歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題分章整理

1、歷年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題分章整理第1章一、選擇與填空11級(jí)1、設(shè)，則 。1、設(shè)為隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中一定正確的是 D 。(A) 若，則為不可能事件(B) 若與相互獨(dú)立，則與互不相容(C) 若與互不相容，則(D) 若，則10級(jí)1. 若為兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中正確的是C 。(A) (B) (C) (D) 1. 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行射擊，每次射擊命中的概率為，則此人第4次射擊恰好是第2次命中目標(biāo)的概率為 。2. 在中隨機(jī)取數(shù)，在中隨機(jī)取數(shù)，則事件的概率為 。09級(jí)1. 10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為 .2. 在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件兩數(shù)之和

2、大于的概率為 .1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件 C .(A) 互斥(B) 對立(C) 相互獨(dú)立(D) 不獨(dú)立08級(jí)1、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為 B 。(A) (B) (C) (D) 1、在區(qū)間之間隨機(jī)地投兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間距離小于的概率為 。07級(jí)1、10把鑰匙中有3把能打開門鎖，今任取兩把鑰匙，則打不開門鎖的概率為 。2、在區(qū)間之間隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件兩數(shù)的最大值大于發(fā)生的概率為。二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)有兩個(gè)盒子，第一個(gè)盒子裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球，第二個(gè)盒子裝有2個(gè)紅球2個(gè)黑球，現(xiàn)從這兩個(gè)盒子中各任取一球放在

3、一起，再從中任取一球。（1）求這個(gè)球是紅球的概率；（2）重復(fù)上述過程10次，記表示出現(xiàn)取出的球?yàn)榧t球的次數(shù)，求。解答：（1）令事件取得一個(gè)紅球，事件從第i個(gè)盒子中取得一個(gè)紅球，于是，由全概率公式有 .4分（2） .4分10級(jí)1. 已知為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，求：（1）；（2）；（3）。解答：（1） 2分 2分（2） 2分（3）方法1： 2分方法2： 2分09級(jí)1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且有，計(jì)算：（1）； （2）； （3）.解答：（1）； 1分（2），故； 2分（3） . 3分08級(jí)1、 設(shè)為兩個(gè)事件，求：（1）； （2）； （3）.解答： 07級(jí)2、 設(shè)為三個(gè)事件，且，求：（1）； （2）； （3

4、）至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解答：（1）；（2）；（3） P至少有一個(gè)發(fā)生。第2章一、選擇與填空11級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，為其分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有 1 。10級(jí)3. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且服從同一分布： ，則概率的值為 。08級(jí)2、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)是 C 。(A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則 A 。(A) (B) (C) (D) 07級(jí)1、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)，的二項(xiàng)分布，為X的分布函數(shù)，則 D 。(A) (B) (C) (D) 二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)1、已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：（1）的分布函數(shù)； （2）概

5、率。解答：（1） 當(dāng)時(shí)， .1分當(dāng)時(shí)， .2分當(dāng)時(shí)， .1分綜上，（2） .3分2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。解法1：由于所以， .1分 .6分解法2： 當(dāng)時(shí)： 1分當(dāng)時(shí)：.5分當(dāng)時(shí)： .1分故 10級(jí)2. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，求：（1）常數(shù)C； （2）的分布函數(shù)；（3）概率。解答：（1） 1分 1分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的分布函數(shù) 4分（3） 2分3. 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。答： 2分方法1：的反函數(shù)為，故 2分 4分方法2： 2分當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)： 2分當(dāng)時(shí)：故 2分09級(jí)2. 設(shè)有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒裝有4個(gè)紅球，1

6、個(gè)黑球；第二個(gè)盒裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球；第三個(gè)盒裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球. 若任取一盒，從中任取3個(gè)球。（1）已知取出的3個(gè)球中有2個(gè)紅球，計(jì)算此3個(gè)球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律；（3）若，求的分布律.解答：（1）設(shè)“取第箱”，“取出的個(gè)球中有個(gè)紅球”，則. 2分（2），因此，的分布律為2分（3），因此，的分布律為 2分3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)；（2）若隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù).解答：（1）由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此：，即得 ， 3分（2）（方法1）對任意實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)

