第十二章 連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷—單因素方差分析ppt課件

1、 SPSS統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析分析 根底根底教教程程北京理工大學(xué)珠海學(xué)院北京理工大學(xué)珠海學(xué)院什么是方差分析？什么是方差分析？什么是方差分析什么是方差分析?(概念要點(diǎn)概念要點(diǎn))1.檢驗(yàn)多個(gè)總體均值能否相等經(jīng)過對各察看數(shù)據(jù)誤差來源的分析來判別多個(gè)總體均值能否相等2.變量一個(gè)定類尺度的自變量 2個(gè)或多個(gè) (k 個(gè)) 處置程度或分類一個(gè)定距或定比尺度的因變量什么是方差分析什么是方差分析? 一個(gè)例子一個(gè)例子表表8-1 該飲料在五家超市的銷售情況該飲料在五家超市的銷售情況超市超市無色無色粉色粉色橘黃色橘黃色綠色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.92

2、5.128.524.226.526.530.829.632.431.732.8什么是方差分析什么是方差分析? 例子的進(jìn)一步分析例子的進(jìn)一步分析 檢驗(yàn)飲料的顏色對銷售量能否有影響，也就是檢驗(yàn)四種顏色飲料的平均銷售量能否一樣 設(shè)1為無色飲料的平均銷售量，2粉色飲料的平均銷售量，3為橘黃色飲料的平均銷售量，4為綠色飲料的平均銷售量，也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè) H0: 1 2 3 4 H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等 檢驗(yàn)上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理幾個(gè)根本概念幾個(gè)根本概念要素或因子所要檢驗(yàn)的對象

3、稱為因子要分析飲料的顏色對銷售量能否有影響，顏色是要檢驗(yàn)的要素或因子程度要素的詳細(xì)表現(xiàn)稱為程度A1、A2、A3、 A4四種顏色就是要素的程度察看值在每個(gè)要素程度下得到的樣本值每種顏色飲料的銷售量就是察看值方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理幾個(gè)根本概念幾個(gè)根本概念實(shí)驗(yàn)這里只涉及一個(gè)要素，因此稱為單要素四程度的實(shí)驗(yàn)總體要素的每一個(gè)程度可以看作是一個(gè)總體比如A1、A2、A3、 A4四種顏色可以看作是四個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)1. 比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值能否相等比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值能否相等2. 比較的根底是方差比比較的根底是方差比3. 假設(shè)系統(tǒng)

4、假設(shè)系統(tǒng)(處置處置)誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，那么均值就是不相等的；反之，均值就是相等的那么均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的的方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理兩類誤差兩類誤差隨機(jī)誤差在要素的同一程度(同一個(gè)總體)下，樣本的各察看值之間的差別比如，同一種顏色的飲料在不同超市上的銷售量是不同的不同超市銷售量的差別可以看成是隨機(jī)要素的影響，或者說是由于抽樣的隨機(jī)性所呵斥的，稱為隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差在要素的不同程度(不同總

5、體)下，各察看值之間的差別比如，同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的這種差別能夠是由于抽樣的隨機(jī)性所呵斥的，也能夠是由于顏色本身所呵斥的，后者所構(gòu)成的誤差是由系統(tǒng)性要素呵斥的，稱為系統(tǒng)誤差方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理兩類方差兩類方差組內(nèi)方差要素的同一程度(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，無色飲料A1在5家超市銷售數(shù)量的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差組間方差要素的不同程度(不同總體)下各樣本之間的方差比如，A1、A2、A3、A4四種顏色飲料銷售量之間的方差組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理方差的比較方差的比較假設(shè)不同顏色

6、(程度)對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那么在組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，而沒有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，兩個(gè)方差的比值就會(huì)接近1假設(shè)不同的程度對結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同程度之間存在著顯著差別方差分析中的根本假定方差分析中的根本假定方差分析中的根本假定方差分析中的根本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于要素的每一個(gè)程度，其察看值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本比如，每種顏色飲料的銷售量必需服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必需一樣對于各組察看數(shù)據(jù)

7、，是從具有一樣方差的總體中抽取的比如，四種顏色飲料的銷售量的方差都一樣察看值是獨(dú)立的比如，每個(gè)超市的銷售量都與其他超市的銷售量獨(dú)立方差分析中的根本假定方差分析中的根本假定在上述假定條件下，判別顏色對銷售量能否有顯著影響，實(shí)踐上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值能否相等的問題 假設(shè)四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近四個(gè)樣本的均值越接近，我們推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，我們推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 方差分析中根本假定方差分析中根本假定 假設(shè)原假設(shè)成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4 四種顏色飲料銷售的均值都相等 沒有系統(tǒng)誤差 這意

8、味著每個(gè)樣本都來自均值為、差為2的同一正態(tài)總體 方差分析中根本假定方差分析中根本假定 假設(shè)備擇假設(shè)成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全相等 至少有一個(gè)總體的均值是不同的 有系統(tǒng)誤差 這意味著四個(gè)樣本分別來自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 單要素方差分析的數(shù)據(jù)構(gòu)造單要素方差分析的數(shù)據(jù)構(gòu)造 觀察值觀察值 ( j )因素因素(A) i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k : : : : : : : : xn1 xn2 xnk提出假設(shè)提出假設(shè)普通提法H0: m1 = m2 = mk (要素有k個(gè)程度H1: m1 ，m2 ， ，mk不全相

