管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)提綱第一章 緒論（ P1-P9）1. 決策過程（解決問題的過程）（1）認(rèn)清問題。（2）找出一些可供選擇的方案。（3）確定目標(biāo)或評(píng)估方案的標(biāo)準(zhǔn)。（4）評(píng)估各個(gè)方案：解的檢驗(yàn)、靈敏性分析等。（5）選出一個(gè)最優(yōu)的方案：決策。（6）執(zhí)行此方案：回到實(shí)踐中。（7）進(jìn)行后評(píng)估：考察問題是否得到圓滿解決。其中：（1）（2）（3）形成問題。（4）（5）分析問題：定性分析與定量分析，構(gòu)成決策2. 運(yùn)籌學(xué)的分支：線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)模型、存儲(chǔ) 論、排隊(duì)論、排序與統(tǒng)籌方法、決策分析、對(duì)策論、預(yù)測、目標(biāo)規(guī)劃，此外， 還有多目標(biāo)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃等。3. 運(yùn)籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)

2、用1）生產(chǎn)計(jì)劃：生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、 物料管理等，追求利潤最大化和成本最小化。2）庫存管理：多種物資庫存量的管理，某些設(shè)備的庫存方式、庫存量等的確定。3）運(yùn)輸問題：確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥、運(yùn)輸工具的調(diào)度 以及建廠地址的選擇等。4）人事管理：對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編制、人員合理分 配，建立人才評(píng)價(jià)體系等。5）市場營銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價(jià)、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計(jì)劃制定等。6）財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì)：預(yù)測、貸款、成本分析、定價(jià)、證券管理、現(xiàn)金管理等。 此外，還有設(shè)備維修、更新，項(xiàng)目選擇、評(píng)價(jià)，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與管理等。3. 學(xué)習(xí)管理運(yùn)籌學(xué)必須使用相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件

3、，必須注重學(xué)以致用的原則 第二章 線性規(guī)劃的圖解法 （P10-P26）1. 一些典型的線性規(guī)劃在管理上的應(yīng)用合理利用線材問題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少；配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤；投資問題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大； 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大； 勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來滿足工作的需要； 運(yùn)輸問題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小。2. 線性規(guī)劃的組成目標(biāo)函數(shù)： max f 或 min f ；約束條件： s.t. （subject to） ，滿足于；決策變量：用符號(hào)來表示可控制的因素。3. 建模過程1）理解要解決的問題，明確在

4、什么條件下，要追求什么目標(biāo)(2) 定義決策變量(x1 , x2 ,，xn),每一組值表示一個(gè)方案。( 3)用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化 目標(biāo)。( 4)用一組決策變量的等式或不等式表示解決問題過程中必須遵循的 約束條件。一般形式目標(biāo)函數(shù)： max(min ) z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn約束條件： s.t.aii xi + ai2 x2 + + ain xn <( =, >) bia21 xi + a22 X2 + + a2n Xn <( =, >) b2 ami xi + am2 X2 + + amn xn <

5、( =, >) bmxi , X2 ,xn > 0 對(duì)于只包含兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃問題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖表示 線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念,并求解。下面通過例 i 詳細(xì)介紹圖解法的解題過程 取各約束條件的公共部分(如圖 2-i( f )所示)。目標(biāo)函數(shù)z = 50xi + 100x2，當(dāng)z取某一固定值時(shí)得到一條直線， 直線上的每一點(diǎn)都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值,稱之為“等值線”。平行移動(dòng) 等值線,當(dāng)移動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí), z 在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。 A、B、C、D、E 是可行域的頂點(diǎn),有限個(gè)約束條件其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一引入松弛變量(資源的剩余量)例 i

6、 中引入 si , s2, s3 ,模型變化為：4. 重要結(jié)論如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解,則一定有一個(gè)可行域的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最 優(yōu)解；無窮多個(gè)最優(yōu)解。若將例 i 中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max z=50xi+50x2 ,則線段 BC 上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解；無界解。即可行域的范圍延伸到無窮遠(yuǎn),目標(biāo)函數(shù)值可以無窮大或無窮小。一般來說,這說明模型有錯(cuò),忽略了一些必要的約束 條件；無可行解。若在例 i 的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約束條件 4xi+3x2> 1200,則可行域?yàn)榭沼颍淮嬖跐M足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。5. 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化6. 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有四個(gè)特點(diǎn)：目標(biāo)最大化；約束為等式；

7、決策變量均非負(fù)；右端項(xiàng)非負(fù)。對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題，我們總可以通過變換，將其轉(zhuǎn) 化為標(biāo)準(zhǔn)形式。7. 為了使約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量 s ，當(dāng)不等式為“小于等 于”時(shí)稱為“松弛變量” ；當(dāng)不等式為“大于等于”時(shí)稱為“剩余變量” 。 如果原問題中有若干個(gè)非等式約束，則將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，必須對(duì)各 個(gè)約束引進(jìn)不同的松弛變量或剩余變量。8.9. 靈敏度分析：在建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解之后，研究線性規(guī)劃的一 個(gè)或多個(gè)參數(shù)（系數(shù)） ci , aij , bj變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。一、目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析二、約束條件中常數(shù)項(xiàng) bj 的靈敏度分析當(dāng)約束條件中常數(shù)項(xiàng) b