7、：，當(dāng)時(shí)：于是，. 3分(方法2) 3分08級(jí)2、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：（1）常數(shù)c； （2）的概率密度函數(shù)； （3）概率。解答：（1）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，故；（2）；（3）。3、設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。解答：，的反函數(shù)為和，因此 07級(jí)2、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求（1）常數(shù)和；（2）的概率密度；（3）概率。解答：（1）由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，將和代入，得到關(guān)于和的方程：，解得：，；（2）對求導(dǎo)，得的概率密度為（3）=。3、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度。解答：（解法一）由題設(shè)知，的概率密度為。

8、對任意實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：，故于是，。(解法二) 第3章一、選擇與填空11級(jí)3、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，在區(qū)間上服從均勻分布，服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則概率 。2、設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，、分別為、的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為 A 。(A) (B) (C) (D) 10級(jí)3. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則服從B 。(A) 參數(shù)為的指數(shù)分布(B) 參數(shù)為的指數(shù)分布(C) 參數(shù)為的指數(shù)分布(D) 上的均勻分布二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)3、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為Y X（1）求概率； （2）求與的相關(guān)系數(shù)，并討論與的相關(guān)性，獨(dú)

9、立性。解答：（1）.3分（2），故。因，故與不相關(guān)。 2分由聯(lián)合分布律顯然，所以與不獨(dú)立。 2分1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)； （2）的邊緣概率密度函數(shù)；（3）在的條件下，的條件概率密度函數(shù)； （4）條件概率。解答：（1） .1分 .2分（2） .3分（3）當(dāng)時(shí)， 2分（4） .2分10級(jí)1. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）的邊緣概率密度函數(shù)；（3）在的條件下，的條件概率密度函數(shù)；（4）條件概率。解答：（1） 1分 2分（2） 3分（3）當(dāng)時(shí)， 2分（4） 2分09級(jí)1. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)； （2）試

10、判斷與是否相互獨(dú)立？（3）計(jì)算.解答：（1）=； 4分（2）與（1）類似，易知，滿足，因此與相互獨(dú)立； 4分（3）=. 2分某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分?jǐn)?shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語成績在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999解答：根據(jù)題意有，=68.2%， 4分故，因此， 2分. 2分08級(jí)1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：（1）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度；（2）概率； （3）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。1、解答：（1）= ，當(dāng)時(shí)： ；（2）；（3）當(dāng)

11、時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：。因此，。07級(jí)1、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求（1）常數(shù)； （2）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)； （3）概率。1. 解答：（1）由于，即，推得。 （2）= ，當(dāng)時(shí)： ；（3）=。第4章一、選擇與填空11級(jí)3、將一枚質(zhì)量均勻?qū)ΨQ的硬幣獨(dú)立地重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)為 B 。(A) (B) (C) (D) 10級(jí)2. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則的值為A。(A) 2(B) 3(C) (D) 09級(jí)2. 設(shè)和為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，的分布律為，令隨機(jī)變量，則數(shù)學(xué)期望 D .(A) (B) (C) (D)

12、08級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則。3、設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，則6。07級(jí)2、下面四個(gè)隨機(jī)變量的分布中，期望最大，方差最小的是 B 。(A) 服從正態(tài)分布(B) 服從均勻分布(C) 服從參數(shù)為指數(shù)分布(D) 服從參數(shù)為3的泊松分布3、若二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，則以下結(jié)論正確的是 B 。(A)與相互獨(dú)立(B) (C)與互不相容(D)3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= 。二、計(jì)算與應(yīng)用10級(jí)將2封信隨機(jī)地投入2個(gè)郵筒，設(shè)隨機(jī)變量分別表示投入第1個(gè)和第2個(gè)郵筒的信的數(shù)目，試求：（1）的聯(lián)合分布； （2）的數(shù)學(xué)期望及方差；（3）的相關(guān)系數(shù)； （4）判斷是否不相關(guān). 是否相

