幾何五大模型蝴蝶模型

1、_ 個性化輔導(dǎo)講義年級：時間年月日課題蝴蝶模型教學(xué)目標1. 熟記蝴蝶模型，2. 學(xué)會使用蝴蝶模型解決問題。3. 學(xué)著對平面圖形進行對比，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)特征的能力。教學(xué)內(nèi)容【溫故知新】默寫公式：【知識梳理】模型三蝴蝶模型任意四邊形中的比例關(guān)系( “蝴蝶定理” ) ：DAS1S4S2 OS3BCS1:S2S4 :S3或者 S1S3S2 S4AO:OC S1 S2 : S4S3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。1 / 7板塊一任意四邊形模型【例題精講】例 1

2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線 AC、BD分成四個部分， AOB面積為 1 平方千米， BOC面積為 2 平方千米， COD的面積為 3 平方千米，公園由陸地面積是692 平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？CBOAD【舉一反三】1、如圖，四邊形被兩條對角線分成4 個三角形，其中三個三角形的面積已知。求：三角形 BGC的面積； AG:GC=？AD12 3GBC例 2 如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC與 BD交于點 O(如圖所示 ) 。如果三角形 ABD的面積等于三角形 BCD的面積的 ，且 AO=2，DO=3，那么 CO的長度是 DO的長度的 _倍。A DO

3、BC2 / 7【舉一反三】1、如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于 O點， CEF 、 OEF 、 ODF 、 BOE 的面積依次是2、4、4 和 6。求：求 OCF 的面積；求 GCE 的面積。ADOFGBEC2、圖中的四邊形土地的總面積是 52 公頃，兩條對角線把它分成了 4 個小三角形，其中 2 個小三角形的面積分別是 6 公頃和 7 公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？D6CE 7AB板塊二梯形模型的應(yīng)用【知識梳理】梯形中比例關(guān)系 ( “梯形蝴蝶定理” ) ：aADS1S2S4OS3BCb2 2 S1 : S3 a : b S1 : S3 : S2 : S4a 2 : b 2

4、: ab : ab ；2 S 的對應(yīng)份數(shù)為ab3 / 7梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關(guān)系互相轉(zhuǎn)換的渠道，通過構(gòu)造模型，直接應(yīng)用結(jié)論，往往在題目中有事半功倍的效果( 具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的相似模型進行說明)例 3 如圖， S22 ， S3 4 ，求梯形的面積。S1S2S4S3【舉一反三】1、如下圖，梯形 ABCD的 AB平行于 CD，對角線 AC，BD交于 O，已知 AOB 與 BOC 的面積分別為 25 平方厘米與 35 平方厘米，那么梯形 ABCD的面積是 _平方厘米AB2535ODC例 4 如圖，梯形 ABCD的對角線 AC與 BD交于點 O，已知

5、梯形上底為 2，且三角形 ABO的面積等于三角形 BOC面積的 ，求三角形 AOD與三角形 BOC的面積之比ADOBC4 / 7【舉一反三】1、在下圖的正方形 ABCD中，E 是 BC邊的中點， AE與 BD相交于 F 點，三角形 BEF的面積為 1 平方厘米，那么正方形 ABCD面積是多少平方厘米？ADFBEC【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后作業(yè)】1、如圖相鄰兩個格點間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為_。2、如圖，每個小方格的邊長都是1，求三角形 ABC的面積。5 / 73、梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形 OBC的面積是 9cm2 ，問三角形 AOD的面積是多少？ADOBC4、如圖，梯形 ABCD中，AOB 、 COD 的面積分別為 1.2 和 2.7 ，求梯形 ABCD的面積ABODC5、如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊，已知三角形 ADG 的面積是 11，三角形 BCH的面積是 23 ，求四邊形 EGFH 的面積AFBGHDCE6 / 76、長方形中，若三角形 1 的面積與三角形 3 的面積比為 4 比 5，四邊形 2 的面積為 36，則三角形 1 的面積為 _1237、如圖，正方形ABCD 面積為 3 平方厘米， M 是 AD 邊上的中點求圖中陰影部分的面積BCGA