中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精4160題及答案

1、2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（41-60題）【041】某公交公司的公共汽車(chē)和出租車(chē)每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車(chē)比公共汽車(chē)多往返一趟，如圖表示出租車(chē)距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象已知公共汽車(chē)比出租車(chē)晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車(chē)最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車(chē)距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象（2）求兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)（直接寫(xiě)出答案）（3）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時(shí)）150100501102345678【0

2、42】如圖9，在矩形中，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)是平分線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，總與相等；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)的距離最小時(shí)，試確定過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)是（2）中所確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的周長(zhǎng)最?。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的周長(zhǎng)；（4）設(shè)點(diǎn)是矩形的對(duì)稱(chēng)中心，是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)yOxPDB圖9【043】已知函數(shù)為方程的兩個(gè)根，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）若，求函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；（）若，當(dāng)時(shí)，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【044】如圖9，已知拋

3、物線(xiàn)y=x22x1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B和P的直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置(1) 求直線(xiàn)l的函數(shù)解析式；(2) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖9【045】如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)。求該拋物線(xiàn)的解析式；動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找

4、一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)?！?46】如圖，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）【047】如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類(lèi)比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示

5、）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM圖（1）ABCDEFMN 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）【048】如圖11，拋物線(xiàn)與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）.(1)求a的值及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.求線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值；在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得CMP與APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?49】已知：拋物線(xiàn)的對(duì)

6、稱(chēng)軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過(guò)點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACxyBO【050】如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一

7、時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由AEDQPBFC【051】如圖14（1），拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線(xiàn)上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14（1）圖14（2）圖14（3）【052】已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)（）與軸交于

8、點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線(xiàn)（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxO【053】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，連接（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的條件下，當(dāng)

9、取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，連接，把沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線(xiàn)上【054】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），PQR的面積為S（平方單位）（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）分別求t=1和t=4時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)05時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的最大值【055】在平面直角坐

10、標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BACxy（0，2）（1，0）（第25題）【056】如圖18，拋物線(xiàn)F：的頂點(diǎn)為P，拋物線(xiàn)：與y軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，平移拋物線(xiàn)F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線(xiàn)F：，拋物線(xiàn)F與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C當(dāng)a = 1，b=2，c = 3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案)；若a、b、c滿(mǎn)足了求b：b的值；探究四邊形OABC的形

11、狀，并說(shuō)明理由圖 18【057】直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，、的長(zhǎng)分別是方程的兩根（），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止 （1）直接寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【058】如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積CPByA（3）在軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)

12、M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由【059】如圖（1），已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(4分)（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保

13、持不變，若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明(5分)圖（2）MBEACDFGNNMBECDFG圖（1）【060】已知：如圖所示，關(guān)于的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求出此拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，使四邊形為等腰梯形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)的解析式；BAOCyx（第26題圖）（3）在（2）中的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)是否存在以為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【041】（1）如圖（3分）y（千米）x（小時(shí)）15010050-11

14、02345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如圖，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，圖象過(guò)，（7分）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，圖象過(guò)，（7分）解由、組成的方程組得最后一次相遇時(shí)距離烏魯木齊市的距離為112.5千米（12分）【042】解：（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的角平分線(xiàn)，3分（2）過(guò)點(diǎn)作的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)即為所求yOxDBPEFM易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故，作，是等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，有 解得拋物線(xiàn)的解析式為7分（3）由等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性知D點(diǎn)關(guān)于的平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為點(diǎn)連接，它與的平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（因?yàn)?，而兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短）

15、，此時(shí)的周長(zhǎng)最小拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所在直線(xiàn)的解析式為，則有，解得所在直線(xiàn)的解析式為點(diǎn)滿(mǎn)足，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為的周長(zhǎng)即是（4）存在點(diǎn)，使其坐標(biāo)是或14分【043】解（），.1分將分別代入，得，解得.函數(shù)的解析式為3分（）由已知，得，設(shè)的高為，即.根據(jù)題意，由，得.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.的值為.6分（）由已知，得.，化簡(jiǎn)得.，得，.有.又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.10分 【044】(1) 配方,得y=(x2)2 1，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)為P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)

16、，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，1) 2分設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kxb(k0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有解得直線(xiàn)l的解析式為y=x33分(2) 連結(jié)AD交OC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D由點(diǎn)A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2據(jù)面積關(guān)系，有 ×OC×AE=×OA×CA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易證RtADFRtCOA， AF=·AC=，DF=·OA=，5分又 OA=1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1= ， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)(3) 顯然，OPAC，且O為AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)P是線(xiàn)

17、段BC的中點(diǎn)， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 過(guò)P作直線(xiàn)m與CD平行，則直線(xiàn)m上的任意一點(diǎn)與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于SDPC ，故m與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即符合條件的Q點(diǎn)容易求得過(guò)點(diǎn)C(0，3)、D(，)的直線(xiàn)的解析式為y=x3，據(jù)直線(xiàn)m的作法，可以求得直線(xiàn)m的解析式為y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)Q1(2，1)(即點(diǎn)P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB【045】（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得解得拋物線(xiàn)的解折式為（2分）（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為

18、即 E點(diǎn)的坐標(biāo)（，）又點(diǎn)E在直線(xiàn)上 解得（舍去），E的坐標(biāo)為（4，3）（4分）（）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)過(guò)A作AP1DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a,0） 易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（6分）（）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EFx軸于F，設(shè)P3（、）由OPA+FPE90°，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）（8分）綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（9分）B、C關(guān)于x對(duì)稱(chēng) MCMB要