13、互獨(dú)立。解答：（1）Y X0120001002004分（2）X與Y同分布，且X的分布為：X012P因此 ， 2分（3）方法1：，故 2分方法2：由于，即，與存在線性關(guān)系，因此。 2分（4）相關(guān)，不獨(dú)立 2分09級(jí)4. 設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，令， ，且與不相關(guān)，求常數(shù).方法1）由于與不相關(guān)，因此， 4分于是. 2分(方法2) 則由于與不相關(guān)，因此， 4分于是. 2分08級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量和的分布律為0101并且。（1）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差；（2）求的聯(lián)合分布律；（3）求，的協(xié)方差；（4）判斷，是否不相關(guān)，是否獨(dú)立。解答：（1）； （2）X2 X1-10100100（3）；（4）由知故不相關(guān)；又

14、()聯(lián)合分布律中不滿足，所以不獨(dú)立。設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為，不合格品中只有的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利元，每件廢品虧損元，為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解答：每件產(chǎn)品的合格率為，不合格率為0.016，設(shè)隨機(jī)變量表示生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤，則的分布律為：80-200.9840.016每件產(chǎn)品的平均利潤即，有，因此企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)256件產(chǎn)品。07級(jí)2、設(shè)二維隨機(jī)變量（）的概率分布為X Y01-10.6400.040.81（1）請將上表空格處填全；（2）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差、；（3）求，的協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)

15、，并判斷是否不相關(guān)，是否獨(dú)立；（4）記，求的概率分布，并求。2. 解答：（1）X Y01-10.160.640.800.040.160.20.20.81（2），；（3）， ，故不相關(guān)，又()聯(lián)合分布律中滿足，所以也相互獨(dú)立；Z-101P0.160.680.16（4）=。07級(jí)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取2件產(chǎn)品放入乙箱后，求：(1) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率；(2) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解答：（1）設(shè)A0，A1，A2為從甲箱中取到了0，1，2個(gè)次品；設(shè)B為從乙箱中任取一件次品，則；（2）設(shè)X表示乙箱中次品

16、件數(shù)，則X可能取0，1，2， ；X012P故X分布率為 因此：。三、證明10級(jí)1. 設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，且滿足，令，證明：與不相關(guān)。證明： 2分即 ，故 與不相關(guān) 2分08級(jí)證明在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)的方差。證明：在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)為1或0，設(shè)的概率為， 的概率為，則的方差。07級(jí)1、 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，且數(shù)學(xué)期望存在，證明：對于任意正數(shù)，有。證明：。第5章一、選擇與填空11級(jí)4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布，用契比雪夫不等式估計(jì) 。10級(jí)4. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則由契比雪夫不等式可知概率 。09級(jí)3. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為25，則根據(jù)契比雪夫不等式 .

17、3. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則必成立 B .(A) (B)(C) (D)08級(jí)4、設(shè)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，且，利用契比雪夫不等式估計(jì) 。07級(jí)4、已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，則由契比雪夫不等式可知概率 C 。 (A) (B) (C) (D) 第6章一、選擇與填空11級(jí)5、設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的簡單隨機(jī)樣本，為樣本方差，則 。10級(jí)4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，表示樣本均值，表示樣本方差，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是B 。(A) (B) (C) (D) 與相互獨(dú)立09級(jí)4. 設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，為

