物理競賽課(4)——機械波課件

1、下面我們以繩波為例，研究下面我們以繩波為例，研究機械波的形成過程及其特點機械波的形成過程及其特點（1）介質(zhì)中前面的質(zhì)點介質(zhì)中前面的質(zhì)點帶動帶動后面質(zhì)點振動，后面的質(zhì)點后面質(zhì)點振動，后面的質(zhì)點重復(fù)重復(fù)前面的質(zhì)點的運動，并且在時間上依次前面的質(zhì)點的運動，并且在時間上依次滯后滯后些些 。（2）介質(zhì)中各個質(zhì)點在各自的平衡位置上下往復(fù)運動，介質(zhì)中各個質(zhì)點在各自的平衡位置上下往復(fù)運動，質(zhì)點本身并質(zhì)點本身并不隨波遷移不隨波遷移。 （3）介質(zhì)中各個質(zhì)點的介質(zhì)中各個質(zhì)點的起振方向、周期、頻率、振幅和起振方向、周期、頻率、振幅和波源相同波源相同。 （4）波向前傳播的是波向前傳播的是振動形式、能量振動形式、能量。請

2、點擊手請點擊手請點擊手請點擊手u波動波動是是振動的傳播過程振動的傳播過程.u振動振動是是激發(fā)波動的波源激發(fā)波動的波源.u機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.u產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播質(zhì)點并不隨波傳播.注意注意橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ） 縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在

3、固體、液體和氣體中傳播） x /cmy /cm0： 2 波長波長 ：沿波的：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、傳播方向，兩個相鄰的、相位差為相位差為 的振動質(zhì)點的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完之間的距離，即一個完整波形的長度整波形的長度.2OyAA-x2周期周期 ：波前進：波前進一個波長的距離所一個波長的距離所需要的時間需要的時間.T2頻率頻率 ：周期：周期的倒數(shù)，即單位時的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目.vTv12 波速波速 ：波動過：波動過程中，某一振動狀態(tài)程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離時間內(nèi)所傳播的距離（相速）（相

4、速）.vTvT注意注意方法一：方法一：帶動法（前帶動后）帶動法（前帶動后）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE方法二：方法二：微平移法微平移法OYX波的傳播方向波的傳播方向經(jīng)過時間經(jīng)過時間 ，波在傳播方向移動，波在傳播方向移動的距離的距離 ，因此，把圖象，因此，把圖象沿傳播方向平移沿傳播方向平移 即得到即得到相對應(yīng)的圖象相對應(yīng)的圖象ttxtxABCDABCD方法三：方法三：三角形法三角形法YXO波的傳播方向波的傳播方向波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點的振動方向質(zhì)點的振動方向質(zhì)點的振動方向質(zhì)點的振動方向向上或向下向上或向下三角形頂部表示波峰或波谷三角形頂部表示波峰或波谷ABCD方法四：方法四：上下坡法

5、（沿波的傳播方向，上坡下，下坡上）上下坡法（沿波的傳播方向，上坡下，下坡上）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE方法五：方法五：同側(cè)法（質(zhì)點振動方向與波傳播方向在曲線同側(cè)）同側(cè)法（質(zhì)點振動方向與波傳播方向在曲線同側(cè)）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線 具有具有“波傳播速度與方向無關(guān)波傳播速度與方向無關(guān)”這種性這種性質(zhì)的介質(zhì)稱為質(zhì)的介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)),(txyy 各質(zhì)點相對平各質(zhì)點相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點波線上各質(zhì)點平衡平衡位置位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，

6、波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為 x）相對其平衡位置的）相對其平衡位置的位移（坐標為位移（坐標為 y）隨時間的變化關(guān)系，即）隨時間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).),(txy點點O 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)點點 Pt 時刻點時刻點 P 的運動的運動 時刻點時刻點O 的運動的運動 以速度以速度 沿沿 x 軸正向傳播的平軸正向傳播的平面簡諧波。面簡諧波。 令原令原點點O 的初相為零，的初相為零，其振動方程其振動方程 )(cosxtAyP-點點P 振動方