8、j 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能 引起最優(yōu)解的變化。A.考慮例1的情況：假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加 10 個(gè)臺(tái)時(shí)，即 b1 變化為 310 ，這時(shí)可行域擴(kuò)大， 最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點(diǎn) x1 = 60 ，x2 = 250 。變化后的總利潤 - 變化前的總利潤 = 增加的利潤（50 X 60+ 100 X 250） - （50 X 50+100 X 250） = 500 , 500 / 10 = 50 元）說明在一定范圍內(nèi)每增加（或減少） 1 個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就可增加（或減少） 50 元利潤，這稱為該約束條件的對(duì)偶價(jià)格。B.假設(shè)原料A增加10千克，即b2

9、變化為410，這時(shí)可行域擴(kuò)大，但最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50 ， x2 = 250 。此變 化對(duì)總利潤無影響，該約束條件的對(duì)偶價(jià)格為 0 。解釋：原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡，有 50 千克的剩余， 因此增加 10千克只增加了庫存，而不會(huì)增加利潤。 在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件中常數(shù)項(xiàng)增加 1 個(gè)單位時(shí)，（1 ）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格大于 0 ，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善變好）；2）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格小于0 ，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受到影響變壞）；3）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格等于0 ，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。課本重點(diǎn)習(xí)題： P23-26 習(xí)題 1 2

10、 6 8第三章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 （P27-P38）1 .隨書軟件為“管理運(yùn)籌學(xué)”2.5 版（ Windows 版），是“管理運(yùn)籌學(xué)” 2.0 版Windows 版）的升級(jí)版。它包括：線性規(guī)劃、運(yùn)輸2. 問題、整數(shù)規(guī)劃（ 0-1 整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃） 、目標(biāo)規(guī)劃、對(duì)策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費(fèi)用最大流、關(guān)鍵路徑、存 儲(chǔ)論、排隊(duì)論、決策分析、預(yù)測問題和層次分析法，共 15 個(gè)子模塊。3. “管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析當(dāng)有多個(gè)系數(shù)變化時(shí)，需要進(jìn)一步討論。百分之一百法則：對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右端 常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許

11、減少的百分比之和不超過 100%時(shí)，最優(yōu)解不變（對(duì)偶價(jià)格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個(gè)線性方程的解）。在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，要注意以下幾方面。（1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無窮大時(shí)，則對(duì)任意增加量（減 少量），其允許增加（減少）百分比均看作零。（2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過100%，最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格并不一定變化。（3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊 常數(shù)值同時(shí)變化的情況。這種情況下，只能重新求解。在松弛 / 剩余變量欄中 ，約束條件 2 的值為 125 ，它表示對(duì)原料 A 的最低需求， 即對(duì) A 的剩余變量值為 125 ；同理

12、可知約束條件 1 的剩余變量值為 0 ；約束 條件 3 的松弛變量值為 0 。在對(duì)偶價(jià)格欄中 ，約束條件 3 的對(duì)偶價(jià)格為 1 萬元，也就是說如果把加工時(shí) 數(shù)從 600 小時(shí)增加到 601 小時(shí)，則總成本將得到改進(jìn)， 由 800 萬元減少到 799萬元。也可知約束條件 1 的對(duì)偶條件為 -4 萬元，也就是說如果把購進(jìn)原料 A 和 B 的總量下限從 350t 增加到 351t ，那么總成本將增加，由 800 萬元增加 到 804 萬元。當(dāng)然如果減少對(duì)原料 A和 B 的總量的下限，那么總成本將得到改進(jìn)。在常數(shù)項(xiàng)范圍一欄中 ，知道當(dāng)約束條件 1 的常數(shù)項(xiàng)在 300 到 475 范圍內(nèi)變 化，且其他約

13、束條件不變時(shí)，約束條件 1 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 -4 ；當(dāng)約束條 件 2 的常數(shù)項(xiàng)在負(fù)無窮到 250 范圍內(nèi)變化，且其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)， 約束條件 2 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 0 ；當(dāng)約束條件 3 的常數(shù)項(xiàng)在 475 到 700 范圍內(nèi)變化，且其他約束條件的常數(shù)項(xiàng)不變時(shí)，約束條件 3 的對(duì)偶價(jià)格不變，仍為 1 。3. 注意（1）當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱為 影子價(jià)格。在求目標(biāo)函數(shù)最大值時(shí)，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進(jìn)的數(shù)量，此時(shí)影子價(jià)格等于對(duì)偶價(jià)格；在求目 標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)，改進(jìn)的數(shù)量就是減少的數(shù)量，此時(shí)影子價(jià)格即

14、為負(fù)的對(duì)偶價(jià) 格。（2） 管理運(yùn)籌學(xué)”課本重點(diǎn)習(xí)題： P34-38 習(xí)題 1 2 3 4第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 （P39-P66）包括： 人力資源分配的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題套裁下料問題配料問題投資問題§1人力資源分配問題例 1 某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如表 4-1 所示。8h，設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作 問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又使配備最 少司機(jī)和乘務(wù)人員的人數(shù)最少？例 2 一家中型的百貨商場對(duì)售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如表 4-2 所示。為了保證售貨員充分休息，要求售貨員每周工作五天，休

15、息兩天，并 要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨員的休息日期，既滿足工 作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少？§2 生產(chǎn)計(jì)劃的問題例 3 某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種 產(chǎn)品都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三道工序。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行 生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表 4-3 所示。問：公司為了獲得最大利潤， 甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和外包協(xié)作各應(yīng)多少 件？解：設(shè) x1，x2，x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三 種產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x

