彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的建模與控制系統(tǒng)設(shè)計

1、分 數(shù):任課教師簽字：華北電力大學(xué)研究生結(jié)課作業(yè)學(xué) 年學(xué)期：第一學(xué)年第一學(xué)期課程名稱：線性系統(tǒng)理論學(xué)生姓名：號:提交時間:目錄彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的建模與控制系統(tǒng)設(shè)計1研究背景及意義彈簧、阻尼器、質(zhì)量塊是組成機械系統(tǒng)的理想元件。由它們組成的彈 簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)是最常見的機械振動系統(tǒng)，在生活中具有相當(dāng)廣泛的用 途，緩沖器就是其中的一種。緩沖裝置是吸收和耗散過程產(chǎn)生能量的主要 部件，其吸收耗散能量的能力大小直接關(guān)系到系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。緩沖器 在生活中處處可見，例如我們的汽車減震裝置和用來消耗碰撞能量的緩沖 器，其緩沖系統(tǒng)的性能直接影響著汽車的穩(wěn)定與駕駛員安全；另外，天宮 一號在太空實現(xiàn)交會對接時

2、緩沖系統(tǒng)的穩(wěn)定與否直接影響著交會對接的 成功。因此，對彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的研究有著非常深的現(xiàn)實意義。2彈簧-質(zhì)量-阻尼模型數(shù)學(xué)模型是定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動 態(tài)特性之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。其中，微分方程是基本的數(shù)學(xué)模型，不論 是機械的、液壓的、電氣的或熱力學(xué)的系統(tǒng)等都可以用微分方程來描述。 微分方程的解就是系統(tǒng)在輸入作用下的輸出響應(yīng)。所以，建立數(shù)學(xué)模型是 研究系統(tǒng)、預(yù)測其動態(tài)響應(yīng)的前提。通常情況下，列寫機械振動系統(tǒng)的微分方程都是應(yīng)用力學(xué)中的牛頓定律、質(zhì)量守恒定律等。彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)是最常見的機械振動系統(tǒng)。機械系統(tǒng)如圖所示,/I圖2-1彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)簡

3、圖其中:二.、：-：:二表示小車的質(zhì)量，：；表示緩沖器的粘滯摩擦系數(shù)，！口表示 彈簧的彈性系數(shù)，一表示小車所受的外力，是系統(tǒng)的輸入即.-，卷沖表示小車的位移，是系統(tǒng)的輸出，即 .-'，i=1,2 o設(shè)緩沖器的摩擦力與活塞的速度成正比，其中二. 沁!、一.汁.：ir 廣.， k .J 訊 u， c 一 心 一：空曲 ：一一 £ F： 呵一口譏系統(tǒng)的建立由圖，根據(jù)牛頓第二定律，分別分析兩個小車的受力情況，建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：對二有：叫爲(wèi) 5丈-二理.X-) 嘰丄“峑 X.:.對:二：有： 匯-、亠上 -冷亠二；：聯(lián)立得到:對.:一 一 _ _- 一 _- /_ - _對：二

4、：門用畑 込獨馮八紀(jì)/盲沁；專1V "%篦令二，- £, J 一耳.,得出狀態(tài)空間表達式:所以，狀態(tài)空間表達式為:=ri o o 017 _ Lo 1 0 0-由此可以得出001000a1k 4-k2扁<=1+ GaCznil皿1nri!% + kgC2q h嗨m2叫m2A =10001.010oJ已知：二h,丄，f 一 1， 5：J; W -' ，:，一 c； E ,一代入數(shù)據(jù)得:001O'0001-wo30Q96150-2003-4.500 ”001000.5-系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算在Matlab中，函數(shù)ss2tf給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

5、，其一般形式是num,den二ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是輸入值。用Matlab將狀態(tài)空間表達式表示為傳遞函數(shù):在輸入1單獨作用的情況下A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;n um,de n =ss2tf(A,B,C,D,1)運行程序，得到：num 二den 二+004 *在輸入2單獨作用的情況下：A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0

