平方根和立方根專題(比較難)

1、（難題演練） 平方根和立方根【知識(shí)歸納】1. 平方根：（1）若x =a （a 0），那么a 叫做x 的 ， 我們把 稱為算術(shù)平方根, 記為 。規(guī)定，0的算術(shù)平方根為 。 （2）一個(gè) 的平方根有2個(gè)，它們互為 ； 只有1個(gè)平方根，它是0本身; 沒有平方根。 （3）兩個(gè)公式：（a ）2 （ ）； 2. 立方根：1）若x =a （a 0），那么a 叫做x 的 ，記為 ；2）一個(gè)正數(shù) 的立方根有 個(gè)，0的個(gè)立方根為 ，負(fù)數(shù)有 個(gè)立方根。 3）立方根的性質(zhì)：（1 ）（2 ，332a 2= .4）. 已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a +3與2a 15, 求這個(gè)數(shù).5）. 已知:2m +2的平方根是4，3m +

2、n +1的平方根是5，求m +2n 的值.6）. 已知a 0,b 0,求4a 2+12ab +9b 2的算術(shù)平方根.7）甲乙二人計(jì)算a +-2a +a 2的值，當(dāng)a =3的時(shí)候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +-2a +a 2=a +(1-a 2=a +1a =1. 乙的解答：a +-2a +a 2=a +(a -1 2=a +a 1=2a 1=5. 哪一個(gè)解答是正確的？錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在哪里？為什么？【鞏固練習(xí)】：1、的算術(shù)平方根是_，平方根是_；2、若x 216，則5x 的算術(shù)平方根是 ； 3、64-36的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ； 4、若4a 1的平方根是5，則a 2的算術(shù)平方根是 ；

3、 5、a -1+(b -2 2=0，則a +b 的平方根為 .6. 已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長為6 cm ，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127 cm 3, 求第二個(gè)紙盒的棱長.平方根立方根的綜合應(yīng)用1、若x 、y 為實(shí)數(shù)，且x +y x=0，則( 2010的值為y2、若2a -2與|b +2|互為相反數(shù)，則（a b ）2_ 32x 1|y1|0，則x 2y 2_ 4、已知x 、y 為實(shí)數(shù)，且y =5、已知a , b , c a -b +c -a x -9-9-x +4求x +y 的值 6、已知實(shí)數(shù)a , b , c 滿足7 b +4，求a , b 的值8 、已知2009-a +

4、a9 =-2a -b ，且b =3a + m 的值是多少？10 -2=0，求11 C.11a -b (c - 2=0，求a (b +c 的值 221111+的值 ab (a +1(b +1 (a +2(b +2 (a +1998(b +1998D.512、一個(gè)三角形的三邊分別是a , b , c =_13、求下列各式中的x(1(x-22-4=0 (2(x+33 +27=0 (3 27x +125=0 (4 (2x-1=25x -114、已知x 10 的整數(shù)部分，y 10 的小數(shù)部分，求 （ y 的平方根。15、如圖，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A 和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B ，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)

5、和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果：按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律，若輸出的數(shù)是101，則輸入的數(shù)是 16、已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，試求m 的值 3217、用長3cm 、寬25cm 的郵票30枚不重不漏地拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？18、用一塊紙板做一個(gè)有底無蓋的正方體型的粉筆盒，已知粉筆盒的容積為216cm 。求（1）這個(gè)粉筆盒的棱長；（2）這塊紙板至少要多大面積？19、 細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題。2+1=2 S 1=22222=3 S 2=2 2=4 S 3= 2（1）請(qǐng)用含有n （n 是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律（2）推算出OA 10的長

6、222（3）求出S 12+S 2的值 +S 3+ +S 1020、學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識(shí)后，我們知道負(fù)數(shù)沒有平方根. 但如果我們假設(shè)存在一個(gè)數(shù)i ，使 i =-1，那么(-i 2=i 2=-1，因此-1就有兩個(gè)平方根i 和-i, 進(jìn)一步猜想：(2i =(2 i =-4，所以-4的平方根是2i ；因?yàn)?3i =(3 i =-9，所以-9的平方根是3i ，根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求-16，-25的平方根；（2）求i , i , i , i , i , i 的值，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請(qǐng)用式子表示.21在ABC 中，C 90，若c 10，a b 34，則a b 345678222222222一

7、圓柱高9cm, 底面半徑2cm, 一只螞蟻從點(diǎn)A 爬到點(diǎn)B 處吃食, 要爬行的最短路程(取3 是_.23等邊ABC 的高為3cm ，以AB 。24已知實(shí)數(shù)a 、b 滿足(a -22+b -2a =0，那么b a 25觀察下列各式 , = = =, . 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)= n (n 1 二解答題：（每小題10分，共30分）26、八年級(jí)(3班兩位同學(xué)在打羽毛球, 一不小心球落在離地面高為2.3米的樹上. 其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為2.5米的梯子, 架在樹干上,梯子底端離樹干1.5米遠(yuǎn), 另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球. 問這位同學(xué)能拿到球嗎? 如果再把梯子底端向樹干靠近0.8米, 問此時(shí)這位同學(xué)能拿到球嗎?、27、如圖，E 是正方形ABCD 的邊BC 延長線上的點(diǎn)，且CE AC（1） 求ACE 、CAE 的度數(shù)；（分） （2） 若AB 3cm ，請(qǐng)求出ACE 的面積。（3分） （3） 以AE 為邊的正方形的面積是多少？（3分）ADB C 28、如圖，把矩形紙片ABCD 沿EF 折疊，使點(diǎn)B 落在邊AD 上的點(diǎn)B 處，點(diǎn)A 落在點(diǎn)A 處； （1）求證：E（2）設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c 之間的一種關(guān)系，并給予證明。五、解答題：（共26分） 17若x , y 都是實(shí)數(shù)且y （6分） 4，求xy 的值18、 如圖，有一塊土