16、5 分別為由外包協(xié)作鑄造再由本公司進(jìn)行機(jī)械加工和 裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。每件產(chǎn)品的利潤如下：可得到 xi (i = 1,2,3,4,5)的利潤分別為 15 元、10 元、7 元、13 元、9 元。*該公司的最大利潤為 29 400 元*最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃為全部由自己生產(chǎn)的產(chǎn)品甲 1 600 件，鑄造工序外包而其余工序自行生產(chǎn)的產(chǎn)品乙 600 件。例4 .永久機(jī)械廠生產(chǎn)I、U、川三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過A、B兩道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A1 、 A2 能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備 B1 、 B2、 B3 能完成 B 工序。產(chǎn)品I可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品U可在工序A的任何一種

17、規(guī)格 的設(shè)備上加工，但對(duì)B工序，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品川只能在A2與B2 設(shè)備上加工。數(shù)據(jù)如表 4-4 所示。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工 方案？解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù) 量。建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算利潤最大化，利潤的計(jì)算公式為：利潤=（銷售單價(jià)-原料單價(jià)）x產(chǎn)品件數(shù)之和-（每臺(tái)時(shí)的 設(shè)備費(fèi)用x設(shè)備實(shí)際使用的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和。這樣得到目標(biāo)函數(shù)：max (1.25- 0.25) (xiii+xii2)+ (2 - 0.35)(X211+X212) + (2.80- 0.5) X312 300/6 000(5x1

18、11+10x211) -321/10 000 (7x112+9x212+12x312)- 250/4 000(6x121+8x221)-783/7 000(4x122+11x322)-200/4 000(7x123).經(jīng)整理可得：max0.75x111+0.775 3x112+1.15x211+1.361 1x212+1.914 8x312-0.375x121-0.5x221-0.447 4x122-1.230 4x322-0.35x123*該廠的最大利潤為 1 146.600 5 元。§4 套裁下料問 題例 5. 某工廠要做 100 套鋼架，每套用長為 2.9 m ，2.1 m，1

19、.5 m 的圓鋼各一根。已知原料每根長 7.4 m ，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？解：共可設(shè)計(jì)下列 8種下料方案，如表 4-5 所示分別為上面 8 種方案下料的原材料根設(shè) x1, x2, x3, x4, x5, x6 , x7 , x8數(shù)。這樣我們建立如 下的數(shù)學(xué)模型。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案 1 下料 30 根；按 方案 2 下料 10 根；按方案 4 下料 50 根。即： x1=30; x2=10； x3=0；x4=50； x5=0；x6= x7= x8=0只需 90 根原材料就可制造出 100 套鋼架。在建立此類型數(shù)學(xué)模型時(shí)， 約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好

20、。 因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料 方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這一方案就不 是可行解了。若可能的下料方案太多， 可以先設(shè)計(jì)出較好的幾個(gè)下料方案。 首先要求每個(gè)方案下料后的料頭 較短；其次方案總體能裁下所有各種規(guī)格的圓鋼，且不同方案有著不同的各種所需圓鋼的比。 這樣套裁即使不是最優(yōu)解，也是次優(yōu)解，也能滿足要求并達(dá)到省料目的。如我們用前 5 種下 料方案供套裁用，進(jìn)行建模求解，也可得到上述最優(yōu)解。§5 配 料 問 題例 6 某工廠要用三種原料 1、2、3 混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、 乙、丙，數(shù)據(jù)如表 4-6 和表 4-7 所示。問：該廠應(yīng)如何安排

21、生產(chǎn)，使利潤最大？解：設(shè) xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)， 要考慮：對(duì)于甲： x11， x12， x13；對(duì)于乙： x21， x22， x23；對(duì)于丙： x31， x32， x33；對(duì)于原料 1 ：x11，x21， x31；對(duì)于原料 2 ：x12，x22， x32；對(duì)于原料 3 ：x13，x23， x33；目標(biāo)函數(shù)：利潤最大，利潤 = 收入 - 原料支出約束條件：規(guī)格要求 4 個(gè)；供應(yīng)量限制 3 個(gè)。利潤=總收入-總成本=甲、乙、丙三種產(chǎn)品的銷售單價(jià)X產(chǎn)品數(shù)量-甲、乙、丙使用的原料單價(jià)X原料數(shù)量。故有：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 從表 4-6 中可

22、知x11 > 0.5 ( x11+x12+x13) x12< 0.25 ( x11+x12+x13)x21 > 0.25 ( x21+x22+x23)x22< 0.5 ( x21+x22+x23)從表 4-7 中可知，生產(chǎn)甲、乙、丙的原材料不能超過原材料的供應(yīng)限額，故有x11+x21+x31< 100 x12+x22+x32W 100 x13+x23+x33冬 60通過整理，得到以下模型：目標(biāo)函數(shù)： max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33約束條件：線性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)解為 x11 = 100 ， x12 =

23、 50 ，x13 = 50 ，其余的 xij = 0，也就是說每天只生產(chǎn)產(chǎn)品甲 200 kg，分別需要用第1種原料100 kg，第2種 原料 50 kg ，第 3 種原料 50 kg 。§6 投 資 問 題例 9 某部門現(xiàn)有資金 200 萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。項(xiàng)目 A ：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%；項(xiàng)目 B ：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過 30 萬元；項(xiàng)目C:第三年年初需要投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過 80 萬元；項(xiàng)目D:第二年年初需要投資， 第五