9、等對前面的例子H0: m1 = m2 = m3 = m4顏色對銷售量沒有影響H0: m1 ，m2 ，m3， m4不全相等顏色對銷售量有影響構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)H0能否成立，需確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需求計(jì)算程度的均值全部察看值的總均值離差平方和均方(MS) 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算程度的均值計(jì)算程度的均值 )假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部察看值總和除以察看值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為 1(1,2, )inijjiixxikn構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算全部察看值的總均值計(jì)算全部察看值的總均值 )全部察看

10、值的總和除以察看值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為 11112inkkijiiijikxn xxnnnnnn式中：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(前例計(jì)算結(jié)果前例計(jì)算結(jié)果 )表表8-2 四種顏色飲料的銷售量及均值四種顏色飲料的銷售量及均值超市超市( j )水平水平A ( i )無色無色(A1)粉色粉色(A2)橘黃色橘黃色(A3)綠色綠色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合計(jì)合計(jì)136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值觀察值個(gè)數(shù)觀察值個(gè)數(shù)

11、x1 =27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5總均值總均值x =28.695構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算總離差平方和計(jì)算總離差平方和 SST)全部察看值 與總平均值 的離差平方和反映全部察看值的離散情況總離差平方和總變異其計(jì)算公式為211inkijijSSTxxijxx構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算誤差項(xiàng)平方和計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSW)每個(gè)程度或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各察看值的離散情況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小誤差項(xiàng)平方和組內(nèi)變異或是組內(nèi)平方和計(jì)算公式為 211inkiji

12、ijSSWxx構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算程度項(xiàng)平方和計(jì)算程度項(xiàng)平方和 SSB)各組平均值 與總平均值 的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差別程度，又稱組間平方和該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為 22111inkkiiiijiSSBxxnxx(1,2, )ix ikx構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的關(guān)系三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSW)、程度項(xiàng)離差平方和 (SSB) 之間的關(guān)系kiiikinjijkinjijxxnxxxxii12112112構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的作用三個(gè)平方和的作用) SST

13、反映了全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSW反映了隨機(jī)誤差的大?。籗SB反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小.假設(shè)原假設(shè)成立，即H1 H2 Hk為真，那么闡明沒有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSB除以自在度后的均方與組內(nèi)平方和SSE和除以自在度后的均方差別就不會(huì)太大；假設(shè)組間均方顯著地大于組內(nèi)均方，闡明各程度(總體)之間的差別不僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差判別要素的程度能否對其察看值有影響，實(shí)踐上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差別的大小為檢驗(yàn)這種差別，需求構(gòu)造一個(gè)用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算均方計(jì)算均方 MS)各離差平方和的大小與察看值的多少有關(guān)，為了消除察看值多少對離差平方和大小的影響，需求

14、將其平均，這就是均方，也稱為方差計(jì)算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自在度三個(gè)平方和的自在度分別是SST 的自在度為n-1，其中n為全部察看值的個(gè)數(shù)SSB的自在度為k-1，其中k為要素程度(總體)的個(gè)數(shù)SSW 的自在度為n-k構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算均方計(jì)算均方 MS) SSB的均方也稱組間方差，記為MSB，計(jì)算公式為1SSBMSBkSSWMSWnk構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 F )將MSB和MSW進(jìn)展對比，即得到所需求的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自在度為k-1、分母自在度為 n-k 的 F 分布，即 (1,)MSBFF kn

15、kMSW486.104428. 26152.25F前例的計(jì)算結(jié)果：統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)決策 將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性程度的臨界值F進(jìn)展比較，作出接受或回絕原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性程度，在F分布表中查找與第一自在度df1k-1、第二自在度df2=n-k 相應(yīng)的臨界值 F 假設(shè)FF ，那么回絕原假設(shè)H0 ，闡明均值之間的差別是顯著的，所檢驗(yàn)的要素(A)對察看值有顯著影響假設(shè)FF ，那么不能回絕原假設(shè)H0 ，闡明所檢驗(yàn)的要素(A)對察看值沒有顯著影響 【根據(jù)P值直接進(jìn)展決策】單要素方差分析表單要素方差分析表(根本構(gòu)造根本構(gòu)造)方差來源平方和SS自由度df均方MSF 值組間(因素影響) 組內(nèi)(誤差

16、) 總和SSBSSWSSTk-1n-kn-1MSBMSWMSB單要素方差分析本質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，單要素方差分析本質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)厲的前提條件，即不由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)厲的前提條件，即不同程度下，各總體均值服從方差一樣的正態(tài)分布，同程度下，各總體均值服從方差一樣的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研討不同程度下各個(gè)因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研討不同程度下各個(gè)總體的均值能否有顯著差別的問題?？傮w的均值能否有顯著差別的問題。SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 隨機(jī)抽取了三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，試以隨機(jī)抽取了三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，試以0.05的顯著性程的顯著性程度分析三組學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成果能否有顯著差別。度分析三組學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成果能否有顯著差別。人人 名名數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)組組 別別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022