19、使最大，即是使最大 由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線(xiàn)上時(shí)的值最大易知直線(xiàn)AB的解折式為由 得 M（，）（11分）【046】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）（4分） （2）解：點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）（7分）（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過(guò)作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即【047】解：方法一：如圖（1-1），連接N圖（1-1）ABCDEFM 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 垂直平分1分 四邊形是

20、正方形， 設(shè)則在中，解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)則 解得即 7分 方法二：同方法一，3分 如圖（12），過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接N圖（1-2）ABCDEFMG四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分7分類(lèi)比歸納（或）； 12分【048】解：（1）由題意得 6=a(23)(21)，a=2，拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=2(x3)(x1)與x軸交于B（3，0）、A（1，0）設(shè)直線(xiàn)AC為y=kxb，則有0=kb，6=2kb，解得 k=2，b=2，直線(xiàn)AC為y=2x2（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為a(2a1)，則P（a，2a2），M（a，2a24a6）PM=2a24a6(2a2)=2a22a4=2a2a1

21、492=-2a+122+92，當(dāng)a=-12時(shí)，PM的最大值為926分M1（0，6）M2-14，678 【049】解：（1）由題意得 解得此拋物線(xiàn)的解析式為3分（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).（第24題圖）OACxyBEPD設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為則解得此直線(xiàn)的表達(dá)式為把代入得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在最大值，理由：即即方法一：連結(jié)，=，當(dāng)時(shí)，9分方法二：=，當(dāng)時(shí)，9分【050】解：（1）AEDQPBFCNM而，當(dāng)（2）平行且等于，四邊形是平行四邊形，過(guò)B作，交于，過(guò)作，交于，又，（3）若，則有，解得（4）在和中，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊

22、形的面積不變【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）3分（2）如圖14（1），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M（1，-4），連結(jié)OM 則 AOC的面積=，MOC的面積=，MOB的面積=6， 四邊形 ABMC的面積=AOC的面積+MOC的面積+MOB的面積=96分 圖14（2）說(shuō)明：也可過(guò)點(diǎn)M作拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個(gè)梯形與2個(gè)直角三角形面積的和（3）如圖14（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD則 0m3， 0 且 AOC的面積=，DOC的面積=， DOB的面積=-（）， 四邊形 ABDC的面積=AOC的面積+DOC的面積+DOB的面積=圖14（3） 圖14（4） 存在點(diǎn)D，使四邊形

23、ABDC的面積最大為 （4）有兩種情況：如圖14（3），過(guò)點(diǎn)B作BQ1BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q1、交y軸于點(diǎn)E，連接Q1C CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3） 直線(xiàn)BE的解析式為12分由 解得 點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（-2，5）13分如圖14（4），過(guò)點(diǎn)C作CFCB，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q2、交x軸于點(diǎn)F，連接BQ2 CBO=45°，CFB=45°，OF=OC=3 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，0） 直線(xiàn)CF的解析式為14分由 解得 點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1，-4）綜上，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC為直

24、角邊的直角三角形yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)【052】解：（1）根據(jù)題意，得解得（2分）（2）當(dāng)時(shí)，得或，當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)在第四象限，（4分）當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)在第四象限，（6分）（3）假設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上，（舍去），（9分）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上，（舍去），【053】解：（1）設(shè)，把代入，得，2分拋物線(xiàn)的解析式為：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為5分（2）設(shè)直線(xiàn)解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得直線(xiàn)解析式為7分，9分 10分當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為11分(E)12331DyCBAP

25、2xOFMH（3）當(dāng)取得最大值，四邊形是矩形作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接法一：過(guò)作軸于，交軸于點(diǎn)設(shè)，則在中，由勾股定理，解得，由，可得，坐標(biāo)13分法二：連接，交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為易證(E)12331DyCBAP2xOFMHNM設(shè)，則，由三角形中位線(xiàn)定理，即坐標(biāo)13分把坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，不成立，所以不在拋物線(xiàn)上14分【054】（1）由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，C(2，4)，得解得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：（2分）（2）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0) 當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)（5分）（3）當(dāng)2時(shí)，S 當(dāng)5時(shí)，S（8分）BADCOMNxyP1P

26、2 當(dāng)時(shí)，S的最大值為2（10分）【055】（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，；又，點(diǎn)的坐標(biāo)為；4分（2）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則得到，5分解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為；7分（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，8分過(guò)點(diǎn)作軸，；，可求得點(diǎn)；11分若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，12分過(guò)點(diǎn)作軸，同理可證；13分，可求得點(diǎn)；14分經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上16分【056】解：（1） C（3，0）；（2）拋物線(xiàn)，令=0，則=， A點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）， ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） PD軸于D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） 5分根據(jù)題意，得a=a，

27、c= c，拋物線(xiàn)F的解析式為又拋物線(xiàn)F經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（），6分又，b:b=由得，拋物線(xiàn)F為令y=0，則 點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）設(shè)直線(xiàn)OP的解析式為點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B是拋物線(xiàn)F與直線(xiàn)OP的交點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為把代入，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為BCOA，ABOC（或BCOA，BC =OA），四邊形OABC是平行四邊形又AOC=90°，四邊形OABC是矩形 【057】(1) (2)，當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作于點(diǎn)，有，（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，過(guò)各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸無(wú)第二個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)不存在； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，、【058】解：（1）令，得 解得，令，得ECByPA A B C 3分（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB，PAB=，過(guò)點(diǎn)P作P