24、年末能收回本利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過 100萬元。據(jù)測定每次投資 1 萬元的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表 4-10 所示:問:（1 ）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使得第五年年末擁有資金的本利 金額最大？（2）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330 萬元的基礎(chǔ)上總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小？所設(shè)變量與問題相同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有min f =x11+x21+x31+x41+x51+3（x12+x22+x32+x42）+4x33+5.5x24 在問題的約束條件中加上“第五年末擁有資金本利在330 萬元”的條件，于是模型如下。min f = （x11+x21+x31+x4

25、1+x51） +3 （x12+x22+x32+x42） +4x33+5.5x24s. t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11 ； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1 .25 x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32；xi2 < 30 （ i =1，2，3，4 ），x33 <80，x24 < 1001.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 > 330xij > 0 （i= 1，2，3，4，5; j = 1、2、

26、3、4） 運(yùn)用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得此問題的解為:x5A=33.5， x4B=30， x3C=80， x2D=100，x1A=170，x1B=30，x2A=57 ， x2B=30 ， x3A=0 ，x3B=20.2 ， x4A=7.5 。課本重點(diǎn)習(xí)題： P57-61 習(xí)題 1 3 4 5 6第七章 運(yùn)輸問題 （P126-P162）§1 運(yùn) 輸 模 型例1. 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、 各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如表 7-1 所示，問：應(yīng)如何調(diào)運(yùn) 可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？一般運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型：產(chǎn)銷平衡A1、A2、A

27、m表示某物資的 m 個(gè)產(chǎn)地；B1、B2、Bn表示某物質(zhì)的 n個(gè)銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai 的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地 Ai 運(yùn)往銷地 Bj 的單位運(yùn)價(jià)。設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運(yùn)往銷地 Bj 的運(yùn)輸量,得到下列一般運(yùn)輸量問題的模 型：變化：（1）有時(shí)目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等。（2）當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的能力有限制時(shí),在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束 ） 。（3） 產(chǎn)銷不平衡時(shí),可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時(shí)）或銷地（產(chǎn)大于銷時(shí)）。§2 運(yùn)輸問題的計(jì)算機(jī)求解例2. 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B1、

28、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、 各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表 7-3 所示,問： 應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。拷猓涸黾右粋€(gè)虛設(shè)的銷地運(yùn)輸費(fèi)用為 0 。例3.某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B1、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表7-5所示，問:應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？解：增加一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)地運(yùn)輸費(fèi)用為0。§3運(yùn)輸問題的應(yīng)用§4運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法1、數(shù)學(xué)模型在物流調(diào)運(yùn)問題中，如何根據(jù)已有的交通網(wǎng)，制定調(diào)運(yùn)方案，將貨物運(yùn)到各 需求地，而使總運(yùn)費(fèi)最小，是很關(guān)鍵的問題。這類問題可用如下數(shù)學(xué)語言描述。已知

29、有m個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn)A （i=1，2m），可供應(yīng)某種物質(zhì)，其供應(yīng)量分別為：a （i=1，2，3，m），有n個(gè)銷地（需要地）Bj （j=1，2n），其需求量分 別為bj （j=1，2，n），從A到Bj運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)為 G。這些數(shù)據(jù)可匯 總于產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表中，如表 7-1、表7-2所示。銷地產(chǎn)地12n1GiG2G1n2C21G2C2niii111111111iii111111111mCn1Cn2Cmn為了制定使總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案，我們可以建立數(shù)學(xué)模型。如果我們設(shè)Xj表示由產(chǎn)地 A供應(yīng)給銷地Bj的運(yùn)量，則運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃 模型可分為三種情況：mnm n（1） 產(chǎn)銷平衡，即在 abj的情況下

30、，求minzCjXj （總費(fèi)用最少）i 1j 1i 1 j 1滿足約束條件：/ mXij b（j 1， 2，n）（滿足各銷地的需要量）i 1nXij ai（i 1，2，m）（各產(chǎn)地的發(fā)出量等于各地產(chǎn)量）j 1X ij > 0 （i=1，2,，m j=1，2,，n）（調(diào)出量不能為負(fù)數(shù)）mnn m（2） 產(chǎn)大于銷，即在 ai > bj的情況下，求minzcjXij （總費(fèi)用最少）i 1j 1j 1 i 1滿足約束條件：m/Xij bj（j 1，2，n）i 1n（ Xij < a （i=1，2，m）j 1X ij > 0 （i=1，2,，m j=1，2,，n）mnm（3） 銷

31、大于產(chǎn)，即在ai V bj的情況下，求minzcjXij （總費(fèi)用最少）i 1j 1i 1滿足約束條件：mXj < bj (j=1 , 2,，n)i 1n4Xij =a (i=1 , 2,，m)j iX j > 0 (i=1 , 2,，m j=1 , 2,，n)物資調(diào)運(yùn)問題可采用圖上作業(yè)法或表上作業(yè)法求其最佳的調(diào)運(yùn)方案。2、物資調(diào)運(yùn)問題的表上作業(yè)法物資調(diào)運(yùn)的表上作業(yè)法，是指在物資調(diào)運(yùn)平衡表上確定物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案的 一種調(diào)運(yùn)方法。利用表上作業(yè)法，尋求運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸方案，其步驟可歸納如 下：(1) 列出運(yùn)輸物資平衡表及運(yùn)價(jià)表；(2) 在表上做出初始方案；(3) 檢查初始方案是否為最優(yōu)方

