瓦楞紙箱抗壓強度的計算方法及計算機輔助設(shè)計

1、瓦楞紙箱抗壓強度的計算方法及計算機輔助設(shè)計鄢臘梅1,袁友偉2(1.株洲工學(xué)院機械系,湖南株洲412008;2.中南林學(xué)院計算機系,湖南株洲412006摘要論述了抗壓強度的計算方法,其中Kellicu tt公式和M akee公式為最主要的計算方法,并對一個實例進(jìn)行計算,比較兩種數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)果,由此得到一些有用結(jié)論,并提出了相應(yīng)的計算機程序,使計算準(zhǔn)確合理。關(guān)鍵詞:瓦楞紙箱;抗壓強度;Kellicu tt公式;M akee公式;計算機輔助設(shè)計中圖分類號:TB487:T P391.72文獻(xiàn)識別碼:B文章編號:1001-3563(200001-0024-04On how to Calculate

2、the Com pression Strength ofCorrugated Paper Boxes and Com puter-a ided D esignY an L am ei1,Y uan Y ouw ei2(1.Zhuzhou Engineering In stitiu te,H unan Zhuzhou412008,Ch ina;2.Cen tral Sou th Fo restry U n iversity,H unan Zhuzhou412006,Ch inaAbstract:T he m ethods of calcu lating the comp ressi on str

3、ength of co rrugated paper boxes is investigated. T he quan titative fo rm u la kellicu tt and M akee are po in ted ou t.A n examp le is cited to show the tw o fo rm u las.A comparsi on is m ade betw een the resu lts of the tw o models w ith som e u sefu l conclu si on s ob tained.T he paper pu ts f

4、o rw ard a compu ter2aided D esign p rogramm ing,w h ich m akes the calcu lating mo re p recise and mo re reasonab le.Keywords:Co rrugated box;Comp ressi on strength;Fo rm u la kellictu tt;Fo rm u la M akee;Compu ter2ided design.瓦楞紙箱的抗壓強度是指在壓力試驗機上均勻施加動態(tài)載荷至箱體破損時的最大載荷。目前專家學(xué)者們所提出的瓦楞紙箱抗壓強度的公式有多種,但是提出公式的

5、出發(fā)點或計算的依據(jù)也不盡相同,有的公式是根據(jù)瓦楞原紙和芯紙的強度,如凱利卡特公式(K. Q.Kellicu tt和馬爾荷爾特公式等,當(dāng)以紙箱周長來反映紙箱結(jié)構(gòu)對抗壓強度的影響時,通常采用Kellicu tt 公式,計算簡便、實用。另一類是根據(jù)瓦楞紙板的強度和結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算的,如沃爾夫公式和馬基M akee公式等,當(dāng)主要考慮各個垂直箱面所承擔(dān)的抗壓強度的組合時,用M akee公式比較實際,此時不能用kellicu tt公式,通過后面實例得以論證。同時,筆者根據(jù)m akee公式建立數(shù)學(xué)模型,采用計算機輔助設(shè)計大大優(yōu)化了計算過程。1瓦楞紙箱受壓的力學(xué)模型設(shè)紙箱的長、寬、高分別為L、B、H見圖1,對空紙

6、箱進(jìn)行抗壓實驗時,可觀察到載荷分布并不均勻,可觀察到紙箱壓潰后四個立面變形的情況,如圖2所示,箱面中央變形最大,為鼓出狀,箱面上出現(xiàn)壓潰后的折痕(似拋物線。經(jīng)實驗證明,瓦楞紙箱受壓時,平面承載能力分布如圖3所示,直棱處強度最好,橫邊中點處強度最差,由此可見,瓦楞紙箱的負(fù)載主要由四個角來承擔(dān),它們是瓦楞紙箱抗壓強度的四個支柱。2瓦楞紙箱抗壓強度的計算法2.1凱利卡特(K illicu ttP=P x4ax2Z2 3Z J式中:P瓦楞紙箱的抗壓強度P x每英寸原紙的綜合環(huán)壓值(kgf c m 圖1紙箱承受圖2紙箱壓潰 垂直載荷示意圖后四個立面變形的情況圖3紙箱受壓時承載力分布圖Z 紙箱周長Z =2

