(完整word版)第5講簡(jiǎn)便計(jì)算(四)——裂項(xiàng)相消法(word文檔良心出品)

1、第5講簡(jiǎn)便計(jì)算（四）列項(xiàng)相消法（拆分法）-25 -一：裂項(xiàng)相消法（拆分法）：把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相減或相 加的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法叫做裂項(xiàng)相消法，也叫拆分法。二：列項(xiàng)相消公式(1)1 _1n(n+1) nn +1_1n(n +k ) n1n +k1=(-n(n +k) n丄)n +k kn(n n +2 )_(n(n +1)_ (n +1 )( n +2 a+b 11=+ a 咒b a b2 2(6)a+bb 丄a=十一aba b三：數(shù)列（1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。（2）數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（首項(xiàng)）、第二項(xiàng)、第n項(xiàng)（末項(xiàng)

2、）。（3 ）項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列中有幾個(gè)數(shù)字，項(xiàng)數(shù)就是幾。四：等差數(shù)列（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)吃 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）嗆差+1 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)-1）個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。（2）等差數(shù)列的（3）等差數(shù)列的（4）等差數(shù)列的三：經(jīng)典例題例 1、一1X2233咒4455咒66778（例1、例2、例3的運(yùn)算符號(hào)都是加號(hào)相連，分母都可以分解為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積可用 1公式一'一=丄-n(n +1) n n +11111111+ + +26 12 20 30 42 561+31+5丄+7

3、丄+9 丄+11丄+13 丄+15 丄+17 丄+19612203042567290110丄+丄+丄+丄+丄1x3 3x5 5x7 7x9 95+丄11131+丄+丄+丄+丄315356399例6、1+3丄+5丄+7丄+9丄31535639911111+ + +1x4 4x7 7x10 10x13 13x16例8、Z+Z+2+川+1x3 3x5 5x72001咒 2003 200320053 57911 1315苗35496377911052 612 2030 425661220304256（例9和例10的運(yùn)算符號(hào)是一減一加，分母能分解成兩個(gè)連續(xù)數(shù)相乘，分子恰好是這兩個(gè)1 1=丄十丄）數(shù)相加的

4、和?？捎霉絘 +bab a b血一 1 5 11 19 川丄9701 9899例 11、 一 + - + + + （It +2 6 12 209702 9900（觀察到每個(gè)分?jǐn)?shù)分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)的數(shù)相乘的形式，想方設(shè)法將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都變?yōu)?，可用列項(xiàng)相消法巧算。）/由 7 13213143577391例 12、一 + + + + + + + 1，分解分母，可以看出分母都是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)的數(shù)相乘 分子都變?yōu)?，可用列項(xiàng)相消法巧算。）6 12 20 30 42 56 72 90（觀察到每個(gè)分?jǐn)?shù)分子都比分母多的形式，想方設(shè)法將每個(gè)分?jǐn)?shù)的13、2 + _ + _

5、 + _ + 10_1X33咒5 5咒77X9 9咒1114、亠1x2x3 2咒3咒4 3x4x5 45咒6 5><67觀察到分子都是1，分母是連續(xù)的三個(gè)數(shù)相乘，所以可以用公式口5+1葉2）35+1）5+1時(shí)2）：氣）2x3血“ 12 +2222 +32例 15、 +1x22 2 2心2001+ 2002-+ +3x42001x2002（觀察此題可用公式2 , 2a +baxb+ a列項(xiàng)湊整，但不能相消。） b四：考題精選1、1 1 1 + +6 1220 30 42 5672 90 1101+13 丄+15 丄+17 丄+19 丄5672901101I+3止十扁十鑫""1998>2000 +5 丄+7 丄+9 丄 +112 612203042+22x44x66x88x1098如0012 +3 +4 丄 +川+10 丄3 1535633991.5 + 2.2 +口+ 他6 12 20 30 42 5635 49 十 63 77 十 91 1056 12 20 30 42 568、1+1+111 +2x3x4 3x4x510x11x12厶1x3x5 3x5x7 5x7x91 +10、1 1 + 1+2 1+2+3 1+2