn)坐標(biāo)及 a的值；（4分）（ 2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，將拋物線 C2 向右平移，平移后的拋物線記為 C3，C3 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱時(shí)，求 C3 的解析式；（4 分）（3）如圖（ 2），點(diǎn) Q 是 x 軸正半

12、軸上一點(diǎn)，將拋物線C1 繞點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線C4拋物線 C4 的頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于 E、F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），當(dāng)以點(diǎn) P、N、F 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（5 分）yC1yC1MN如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除BBQAAOxOEF x學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0) 、 C (8，0) 、 D (8，8) 拋物線yax2bx過 A、C 兩點(diǎn)（ 1）直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（ 2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

13、Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過點(diǎn) P 作 PE AB 交 AC 于點(diǎn)過點(diǎn) E 作 EF AD 于點(diǎn) F ，交拋物線于點(diǎn) G 當(dāng) t 為何值時(shí)，線段 EG 最長(zhǎng)？連接 EQ 在點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 CEQ 是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的 t 值CD 向終點(diǎn) DE yAFDGPEQOBCx13. 如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（ 2，- 1），且 P（ - 1，- 2）為雙曲線上的一點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)， PA 垂直于 x 軸，QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、B（ 1）寫出正比例函數(shù)和

14、反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在直線 MO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MO 上是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得 OBQ 與OAP 面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ 周長(zhǎng)的最小值如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流yyQBQBAOAOxxMMCPP圖 1圖 214. 如圖，矩形 ABCD 中， AB = 6cm，AD = 3cm，點(diǎn) E 在邊 DC 上，且 DE = 4cm動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿著 ABCE 的路線以 2cm/s 的

15、速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 開始沿著 AE 以 1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q 移動(dòng)到點(diǎn) E 時(shí)，點(diǎn) P 停止移動(dòng)若點(diǎn)P、Q 從點(diǎn) A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q 移動(dòng)時(shí)間為t（ s）， P、 Q 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ 圍成的圖形面積為 S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式DECQAPB15. 如圖，已知二次函數(shù) y ( x m) 2 k m2 的圖象與 x 軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)1、 B( x2 0) ，與 y 軸的交點(diǎn)為 C 設(shè) ABC 的外接圓的圓心為點(diǎn) P A( x ，0)，（1）求 P 與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）如果 AB 恰好為 P 的直徑，且 ABC 的面積等于5 ，求

16、 m 和 k 的值如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流16. 如圖，點(diǎn) A、B 坐標(biāo)分別為（ 4，0）、（0，8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且 OE 2OC 設(shè) OE tt ( 0) ，矩形 OEDC 與 AOB 重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值；（ 2）當(dāng) t 4 時(shí)，求 S 的值；（3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）yB（4）若 S 12 ，則 tDCOEAx17. 直線 y3 x 6與坐標(biāo)軸分

17、別交于 A、B 兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)4點(diǎn) A ，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn) Q 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) P 沿路線 O B A 運(yùn)動(dòng)（ 1）直接寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， OPQ 的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；48y（3）當(dāng) S5時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、 Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四B個(gè)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)P如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除xOQA學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流18. 如圖 1，過ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC

18、的“水平寬 ”（a），中間的這條直線在 ABC 內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫 ABC 的“鉛垂高 ”（ h）我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：垂高乘積的一半 S ABC1ah ，即三角形面積等于水平寬與鉛2A2鉛垂高ChB水平寬a圖 1解答下列問題：如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交 x 軸于點(diǎn) A（3，0），交 y 軸于點(diǎn) B（ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式；（ 2） 求 CAB 的鉛垂高 CD 及 SCAB ；（ 3 ） 設(shè)點(diǎn)P 是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使得S PAB= 98 S CAB，若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yCBD如有侵

19、權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1xO1A學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為( 1，0)、(0，3)， B在x 軸上已知某二點(diǎn)次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖x 1，象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 與 B 、 C 不重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交BC 于點(diǎn) F（ 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ 2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，用含 m 的代數(shù)式表示線段 PF 的長(zhǎng)（ 3）求 PBC 面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)yAOFBxCPx=120.如圖所示，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6 厘米，B 60 從

20、初始時(shí)刻開始，點(diǎn) P 、Q同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A CB 的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以 2厘米 /秒的速度沿AB C D 的方向運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)， P 、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè) P 、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒時(shí)， APQ 與 ABC 重疊部分 的面積為 y 平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為 O 的三角形），解答下列問題：（1）點(diǎn) P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；（ ）點(diǎn) P 、Q 從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中， 當(dāng) APQ 是等邊三角形時(shí) x 的值是秒；2（3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式CDPBAQ如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集

21、于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流21. 定義一種變換：平移拋物線F1 得到拋物線 F2 ，使F1， F2 于點(diǎn) D，B ，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)（ 1）如圖 1，若 F1 ： y x2 ，經(jīng)過變換后，得到 F2 ：值等于 _；F2 經(jīng)過 F1 的頂點(diǎn)A 設(shè) F2 的對(duì)稱軸分別交yx 2bx ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2，0) ，則 b 的四邊形 ABCD 為（）A 平行四邊形B矩形C菱形D正方形（2）如圖 2，若 F1 ： yax2c ，經(jīng)過變換后，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2， c 1) ，求 ABD 的面積；（3）如圖 3，若 F1 ： y1 x22 x7 ，經(jīng)過變換后， AC2 3 ，點(diǎn)