7、(L +B (c m ax 2瓦楞系數(shù)J紙箱系數(shù)其中原紙綜合環(huán)壓強度計算公式如下:單瓦楞紙板P x =(R 1+R 2+R m C 6雙瓦楞紙板P x =(R 1+R 2+R 3+R m 1 C 1+R m 2 C 2 6其中:R 1、R 2、R 3瓦楞紙板面紙、里紙及夾心紙的環(huán)壓強度測定值R m 1、R m 2各層瓦楞芯紙環(huán)壓強度測定值C 1、C 2各層瓦楞芯紙的伸放率,也有稱為瓦率的,即指瓦楞芯紙展開長度與波紋形長度之比。上述公式中的瓦楞系數(shù),紙箱系數(shù)與瓦楞伸放率系數(shù)列于表1。表1紙箱系數(shù)與瓦楞伸放率系數(shù)表楞型符號A 型B 型C 型1.5321.3611.477從以上凱利卡特公式P =P

8、x4ax 2Z2 3Z J 可以看出,紙箱的長寬縱橫比與抗壓強度有著一定的聯(lián)系。實驗結(jié)果如圖4所示,縱橫尺寸比例變化時,紙箱抗壓強度差別很大。當(dāng)紙箱縱橫比例在11.311.5范圍內(nèi)有較高的抗壓強度,縱橫比為11.4時,其抗壓強度處于峰值狀態(tài),當(dāng)縱橫比為1 2.0時,其抗壓強度處于最低值,此實驗結(jié)果與Kellicu tt 公式推導(dǎo)出來的結(jié)果一致。圖4紙箱縱橫比與抗壓強度的關(guān)系2.2馬基(M akee 公式P =aP m b (D x D y (1-b Z(2b -1式中:P 瓦楞紙箱的抗壓強度(kgf c m P m 瓦楞紙箱縱向抗壓強度(kgf c m D x 瓦楞紙板縱向挺度(kgf c m

9、 D y 瓦楞紙板橫向挺度(kgf c m Z 紙箱周長(c m a 、b試驗研究系數(shù)澳大利亞A P M 公司求出其所生產(chǎn)的瓦楞紙板常數(shù)為a =2.843;b =0.75故馬基公式可以改寫為:P =2.843P 0.75m(D x D y 0.25Z 0.5令B S F =2.843P 0.75m(D x D y 0.25則P =B S F Z式中:P 紙箱抗壓強度(kgf B S F紙箱的強度系數(shù)Z紙箱周長(c m 因整個瓦楞紙箱的抗壓強度可以看成是由各個垂直箱面抗壓強度能力的組合,所以計算時可用各個獨立的垂直箱面寬度來代替整個紙箱的周長,所以這樣計算而導(dǎo)出上式中P 值的誤差不會大于5%,而

10、計算起來卻很方便,因而上式可改寫為:P =(B S F3W式中:B S F 3各個獨立垂直箱面的強度系數(shù);W各垂直箱面的寬度。又令B S F 3=as 即將B S F 3分解為兩項:式中:a 箱面各類系數(shù),即箱面處于何種結(jié)構(gòu)狀態(tài),見表2s 紙板的強度系數(shù),依紙板原紙克重及楞型而定。表2箱面各類系數(shù)表箱面種類代號圖形說明箱面各類系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)箱面N 所有邊緣的箱面簡單彎折1.0垂直面為紙箱封口面C 箱面同上,但帶搭接搖蓋0.85全天叩地式蓋T 箱面底邊自由凸出0.75一條懸空垂直邊緣1FE 有一條懸空垂直邊緣,箱面的其它邊緣簡單彎折支撐略兩條懸空垂直邊緣2FE 兩條垂直邊緣懸空水平邊緣的箱面簡單彎折略

11、 圖4再考慮各箱面印刷狀態(tài)對其抗壓強度的影響,則上式可變?yōu)镻 =(P F as W其中(P F 為該箱面印刷狀態(tài)而使強度降低的系數(shù)。利用計算機輔助設(shè)計的最大優(yōu)點是便于計算復(fù)雜箱型以及由內(nèi)襯所承重的箱型,并可根據(jù)抗壓強度直接選用合適的紙板。同時,采用計算機輔助設(shè)計,能大大節(jié)約人力、物力,更能快速、簡捷、精確地計算其強度,從而大大提高其經(jīng)濟效益。開始對垂直面編號求各垂直箱面尺寸W確定各垂直箱面各類系數(shù)a 根據(jù)a 查出紙板強度系數(shù)s箱面求完否根據(jù)印刷狀態(tài),確定降低系數(shù)(P F 由P =(P 3F asW 求出抗壓強度P結(jié)束3實例論證二公式的適用范圍例:現(xiàn)有0201型三層瓦楞紙箱,如圖1所示,紙箱內(nèi)徑