6、 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;n um,de n =ss2tf(A,B,C,D,2)運行程序，得到：num 二00den 二+004 *由此可知:位移： 對外力展牌勺傳遞函數(shù)是:彫伺 _sa + 4.5s + 200_ s4+14s3 + 623s2 + 1800s + 35000位移對外力怪譏的傳遞函數(shù)是:3s + 150s4414s3 + 623s2 + 1800s 4 35000位移' 對外力-的傳遞函數(shù)是:3s +150's4+14s3 + 623s2 + 1800s + 3S000位移二二對外力喰:總的傳遞函數(shù)是:0.5s2 + 4.5s 4- 200s4

7、d-14s3 + 623s2 + 1800s 4 3S0C0系統(tǒng)的能控能觀性分析在反饋控制理論中只討論輸入量對輸出量的控制。而這兩個量的關(guān)系 唯一地由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所確定。一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，一定能控。同時，系 統(tǒng)的輸出量本身就是我們想要控制的量，對于一個實際的系統(tǒng)來說，輸出 量當(dāng)然是可以被觀測到的，因此在反饋控制理論中沒有必要設(shè)立能控和能 觀這兩個概念。然而在現(xiàn)代控制理論中，能控和能觀是兩個重要的基本概念。我們把 反映系統(tǒng)內(nèi)部運動狀態(tài)的狀態(tài)向量作為被控量，而且它們不一定是實際上 可觀測到的物理量，至于輸出量則是狀態(tài)向量的線性組合，這就產(chǎn)生了從 輸入量到狀態(tài)量的能控性問題和從輸出量到狀態(tài)量的能觀測

8、性問題。在現(xiàn)代控制中，分析和設(shè)計一個控制系統(tǒng)，必須研究這個系統(tǒng)的能控 性和能觀性。狀態(tài)方程描述了輸入U(t)引起狀態(tài)X( t)的變化過程；輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出Y( t)的變化。能控性和能觀性正是分別分析U(t)對狀態(tài)X(t )的控制能力以及 Y (t )對X(t )的反應(yīng)能 力。系統(tǒng)能控性分析設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為卩他=Cs M +Du劃式中AnXn矩陣Bn x r矩陣Cmx n矩陣Dmx r矩陣系統(tǒng)能控的充分必要條件為：能控判別陣匸：m .Ji區(qū)的秩R( ,)=n，用Matlab計算能控矩陣的秩，從而對該系統(tǒng)的能控性進行判別，程序為：A=0 0 1 0;0 0 0 1;

9、-400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;Qc二ctrb(A,B)R1=ra nk(Qc)運行程序，得到:R1 =4等于矩陣行數(shù)，由此可以判斷，系統(tǒng)是完全能控的 系統(tǒng)能觀性分析設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：xc'ti二處m十恥3=Cs +叫哲式中AnXn矩陣Bn x r矩陣Cmx n矩陣Dmx r矩陣能觀的充分必要條件為：能觀判別陣的秩R( _ )=n ,F面，用 Matlab計算能控矩陣的秩，從而對該系統(tǒng)的能控性進行判斷:A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;

10、150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;Qo=obsv(A,C)R2=ra nk(Qo)運行程序，得到：R2 =4滿秩，因此可以判斷，該系統(tǒng)是完全能觀的。綜上所述，這是一個既能控又能觀的系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析反饋控制理論中的穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性是一個系統(tǒng)可以被采用的最基本的條件，是系統(tǒng)的固有屬性。穩(wěn)定系統(tǒng)的定義如下：設(shè)控制系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外力的作用下，它離幵了平衡狀態(tài)，當(dāng)外作用消失后，如果經(jīng)過足夠長的時間 它能夠恢復(fù)到起始的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)，否則稱為 不穩(wěn)定的系統(tǒng)。由穩(wěn)定性的定義可見，穩(wěn)