32、案；(4) 調(diào)整初始方案得到最優(yōu)解。一般說來，每調(diào)整一次得到一個(gè)新的方案，而這個(gè)新方案的運(yùn)費(fèi)比前一個(gè)方案要少一些，如此經(jīng)過幾次調(diào)整，最后可以得到最優(yōu)方案。下面舉例說明：某公司有三個(gè)儲(chǔ)存某種物資的倉庫，供應(yīng)四個(gè)工地的需要。三個(gè)倉庫的供應(yīng) 量和四個(gè)工地的需求量以及由各倉庫到各工地調(diào)運(yùn)單位物資的運(yùn)價(jià)(元/噸),如表7-3所示，試求運(yùn)輸費(fèi)用最少的合理運(yùn)輸方案。A311310700A1928400A74105900需求量3006005006002000求解步驟如下:（1）列出調(diào)運(yùn)物資平衡表7-4和運(yùn)價(jià)表7-5表7-4物資平衡表需供BB2B3B供應(yīng)量（t）A700A400A900需求量（t）3006005

33、006002000表7-5 運(yùn)價(jià)表工地_運(yùn)價(jià)'、倉庫B1B .111111RBA311 :310A11928A714 :105平衡表和運(yùn)價(jià)表是表上作業(yè)法的基本資料和運(yùn)算的依據(jù)。表上作業(yè)法的實(shí)質(zhì)就是利用運(yùn)價(jià)表在平衡表上進(jìn)行求解。為了敘述和考慮問題的方便，通常把上面的平衡表看作為矩陣，并把表中的方格記為（i , j ）的形式。如（2, 3）表示第二行第三列的方格；（1, 4）表示 第一行第四列的方格等。此外，在求解過程中，如果平衡表的（2，1）方格中表寫上300，即表示A倉庫調(diào)運(yùn)300噸物質(zhì)到第一個(gè)工地。（2）編制初始調(diào)運(yùn)方案般最優(yōu)方案是由初始方案經(jīng)過反復(fù)調(diào)整得到的。因此，編制出較好的初始

34、調(diào)運(yùn)方案顯得非常重要。確定初始方案通常有兩種方法：一是西北角法，二是 最小元素法。 西北角法。從供需平衡表的西北角第一格幵始，按集中供應(yīng)的原則，依 次安排調(diào)運(yùn)量。由于集中供應(yīng)，所以未填數(shù)值的格子的為均為0,從而得到一個(gè)可行方案。按西北角法，本例的初始運(yùn)輸方案如表7-6所示。表7-6初始方案需供B1B供應(yīng)量（t）A300400700A200200400A300600900需求量（t）3006005006002000由 A f Bi余 400; AtR400 缺 200;R200 余 200 ;壓200 缺 300; AB300余600; Af B600余0。此時(shí)運(yùn)輸總成本為：S=300X 3 +

35、 400X 11 + 200X 9 + 200X 2+ 300X 10+600 X 5 = 13500 （元） 最小元素法。所謂最小元素法，就是按運(yùn)價(jià)表一次挑選運(yùn)費(fèi)小的供需點(diǎn)盡量優(yōu)先安排供應(yīng)的運(yùn)輸方法。首先針對(duì)具有最小運(yùn)輸成本的路徑，并且最大限度地予以滿足；然后按“最低運(yùn)輸成本優(yōu)先集中供應(yīng)”的原則，依次安排其他路徑的運(yùn)輸量。仍以上述實(shí)例，具體做法是在表7-5上找出最小的數(shù)值（當(dāng)此數(shù)值不止一個(gè)時(shí)，可任意選擇一個(gè)，方格（2，1）數(shù)值是1,最小。這樣，參考A盡可能滿足B工地的需求，于是在平衡表中有（2, 1） =300,即在空格（2, 1）中填入數(shù)字300,此時(shí)由于工地B1已全部得到滿足，不再需求

36、A1和A倉庫的供應(yīng)，運(yùn)價(jià)表中的第一列數(shù)字已不起作用，因此將原運(yùn)價(jià)表7-5的第一列劃去，并標(biāo)注（如表7-5所示）。然后，在運(yùn)價(jià)表未劃去的行、列中，再選取一個(gè)最小的數(shù)值，即（2, 3）=2,讓A倉庫盡量滿足 B3工地的需求。由于 A倉儲(chǔ)量400噸已供給B工地300噸， 所以最多只能供應(yīng) B3工地100噸。于是在平衡表（2, 3）左格填入100。相應(yīng)地， 由于倉庫A所儲(chǔ)物資已全部供應(yīng)完畢，因此，在運(yùn)價(jià)表中與A同行的運(yùn)價(jià)也已不再起作用，所以也將它們劃去，并標(biāo)注，仿照上面的方法，一直作下去， 得表7-7。此時(shí)，在運(yùn)價(jià)表中只有方格（1, 4）處的運(yùn)價(jià)表沒有劃掉，而 B4尚有300噸 的需求，為了滿足供需平

37、衡，所以最后在平衡表上應(yīng)有（1, 4）=300,這樣就得到表7-8的初始調(diào)運(yùn)方案。表中填有數(shù)字的方格右上角是其相應(yīng)的運(yùn)價(jià)（元/噸）。根據(jù)得到的初始調(diào)運(yùn)方案，可以計(jì)算其運(yùn)輸費(fèi)用。S 1 300 4 600 3 400 2 100 10 300 5 300 8600 （元）表7-7供需量的分配需供B1B呂B4供應(yīng)量（t）A400700A2300100400A600300900需求量（t）3006005006002000表7-8初始調(diào)運(yùn)方案需BBBaB4供應(yīng)量（t）A400330017000A12400300100A45900600300需求量（t）3006005006002000對(duì)于應(yīng)用最小元素法