7、程振動方程時間推時間推遲方法遲方法tAyocostAyocosxt xt -0,0 x)(cosxtAy 沿沿 軸軸負負向向 x)cos(tAyO點點 O 振動方程振動方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 x)(cos-xtAyyxuAA-O 如果原點的如果原點的初相位初相位不不為零為零 波動方程的其它形式波動方程的其它形式)(2cos)(-xTtAx,ty 質(zhì)點的振動速度，加速度質(zhì)點的振動速度，加速度)(sin-xtAtyv)(cos222-xtAtya )(2cos)(cos-xTtAxtAy 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧運動波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該

8、點與點方程，并給出該點與點 O 振動的相位差振動的相位差.xux2-（）),(),(Ttxytxy波線上各點的簡諧運動圖波線上各點的簡諧運動圖（）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cos-xTtAxtAy-)(2)(111xTtxt-)(2)(222xTtxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2yxuOyxO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttx t時刻時刻tt時刻

9、時刻x 水波通過窄縫時的水波通過窄縫時的衍射衍射-波繞過障礙繼續(xù)波繞過障礙繼續(xù)傳播傳播 波在彈性介質(zhì)中運動時波在彈性介質(zhì)中運動時, ,任一點任一點P 的振動的振動, ,將會引將會引起鄰近質(zhì)點的振動。就此特征而言，振動著的起鄰近質(zhì)點的振動。就此特征而言，振動著的 P 點與點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，因此，P 可視為一個新的波源。可視為一個新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 惠更斯惠更斯 t+ t時刻波面時刻波面波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面u

10、 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：t + t 時刻波面時刻波面 t 時 刻 波時 刻 波面面 波傳播方向波傳播方向u t 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播. 2幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻幾列波

11、相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻、波長、振幅、振動方向等）不變波長、振幅、振動方向等）不變, 并按照原來的方向繼續(xù)并按照原來的方向繼續(xù)前進前進, 好象沒有遇到過其他波一樣好象沒有遇到過其他波一樣.（獨立性獨立性）2在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和的振動位移的矢量和.（疊加性疊加性）1s2sP*1r2r波源振動波源振動)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點點P 的兩個分振動的兩個分振動)cos(21tAyyyppp)2c

12、os()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點點P 的兩個分振動的兩個分振動12122rr -常量常量討討 論論1 ) ) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA-其他其他21AAA振動始終振動始終加強加強21AAA-振動始終振動始終減弱減弱2 ) )cos2212221AA

13、AAA12122rr -波程差波程差12rr -若若 則則212-21AAA-振動始終振動始終減弱減弱21AAA振動始終振動始終加強加強, 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA-其他其他,2, 1 ,0kk3 ) )討討 論論cos2212221AAAAA12122rr -頻率相同、頻率相同、振動方向平行、振動方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的兩列波差恒定的兩列波相遇時，使某些相遇時，使某些地方振動始終加地方振動始終加強，而使另一些強，而使另一些地方振動始終減地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象. 波的相干條件波的相干條件 水波盤中水波的干

14、涉水波盤中水波的干涉 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿上沿相反相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波的振幅駐波的振幅與位置有關(guān)與位置有關(guān)vtxA2cos2cos2)(2cos1xvtAy-x正向正向)(2cos2xvtAyx負向負向21yyy各質(zhì)點都在作同各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動頻率的簡諧運動)(2cos)(2cosxvtAxvtA-txAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論cos 21,20,1,2,xxkk cos20,2(21)0,1,2,2xxkk

15、 相鄰相鄰波腹波腹(節(jié)節(jié))間距間距 24；相鄰波；相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時間無關(guān)與時間無關(guān).xA2cos2波腹波腹波節(jié)波節(jié)m ax0,1,22xkkAA min(21)0,1,04xkkA 2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行波不同，無相位的傳播）（與行波不同，無相位的傳播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0-xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cos4

16、x為為波節(jié)波節(jié)例例xyo22-44-43 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一直線上沿相反相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象.0駐波駐波 z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗:21zz 界面上總是界面上總是波節(jié)波節(jié):21zz 界面上總是界面上總是波腹波腹波疏波疏波密介質(zhì)波密介質(zhì)波密波密波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波腹波腹位相不變位相不變波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波駐波波節(jié)波節(jié)駐波駐波位相突變位相突變 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x2 “半波損失半波損失”half-wave loss （z小小）（z大大）（z小?。▃大大）入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波節(jié)（波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。波節(jié)（波腹）