18、樣本均值，則為 .08級(jí)4、設(shè)（）為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 D 。(A)(B) (C) (D) 07級(jí)4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若統(tǒng)計(jì)量服從分布，則常數(shù) 2 。三、證明11級(jí) 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若表示樣本均值，表示樣本方差，記，證明：。證明：由于，所以。 .2分又由于，且與獨(dú)立。 .2分與是獨(dú)立的兩個(gè)分布故。10級(jí)2. 設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本且,，表示樣本均值，表示樣本方差，記，證明：。證明： 2分 2分09級(jí)1. 設(shè)和為分別來自兩個(gè)正態(tài)分布總體及的簡單隨機(jī)樣本，且相互獨(dú)立，與分別為兩個(gè)樣本方差，試證明：統(tǒng)計(jì)量服從分布.證明：由于，故，

19、2分因此：，整理即得. 2分08級(jí)1、設(shè)隨機(jī)變量服從分布，求證：服從分布。證明：設(shè)，其中，因此有， ，故 第7章一、選擇與填空11級(jí)4、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，若已知樣本容量和置信度均不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值的置信區(qū)間的長度 C 。(A) 變長(B) 變短(C) 不變(D) 不能確定10級(jí)5. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，建立總體的數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間，則當(dāng)樣本容量為16時(shí)，置信區(qū)間的長度 0.98 。(已知，)09級(jí)5. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，且統(tǒng)計(jì)量是的一個(gè)無偏估計(jì)量，則常數(shù) .4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其

20、中已知，為未知參數(shù)，記，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 A . (A) (B) (C) (D) （其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，）08級(jí)5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取25個(gè)樣本，則的置信度為0.95的置信區(qū)間的長度 0.784 。 (已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))07級(jí)5、已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長度的平均值為40 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為 （39.51，40.49） 。(已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))二、計(jì)算與應(yīng)用11級(jí)2、設(shè)總體服從分布，分布律為其中為未知參數(shù)，是取自的簡單隨機(jī)樣本。求：（1）的矩估

21、計(jì)量；（2）的極大似然估計(jì)量；（3）判斷、是否為的無偏估計(jì)。解答：（1），故 。 4分（2）由于總體分布律還可以表示為所以 .2分 .1分 故極大似然估計(jì)量為 .1分（3）由于，所以、都是的無偏估計(jì)。 .2分10級(jí)4. 設(shè)總體X的概率分布為 X0123P其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3, 求：（1）的矩估計(jì)值；（2）極大似然估計(jì)值。解答：(1) 2分故 2分(2) 2分 故 2分09級(jí)2. 已知總體的概率密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，試求：（1）的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量.解答：（1），令， 解得，即參數(shù)的矩

22、估計(jì)量為； 5分（2）極大似然函數(shù)為當(dāng)時(shí)，取對數(shù)得，對求導(dǎo)數(shù)，得 ，解得，于是的極大似然估計(jì)量為 . 5分08級(jí)3、已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本。求：（1） 當(dāng)時(shí)，的矩估計(jì)量；（2） 當(dāng)時(shí)，的極大似然估計(jì)量。解答：（1）當(dāng)時(shí)，總體的概率密度函數(shù)為，令， 解得參數(shù)的矩估計(jì)量為；（2）當(dāng)時(shí)，總體的概率密度函數(shù)為極大似然函數(shù)為為使取最大值，只需在時(shí)，使取最大值，即取最大值，因此，的極大似然估計(jì)量為。07級(jí)3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)量以及極大似然估計(jì)量。解答：（1）當(dāng)時(shí)，的概率密度為，令， 解得，即參數(shù)

23、的矩估計(jì)量為；（2）似然函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，取對數(shù)得，對求導(dǎo)數(shù)，得 ，解得，于是的極大似然估計(jì)量為 。07級(jí)2、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，證明：是的無偏估計(jì)。3. 證明：因此： 是的無偏估計(jì)。第8章一、選擇與填空11級(jí)5、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本容量，樣本均值為,則在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè)的拒絕域?yàn)?A 。(已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)) (A) (B) (C) (D) 10級(jí)5. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng) D 時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量。(A) 已知，檢驗(yàn)(B) 未知，檢驗(yàn)(C) 已知，檢驗(yàn)(D) 未知，檢驗(yàn)09級(jí)5. 設(shè)為來自正態(tài)總體