38、編制初始方案說明以下幾點(diǎn): 應(yīng)用最小兀素法編制初始調(diào)運(yùn)方案，這里的“最小”是指局部而言，而整體考慮的運(yùn)費(fèi)不見得一定是最小的。 特別需要指出，并不是任意一個(gè)調(diào)運(yùn)方案都可以作為表上作業(yè)法的初始方案。可以作為初始方案的調(diào)運(yùn)方案，其填有數(shù)字的方格將恰好是（行數(shù)m列數(shù)n-1 ）個(gè)，在我們這個(gè)例子中為（3+4-1=6）,因此，可以作為初始調(diào)運(yùn)方案提 出。但是，在制定初始方案有時(shí)會(huì)碰到按最小元素所確定的方格中，其相應(yīng)的 供應(yīng)點(diǎn)再無物資可供應(yīng)或需求點(diǎn)已全部得到滿足的情況，此時(shí)平衡表上填有數(shù) 字的方格數(shù)小于（m+n-1）。我們規(guī)定，在未填有數(shù)字的方格中必須填上一個(gè)， 并將這和其他發(fā)生供需關(guān)系的格子同樣看待，而不

39、能作為空格，其目的是保證 使填有數(shù)字的方格數(shù)等于（m+n-1）的要求。下面用一個(gè)例子來說明上述情況的處理。表7-9和表7-10給出了一個(gè)物資調(diào)運(yùn)問題， 運(yùn)用最小元素經(jīng)過三次運(yùn)算后， 得到下面表7-11和表7-12。表7-9 供需平衡表產(chǎn)地銷地亠BiB2B3供應(yīng)量（t）A10A220A40需求量（t）10204070表7-10運(yùn)價(jià)表、銷地 BB2B3運(yùn)價(jià)產(chǎn)地A122A313A231可以看出，表7-13雖然構(gòu)成了一個(gè)調(diào)運(yùn)方案。但在運(yùn)價(jià)表中，（1, 3）及（2, 3）方格尚未被劃去，所以在平衡表 7-12中，方格（1，3）及（2，3）處 在各填上一個(gè)“ 0”，隨后得表7-13，表7-13填有數(shù)字（包

40、括0）的方格數(shù)恰 是3+3-1=5，如此才可以構(gòu)成調(diào)運(yùn)問題的初始方案。產(chǎn)地銷地BB2R供應(yīng)量（t）A1010A2020A4040需求量（t）10204070表7-13 初始調(diào)用方案產(chǎn)地銷地B1B2B3供應(yīng)量（t）A10010A20020A4040需求量（t）10204070(3) 初始方案的檢驗(yàn)在制定了初始調(diào)運(yùn)方案之后，需要對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)，如果制定的初始調(diào)運(yùn)方案 不是最優(yōu)方案，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整直到獲得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)輸問題表上作業(yè) 法，判斷調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)解，有兩種方法：一種叫做閉回路法，另一種是 位勢法。閉合回路法。對(duì)于表上作業(yè)法的初始方案來說，從調(diào)運(yùn)方案表上的一個(gè)空格出發(fā)，存在一條且僅一條

41、以某空格(用Xj表示)為起點(diǎn)，以其他填有數(shù)字的點(diǎn)為其他頂點(diǎn)的閉合回路，簡稱閉回路。這個(gè)閉回路具有以下性質(zhì)：第一，每個(gè)頂點(diǎn)都是轉(zhuǎn)角點(diǎn)；第二，閉合回路是一條封閉折線，每一邊條都 是水平或垂直的；第三，每一行(列)若有閉合回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。只 有從空格出發(fā)，其余各轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)均填有數(shù)字時(shí)，所構(gòu)成的閉合 回路，才是我們所說的閉回路；另外，過任一空格的閉回路不僅是存在的， 而且是惟一的。下面以表7-8給定的初始調(diào)運(yùn)方案為例，說明閉回路的性質(zhì)，表7-14給出了空格，(1,1 )和(3, 1)所形成的閉回路：(1, 1) ( 1 3) ( 2, 3)( 2，1) ( 1，1)(3, 1) (

42、2, 1) ( 2, 3) ( 1, 3) ( 1, 4) ( 3, 4) ( 3, 1)表7-14 初始調(diào)運(yùn)方案需供BB2RB4供應(yīng)量(t)A400-300700A300-100400A600-300900需求量（t）300600 5006002000其他空格的閉回路與此同理。在調(diào)運(yùn)方案內(nèi)的每個(gè)空格所形成的閉回路上，作單位物資的運(yùn)量調(diào)整，總可 以計(jì)算出相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)是增加還是減少。我們把所計(jì)算出來的每條閉回路上調(diào)整 單位運(yùn)量而使運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)生變化的增減值，稱其為檢驗(yàn)數(shù)。檢驗(yàn)數(shù)的求法，就 是在閉回路上，從空格出發(fā)，沿閉回路，將各頂點(diǎn)的運(yùn)輸成本依次設(shè)置“+”、“-”，交替正負(fù)符號(hào)，然后求其代數(shù)和。這個(gè)