22、 P 是直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P333到點(diǎn) D 的距離和到直線AD 的距離之和的最小值yF1yyF1F 1DF2DDF 2F2PC xAACO（ A）CBBOBxxO（圖 1）（圖 2）（圖 3）22. 如圖，已知直線 y1 x 1交坐標(biāo)軸于 A，B 兩點(diǎn)，以線段 AB 為邊向上作正方形 ABCD ，2過點(diǎn) A，D，C 的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E （ 1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C, D 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 AB 下滑，直至頂點(diǎn) D 落在 x 軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在 x 軸下方部分的面積為 S ，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系

23、式，并寫出相應(yīng)自變量 t 的取值范圍；（ 4）在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上 C , E 兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積yDC如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除AOBxE學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流23. 如圖，點(diǎn) A、B 坐標(biāo)分別為（ 4，0）、（0，8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且 OE 2OC 設(shè) OE t ( )0 ，矩形 OEDC 與 AOB 重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值；（ 2）當(dāng) t 4 時(shí)，求 S

24、的值；（ 3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）（4）若 S12 ，則 tyBDCOEAx24. 如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形 ABC 的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知 ABC 的邊 BC 長(zhǎng) 120 米，高 AD 長(zhǎng) 80 米學(xué)校計(jì)劃將它分割成 AHG 、BHE 、GFC和矩形 EFGH 四部分（如圖）其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn) H 、G 分別在邊 AB 、 AC 上現(xiàn)計(jì)劃在 AHG 上種草，每平米投資 6 元；在 BHE 、 FCG 上都種花，每平方米投資 10 元；在矩形 EFGH 上興建愛心魚池，每平方米投資 4 元（ 1

25、）當(dāng) FG 長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？（ 2）當(dāng)矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時(shí)， ABC 空地改造總投資最??？最小值為多少？AKHGBC如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除EDF學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流25. 已知： t1，t 2 是方程 t 22t 24 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 t1t2 ，拋物線 y2x2bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)3A(t1，0)， B(0， t2 ) （1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn) P(x，y) 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ 是以 OA為對(duì)角線的平行四邊形，求 OPAQ 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的

26、取值范圍；（ ）在（ ）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn) P ，使 OPAQ 為正方32OPAQ形？若存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由yQBAOxP三、說理題26. 如圖，拋物線經(jīng)過 A(4，0)， B(10)， C(0， 2) 三點(diǎn)（ 1）求出拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 過 P 作 PM x 軸，垂足為 M，是否存在 P 點(diǎn)，使得以 A，P， M 為頂點(diǎn)的三角形與 OAC 相似？若存在， 請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線 AC 上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得 DCA 的面積最大，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)yOB14 Ax2C如有侵權(quán)

27、，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為 1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B、 C、 D四點(diǎn)拋物線 y ax2bxc與 y 軸交于點(diǎn) D ，與直線 yx 交于點(diǎn) M 、N ，且MA、 NC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) A 和點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式；（ 2）拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，并延長(zhǎng) DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長(zhǎng)（ 3）過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由yDNEAOCxFMB28. 如圖 1，已知：拋物線

28、y1 x2bxc與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與y、2軸交于點(diǎn) C ，經(jīng)過 B C兩點(diǎn)的直線是 y1 x 2 ，連結(jié) AC 2（ ）B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B （，）、C（，），拋物線的函數(shù)關(guān)1_ _系式為 _；（2）判斷 ABC 的形狀，并說明理由；（3）若 ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFCD、E、F、G ABC各邊上）？（頂點(diǎn)在若能，求出在AB 邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由拋物線 y ax2bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是b,4acb22a4ayyAOBxAOBxCC圖 1圖 2(備用)如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x

29、Oy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上， OC 在 x 軸的正半軸上， OA=2，OC=3過原點(diǎn) O 作 AOC 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，連接 DC，過點(diǎn) D作 DEDC，交 OA 于點(diǎn) E（1）求過點(diǎn) E、D、C 的拋物線的解析式；（2）將 EDC 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) F，另一邊與線段 OC 交于點(diǎn) G如果 DF 與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 6 ，那么 EF=2GO5是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）對(duì)于（ 2）中的點(diǎn) G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線G

30、Q 與 AB 的交點(diǎn)P 與點(diǎn) C、G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yDABExOC30. 如圖所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點(diǎn) O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形 CFGH ，延長(zhǎng) BC 至 M，使 CMCEEO ，再以 CM 、 CO為邊作矩形 CMNO （1）試比較 EO 、 EC 的大小，并說明理由S四邊形 CFGH（2）令 mS四邊形 CMNO，請(qǐng)問 m 是否為定值？若是，請(qǐng)求出m 的值；若不是，請(qǐng)說明理由（3）在（2）的條件下，若 CO1，CE1，Q3為 AE 上一點(diǎn)且 QF2mx2bx c 經(jīng)過 C

31、、，拋物線 y3Q 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式（ ）在（ ）的條件下，若拋物線y mx2bx c與線段 AB 交于點(diǎn) P ，試問在直線BC上是否43存在點(diǎn) K ，使得以 P 、 B 、 K 為頂點(diǎn)的三角形與 AEF 相似？若存在，請(qǐng)求直線KP 與 y 軸的交點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流yHGCFMBEQNOAx1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有

32、且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 18018 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2

33、1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的

34、兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段

35、垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即 a2+b2=c247 勾 股 定 理的

36、 逆 定 理 如 果 三 角形 的 三 邊 長(zhǎng) a 、 b 、 c 有 關(guān) 系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051 推論任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊

37、形58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62 矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=（a b） 267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理 2對(duì)角線互相垂直

38、的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等， 并且互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果

39、一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b） 2 S=L h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì)如果 ab=cd,那么 (a b)b=(cd)d如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流

40、85 (3)等比性質(zhì)如果 ab=cd=m n(b+d+n0),那么(a+c+m) (b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線） 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角

41、對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理 2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理 3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考與交流105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