星座圖與調(diào)和曲線圖

1、星座圖星座圖是將高維空間中的樣品點(diǎn)投影到平面上的一個(gè)半圓內(nèi)，用投影點(diǎn)表示樣品點(diǎn)。具體的作圖步驟是：（1）將數(shù)據(jù)Xki變換為角度qki，使0qki p，常取變換方法如下（極差標(biāo)準(zhǔn)化）： k=1,n i=1,p（2）適當(dāng)?shù)剡x一組權(quán)系數(shù) w1, w2, ,wp，其中 wi>0 且。重要的變量相應(yīng)的權(quán)數(shù)可取大一點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的取法為wp =1/p，i=1,p。（3）畫(huà)出一個(gè)半徑為1的上半圓及半圓底邊的直徑。（4）對(duì)給定的第k次觀測(cè)Xk =(Xk1, Xk2, Xkp),對(duì)應(yīng)著上半圓內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)“·”或“*”和一條由折線表示的路徑。路徑的折點(diǎn)坐標(biāo)是ïïîï

2、;ïíì=åå=nkWVpLWULikiiLkLikiiLk,1sin,1cos1)(1)(LLqq星號(hào)位于路徑的終點(diǎn)，其坐標(biāo)為( Uk(p), Vk(p)。將這些坐標(biāo)(U1(1), V1(1), (U1(2), V1(2),(U1(p), V1(p)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為o1, o2, ,op，連接o1, o2, ,op即為第一個(gè)樣品點(diǎn)的路徑。 從上面表達(dá)式不難看出路徑終點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是點(diǎn)o1到點(diǎn)op的橫坐標(biāo)之和，終點(diǎn)的縱坐標(biāo)是點(diǎn)o1到點(diǎn)op的縱坐標(biāo)之和。 如果將n個(gè)樣品點(diǎn)的路徑折線和星號(hào)位置都畫(huà)出來(lái)，就很像天文學(xué)中星座的圖象，故稱之為星座圖。下面

3、對(duì)消費(fèi)數(shù)據(jù)，使用相同的權(quán)數(shù)即w1, w2, ,w6=1/6作星座圖。調(diào)和曲線圖三角多項(xiàng)式圖。其思想是把高維空間中的一個(gè)樣品點(diǎn)對(duì)應(yīng)于二維平面上的一條曲線。設(shè)p維數(shù)據(jù)x = (x1, x2, , xp)'，對(duì)應(yīng)的曲線是：上式當(dāng)t在區(qū)間-, 上變化時(shí)，其軌跡是一條曲線。在多項(xiàng)式的圖表示中，當(dāng)各變量的數(shù)值太懸殊時(shí)，最好先標(biāo)準(zhǔn)化后再作圖。這種圖對(duì)聚類分析幫助很大，如果選擇聚類統(tǒng)計(jì)量為距離的話，同類的曲線非常靠近擰在一起，不同類的曲線相互分開(kāi)，非常直觀。調(diào)和曲線圖有兩點(diǎn)優(yōu)良數(shù)學(xué)性質(zhì)：一是保持線性性，二是與一般的歐式距離之間的關(guān)系。上面的變換是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，我們定義兩個(gè)樣本X與Y之間的距離為如下平方積分形式（事實(shí)上也是一種常用的范數(shù)）：愿意復(fù)習(xí)三角函數(shù)積分的可以做一做，其實(shí)很簡(jiǎn)單的。最后可以