43、代數(shù)和數(shù)字稱為檢驗(yàn)數(shù)，用入j表示。例如，上述表格上的檢驗(yàn)數(shù)入11=3-11 + 9-1 = 0。用同樣的方法可以求其他空格的檢驗(yàn)數(shù)，見表 7-15。如果檢驗(yàn)數(shù)小于 0,表示在該空格的閉合回路上 調(diào)整運(yùn)量使運(yùn)費(fèi)減少；相反，如果檢驗(yàn)數(shù)大于0，則會(huì)使運(yùn)費(fèi)增加。因此調(diào)運(yùn)方案是否是最優(yōu)方案的判定標(biāo)準(zhǔn)就是：初始調(diào)運(yùn)方案，如果它所有的檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)的，那么這個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案一定最優(yōu)。否則，這一調(diào)運(yùn)方案不一定是最 優(yōu)的。 位勢法。用該調(diào)運(yùn)問題的相對(duì)運(yùn)價(jià)減去表7-17中的數(shù)值，那么對(duì)初始方案中每個(gè)填有運(yùn)量數(shù)值的方格來說，都會(huì)滿足Cij Ui Vj(7-1 )而對(duì)每個(gè)空格來說，相應(yīng)得到的數(shù)值就是該空格的檢驗(yàn)數(shù)，即i

44、jCij Ui Vj(7-2)上式就是用位勢法來求檢驗(yàn)數(shù)的公式。本例中，設(shè)G (i=1，2，3; j=1，2,3, 4）表示變量Xj相應(yīng)的運(yùn)價(jià)，將初始調(diào)運(yùn)方案中填有數(shù)字方格的 G分解成兩 部分：其中u和V分別稱為該方格對(duì)應(yīng)i行和j列的位勢量，因?yàn)閕有m=3行， j有n=4 列,故位勢的個(gè)數(shù)有 m+n=3+4=7個(gè)。但填有運(yùn)量數(shù)的單元只有 m+n-1=6 個(gè)，這樣，m+n-1=6個(gè)C的方程，要解出 m+n=7個(gè)未知的位勢量，u和V可以有很多解。所以，可以先任意給定一個(gè)未知數(shù)的位勢量，如表7-16所示。表7-16位勢計(jì)算表需點(diǎn)供點(diǎn)7、.InmIVUiA310u 1 =2B12U2=1C45U3=-

45、3Vv 1=0V2=7V3=1V4=8表7-17準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)需點(diǎn)供點(diǎn)InmVUiA29310u 1 =2B1829U2=1C-34-25U3=-3Vv 1=0V2=7V3=1V4=8V1=0，則由C21=V2+U=1，可以得到匕=1，再由C23=2，又得到M=1 ;由Cn=3, 可得U1=2，依次可以得到 V4=8，U3=-3，V2=7等。由上面所求出的行位勢量Uj與列位勢量V對(duì)應(yīng)相加，得到準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)，如表7-17所示。表中帶有者為初始調(diào)運(yùn)方案表里的空格。按照位勢法計(jì)算本例 初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表7-18所示。在本例中，由于檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，依照最優(yōu)方案判定準(zhǔn)則，可知初始調(diào)運(yùn)方案不一定是最

46、優(yōu)的，需要進(jìn)行調(diào)整(4) 調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整當(dāng)判定一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案時(shí)，就要在檢驗(yàn)出現(xiàn)負(fù)值的該空 格內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。如果檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)值的空格不止一個(gè)時(shí)，一般選擇負(fù)檢驗(yàn)數(shù)絕對(duì)值大的空格作為具體調(diào)整對(duì)象。具體調(diào)整的方法仍用前例加以說明。由于從初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)表7-18中發(fā)現(xiàn)，空格X24的檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)數(shù)，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，具體過程如表 7-19所示。表 7-19調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表X13X14400+100=500300-100=200X23X24100-100=00+100=100從空格X24幵始，沿閉回路在各奇數(shù)次轉(zhuǎn)角點(diǎn)中挑選運(yùn)量的最小數(shù)值作為調(diào)整量。本例是將X23方格的100作為調(diào)整量，將這個(gè)

47、數(shù)值填入空格X24內(nèi)，同時(shí)調(diào)整該閉合回路中其他轉(zhuǎn)角點(diǎn)上的運(yùn)量，使各行、列保持原來的供需平衡，這樣 便得到一個(gè)新的調(diào)整方案，如表7-20所示。按新方案計(jì)算調(diào)運(yùn)物資的運(yùn)輸費(fèi)用為：S 3 500 10 200 8 100 1 300 4 600 5 300 8500 （元）表7-20調(diào)整后的方案新方案是否是最優(yōu)方案，還要對(duì)它再進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，該新方案的所有檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)的，說明這個(gè)方案已是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案了。綜上所述，采用表上作業(yè)法求解平衡運(yùn)輸問題的物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案的步驟如 圖7-1所示。課本重點(diǎn)習(xí)題：P153-156習(xí)題1 2第十三章存儲(chǔ)論（P287-P324）存儲(chǔ)論主要解決存儲(chǔ)策略問題，即如下兩個(gè)

48、問題。（1） 補(bǔ)充存儲(chǔ)物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量（Q）是多少？（2）應(yīng)該間隔多長時(shí)間（T）來補(bǔ)充這些存儲(chǔ)物資？建立不同的存儲(chǔ)模型來解決上面兩個(gè)問題，如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等 一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存儲(chǔ)模型被稱為確定性存儲(chǔ)模型；如果模型中含 有隨機(jī)變量則被稱為隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。§經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存儲(chǔ)模型，是一種最基本的 確定性存儲(chǔ)模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存儲(chǔ)中取走物資的數(shù)量，是常 量或近似乎常量；當(dāng)存儲(chǔ)降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí) 到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）