11、定性是系統(tǒng)去掉外力作用后自身 的一種恢復(fù)能力，所以是系統(tǒng)的一種固有特性。對于線性定常系統(tǒng)，它取 決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和外界作用無關(guān)。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有特征 根為負實數(shù)或具有負實部的共軛復(fù)數(shù)，即所有特征根位于復(fù)平面的左半平 面。只要有一個閉環(huán)特征根分布在右半平面上，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的；如果 沒有右半平面的根，但有純虛根，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；在工程上，處于 不穩(wěn)定和臨界穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)是不能采用的 1 0在古典控制系統(tǒng)中，我們判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性經(jīng)常用勞斯-赫爾維茨代數(shù)判據(jù)、時域分析法、根軌跡法、頻域分析法等方法，但那只針對低階系 統(tǒng)。實際的工業(yè)

12、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇見一些特別復(fù)雜的系統(tǒng)。這時古典控制 理論中的方法就有點捉襟見肘了。1892年俄國學(xué)者李雅普諾夫提出的穩(wěn)定性理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的 更一般性理論，它采用了狀態(tài)向量描述，不僅適用于單變量、線性、定常 的系統(tǒng)，而且適用于多變量，非線性、時變的系統(tǒng)。李雅普諾夫理論在建 立一系列關(guān)于穩(wěn)定性概念的基礎(chǔ)上，提出了判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法: 一種方法是利用線性系統(tǒng)微分方程的解來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，稱為李雅普諾 夫第一法或間接法；另一種方法是首先利用經(jīng)驗和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫 函數(shù)，進而利用李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，稱為李雅普諾夫第二 法或直接法。利用Matlab分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨著計算機技術(shù)的

13、發(fā)展，在現(xiàn)代控制理論中，我們經(jīng)常采用Matlab判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于線性定常系統(tǒng)，典型的系統(tǒng)輸入信號類型有脈沖、 階躍、斜坡、加速度、正弦信號。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對任何輸入信號而言， 即若一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則其在任何輸入信號情況下對應(yīng)的輸出曲線是收 斂的。然而，階躍信號包含了另外幾種常見輸入信號的特性，所以我們常 通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線判斷判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)的單位 階躍響應(yīng)是收斂的，則系統(tǒng)一般是收斂的；否則，是發(fā)散的。在Matlab中輸入相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式矩陣來求取系統(tǒng)的特征值：A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0

14、0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;eig(A)運行程序，得到:ans =+由此可以知道，經(jīng)計算得出A陣的所有特征根均在復(fù)平面的左半平面, 因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。給系統(tǒng)加起階躍信號：A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;step(A,B,C,D)結(jié)果如下Step Responsexztuo- .OTpmA0.010.010.0080.0060.0040.002From: ln(1)From: ln(2)0.

15、0080.0060.0040.0020024Time (sec)圖2-2階躍響應(yīng)曲線由圖可以看出，在階躍響應(yīng)下，系統(tǒng)在一定時間內(nèi)收斂于某一固定值， 因此可以判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但同時我們也可以看出，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比 較長，如果想要減少調(diào)節(jié)時間， 那么需要重新配置極點，對系統(tǒng)進行改進 下面的章節(jié)將對系統(tǒng)進行極點的配置。Simuli nk 仿真結(jié)果根據(jù)上述原理，用 Matlab中的Simulink組件進行仿真。根據(jù)狀態(tài)空間表達式，搭建系統(tǒng)模型如下圖所示:我們分別對只有輸入1作用下和只有輸入2作用下的系統(tǒng)使用Simulink進行仿真，讓其與Matlab圖像進行對比圖2-3 Simulink 模型圖(1

16、)僅有口作用時，系統(tǒng)的輸出如下圖所示圖2-4 u1作用時響應(yīng)曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與對應(yīng)Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。(2)僅有一匸作用，系統(tǒng)的輸入如下所示:圖2-5 u2作用時響應(yīng)曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：同樣, 此曲線與對應(yīng)的 Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時 間較長。在匚.-共同作用下，系統(tǒng)的輸出如下圖所示:圖2-6 u1、u2同時作用時響應(yīng)曲線圖中綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與 Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間

