2016年昆明中考數(shù)學試卷及解析

1、2016年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、填空題：每小題3分，共18分14的相反數(shù)為2昆明市2016年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學記數(shù)法表示為3計算：=4如圖，ABCE，BF交CE于點D，DE=DF，F(xiàn)=20°，則B的度數(shù)為5如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是6如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經過A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

2、7下面所給幾何體的俯視圖是（）A B C D8某學習小組9名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，859一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定10不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx211下列運算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =±3 D =212如圖，AB為O的直徑，AB=6，AB弦CD，垂足為G，EF切O于點B，A=30

3、6;，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（）AEFCD BCOB是等邊三角形CCG=DG D的長為13八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=14如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結論：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其

4、中結論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個三、綜合題：共9題，滿分70分15計算：20160|+2sin45°16如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE17如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標18某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測

5、試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全條形圖；（2）D等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的圓心角為°；（3）該校九年級學生有1500人，請你估計其中A等級的學生人數(shù)19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率20如圖，大樓AB右側有一

6、障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，

7、且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤22如圖，AB是O的直徑，BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）23如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使MQC為等

8、腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2016年云南省昆明市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：每小題3分，共18分14的相反數(shù)為4【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解【解答】解：4的相反數(shù)是4故答案為：42昆明市2016年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學記數(shù)法表示為6.73×104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于67300有5位，所以可以確定n=51=4【解答

9、】解：67300=6.73×104，故答案為：6.73×1043計算：=【考點】分式的加減法【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解【解答】解：=故答案為：4如圖，ABCE，BF交CE于點D，DE=DF，F(xiàn)=20°，則B的度數(shù)為40°【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質【分析】由等腰三角形的性質證得E=F=20°，由三角形的外角定理證得CDF=E+F=40°，再由平行線的性質即可求得結論【解答】解：DE=DF，F(xiàn)=20°，E=F=20°，CDF=E+F=

10、40°，ABCE，B=CDF=40°，故答案為：40°5如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是24【考點】中點四邊形；矩形的性質【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根據(jù)S四邊形EFGH=S正方形4SAEH即可得出結論【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH與DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGH

11、CGFBEF，S四邊形EFGH=S正方形4SAEH=6×84××3×4=4824=24故答案為：246如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經過A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例【分析】先設點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值【解答】解：設點B坐標為（a，b），則DO=a，BD=bACx軸，

12、BDx軸BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四邊形BDCE的面積為2（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2ab=將B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=ab=故答案為：二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7下面所給幾何體的俯視圖是（）A B C D【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心故選：B8某學習小組9名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9

13、0，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故選：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定【考點】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出=0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：在方程x2

14、4x+4=0中，=（4）24×1×4=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根故選B10不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式組的解集為：2x4，故選：C11下列運算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =±3 D =2【考點】同底數(shù)冪的乘法；算術平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確

15、的選項【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故錯誤；B、a2a4=a6，故錯誤；C、=3，故錯誤；D、=2，故正確，故選D12如圖，AB為O的直徑，AB=6，AB弦CD，垂足為G，EF切O于點B，A=30°，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（）AEFCD BCOB是等邊三角形CCG=DG D的長為【考點】弧長的計算；切線的性質【分析】根據(jù)切線的性質定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出的長判斷D【解答】解：AB為O的直徑，EF切O于點B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正確；AB弦CD，=，COB=2A=60

16、6;，又OC=OD，COB是等邊三角形，B正確；AB弦CD，CG=DG，C正確；的長為： =，D錯誤，故選：D13八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：由題意可得，=，故選C14如圖

17、，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結論：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)題意可知ACD=45°，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，從而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180°；同證明EHFDHC即可；若=，則AE=2BE，可

18、以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2【解答】解：四邊形ABCD為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45°，GFC=90°，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDH

19、C（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180°，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正確；=，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=90°，EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于

20、CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；故選：D三、綜合題：共9題，滿分70分15計算：20160|+2sin45°【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)零次冪、實數(shù)的絕對值、負指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【解答】解：20160|+2sin45°=1+（31）1+2×=1+3+=416如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=C

21、E【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)平行線的性質得出A=ECF，ADE=CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE17如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)

22、網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A，連接BA，與x軸交點即為P【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對稱點A（3，4），連接BA，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標為（2，0）18某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；（1）這次抽樣調查的樣本容量是50，并補全條形圖；（2）D等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為8%，在扇形統(tǒng)計圖中C

23、等級所對應的圓心角為28.8°；（3）該校九年級學生有1500人，請你估計其中A等級的學生人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由A等級的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調查的樣本容量；求出B等級的人數(shù)即可全條形圖；（2）用B等級的人數(shù)除以總人數(shù)即可得到其占被調查人數(shù)的百分比；求出C等級所占的百分比，即可求出C等級所對應的圓心角；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知A等級所占的百分比，進而可求出九年級學生其中A等級的學生人數(shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總人數(shù)=16÷32%=50人，所以B等級的人數(shù)=5016104=2

24、0人，故答案為：50；補全條形圖如圖所示：（2）D等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比=×100%=8%；在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的圓心角=8%×360°=28.8°，故答案為：8%，28.8；（3）該校九年級學生有1500人，估計其中A等級的學生人數(shù)=1500×32%=480人19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得

25、數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）樹狀圖如下：（2）共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=20如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參

26、考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】如圖，過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H通過解直角AFD得到DF的長度；通過解直角DCE得到CE的長度，則BC=BECE【解答】解：如圖，過點D作DFAB于點F，過點C作CHDF于點H則DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45°，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30°，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m21（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)

27、期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即

28、可得出兩種商品的單價；（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出w關于m的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m的取值范圍即可解決最值問題【解答】解：（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，由已知得：m4，解得：m

29、80設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，則w=（4030）m+（9070）=10m+2000，當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元22如圖，AB是O的直徑，BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）【考點】切線的判定；平行四邊形的性質；扇形面積的計算【分析】（1）欲證明CF是O的切線，只要證明CDO=90°，只要證明CODCO

30、A即可（2）根據(jù)條件首先證明OBD是等邊三角形，F(xiàn)DB=EDC=ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根據(jù)S陰=2SAOCS扇形OAD即可解決問題【解答】（1）證明：如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90°，CFOD，CF是O的切線（2）解：F=30°，ODF=90°，DOF=AOC=COD=60°，OD=OB，OBD是等邊三角形，DBO=60°，DBO=F+FDB，F(xiàn)DB=EDC=3