49、。這種模型不允 許缺貨，并要求單位存儲(chǔ)費(fèi)，每次訂購費(fèi)，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、 不變的數(shù)值。例1 益民食品批發(fā)部是個(gè)中型的批發(fā)公司，它為附近 200 多家食品零售店提 供貨源。批發(fā)部的負(fù)責(zé)人為了減少存儲(chǔ)的成本，他選擇了某種品牌的方便面進(jìn) 行調(diào)查研究，制定正確的存儲(chǔ)策略。下面為過去 12 周的該品牌方便面的需求 數(shù)據(jù)。過去 12 周里每周的方便面需求量并不是一個(gè)常量，即使以往 12 周里每周需 求量是一個(gè)常量 ，而以后時(shí)間里需求量也會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng)，但由于其方差相對(duì) 來說很小，我們可以近似地把它看成一個(gè)常量，即需求量每周為 3 000 箱，這 樣的處理是合理的和必要的。計(jì)算存儲(chǔ)費(fèi)：每

50、箱存儲(chǔ)費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購買方便面所占用 資金的利息， 如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的， 則由于 存儲(chǔ)方便面而不能把資金用于其他投資，我們把此資金的利息稱為機(jī)會(huì)成本， 第一部分 的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱 30 元，而銀行貸款年利 息為 12%， 所以每箱方便面存儲(chǔ)一年要支付的利息款為 3.6 元。第二部分由儲(chǔ)存?zhèn)}庫的費(fèi) 用、保險(xiǎn) 費(fèi)用、損耗費(fèi)用、 管理費(fèi)用等構(gòu)成， 經(jīng)計(jì)算每箱方便面儲(chǔ)存一年要支付費(fèi)用 2.4 元，這 個(gè)費(fèi)用占方便面進(jìn)價(jià) 30 元的 8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存儲(chǔ)一年 的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，即C1= 6元/年

51、箱，占每箱方便面進(jìn)價(jià)的20%。計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、采 購人員的勞務(wù)費(fèi)等， 訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。 這里批發(fā)部計(jì)算的每次的訂貨費(fèi)為 C3=25 元 / 次。這種存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)如下。（ 1 ）需求率（單位時(shí)間的需求量）為d ；（2）無限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量） ；（3）不允許缺貨；（4）單位貨物單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi) c1 ；（5）每次的訂貨費(fèi) c3 ；（6） 每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存儲(chǔ)量為Q。單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用 =單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用 +單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用 單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用 =單位時(shí)間內(nèi)購買貨物所占用資金的利息 +儲(chǔ)存?zhèn)}庫 的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用 +

52、損耗費(fèi)用 +管理費(fèi)用等設(shè)每次的訂貨量為 Q,由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的存儲(chǔ)量為Q。到T時(shí)刻存儲(chǔ)量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為 D，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c，則靈敏度分析：批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存儲(chǔ)策略之后。他開始考慮這樣一個(gè)問題： 這個(gè)最優(yōu) 存儲(chǔ)策略是在每次訂貨費(fèi)為 25 元，每年單位存儲(chǔ)費(fèi) 6 元，或占每箱方便面成 本價(jià)格 30 元的 20%（稱之為存儲(chǔ)率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費(fèi)或存儲(chǔ)率預(yù)測值 有誤差， 那么最優(yōu)存儲(chǔ)策略會(huì)有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理 運(yùn)籌學(xué)軟件 計(jì)算了當(dāng)存儲(chǔ)率和訂貨費(fèi)發(fā)生變動(dòng)時(shí)

53、，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費(fèi)用以及 取定訂貨量為 1 140.18 箱時(shí)相應(yīng)的一年的總費(fèi)用，如表 13-2 所示。從表13-2中可以看到當(dāng)存儲(chǔ)率和每次訂貨費(fèi)變化時(shí)，最優(yōu)訂貨量在1 067.261 215.69箱之間變化，最少的一年總費(fèi)用在 6 3957 285元之間變化。而我 們?nèi)∮嗀浟繛?1 140.18 是一個(gè)穩(wěn)定的很好的存儲(chǔ)策略。即使當(dāng)存儲(chǔ)率和每次 訂貨費(fèi)發(fā)生一些變化時(shí)，取訂貨量為 1 140.18 的一年總費(fèi)用與取最優(yōu)訂貨量 為Q*的一年總費(fèi)用相差無幾。在相差最大的情況中，存儲(chǔ)率為21%，每次訂貨費(fèi)為 23 元，最優(yōu)訂貨量 Q*=1 067.26 箱；最少一年的總費(fèi)用為 6 723.75 元。 而取訂貨量為 1 140.18 箱的一年總費(fèi)用為 6 738.427 元，也僅比最少的一年 總費(fèi)用多支出 6 738.427 -6723.7515元。從以上的分析，我們得到經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型的一個(gè)特性：一般來說，對(duì) 于存儲(chǔ)率（單位存儲(chǔ)費(fèi)和單位貨物成本的比）和每次訂貨費(fèi)的一些小的變化或 者成本預(yù)測中的一些小錯(cuò)誤的情況，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。益民批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的 具體情況進(jìn)行了一些修改。（1）在經(jīng)濟(jì)訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為 1 140.18 箱，兩次補(bǔ)充方便面所 間隔的時(shí)間為 2.67 天。 2.67 天不符合批發(fā)部的工作