17、較長。需要進行 極點配置，使系統(tǒng)得到更好的性能。系統(tǒng)的極點配置控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此，在系 統(tǒng)設(shè)計中，通常是根據(jù)對系統(tǒng)的品質(zhì)要求， 規(guī)定閉環(huán)極點應(yīng)有的分布情況。 所謂的極點配置就是，就是通過選擇反饋矩陣 K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配 置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。狀態(tài)反饋法極點問題首先解決是否能通過狀態(tài)反饋來實現(xiàn)給定的極點配置，即在 什么條件下才有可能按照規(guī)定的要求來配置極點。其次是，這樣的反饋陣 K如何確定的問題。圖2-7狀態(tài)反饋示意圖（1）采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點條件：系統(tǒng) （A'B,C）采用狀態(tài)反饋，任意配置其閉環(huán)系統(tǒng)極點的充要條

18、件 為：系統(tǒng) （A,B,C）完全能控。若系統(tǒng)不是完全能控的，就必須按能控性 分解，只能任意配置可控的極點。（2）極點配置的方法：若原系統(tǒng)（A B）可控，則采用狀態(tài)反饋陣 K，有A BK , B可控。設(shè)原系統(tǒng)的特征方程為 S an 1日1aiS a0 0 。其中 Kk0,匕，,kn 1，則有：01000000A BKB&a1 Kankn1配置后的閉環(huán)特征方程為:sn (anikni)Sn1佝 ki)s (a。ko)0 ；假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)希望的極點為1, 2, n，得至V:f( ) S 1 S 2 S n Sn g iSn 1RjSro為使系統(tǒng)達到希望性能，對比式（1）和式（2）中系數(shù)，使之相

19、等, 即可求得狀態(tài)反饋陣K ko，ki，人1。采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點不改變 系統(tǒng)可控性，它不能影響系統(tǒng)中不可控部分模塊。輸出反饋法a = Ax + BuX = A- fiK)x 十 Rv y = Cx圖2-8輸出反饋示意圖對于完全能控的單變量系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng) 極點任意配置。不能任意配置極點，正是輸出線性反饋的基本弱點。為了 克服這個弱點，在經(jīng)典控制理論中，往往采取引入附加校正網(wǎng)絡(luò)，通過增 加幵環(huán)零極點的方法改變根軌跡走向，從而使其落在指定的期望位置上。對于完全能控的單變量系統(tǒng) （A,B,C），通過帶動態(tài)補償器的輸出反 饋時限極點任意配置的充要條件是： 1.系統(tǒng)完全能觀

20、測；2.動態(tài)補償器的階數(shù)為n-1系統(tǒng)極點配置在現(xiàn)代控制理論中是用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)來描述系統(tǒng)的，所以經(jīng)常從系 統(tǒng)的狀態(tài)引出信號作為反饋量。利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極 點，而不能改變不能控部分的極點，因此利用狀態(tài)反饋進行極點配置的充 分必要條件是系統(tǒng)必須是完全能控的。對一個可控系統(tǒng)，在采用狀態(tài)反饋后，可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置,即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于任意期望的位置上。對于其中x是狀態(tài)變量（n維），u是控制信號，這里選取控制信號為u = kx因此，二.-_系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性由矩陣二-三二的特征決定雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點離 S左半平面越遠越好，但是在工業(yè)生產(chǎn) 實

21、踐中，系統(tǒng)極點離左半平面越遠，系統(tǒng)的運動狀態(tài)就變化的越快，這就 要求執(zhí)行機構(gòu)快速運作，即使再好的執(zhí)行元件也會短時間內(nèi)被損壞掉。所以新的極點的絕對值大約是原系統(tǒng)極點絕對值的3至4倍左右。取P1 =-15+40i ; P2= -15-40i ; P3= -3+10i ; P4= -3-10i;利用Matlab進行極點配置，希望可以減小超調(diào)量，縮短穩(wěn)定時間以 優(yōu)化系統(tǒng)。Matlab程序如下：A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;p=-15+40i,-15-40

