《阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告工程物理系核 41崔迎歡 2014011787一實(shí)驗(yàn)名稱：阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)二實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 觀測(cè)阻尼振動(dòng)，學(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2 研究受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；3 觀測(cè)不同阻尼對(duì)受迫振動(dòng)的影響。三 . 實(shí)驗(yàn)原理1 有粘滯阻尼的阻尼振動(dòng)彈簧和擺輪組成一振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度d/dt與阻尼力矩系數(shù) 的乘積， 彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為 -k 。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可得轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)方程為J d2dk0dt 2dt記 0 為無(wú)阻尼時(shí)自由振動(dòng)的固有角頻率，其值為 0=k/J ，定義阻尼系

2、數(shù) =/ （ 2J），則上式可以化為：d22dk0dt 2dt小阻尼即220 時(shí)，阻尼振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解為0ti exp(t )cos22t i（ * ）0由上式可知， 阻尼振動(dòng)角頻率為2 周期外力矩作用下受迫振動(dòng)的解22Td2dd0，阻尼振動(dòng)周期為在周期外力矩Mcos t 激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程和方程的通解分別為J d 2dkM costdt 2dtti expt cos22t im cos t0這可以看作是狀態(tài)（* ）式的阻尼振動(dòng)和頻率同激勵(lì)源頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。一般 t >>后，就有穩(wěn)態(tài)解tm cost穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為M / Jm2224220精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2arc

3、tan220其中， 的取值范圍為 （ 0，），反映擺輪振動(dòng)總是滯后于激勵(lì)源支座的振動(dòng)。3 電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和解彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成tm cost式中 m 是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)支座是激勵(lì)源。彈簧總轉(zhuǎn)角為tm cost 。于是在固定坐標(biāo)系中擺輪轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)方程為J d 2dkm cost0dt 2dt也可以寫成J d 2dkkm costdt 2dt于是得到2mm02224220由 m 的極大值條件m0 可知，當(dāng)外激勵(lì)角頻率222時(shí)，0系統(tǒng)發(fā)生共振， m有極大值22m0。引入?yún)?shù)02kJ，稱為阻尼比。于是，我們得到mm22210202arctan1020

4、四實(shí)驗(yàn)儀器：波耳振動(dòng)儀精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案五實(shí)驗(yàn)步驟。1 打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機(jī)和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔，光電門H、I 可以手動(dòng)微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動(dòng)調(diào)整電機(jī)偏心輪使有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的 0 位標(biāo)志線指示0 度，亦即通過連桿E 和搖桿 M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150 至 200 度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動(dòng)情況。正常情況下，振動(dòng)衰減應(yīng)該很慢。2 開關(guān)置于“擺輪” ，撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150 至 200 度后擺動(dòng)，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值j ；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，體制時(shí)讀取數(shù)據(jù) 10Td 。并立即再次啟動(dòng)

5、周期測(cè)量，記錄每次過程中的10Td 的值。（ 1）逐差法計(jì)算阻尼比 ；（ 2）用阻尼比和振動(dòng)周期 Td 計(jì)算固有角頻率 0 。3. 依照上法分別測(cè)量阻尼（ 1、2）兩種阻尼狀態(tài)的振幅。求出 、 、 Q。4. 開啟電機(jī)開關(guān)，置于“強(qiáng)迫力” ，周期選擇置于“ 1”，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫激勵(lì)周期旋鈕以改變電機(jī)運(yùn)動(dòng)角頻率，選擇 2 和 4 兩種阻尼比， 測(cè)定幅頻和相頻特性曲線；每次調(diào)節(jié)電機(jī)狀態(tài)后， 擺輪要經(jīng)過多次擺動(dòng)后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時(shí)再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中要包括共振點(diǎn)，即=/2 的點(diǎn)。六實(shí)驗(yàn)結(jié)果1 測(cè)量最小阻尼時(shí)的阻尼比和固有角頻率 0。擬合直線得 b=-0.0096,Sb=3

6、.1*10(-5)20.5由 b21 得到：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 =（1.5279 ± 0.0011 ）*10(-5)Td=1.44524s,=1/ =-Td/b=151.02sQ=1/2 =327.22 測(cè)量其他 2 種阻尼狀態(tài)的振幅，求出、 。Q阻尼檔為 3：b=-0.097884619Sb=0.000657603=1.558*10(-2),=(15.5800 ±0.0016)*10(-3)Td=1.444s0=4.352/s=1/ =-Td/b=14.75sQ=1/2 =32.1阻尼檔為 4 時(shí)：b=-0.128536508Sb= 0.000738915=0.0204

7、5精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 =(20.4500 ±0.0024)*10(-3) Td=1.444s 0=4.352/s =1/ =-Td/b=11.23sQ=1/2 =24.453 測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線。° 200幅頻曲線=1.558*10(-1502)100=0.020455000.90.9511.051.11.15/ o°相頻曲線200150100=1.558*1050(-2)=0.0204500.90.9511.051.11.15/ o阻尼檔為 3 時(shí) =1/ =0.068 ，阻尼檔為 4 時(shí) =1/ =0.089精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案利用穩(wěn)態(tài)解時(shí)

8、相位差的表達(dá)式arctan2220實(shí)測(cè)相位差與理論求出值得相對(duì)偏差? / = (o- )/ o阻尼檔為 3 時(shí) /0.9190.9470.9720.9810.9850.9961.0001.0011.0041.0071.0111.0181.0251.0301.0501.0711.094o? 18.32%13.94%5.06%0.95%-0.932.62%2.19%2.06%5.05%2.38%-0.150.96%1.61%1.33%1.79%2.05%2.60%/ %阻尼檔為 4 時(shí)/ o0.9300.9530.9680.9760.9900.9970.9991.0011.0031.0151.02

9、41.0411.0551.104? / -7.21%-17.18%-19.21%-21.70%-9.53%-1.59%-1.01%1.03%1.45%6.48%5.90%5.11%4.75%4.63%七、討論1. 如何判斷受迫振動(dòng)已處于穩(wěn)定狀態(tài)？經(jīng)過一段時(shí)間（不超過5min），振幅測(cè)量值基本穩(wěn)定了，則可以受迫振動(dòng)基本達(dá)到穩(wěn)定2. 如何減少等待受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間？可以選取強(qiáng)迫力周期單調(diào)遞增 （減） 的方法逐次測(cè)量各數(shù)據(jù)點(diǎn)， 這樣每次振動(dòng)狀態(tài)的改變都較小，受迫振動(dòng)振幅最大值較小，則這部分振動(dòng)的影響會(huì)較快消除。3. 在理論計(jì)算相位差中應(yīng)注意什么問題？arctan函數(shù)的取值范圍是-90 ° 90°，而實(shí)驗(yàn)中測(cè)相位差的范圍是0° 180