12、尺寸為350×250×200,紙板型號為293 240-151 1C ,紙箱改進(jìn)后的形狀如圖5所示,其中L =304,B =204,H =H =200,求改進(jìn)前后瓦楞紙箱的抗壓強度。分析:0201型瓦楞紙箱的抗壓強度常采用Kellicu tt 公式計算,較為簡便。但其缺陷是僅以紙箱周長來反映紙箱結(jié)構(gòu)對抗壓強度的貢獻(xiàn),而忽略了棱角等其它因素對抗壓強度的影響。改進(jìn)后的0201型紙箱周長并沒有增加,相反還略有下降。因此,采用kellicu tt 公式無法證實改進(jìn)后0201型紙箱的抗壓強度有所提高?；隈R基公式的A Pm 計算公式是將紙箱的抗壓強度考慮為各個垂直箱面承擔(dān)的抗壓強度的

13、組合,用各個獨立的垂直箱面寬度來代替周長,能比較實際地反映改進(jìn)后紙箱的受力情況。計算過程:基于上述分析,利用馬基(M akee 公式的數(shù)學(xué)模型,將相應(yīng)的參數(shù)(其中a 、s 分別為箱面種類系數(shù)、紙板強度系數(shù),由有關(guān)表查得輸入計算機,計算機運行結(jié)果為:紙箱改進(jìn)前的抗壓強度:P =4I =1asW =3036(N 圖5紙箱切去四個角后的示意圖紙箱改進(jìn)后的抗壓強度:P =8I =1asW =3986(N 改進(jìn)后的抗壓強度比改進(jìn)前提高幅度為a =314結(jié)語抗壓強度的計算公式多種多樣,Kellicu tt 公式和M akee 公式常常用到,其中Kellicu tt 公式適用于用紙箱周長來反映紙箱結(jié)構(gòu)對抗壓

14、強度的影響時,計算起來簡便。M akee 公式適用于以各個垂直箱面寬度來代替周長時,比較實際。從此二公式及實驗結(jié)果可得出如下結(jié)論:4.1紙板結(jié)構(gòu)是提高瓦楞紙箱抗壓強度的內(nèi)在因素(1對于單瓦楞紙板而言,其抗壓強度:D 型>A 型>C 型>B 型(2對于雙瓦楞紙板,其抗壓強度:AA >A C >AB >CC >CB5.2紙箱的設(shè)計方法是提高瓦楞紙箱抗壓強度的外在因素(1紙箱的長寬比例(L B 紙箱底面的長寬比例不同,抗壓強度也不同,當(dāng)長寬比例為1.21.4時,紙箱的抗壓強度最大。(2紙箱高度當(dāng)紙箱周邊長一定時,紙箱的高度越大,抗壓強度越小,高度為20c m

15、 以上時的抗壓強度要比25c m 以上時略高,而高度為25c m 到1m 時,其抗壓強度幾乎沒有變化。(3紙箱周邊長z =2(L +b 當(dāng)紙箱高度及其它條件一定時,紙箱周長增加一倍的情況下,抗壓強度約增加55%,周長在2m 范圍的紙箱較好加工,其抗壓強度容易符合設(shè)計要求。(4對紙箱四角進(jìn)行“切角”處理“切角”處理后,如上例所示,紙箱的受力面由原來的四個增加到八個,通過M akee 公式,采用計算機輔助設(shè)計法得出“切角”后紙箱抗壓強度提高31%。此外,“切角”處理還可在節(jié)省用紙量、降低破損率等方面具有現(xiàn)實意義。尤適于作水果、禽蛋箱。參考文獻(xiàn)1宋世斌.影響瓦楞紙箱抗壓強度的因素及改進(jìn)措施J .包裝

16、工程,1996,17(5:22242應(yīng)祖光.瓦楞紙板承壓力的分析法J .包裝工程,1990,11(2:19223余本農(nóng)等.瓦楞紙箱抗壓強度計算法J .包裝工程,1991,12(2:76814黃冠玉.提高瓦楞紙箱抗壓強度的研究J .出口商品包裝,1992(2:17195柴培英等.瓦楞紙箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化CAD 系統(tǒng)J .包裝工程,1992,13(5:2132196張華良等.瓦楞紙箱包裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及計算機輔助設(shè)計軟件J .包裝工程,1994,15(2:74797朱麗萍等.瓦楞紙箱結(jié)構(gòu)對抗壓力的影響J .包裝工程,1998,19(1:20228高宗海等.瓦楞紙箱抗壓強度的分析J .包裝工程,1996,17(6:810(上接第7頁因此,商品包裝設(shè)計要想讓消費者記住,就必須體現(xiàn)商品鮮明個性特性,簡潔明了的文、圖、形象,同時還要反映商品文化特色和現(xiàn)代消費時尚,才能讓消費者永久記憶。4結(jié)語人的心理活動是極其微妙的