22、i,-3+10i,-3-10i;k=place(A,B,p)step(A-B*k,B,C,D)運行程序，得到：Step Responseeg-1 mA._ .-JL 'I'IFrom: ln(1)From: ln(2)x 10OTX3 5 2 5 1 5 02 10Atu o- QO2515O-5-1-51 o O- - XZ.LUO- .OT11.5LLL-JIX-JErir0.511.522 0Time (sec)圖2-9穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線由響應(yīng)曲線可以看出該系統(tǒng)重新配置極點后，具有較快的調(diào)節(jié)時間, 而且也減少了超調(diào)量，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器圖2-10狀

23、態(tài)觀測器示意圖通過狀態(tài)觀測器可以任意配置系統(tǒng)的極點，從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望 的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。但在工業(yè)生產(chǎn)中，系統(tǒng)的狀態(tài)變量并非都是物理量， 或者是難以測得的量。這樣一來，系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量未必都可以直接測 量得到，因此，狀態(tài)反饋這種控制方式在許多實際控制問題中往往難以直 接應(yīng)用和實現(xiàn)。狀態(tài)觀測器就是利用系統(tǒng)的外部輸入輸出信息來確定系統(tǒng) 內(nèi)部的狀態(tài)，進而，在系統(tǒng)的極點配置狀態(tài)反饋中，用觀測器得到的狀態(tài) 估計值代替系統(tǒng)的真實狀態(tài)。下圖為狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖：圖2-11狀態(tài)觀測器示意圖使用MATLAB為本系統(tǒng)設(shè)置狀態(tài)觀測器，選用極點配置時的極點，程序如下圖所示：A=0 0 1 0;0 0 0 1;

24、-400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;p二-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;K1二place(A,B,p)A1=A-B*K1L1=(place(A',C',p)'A2=A-L1*CL2=(place(A1',C',p)'A3=A1-L2*Csys2二ss(A2,B,C,D)sys2二ss(A3,B,C,D)運行上面程序，得到:L1 =A2 =L2 =A3 =00其中L1代表沒進行狀態(tài)反饋時的狀態(tài)觀測反饋矩陣，L2代表進

25、行了狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測矩陣。利用離散的方法研究系統(tǒng)的特性離散化定義和方法利用數(shù)字計算機對線性定常連續(xù)系統(tǒng)求數(shù)值解是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究 中常用的一種方法，它不但方便，而且精確。由于實際工業(yè)生產(chǎn)中線性定 常連續(xù)系統(tǒng)被控對象需要在線控制等，必須將連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程轉(zhuǎn) 化為離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程，即將矩陣微分方程化成矩陣差分方程，這就是 連續(xù)系統(tǒng)的離散化。根據(jù)離散系統(tǒng)的構(gòu)成設(shè)備不同可以將離散系統(tǒng)分為采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)：a. 采樣控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的構(gòu)成中選擇了采樣幵關(guān)（或者含有幵關(guān)特性的設(shè)備）。b. 數(shù)字控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的控制器選擇了專用數(shù)字計算機。通常，把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散

26、系統(tǒng)，稱為采樣控 制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系 統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。采樣控制系統(tǒng)：采樣控制系統(tǒng)是對來自傳感器的連續(xù)信息在某些規(guī)定 上的時間瞬時值上取值。例如，控制器系統(tǒng)中的誤差信號可以是斷續(xù)連續(xù) 的脈沖信號，而相鄰兩個脈沖之間的誤差信息，系統(tǒng)并沒有收到。如果在 有規(guī)律的間隔上，系統(tǒng)取得了離散信息，則這種采樣稱為周期采樣； 反之， 如果信息之間的間隔是時變的，或隨機的，則稱為非周期采樣，或隨機采 樣。在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。實現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或采樣幵關(guān)。用T表示采樣周期，單位為s ;:業(yè)中，表示采樣頻率，

27、單位為L熾；心-、匕- “廠表 示采樣角頻率，單位為-.-.l-o在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù) 信號的過程稱為信號復(fù)現(xiàn)過程。實現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。采樣周期的選擇滿足香農(nóng)采樣定理。采樣周期太大會使信號失真，采 樣周期太小則容易造成計算過程的累積偏差或失去采樣系統(tǒng)的特性。香農(nóng) 采樣定理是在設(shè)計離散系統(tǒng)時必須要遵循的準(zhǔn)則，它給出了自采樣的離散 信號不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號所必需的理論上的最低采樣頻率。采樣頻率 應(yīng)該滿足即是采樣角頻率：，應(yīng)使其對連續(xù)信號中的最高頻率分量，在一個周期內(nèi)被采樣2次以上（上半周與下半周都至少采樣一次），則采樣后的脈沖序列中將包含了連續(xù)信號的全部信息。但是，在

28、仿真中所遇到的大多數(shù)被再現(xiàn)信號是沒有頻帶限的，所以一般取采樣頻率再現(xiàn)信號主要頻帶中的最高頻率的510倍。在離散控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，采樣周期的確定依 據(jù)的是現(xiàn)場檢測的被調(diào)量信號的頻率，對于頻率較高的信號，采樣周期的 設(shè)定就小，而對于變化過程較慢的低頻信號，采樣周期的設(shè)定可以大一些。有關(guān)概念在工程上的實際應(yīng)用會有專門的內(nèi)容介紹。線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化的實質(zhì)是將矩陣微分方程化為矩陣差 分方程，它是描述多輸入多輸出離散系統(tǒng)的一種方便的數(shù)學(xué)模型。在推導(dǎo)離散化系統(tǒng)的方程時，假定系統(tǒng)是周期性采樣，并且采樣脈沖 寬度遠小于采樣周期，采樣周期T的選擇滿足香農(nóng)采樣定理，還假設(shè)系統(tǒng)具有零階保持特性，即在兩個采

29、樣瞬間之間，采樣值不變，并等于前一個 采樣時刻的值。通常離散化的方法有很多，例如歐拉法，梯形法，龍哥-庫塔 (Runge-Kutta )法，阿達姆斯(AdamS法等等。下面主要運用三種方法 來對系統(tǒng)進行離散化并運用計算機進行模擬系統(tǒng)的特性，分析不同采樣周 期對系統(tǒng)的影響效果。零階保持器零階保持器可以將脈沖序列變成連續(xù)的方波信號，即將前一個采樣周 期的數(shù)值保留到下一個采樣點到來的時候。在Matlab中輸入函數(shù)如下：A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0；0 0；1 0；0 ；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；p二

30、-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;k=place(A,B,p);H,l,J,K=c2dm(A-B*k,B,C,D,'zoh')dstep(H,l,J,K)分別設(shè)置采樣時間為，運行程序，得到下圖:Step ResponseTime (sec)From: In(2)32.5-nELI3rrv-3x 10From: In(1)oTX2 5 1 5 0 2 51 o 15 o52205 o di5o5-1o-.Dt uo- OTzikuo- osdnrrp mAt=Step Responset=Step ResponseFrom: ln(1)From: ln(

31、2)2.521.510.5100150200x 103-s-50-1-3-0x 10o .dCPOJ-1 mAt=圖2-12零階保持器離散化一階保持器采用一階保持器進行離散化，程序如下A=0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 ;B=0 0;0 0;1 0;0 ;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0 0;0 0;p二-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i;k=place(A,B,p);H,l,J,K=c2dm(A-B*k,B,C,D,'foh')dstep(H,l,J,K)同樣，分別設(shè)置采樣時間為，運行程序，得到下圖:3Step ResponseFrom: In(1)2.51.510.5x 10- -1-3t*r20t=-3oFrom: ln(1)Step ResponseFrom: ln(2)l mAo- .TXZ.LUO- OT505 o20304050 0Time (sec)1020304050t=oX3 5 2 5 1 5 02 10 Atuo- OTStep ResponseFrom: ln(1)oX2 5 1 5 0 51 o o- ztoo- .OT50From: ln(2)50100150200100150200 0Time (sec)t=圖2-13 一階保持器離散